2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1（4分）計(jì)算22+（1）0的結(jié)果是（）A5B4C3D22（4分）北京故宮的占地面積約為m2，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A72104B7.2105C7.2106D0.721063（4分）下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等邊三角形B直角三角形C平行四邊形D正方形4（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD5（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A12B10C8D66（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平

2、均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定B乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好C丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高D就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)7（4分）下列運(yùn)算正確的是（）Aaa3a3B（2a）36a3Ca6a3a2D（a2）3（a3）208（4分）增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知孟子一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）Ax+2x+4

3、x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+12x+14x346859（4分）如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且ACB55，則APB等于（）A55B70C110D12510（4分）若二次函數(shù)y|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、填空題（每小題4分，共24分）11（4分）因式分解：x29 12（4分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是

4、13（4分）某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有 人14（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個(gè)頂點(diǎn)是 15（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）16（4分）如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y=3x（x0）的圖象上，函數(shù)y=kx（k3，x0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)B

5、、D兩點(diǎn)，若AB2，BAD30，則k 三、解答題（共86分）17（8分）解方程組x-y=52x+y=418（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DFBE求證：AFCE19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）（x-2x-1x），其中x=2+120（8分）已知ABC和點(diǎn)A，如圖（1）以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作ABC，使ABCABC，且ABC的面積等于ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D、E、F分別是你所作的ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：DEFDEF21（8分）在RtABC中，ABC90，A

6、CB30，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求ADE的大?。唬?）若60時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形22（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元根據(jù)記錄，5月21

7、日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元（1）求該車間的日廢水處理量m；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍23（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購買1臺(tái)該種機(jī)器，

8、為決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺(tái)數(shù)）1020303010（1）以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？24（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABAC，ACBD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DFDC，連接AF、CF（1）求證：BAC2CAD；（2）若AF10，BC45，求tanBAD的值25（14分）已知拋物yax

9、2+bx+c（b0）與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求a、c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：ykx+1k與拋物線交于點(diǎn)B、C，直線BD垂直于直線y1，垂足為點(diǎn)D當(dāng)k0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且ABC為等腰直角三角形求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有A、D、C三點(diǎn)共線2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1（4分）計(jì)算22+（1）0的結(jié)果是（）A5B4C3D2【解答】解：原式4+15故選：A2（4分）北京故宮的占地面積約為m2，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A721

10、04B7.2105C7.2106D0.72106【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2105故選：B3（4分）下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等邊三角形B直角三角形C平行四邊形D正方形【解答】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直角三角形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D4（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【解答】解：幾何體的主視圖為：故選：C5（4分）已知正多邊

11、形的一個(gè)外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A12B10C8D6【解答】解：3603610，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形故選：B6（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定B乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好C丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高D就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)【解答】解：A甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定，正確；B乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確；C丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高，正確D就甲、乙、丙三個(gè)人

12、而言，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)，故D錯(cuò)誤故選：D7（4分）下列運(yùn)算正確的是（）Aaa3a3B（2a）36a3Ca6a3a2D（a2）3（a3）20【解答】解：A、原式a4，不符合題意；B、原式8a3，不符合題意；C、原式a3，不符合題意；D、原式0，符合題意，故選：D8（4分）增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知孟子一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2

13、x34685Dx+12x+14x34685【解答】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x34685，故選：A9（4分）如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且ACB55，則APB等于（）A55B70C110D125【解答】解：連接OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故選：B10（4分）若二次函數(shù)y|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1【

14、解答】解：經(jīng)過A（m，n）、C（3m，n），二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=32，B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）與對(duì)稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，|a|0，y1y3y2；故選：D二、填空題（每小題4分，共24分）11（4分）因式分解：x29（x+3）（x3）【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案為：（x+3）（x3）12（4分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是1【解答】解：數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是4和2，線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)=12（4+2）1即點(diǎn)C所表示的數(shù)是1故答案為：113（4分）某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種

