2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明第4節(jié)基本不等式練習(xí)新人教A版

1、第六章 第4節(jié) 基本不等式提筆能課時(shí)沖關(guān)基礎(chǔ)訓(xùn)練組1.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577548)設(shè) 0ab,則下列不等式中正確的是()a+b a+bA.abab2B.aabb a+b a+bC.aabb2D.abab1A.33C.4解析：B T0 x0./ x(33x)=3x(1x)1,.x10.2x1x1+2=2 ,3+2.當(dāng)且僅當(dāng)x 1=，即卩x= 1+3 時(shí)，取等號(hào).xIy=x1=x1x22x+1+2x1+3x1x2+2x+3x12 2x+ 2x 2x+ 2x+ 2=x 1 +3xI+2打造覺刀各個(gè)擊礦a+b解析：B TOvab,a0,D 錯(cuò)誤，故選 B.2.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577549)已知 0 xa

2、,)1B-23.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577550）函數(shù)y=x2+ 2芥（x1）的最小值是（A.C.2 3+ 22 3B.D.4.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577551）（2018 長(zhǎng)春市質(zhì)檢）設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b= 1,則（）解析：C 由于a0,b0,由基本不等式得 1=a+b2.Ob,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)1111a+b111222成立，abw；,.abw：,-+匚=二4,因此-+匸的最小值為 4,a+b=(a+b)v24abababab2ab= 1 2ab1 2= 2, （a+-：.Jb） =a+b+2-ab= 1 +2abw1+ 1 = 2,所以Ja+Jb有 最大值，2,故選 C.5.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 145

3、77552）要制作一個(gè)容積為 4 m3,高為 1 m 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米 20 元，側(cè)面造價(jià)是每平方米 10 元，則該容器的最低總造價(jià)是（）A. 80 元B. 120 元C. 160 元D. 240 元解析：C 設(shè)該容器的總造價(jià)為y元，長(zhǎng)方體的底面矩形的長(zhǎng)為x m,因?yàn)闊o(wú)蓋長(zhǎng)方體34的容積為 4 m，咼為 1 m，所以長(zhǎng)方體的底面矩形的寬為-m,依題意，得y= 20X4+X2X4= 80 x160 J 且僅當(dāng)x=X，即x= 2 時(shí)取等號(hào) j 所以該容器的最低總造價(jià)為160 元.16.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577553）當(dāng)x 1 時(shí)，不等式x+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為x

4、 1解析：1 1因?yàn)閤1所以x1 0.又X+x1 =x1+x1+12+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2 時(shí)等號(hào)成立，所以a的最大值為 3.答案：37.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577554)(文科)設(shè)(3A= (1 , 2) ,OB=(a, 1) ,0(=( b,0) ,a 0,b1 20,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A,B, C三點(diǎn)共線，則-+匚的最小值是 _ .a b11，+A. +有最大值 4a bC.a+b有最大值21B.ab有最小值-D.a+ b 有最小值右20X220解析：AB=OB-OA= (a 1,1) ,AC=OC-OA=(b 1,2)，:A B, C三點(diǎn)共線，ABAC共線, 2(a 1) +b+1 = 0，

5、即 2a+b= 1.a+b）=4+a+曽4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=，即b=2a時(shí)等號(hào)成立.答案：87.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577555）（理科）（2018 濟(jì)寧市一模）已知圓x2+y2- 2x 4y+ 3= 0 關(guān)于直1 2線ax+by 3 = 0(a 0,b0)對(duì)稱，則- +二的最小值為a b2 2 2 2 2 2解析：圓x+y 2x 4y+ 3 = 0? (x 1) + (y 2) = 2,圓x+y 2x 4y+ 3= 0 關(guān)于直線ax+by 3= 0(a 0,b 0)對(duì)稱,該直線經(jīng)過(guò)圓心（1,2）.把圓心(1,2)代入直線ax+by 3 = 0(a0,b0),得 2a+ 2b 3= 0,3a+b

6、= ,a0,b0,12 2 12a+b=尹a+b(a+b)2b2a2=31+2+a+石33+22a b廠仮當(dāng)且僅當(dāng)=孑即b= 2a時(shí)取得最小值 2+丁.答案：2 + & （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577556）（2018 天津河北區(qū)三模）已知a 0,b 0 滿足a+b=ab 3,那么a+ 2b的最小值為2b1 + 3 = 4 2+ 3,當(dāng)且僅當(dāng)b= 2(b 1)即b= ,2+ 1 時(shí)取“=”答案：4,2+ 3bc ca ab/a0,b解析:因?yàn)閍+b=ab 3, 所以aba=b+ 3.又因?yàn)閍0,b0，所以b+ 3a=b 1 + 44b1+2b=+2(b1)+2= 口+2(b1)+a+ 2b=b+

