杭州商學(xué)院2007

1、杭州商學(xué)院2007/2008學(xué)年第二學(xué)期考試試卷(A)課程名稱：高等數(shù)學(xué)(下) 考試方式：閉卷完成時限： 120分鐘班級名稱：學(xué)號：姓名：.題號一二三四五總分分值151548166100得分閱卷人一、填空題（每小題3分，共15分）1、已知向量與垂直,且,則.2、曲面在點處的法線方程是。3、交換積分次序后。4、若是由曲面及平面所圍成的空間閉區(qū)域, 則三重積分在柱面坐標(biāo)系下的累次積分表達式.5、冪級數(shù)的收斂域為。二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1、在空間直角坐標(biāo)系中,方程表示（）.(A) 雙葉雙曲面(B) 單葉雙曲面(C) 雙曲拋物面(D) 雙曲柱面2、（）.(A)(B)(C)(D)3、下列

2、級數(shù)中，（）條件收斂。(A) (B) (C)(D) 4、若冪級數(shù)在處收斂，在處發(fā)散，則級數(shù)（）。(A) 在處必發(fā)散(B) 在處必收斂(C) 在處必發(fā)散(D) 其收斂域為5、已知，其中具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則下列等式成立的是（）。(A) (B) (C)(D) 三、計算題（每小題6分，共48分）1、求過原點且經(jīng)過兩平面和的交線的平面方程.2、設(shè)函數(shù),其中f有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求.3、求函數(shù)在點處沿從點到點的方向的方向?qū)?shù).4、計算.5、求函數(shù)的極值.6、計算三重積分其中曲面及所圍成的閉區(qū)域。7、判斷的斂散性；若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂。8、求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)。四、應(yīng)用題（每小題8分，共16

3、分）在平面上求一點，使它與兩定點距離的平方和最小，并求出此最小值。 2、設(shè)均勻薄片所占區(qū)域D是介于兩個圓,之間的閉區(qū)域，求薄片的質(zhì)心坐標(biāo)。五、證明題（6分）證明: .杭州商學(xué)院2007/2008學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)(下)期終試卷(A)答案一、填空題（每小題3分，共15分）1、 2、 3、4、5、二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1、C 2、D 3、D 4、C5、C三、計算題（每小題6分，共48分）1、通過兩平面交線的平面束方程為 (3分)將代入,得，即得所求平面方程為 (6分)2、，(3分). (6分)3、, 單位化得, (2分)因為, (4分)所以. (6分)4、交換積分次序,.5、令,解得駐點,在處:,知不是極值點；在處:,且,所以是極小值點,極小值為.6解：此閉區(qū)域可用不等式,0r2，O2來表示 于是=7、，而發(fā)散，故原級數(shù)非絕對收斂(3分)原級數(shù)為交錯級數(shù)，且單調(diào)下降趨向于零，故原級數(shù)條件收斂。 (6分)8、時，發(fā)散，收斂域(2分)令逐項積分，故 (6分)四、應(yīng)用題（共16分）1、設(shè)點的坐標(biāo)為（），則問題就是在條件下，求函數(shù)的最小值。構(gòu)成函數(shù)求其對的偏導(dǎo)數(shù)，并使之為零，得到由以上兩式解得因為由問題本身可知，體積的最大值一定存在而且只能在這個唯一可能的極值點處取得，也就是說時有最小值，且最小