2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何第1節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程練習(xí)新人教A版

1、第八章 第 1 節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程I提孝能 課時(shí)沖關(guān)能力各個(gè)擊破A. 1B. 2基礎(chǔ)訓(xùn)練組坐標(biāo)為（1 , - 1），則直線l的斜率為（）解析：B 當(dāng)a0,b0 時(shí)，a0,b 0,b0）過(guò)點(diǎn)（1,1） ,則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為（）C. 4解析：C 直線ax+by=ab(a0,b 0)過(guò)點(diǎn)(1,1),1 1 a+b=ab,即一 +匚=1,a b當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 2 時(shí)上式等號(hào)成立.直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.6.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14578039）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A 5,0 , ） ,B（3 , - 3） ,C（0,2），貝UBC邊上中線所在的直線方程

2、為 _+ 13y+ 5 = 0.答案：x+ 13y+ 5= 07.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14578040）過(guò)點(diǎn)M3 , 4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為4解析：若直線過(guò)原點(diǎn)，貝 U k= 3,4所以y= 3X,即 4x+ 3y= 0.3若直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為a+y= 1,即x+y=a.則a= 3+ （ 4） = 1,所以直線的方程為x+y+1 = 0.答案：4x+ 3y= 0 或x+y+ 1 = 0& （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14578041） 一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2,2）,并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 1，則此直線的方程為 _.x y解析：設(shè)所求直線的方程為a+b= 1,2 2/A 2,

3、2）在直線上，一 - + 二=1.a b又因直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1,12la|Ib|=1.D. 8解析:BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為i#，2， BC邊上中線所在直線方程為y0 x+5即 寸=廠，即x0 二 + 52 2-a+b= (a+b)a-=4b4,ab= 1,ab= 1由可得（1 廠或.ab= 2,ab= 2由解得豐2, 或1, 方程組無(wú)解.b= 1,b=- 2.故所求的直線方程為 2+y= i 或-xi+-y2=i,即x+ 2y 2 = 0 或 2x+y+ 2 = 0 為所求直線的方程.答案：x+ 2y 2= 0 或 2x+y+ 2 = 09.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14578042)已知線段PQ兩端

4、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1)、(2,2)，若直線I:x+my+m= 0 與線段PQ有交點(diǎn)，求m的取值范圍.解：法一：直線I:x+my n= 0 恒過(guò)點(diǎn)A(0 ,- 1),111 2 3處=亍廠=2,航=兀1 31則-n 2 且-2.又 m= 0 時(shí)，直線x+my+ m=0 與線段PQ有交點(diǎn),-2 11所求m的取值范圍是 3，2 .法二：過(guò)P、Q兩點(diǎn)的直線方程為2 114y 1 = 2(x+1)，即y=3X+ 3，代入x+my+m=0,整理得7mm3，,一7m”21由已知一 1Ww2,解得一：wm ,m 332-2 1 1即m的取值范圍是3,10.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14578043)(2018 四川達(dá)州月考

5、)直線I過(guò)點(diǎn)P(1,4)向和y軸的正方向于A B兩點(diǎn).(1) 當(dāng)|PAiPB最小時(shí)，求I的方程；(2) 當(dāng)|OA+1OB最小時(shí)，求I的方程.解：依題意，l的斜率存在，且斜率為負(fù).設(shè)I:y 4 =k(x 1) (k0).，分別交x軸的正方令y= o,可得A1k, 0 ；令x= o,可得巳 0,4 k).(1)1PA丨PB= jy+42=k(l +k2) = 4 f +kA8.(注意k0)1當(dāng)且僅當(dāng)k=k且k0,即k= 1 時(shí)，|PAPB取最小值.這時(shí)I的方程為x+y 5= 0.J1-4+(4-k)=5-F+k卜9.當(dāng)且僅當(dāng)k= 4且k0,即k= 2 時(shí)，|OA+ |OB取最小值這時(shí)I的方程為 2

6、x+y6 = 0.能力提升組I過(guò)點(diǎn)（1,0），且傾斜角為直線丨0：x 2y 2= 0的傾斜角的 2 倍，則直線l的方程為（4由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y 0 = 3（x 1），即 4x 3y 4 = 0.12.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14578045）（2018 成都市診斷）設(shè)P為曲線C y=x2+ 2x+ 3 上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為 0,n，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A.1, 11B. 1,0C. 0,1D. 11解析：A 由題意知y= 2x+ 2，設(shè)F（X0,y），則k= 2x0+ 2.因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的 切線傾斜角的取值范圍為0,nn，貝U0k 1, 即卩 0W2x+ 2

7、0）上一(2)|OA+1OB=111 .（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14578044）已知直線A. 4x 3y 3 = 0B.3x 4y 3 =0C. 3x 4y 4 = 0D. 4x 3y 4 =0解析：D 由題意可設(shè)直線丨0,I的傾斜角分別為a, 2a，因?yàn)橹本€l0：x 2y 2 =01 1的斜率為 2，貝 U tana= 2，所以直線l的斜率k= tan 22ta naa=21tana112X24、丁2=3所以點(diǎn)，直線OA的傾斜角為 45,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H,過(guò)H作0A勺平行線交半圓 于點(diǎn)B,則直線AB的方程是 _ .解析：直線0A勺方程為y=x,代入半圓方程得A(1,1),比,0)，直線HB的

8、方程為y=x 1,所以直線AB的方程為1；1= *1，即 3x+y 3 1 = 0.答案：3x+y 3 1 = 014.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14578047)已知直線I:kxy+ 1 + 2k= 0(k R).(1) 證明：直線I過(guò)定點(diǎn)；(2) 若直線I不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；(3) 若直線I交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B, 0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AOB勺面 積為S,求S的最小值及此時(shí)直線I的方程.解：(1)證明：法一：直線I的方程可化為y=k(x+ 2) + 1,故無(wú)論k取何值，直線I總過(guò)定點(diǎn)(2,1).法二：設(shè)直線I過(guò)定點(diǎn)(xo,y。)，則kx。yo+ 1 + 2k= 0 對(duì)任意k R 恒成立，即(x+ 2)kyo+1 = 0 恒成立，Xo+ 2= 0, y+ 1 = 0, 解得Xo= 2,y= 1,故直線I總過(guò)定點(diǎn)(2,1).直線I的方程為y=kx+ 2k+ 1,則直線IA 25, 0 , $0,1 + 2k).又上+“v0 且 1 + 2k 0,k1k= 時(shí)，取等號(hào)在y軸上的截距為 2k+ 1,要使直線I不經(jīng)過(guò)第四象限，則k 0, |1