2020年南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(1) 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1 已知， ，則 2 已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為 3 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 4 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的的概率是 Read xIf Then Else End ifPrint y（第5題）5 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是 6 一種水稻品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量（單位：t/hm2）分別為：9.4，9.7，9.8，10.3，1

2、0.8，則這組樣本數(shù)據(jù)的方差為 7 已知函數(shù)若為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值為 8 已知，且，則a與b的夾角為 9 已知，且，則的值為 10已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中為常數(shù)則不等式的解集為 11已知正數(shù)，滿足，則的最小值為 12在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線l：過定點(diǎn)A，且交圓C于點(diǎn)B，D，過點(diǎn)A作BC的平行線交CD于點(diǎn)E，則三角形AEC的周長為 13設(shè)集合，集合 滿足，且若對(duì)任意的，則為 14定義：表示，中的較大者設(shè)函數(shù)， 若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分.15（本小題滿分14分）在三角形ABC中，角A，B，C的

3、對(duì)邊分別是a，b，c已知 （1）求C的值 （2）若c1，三角形ABC面積的為，求a，b的值 16（本小題滿分14分）AFEDCB（第16題）如圖，在多面體ABCDEF中，若AB/DE，BC/EF（1）求證：平面ABC/平面DEF；（2）已知是二面角C-AD-E的平面角 求證：平面ABC平面DABE17（本小題滿分14分）如圖，長方形表示一張612（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板木板上一瑕疵（記為點(diǎn)）到外邊框，的距離分別為1分米，2分米現(xiàn)欲經(jīng)過點(diǎn)鋸掉一塊三角形廢料，其中分別在，上設(shè)ABDMNC6分米12分米P（第17題），的長分別為分米，分米 （1）為使剩下木板

4、的面積最大，試確 定，的值； （2）求剩下木板的外邊框長度（ 的長度之和）的最大值 18（本小題滿分16分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓：（a1）. （1）若橢圓的焦距為2，求a的值； （2）求直線被橢圓截得的線段長（用a，k表示）；xyO（第18題）（3）若以A（0，1）為圓心的圓與橢圓總有4個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍.19（本小題滿分16分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，求的解析式；（2）若和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn) 求a，b的值； 求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 20（本小題滿分16分） 設(shè)等差數(shù)列與等比數(shù)列共有個(gè)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等 （1）若，試比較的大??； （2）若，求的值 （

5、3）若等比數(shù)列的公比，且，求證： 【參考結(jié)論】若上可導(dǎo)函數(shù)滿足（），則，第II卷（附加題，共40分）21.【選做題】本題包括A, B,C,D四小題，每小題10分，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.ABFCDE（第21 A題）A，（選修4-1；幾何證明選講） 如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，的延長線交的延長線于點(diǎn)求證：是四邊形的外角的平分線 B（選修4-2：矩陣與變換） 已知矩陣，求矩陣AB的逆矩陣C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，求圓截直線所得線段長D（選修4-5：不等式選講）求證：【選做題】第22題、23題，每題10分，共計(jì)20分.22在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，均在拋物

6、線上，且 （1）求的值； （2）試用表示； （3）求直線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)23 （）個(gè)不同數(shù)隨機(jī)排成如下的一個(gè)三角形： 是從上往下數(shù)第行中的最大數(shù)，為的概率 （1）求的值； （2）猜想的表達(dá)式，并證明2020年高考模擬試卷(1)參考答案一、填空題12 ，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為 3（-9，+）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（-9，+）.4 點(diǎn)數(shù)之和是6包括共5種情況，則所 求概率是5 8若，則，不符；若，則6 0. 244這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為 .7 函數(shù)的周期，又，所以的值為.8 依題意，又，故，則a與b的夾角為9 10 因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，且，即，則，則即為，從而，故解集為113由得，則 12 5

7、易得圓C：，定點(diǎn)A，則， 從而三角形AEC的周長為513 2027易得數(shù)列：1，3，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15，17， 則，當(dāng)，從而第項(xiàng)為14 恰有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)yyxxOO11時(shí)，與相切如圖， 結(jié)合圖形知，實(shí)數(shù)的取值范圍是二、解答題 15 （1）因?yàn)椋?所以， 解得或， 又 ，故， 從而，即 （2）由余弦定理得， ， 由三角形ABC的面積得， ， 由得， 16 （1）因?yàn)锳B/DE， 又AB平面DEF， DE平面DEF， 所以AB/平面DEF， 同理BC/平面DEF， 又因?yàn)椋?平面ABC， 所以平面ABC/平面DEF. （2）因?yàn)槭嵌娼荂-AD-E的平面角， 所以

8、又因?yàn)椋?平面ABC， 所以DA平面ABC， 又DA平面DABE， 所以平面ABC平面DABE. ABDMNC6分米12分米P（第17題）EF17 （1）過點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為， 則與相似， 從而， 所以， 即 欲使剩下木板的面積最大，即要鋸掉的三角形廢料的面積 最小 由得， （當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)， “”成立），此時(shí)（平方分米） （2）欲使剩下木板的外邊框長度最大，即要最小 由（1）知， （當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，“”成立），答：此時(shí)剩下木板的外邊框長度的最大值為分米 18 （1）由橢圓：（a1）知， 焦距為， 解得， 因?yàn)閍1，所以. （2）設(shè)直線被橢圓截得的線段長為， 由得， 解得， 因此

9、（3）因?yàn)閳A與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有2個(gè)不同的公共點(diǎn)為P，Q，滿足記直線AP，AQ的斜率分別為，且，由（2）知， 則， 所以，因?yàn)椋?，變形得，從而，解得?則 19 （1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)， 所以，即， 整理得， 所以，從而， 又函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以 從而 （2）的導(dǎo)函數(shù) 因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以，即解得 由（1）得， 列表：x0(0，1)1(1，2)2(2，3)3+0-0+c單調(diào)增5 + c單調(diào)減4 + c單調(diào)增9 + c顯然，函數(shù)在0，3上的圖象是一條不間斷的曲線由表知，函數(shù)在0，3上的最小值為，最大值為 所以當(dāng)或（即）時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0當(dāng)

10、時(shí)，因?yàn)?，且函?shù)在(0，1)上是單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)在(0，1)上有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且?1，2)上是單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在(1，2)上有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋以?2，3)上是單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)在(2，3)上有1個(gè)零點(diǎn)綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3 20（1）依題意， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立） （2）易得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以， 又，故，此時(shí)； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以， 又，故 若，則，若，則， 下證：當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，即 證明：記，則， 所以在，且為偶數(shù)時(shí)單調(diào)遞增， 從而 綜上，所以的值為3 （3）證明：假設(shè)，不妨，滿足， 設(shè)，其中，且， 記， 則， 由參考結(jié)論，知， 同理，即， 這與矛盾，故假設(shè)不成立，從而 第卷（附加題，共40分）A因?yàn)槭菆A的內(nèi)接四邊形， 所以， 因?yàn)椋裕?所以， 所以是四邊形的外角的平分線 B因?yàn)椋?所以 由逆矩陣公式得， C以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy 則圓化為普通方程， 即 直線化為普通方程，即 圓心到直線的距離為， 于是所求線段長為 D由柯西不等式可得， ， （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立） 22 （1）依題意，將代入得，； （2）因?yàn)?，所以， 其中， 從而，化簡得，；