第六章《圖形的相似》經(jīng)典題型單元測(cè)試題(含答案)

1、第六章圖形的相似經(jīng)典題型單元測(cè)試題一.選擇題（每小題 3分，共10小題）1 .下列說(shuō)法中不正確的是（）A.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比B.相似多邊形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比C.相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比D.相似多邊形面積的比等于相似比2 .MBC 是等腰三角形， AB=AC , ZA=30 ° , zABCZA B C7 ,則幻'=()A. 30B. 60C. 50D. 75CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N ,則NM :3.如圖，DE是AABC中位線，M是DE的中點(diǎn),C. 1 :A. 1:2B. 1D. 1:54.如圖，線段AB與CD交于點(diǎn)AC8DA. OC=1 , OD=2 ,

2、 OA=3 , OB. OA=13 , BD=4D. OC=1=3 , CD=4 .C,則線段)CC. OC=1 , OA=2 , CD=3 , O5.如圖，AABC中，AD是中線,AC長(zhǎng)為（A. 2B. 2.2C. 3D. 2/3AB 上，點(diǎn) F在 CD 上，AC、BD、6.如圖,AB /CD,點(diǎn) E角形共有（）則圖中相彳EF相交于點(diǎn)O,A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)7.如圖，點(diǎn) D, E分別在4ABC的AB, AC邊上，增加下列哪些條件，/ AED= ZB,AE 4 一 -八，使4ADE與9CB 一定相似 ABAE DEAD，一AB BCACA.B.C.D.8.如圖，已知在 AB

3、C中，點(diǎn)D, E, F分別是邊 AB, AC, BC上的點(diǎn)，DE/BC, EF/AB , 且 AD： DB=1： 2, CF= 6,那么 BF等于（）C. 3A. 1B. 2D. 4ABCD ） 土地，土地中有一條平行l(wèi)分割成面積分別為 Si, S2 , S3, S49.如圖，某小區(qū)有一塊平行四邊形狀（即圖中平行四邊形 四邊形小路（即平行四邊形 AECF）,其余部分被直線四個(gè)區(qū)域，小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在這四個(gè)區(qū)域中種上不同的四種花卉,已知l /AD ,交AB于點(diǎn)M ,AM 1 S2則 7TAB k S32k 1A. -2k 2k10.如圖,在正方形不與B, C重合），k2 1B.2k 12k 1C.

4、k 11D.k 1ABCD中，O是對(duì)角線 AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) MCNXDM ,與AB交于點(diǎn)N,連接OM , ON , MN .下列四個(gè)結(jié)論：yNBdDMC ; OM=ON ; （DAOMN sRAD ; AN2+CM 2=MN 2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）C. 3A. 1B. 2D. 4二.填空題（每小題 3分，共6小題）11.在比例尺為1 ： 50000的地圖上量出 A、B兩地的距離是8cm,那么A、B兩地的實(shí)際距離是千米.12.如圖，在4ABC 中，DE/AC,且 AB=5cm , AD=2cm , BC=6cm ,貝U BE=13 .已知點(diǎn)P、Q為線段AB的黃金分割

5、點(diǎn)，且 AB=2 ,則PQ=.(結(jié)果保留根號(hào))14 .如圖，WAAOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到 COD,其中B (3, 0), D (4, 0),則4AOB與ACOD的相似比為:15.如圖，已知正方形 DEFG的頂點(diǎn)D、E在那BC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、10,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是16 .如圖，在直線l上擺放著三個(gè)三角形： ABC、AHFG、ADCE,已知BC= CE, F、G 3分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M /AC /HG /DE, GN /DC /HF /AB.設(shè)圖中三個(gè)四邊形的面積依次是 Si , S2, S3 ,若 Si+S 3=20 ,則 Si=, S2=.17 .如圖.