7、332bc ca 了+7沁bc caab=2c,所以4 21r be ea ab即百+ 6 +云a+b+e.10.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577558)已知 lg(3x) + Igy= lg(x+y+ 1).求xy的最小值；(2)求x+y的最小值.解：由 lg(3x) + Igy= lg(x+y+ 1)3xy=x+y+ 1.(1) x0,y0, 3xy=x+y+ 12xy+ 1, 3xy- 2xy 1 0,即 3(xy)22xy 1 0,- (3xy+ 1)(xy 1) 0,xy 1 ,xy 1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y= 1 時(shí)，等號(hào)成立.2 3(x+y) 4(x+y) 4 0,3(x+y) + 2(x+y)

8、2 0,x+y 2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y= 1 時(shí)取等號(hào)，x+y的最小值為 2.能力提升組2x2a11.（導(dǎo)學(xué)號(hào)14577559）（2018 金麗衢市聯(lián)考）若函數(shù)f（x） =（a2以上三式相加ea abb+C2(a+b+e)xy的最小值為 1.(2)vx0,y0,x+y+ 1 = 3xy0 ,1+1= 1 ,所以a+b=ab,所以+ 代a ba 1b 11 b1+16a 1a1 b1ab* afj2+= 4b+ 16a 20.又 4b+ 16a= 4(b+ 4a) = 4(b+A. 0C. 11D.解析：B 由題意得f（x） =2x-1a2 x-1 十x-1 十2-a= 2(x 1)十1x 12 一

9、a2 4 2a+ 4,當(dāng)且僅當(dāng) 2(x 1) =x，即x= 1 +a_2時(shí)，等號(hào)成立，所以 2 4 2a +4= 6，即3a= 2,故選 B.12.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577560）（理科）（2018 平頂山市一模）若對(duì)于任意的x 0 ,不等式2丄3丄 4wa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（x十 3x十 I1A. aT5B.1C. a0,孑 + 3x+ 1- 令1，令x十一十 3x當(dāng)且僅當(dāng)x= 1 時(shí)，t取得最小值12,x2+3x+取得最大值 5，所以對(duì)于任意的x0,不wa恒成立，則a 5,5故選 A.12.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577561）（文科）（2018 邯鄲市調(diào)研114）若正數(shù)ab滿足 1+L= X

10、則廠+b11 的最小值為A. 16B. 25C. 36D. 49解析：A4a)11+b= 20 + 4 弓+ 詈 運(yùn)b丿a b J20+4X22已+42X-* x1+4=丄x-1X，x=2，t=x+1，貝Ut2xg）上的最小值為 6,則實(shí)數(shù)a的值為（）= 36,當(dāng)且僅當(dāng)虬且打 1= 1，即a=3,aba b a b2X416b=3時(shí)取等號(hào)所以尸+尸36-20=16J13.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577562）規(guī)定記號(hào)“？”表示一種運(yùn)算，即a?b=ab+a+b（a,b為正實(shí)解析：1 ?k= Jk+ 1 +k= 3，即k+ 80 時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入一成本,數(shù)）.若 1?k= 3，則k的值為，此時(shí)函數(shù)k

11、?xf（X2 X的最小值為）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本+ 10 x（萬(wàn)元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80 千件時(shí),C(x) = 51x+10 000 x1 450（萬(wàn)元）.每件商品售L(x)=(0.05X1 000 x)51x10 000 x+ 1 450 250 = 1 20010 000 k= 1 或弋k= 2(舍去)，k= 1.1當(dāng)且僅當(dāng)x=即x= 1 時(shí)等號(hào)成立.寸X綜合可得，L（x）=3X2+ 40X 250, 0 x80.當(dāng)且僅當(dāng)x=10 000，即x= 100 時(shí)，L(x)取得最大值L(100) = 1 000 萬(wàn)元.x綜合，由于 950V1 000 ,當(dāng)產(chǎn)量為 100 千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1 000 萬(wàn)元.9.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577557)已知a0,b 0,c0，求證： + 匚+ ；a