不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

1、學習必備歡迎下載二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題X_1I1.已知 aO,x,y 滿足約束條件x y空3若 z=2x+y 的最小值為 1,則 a=（）y a x311A. B.C.1 D.242【解析】選 B.畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：1解得 a=,故選 B.2x - y 1 _ 0,I72.設x, y滿足約束條件x y -1 _ 0,則z =2x3y的最小值是（）x o4.在平面直角坐標系xOy 中，M 為不等式組：x +2y 1 o,所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM3x十y 8I,3；【解題指南】作出平面區(qū)域， 則區(qū)域的邊界點中有一個在【解析】選 C。作出可行域如

2、下圖所示：Xo 2yo=2 的上方，一個在下方。大值，通過平移可求解【解析】 選 A.y=|x|與y=2的圖像圍成一個三角形區(qū)域，3 個頂點的坐標分別是學習必備歡迎下載2(-m,1-2m)在直線y=x-1上方，且(-m,m)在直線y=2x-1下方，解不等式組2 2m 2m,121 2m m1,得 nx .23mm -1,I 2x + y蘭8,2 v x蘭46.若變量x, y滿足約束條件且z =5y一x的最大值為a，最小值為b，則a - b的值是p0,y -0,( )A.48B.30c.24D.16【解題指南】 本題考查的是簡單的線性規(guī)劃問題，求解的關鍵是正確的作出可行域，然后求出最大值與最小值

3、.【解析】 選 C,作出可行域如圖，1111結合圖形可知，當y x z經過點 A4,4時，z取最大值 16，當y x z經過點 B8,0時,5555z取最小值為-8，所以a-b=24，故選 C.7.某旅行社租用A,B兩種型號的客車安排 900 名客人旅行，A,B兩種車輛的載客量分別為36 人和 60 人，租金分別為1600 元/輛和 2400 元/輛，旅行社要求租車總數不超過21 輛，且B型車不多于A型車 7 輛則租金最少為()A. 31200 元 B . 36000 元 C . 36800 元D. 38400 元【解題指南】 利用線性規(guī)劃求解.【解析】 選 C.設 A 型、B 型車輛的數量分

4、別為x, y 輛，則相應的運營成本為 1600 x+2400y，依題意，x , y 還需滿足：x+y 21 , y 900 ,于是問題等價于求滿足約束條件x + y蘭21,Wx+7,36x 60y -900,x,y 0,x,y N,要使目標函數z =1600 2400y達到最小值。作可行域如圖所示30*10叫）/學習必備歡迎下載尹O-S102卜為（U可行域的三個頂點坐標分別為P(5,12),Q(7,14),R(15,6),學習必備歡迎下載由圖可知，當直線 z=1600 x+2400y 經過可行域的點P 時,直線 z=1600 x+2400y 在 y 軸上截距2400小，即 z 取得最小值.故應

5、配備 A 型車 5 輛,B 型車 12 輛.Zmin=1600 x+2400y=1600X5+2400X12=36800（元）. 3x y 一 6 _0,&設變量 x,y 滿足約束條件 x-y-20, y 亠 0,A.-7【解題指南】 畫出約束條件所表示的可行域【解析】 選 A.由 z=y-2x,得 y=2x+z.作出不等式組對應的平面區(qū)域可行域的三個端點為（1,0）,（ 2, 0（ 1,1,分別代入可得 zmin=2X1+0=2,zmax=2X2 + 0=4.y 蘭 2x10.若變量x, y滿足約束條件x,則 x 2y 的最大值是（）八-1A.先作出約束條件對應的可行域，再求出頂點坐

6、標，然后找出最優(yōu)解即可。W2x【解析】 選 C.作出不等式組 丿x十y蘭1，表示的平面區(qū)域 得到如圖的 ABC 及其內部則目標函數 z=y-2x 的最小值為B.-4C.1D.2,平移直線 z=y-2x 至截距最小即可ABC.作直線 y=2x,平移直線 y=2x+z ,由圖象知當直線經過點B 時,y=2x+z 的截距最小x y 一 2 =0,得 x =5, y -3 =0, 寸 y -3,此時 z 最小.由代入 z=y-2x 得 z=3-2 X5=-7.所以最小值為-7.9.若變量x,y 滿足約束條件x y _2,I7x -1,則 z=2x+y 的最大值和最小值分別為y -0,B.4 和 2D.

7、2 和 找出可行域A.4 和 3C.3 和 2【解題指南】【解析】選 B.可行域如圖所示0，將各端點代入求出最值【解題指學習必備歡迎下載其中 A(, -1 ),B(, ),C(2,-1). 設 z=x+2y,將直線 l:z=x+2y 進行平移，二、填空題X*3y=4，解得A(1,1),所以zmirl=-1+1=0、3x + y = 4當 I 經過點 B 時，目標函數5z 達到最大值,所以311.設 x,y 滿足約束條件廠1 Wx -y W0【解題指南】 畫出 x,y 滿足約束條件的可行域 出點的坐標，將該點坐標代入目標函數中 【解析】畫出可行域如圖所示， 貝Uz=2x-y,平移目標函數，確定目