6、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， ABC三個(gè)頂點(diǎn) 坐標(biāo)分別為A (1, -2), B (4, - 1), C (3, -3)(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)作出 ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 A1B1C1； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 2,在第二象限內(nèi)將 ABC放大，放大后得到A2B2c2 作出4A2B2c2；(3)以坐標(biāo)原點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到逸3B3c3,作出4A3B3c3,ADAE = 2,求AB的長(zhǎng).(2)若 AD= 1, BC=3,A=90 ,BC的長(zhǎng).正方形DEFG的邊長(zhǎng)是6cm ,且

7、四個(gè)頂點(diǎn)都在 ABC20.如圖，在 ABC中，的各邊上，CE=3cm,求21.如圖，"BC中，點(diǎn)D,八一 八口 ADDE, BC 于點(diǎn) F, G,且ACE分別在邊AB, AC上，ZAED= ZB,射線AG分別交線段DFCGBE測(cè)量學(xué)校18 .如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)某班學(xué)生在學(xué)習(xí)完利用相似三角形測(cè)高后，利用標(biāo)桿 體育館的高度.若標(biāo)桿 BE的高為1.5米，測(cè)得AB=2米，BC=14米，求學(xué)校體育館 CD/BC, ABLBC,點(diǎn) E在 AB 上，ZDEC= 90 °(1 )求證：4ADF sACG ；22 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O. M為AD中點(diǎn),連接

8、CM交BD于點(diǎn)N ,且 ON=1(1 )求BD的長(zhǎng);(2)若4DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.D023 .如圖，在邊長(zhǎng)為 6的正方形 ABCD 于E.中 占I ) 八P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DB、AEXDP如圖，若P為AB的中點(diǎn)，則BFDFBFAC如圖，若AP 1 , 一時(shí)，證明：AC=4 BF； BP 2BFP在BA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)AC如圖，若BAP時(shí)，一 BPC圖5口一.選擇題(每小題 3分，共10小題)1 .下列說(shuō)法中不正確的是()A.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比B.相似多邊形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比C.相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比D.相似多邊形面積的比等于相似比【答案】D【解

9、析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】若兩個(gè)多邊形相似可知：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比；相似多邊形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等、應(yīng)面積的比等于相似比的平方.2 .MBC 是等腰三角形， AB=AC , ZA=30 ° , zABCZA B C7 ,則幻'=()A. 30 °B. 60 °C. 50 °D. 75 °【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得到答案.【詳解】AB

10、C 是等腰三角形， AB = AC, /A=30 , . . C= (180 ° - A) +2=75 ° .叢BCsA'B'C' , .C'=/C=75.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得等腰三角形底角的度數(shù).3.如圖，DE是3BC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交 AB于點(diǎn)N ,則NM : MC等于()A. 1:2B. 1:3C. 1 : 4D. 1:5【答案】B【解析】1.DE 是"BC 的中位線，DE/BC, DE=不 BC , .M 是 DE 的中XF

11、1一,故選B.3CGC. OC=1,OA=2 , CD=3 ,OB=4【答案】【解析】 I - .DM=ME= - BC,4 MC卜列條件中能判定 ac /bd的是（B. OA=1 , AC=2 , AB=3 , BD=4D. OC=1 , OA=2 , AB=3 , CD=4 .根據(jù)平行線分線段成比例，因?yàn)镺AOCOB，所以AC OD/BD,故選 C.點(diǎn)睛:本題考查平行線分線段成比例 ，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線分線段成比例5 .如圖，AABC中，AD是中線，BC=4 , ZB= ZDAC,則線段 AC的長(zhǎng)為（）A. 2B. 2 2C. 3D. 2:3【詳解】解： . ZABC中，AD

12、是中線，BC=4 , . DC=2. ZB= ZDAC , ZC= ZC,.ADC s/bac,AC DC ,_ 2，即：AC2 BC DC 4 2 8.BC AC. AC= 2 2.故選B錯(cuò)因分析 容易題.失分原因是：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)關(guān)系搞混亂6 .如圖，AB/CD,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，AC、BD、EF相交于點(diǎn) O,則圖中相似三角形共有（）A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)【答案】C【解析】【分析】找圖中的相似三角形， 根據(jù)相似三角形的判定方法， 有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可判 定.【詳解】Q AB /CD,ABO CDO, OAB OCD, AOE FOC, BOE