15、圖案為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有1200人【解答】解：由題意得：200060100=1200人，故答案為：120014（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個(gè)頂點(diǎn)是（1，2）【解答】解：O（0，0）、A（3，0），OA3，四邊形OABC是平行四邊形，BCOA，BCOA3，B（4，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（43，2），即C（1，2）；故答案為：（1，2）15（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重

16、合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是1（結(jié)果保留）【解答】解：延長(zhǎng)DC，CB交O于M，N，則圖中陰影部分的面積=14（S圓OS正方形ABCD）=14（44）1，故答案為：116（4分）如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y=3x（x0）的圖象上，函數(shù)y=kx（k3，x0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB2，BAD30，則k6+23【解答】解：連接OC，AC過A作AEx軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，函數(shù)y=kx（k3，x0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，O、A、C三點(diǎn)在同直線上，且COE45，OEAE，不妨設(shè)OEAEa，則A（a，a

17、），點(diǎn)A在在反比例函數(shù)y=3x（x0）的圖象上，a23，a=3，AEOE=3，BAD30，OAFCAD=12BAD15，OAEAOE45，EAF30，AF=AEcos30=2，EFAEtan301，ABAD2，AEDG，EFEG1，DG2AE23，OGOE+EG=3+1，D（3+1，23），故答案為：6+23三、解答題（共86分）17（8分）解方程組x-y=52x+y=4【解答】解：x-y=52x+y=4，+得：3x9，即x3，把x3代入得：y2，則方程組的解為x=3y=-218（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DFBE求證：AFCE【解答】證明：四邊形ABCD

18、是矩形，DB90，ADBC，在ADF和BCE中，AD=BCD=BDF=BE，ADFBCE（SAS），AFCE19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）（x-2x-1x），其中x=2+1【解答】解：原式（x1）x2-2x+1x（x1）x(x-1)2=xx-1，當(dāng)x=2+1，原式=2+12+1-11+2220（8分）已知ABC和點(diǎn)A，如圖（1）以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作ABC，使ABCABC，且ABC的面積等于ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D、E、F分別是你所作的ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：DEFDEF【解答】解

19、：（1）作線段AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即可所求證明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，SABCSABC=(ABAB)2=4（2）證明：D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF21（8分）在RtABC中，ABC90，ACB30，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求ADE的大?。唬?）若60時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形【解答】

20、（1）解：如圖1，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CACD，CADCDA=12（18030）75，ADE907515；（2）證明：如圖2，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，BF=12AC，ACB30，AB=12AC，BFAB，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DEBF，ACD和BCE為等邊三角形，BECB，點(diǎn)F為ACD的邊AC的中點(diǎn)，DFAC，易證得CFDABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四邊形BEDF是平行四邊形22（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處

21、理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元（1）求該車間的日廢水處理量m；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍【解答】解：（1）358+30310（元），310350，m35依

22、題意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m20答：該車間的日廢水處理量為20噸（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當(dāng)0x20時(shí)，8x+3010x，解得：15x20；當(dāng)x20時(shí)，12（x20）+820+3010x，解得：20x25綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15x2523（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)

23、5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購買1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺(tái)數(shù)）1020303010（1）以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？【解答】解：（1）“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率=60100=0.6（2）購買10次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用24

24、00024500250003000035000此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y1=1100（2400010+2450020+2500030+3000030+3500010）27300購買11次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2=1100（2600010+2650020+2700030+2750030+3250010）27500，2730027500，所以，選擇購買10次維修服務(wù)24（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABAC，ACBD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DFDC，連接AF、CF（1）求證：BAC2CAD；（2）若AF10，BC45，求tanBAD的值【解答】解：（1）ABAC，AB=AC，ABCACB，ABCADB，ABC=12（180BAC）90-12BAC，BDAC，ADB90CAD，12BACCAD，BAC2CAD；（2）解：DFDC，DFCDCF，BDC2DFC，BFC=12BDC=12BACFBC，CBCF，又BDAC，AC是線段BF的中垂線，ABAF10，AC10又BC45，設(shè)AEx，C