8、標函數取得最大值的位置當目標函數【答案】12.若X、【解X-0,y滿足約束條件x 34,則3x y乞4,畫出x、y滿足約束條件的可行域,z - -x y 的最小值為如圖.y可知過點A時，目標函數取得最小值，聯(lián)立學習必備歡迎下載【答案】0.學習必備歡迎下載X _0,13.記不等式組x亠3y _4,所表示的平面區(qū)域為D.若直線3x y _4,y=ax 1 與 D 有公共點，貝 U a 勺取值范圍是.【解析】 畫出可行域如圖所示，a取得最大值為4，當直線y二a(x1)過點(1,1)時，a取得11丄.所以a的取值范圍為丄,4.224x y -20,I7x,y 滿足x2y+40,若 z 的最大值為 12

9、,則實數 k=2x y 4W 0,1-k 2,取最大值 12,即 4k+4=12,所以 k=2.【答案】216.拋物線 y=x2在 x=1 處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為D(包含三角形內部和邊界).若點P(x,y)是區(qū)域 D 內的任意一點，則 x+2y 的取值范圍是 _.【解題指南】 先確定可行域，再通過平移目標函數求范圍.2【解析】 由 y =2 x得拋物線y = x在x = 1處的切線方程為y -1二2(x - 1)即y = 2x -1即得可行域如圖中陰影 1 1目標函數z=x，2y=2y x z平移目標函數經過點 A 時x 2y最小經過點 B 時x 2y最2 2一1大，故x 2y的

10、取值范圍是-2, 21【答案】-2,丄2x 2y乞8,17.若變量 x,y 滿足約束條件0蘭X蘭4,則 x+y 的最大值為 _0 3,【解題指南】 先作出約束條件對應的可行域，求出頂點坐標，然后找出最優(yōu)解即可?！窘馕觥慨嫵隹尚杏蛉鐖D，15.設 z=kx+y,z 的最大值為 12,則實數 k=【解題指-k0 且直線過點A(4,4)時,z其中實數 x,y 滿足x2y0,若2x - y -4= 0,根據不等式組畫出可行域，再把目標函數 z 轉化為在 y 軸上的截距.學習必備歡迎下載18.若非負數變量x、y 滿足約束條件【解題指南】作出可行域,【解析】由|U=：T求出最優(yōu)點，丿 2 ?x = _3，即

11、點5?y =- ?3X-y?1則 x+y 的最大值為?x + 2y ? 4,A( ,5)，同理可得點3 3B( 4,0 )，可行域如圖陰影所示,x 2y乞8,由得A(4,2),目標函數 z=x+y 可看成斜率為-1 的動直線,其縱截距越大z 越大，數形結lx=4,合可得當動直線過點A 時,z最大=4+2=6.【答案】6學習必備歡迎下載(0,1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (1,1), (1,2),(2,3), (2, 2), (3,1), (4,0這 11 個點是z=x+y在D上取得最大 值或最小值的點為(0,1), (0, 4), (1,3), (2, 2), (3,

12、1), (4,這些點共確定6 條不同的直線.【答案】6.*54鄉(xiāng)紅|pi 2 3 4 7 x4,0 )時得所求的最大值是4.19.設 D 為不等式組x 0,2x - y _0 x y -3 _ 0，表示的平面區(qū)域，區(qū)域D 上的點與點(1，0)之間的距離的最(1, 0)到直線 2x-y=0【答|2 1-0|2.5d二.221252”5520.給定區(qū)域x 4y _4,x y _4,令點集T=(xo,yo)x一0,，貝 U T 中的點共確定 _ 條不同的直線。本題考查線性規(guī)劃中的整點最優(yōu)解問題，可列出整點驗算DX0,y乙(X0,y0)是 z=x+y 在D上取得最大值或最小值的點【解題指南】【解析】

13、區(qū)域D是以(0,1), (0, 4), (4,為頂點的三角形內部區(qū)域(含邊界)，D內的整點有由圖可知當直線x+ y = k經過(【答案】4點(1，的距離,小值為_ .【解題指南】 作出可行域 D,然后可以看出點 (1 , 0)到 D 的距離的最小值為點 的距離。【解析】學習必備歡迎下載fx_y+3啟0,21.已知變量x,y滿足約束條件 -仁x乞1，則的最大值是 _ .I -1,【解題指南】 本題考查線性規(guī)劃中的最優(yōu)解問題，可畫出可行域計算【解析】 可行域D是以(-1,1), e 1,2), (1,4), (1為頂點的直角梯形內部區(qū)域(含邊界)，z=x+y在D上取得最大值的點為(1,4)，最大值是 5.【答案】5.學習必備歡迎下載點與原點的距離最小 【解析】 作出可行域如圖【解題指南】 畫出直線圍成的封閉區(qū)域，把求2x-y 最小值轉化為求y=2x-z 所表示直線的截距的最大值，通過平移可求解【解析】 封閉區(qū)域為三角形。令| x -1 | = 2 , 解得xi1, X2=3，所以三角形三個頂點坐標分別為(1,0, ),( -1,2 ),( 3,2 )，在封閉區(qū)域內平移直線y=2x，在點(-1