2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程作業(yè)蘇教版選修

1、W在學(xué)生用書中，此內(nèi)容單鋰成冊(cè)2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程莖課肘作業(yè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1._ 雙曲線 8kx2ky2= 8 的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，那么k的值是_22解析：焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是處二=l,k是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),2,_則厶PFF2的面積為.解析：雙曲線的a= 1,b= 2 羽,c= /T3.設(shè)PF= 3r,PR= 2r.TPFPF= 2a= 2,.r= 2.于是PF= 6,PF= 4. PF+P= 52 =F1F2,故知PFF2是直角三角形，/F1PF= 901 1- SxPF1F2=2PFPR=6X4=12.答案：125.已知雙曲線x2y2= 1，點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)

2、，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF丄PR, 則PF+PR的值為_.解析：不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，因?yàn)镻F丄P巨所以(2 邊)2=PR+P,又因?yàn)榻馕觯簱?jù)題意AFAF= 2a,BF2BF= 2a, 故AF2+BF2 (AF+BF) = (AF2+BF) AB=4a,因此AF+BR=AB+4a= 6 + 16= 22,故三角形周長(zhǎng)為 答案：283.如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD勺頂點(diǎn)A, B為左，右焦點(diǎn)，且過AB=4,BC= 3,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22 + 6= 28.C, D兩頂點(diǎn).若解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-a由題意，得B(2,0) ,C(2,3).N =a2+b2二 49a2b2雙曲線

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程為*，解得2x yV2= 1(a0,b0).bb2= 3，22y一X3 =1.則厶ABF(F2為右焦點(diǎn))的周長(zhǎng)是J*,2.過雙曲線4.設(shè)P為雙曲線若PF1:PF2= 3 :2PFPF2= 2,所以（PFPF）2= 4,可得 2PFPF2= 4,則（PF1+PF）2=PF1+PF2+ 2PFPF2=12，所以PF+PB= 2 ,3.答案：2 ,-32 26已知F是雙曲線X4 12= 1 的左焦點(diǎn)，A（1,4） ,P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)， 則PF+PA所對(duì)的邊)，/ 2sinA+ sinC= 2sinB,即ba=冷-,從而有CA- CB=；AB=2 2 ,2).的面積.解：在PFF2中，

4、F1F2=PR+PF2 2PFPRcos 60 , 即 25=P+P目一PFPR,由橢圓的定義得 10=PF+PR,即 100= P+P目 + 2PF PR,所以PFPF= 25 ,1所以& F1PF2= PFPF sin 60條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，貝U PFPR的值是_.解析：PF+PR=2心IPF-P冋=2a,所以PF+PFk2PFPF=4mPF2PFPB+PF=4a2,兩式相減得: 4PFPF= 4m-4a, PFPF= m-a.的最小值為_ 解析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為Fi,則由雙曲線的定義可知PF= 2a+PF= 4+PF,PF+PA=4 +PF+PA當(dāng)PF+PA最小時(shí)需滿足PF+P

5、A最小由雙曲線的圖象可知當(dāng)點(diǎn) 滿足PF+PA最小，易求得最小值為AF= 5,故所求最小值為 9.答案：97.在ABC中，已知AB=4 :2，且 2sinA+ sinC= 2sinB,求頂點(diǎn)C的軌跡方程. 解：如圖，以AB所在的直線為A 2：2, 0) ,B(2：2, 0),sinx軸，AB的垂直平分線為A P、Fi共線時(shí),y軸建立平面直角坐標(biāo)系,由正弦定理得sinA=a2RsinB= 2R，sinC= 2R（a，b，c分別為A,B, C 2a+c=2b,x2X&已知P為橢圓+2575金=1 上一點(diǎn)，F(xiàn),F2是橢圓的焦點(diǎn)，/FiPB= 60,求厶FiPR25 .34 .能力提升2 21.

6、若橢圓 盂+n= 1(mn0)和雙曲線 字一蒼=1(a0,b0)有相同的焦點(diǎn)R,冃，P是兩3答案：m- a242 22已知雙曲線的方程是 善一魯=1,點(diǎn)P在雙曲線上，且到其中一個(gè)焦點(diǎn)Fi的距離為10,另一個(gè)焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)N是PF的中點(diǎn)，貝UON的大?。∣為坐標(biāo)原點(diǎn)）為_1解析：連結(jié)ON圖略），ON是三角形PFF2的中位線，所以O(shè)N=2PR，因?yàn)閨PFPF| = 8,1PF= 10,所以PR= 2 或 18,所以0N=2PFa= 1 或 9.答案：1 或 933.已知在周長(zhǎng)為 48 的 RtMPN中，/MPM90, tan /PMM二，求以M N為焦點(diǎn),且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3解：由 Rt

7、MPIN勺周長(zhǎng)為 48,且 tan /PMN=4,設(shè)PN=3k,PM=4k，則MN=5k,3k+ 4k+5k= 48,得k= 4，貝 UPN=12,PM=16,MN=20.以MN所在直線為x軸，以線段MN的中 垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，2由PM- PN=4=2a,得a= 2,a= 4,222由M= 20 得 2c= 20,c= 10，貝 Ub=ca= 96,2 2所以所求雙曲線方程為x霜=1.4964在抗震救災(zāi)行動(dòng)中，某部隊(duì)在如圖所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品，急需把這批藥品沿道路PA PB送到矩形災(zāi)民區(qū)ABC曲去，已知PA=100 km ,PB=150 km,BC= 60 km , /A

8、PB=60,試在災(zāi)民區(qū)確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路PB送藥較近，請(qǐng)說明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程.解：災(zāi)民區(qū)ABCD的點(diǎn)可分為三類，第一類沿道路PA送藥較近，第二類沿道路PB送 藥較近，第三類沿道路PA PB送藥一樣遠(yuǎn)近，由題意可知，界線應(yīng)該是第三類點(diǎn)的軌跡. 設(shè)M為界線上的任意一點(diǎn)， 則有P* MA= PB+ MB即MA- MB= PB- PA=50（定值）.界線為以A, B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支的一部分如圖所示.以AB所在直線為x軸， 線段 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2x y2b2= 1（a0，b0）,/a= 25,2c=AB=. 1002+15022X100X15