13、 FOD. VAEOsVCFO ,VABOsVCDO,VBEOsVDFO.，共有3對(duì)相似三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定，有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似是判定兩個(gè)三角形相似的 常用方法.7.如圖，點(diǎn) D, E分別在4ABC的AB, AC邊上，增加下列哪些條件，/ AED= ZB,ADAE DEAE -一-八，使4ADE與9CB 一定相似（）ABC.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷;【詳解】解：A= /A, ZAED= ZB,AEDs/ABC,故正確，AD AE,"二 ZA,AC ABAEDs/ABC,故正確，由無(wú)法判定 ADE與9CB相似

14、，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵8.如圖，已知在 ABC中，點(diǎn)D, E, F分別是邊 且 AD： DB=1： 2, CF= 6,那么 BF等于（AB, AC, BC 上的點(diǎn)，DE/BC, EF/AB, )DCA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得到EC=1 : 2,計(jì)算即可.【詳解】解：= DE /BC,.AE: EC=AD : DB = 1 : 2,AE: EC = AD: DB = 1: 2, BF: FC= AE:. EF/ZAB ,.BF: FC = AE:.CF = 6,形狀

15、（即圖中平行四邊形個(gè)區(qū)域中種上不同的四種花卉,3.BF= 3, 故選C.【點(diǎn)睛】本題考 鍵.9.如圖，某小區(qū) 四邊形小路（即邛 四個(gè)區(qū)域，小區(qū)AM 1-,則AB kA F線段成比例定理,靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)ABCD ） 土地，土地中有一條平行ECF）,其余部分被直線l分割成面積分別為 Si, S2, S3, S4已知l /AD ,交AB于點(diǎn)M ,2k 1A. 2k2 2k【答案】C【解析】【分析】k2 1B.2k 12k 1C. k2 11D.k 1利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可解決問(wèn)題;【詳解】如圖：B EC-“ 八 S ，AM、2 1S4，BM、.1 /AD

16、/BC, .ZAMN sBE, zTGHCFD, - -= )2=TT= )S183AB k S4 S2AB2 k 12s 12c ,2 cc2k2= ( ) 2 , =( ) 2 , .S3=(k21)Si ,S2= 2?S4kS4k 1(k 1)S2 2k 1s7= k7'故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).10.如圖，在正方形 ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) M 不與B, C重合)，CNLDM ,與AB交于點(diǎn)N ,連接OM , ON , MN .下列四個(gè)結(jié)論： yNBdDMC

17、; OM=ON ; (3)AOMN sRAD ; AN2+CM 2=MN 2,其中正確結(jié)論的個(gè) 數(shù)是()DCA.SA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】據(jù)正方形的性質(zhì)，依次判定 CNBzDMC , AOCM zOBN ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾 股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】解：二.正方形 ABCD中，CD = BC, /BCD = 90 ° , .ZBCN +ZDCN =90° ,又CN ±DM , .ZCDM +/DCN =90 ° , .ZBCN =ZCDM ,又/CBN =/DCM =90 ° ,/NBQMC

18、 (ASA),故正確；. HNBdDMC,可得 CM =BN ,又/OCM =/OBN =45 ° ,OC=OB, OCM /OBN (SAS),.OM =ON故正確，,"CM /OBN ,./COM =/BON , .dMON =/COB = 90 ° , .ZMON是等腰直角三角形， .AOD也是等腰直角三角形， RMN sRAD ,故正確，. AB =BC, CM =BN , . BM = AN ,又Rt怎MN 中，BM2+BN2=MN 2,. AN 2+CM 2 = MN 2,故正確；本題正確的結(jié)論有：，故選D.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方

19、形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)的運(yùn)用能力.二.填空題（每小題 3分，共6小題）11.在比例尺為1 ： 50000的地圖上量出 A、B兩地的距離是8cm,那么A、B兩地的實(shí)際 距離是千米.【答案】4.【解析】【分析】設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離是 xcm ,根據(jù)比例尺的定義列式計(jì)算即可得解，然后再化為千米即可.【詳解】設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離是 xcm,根據(jù)題意得：8: x=1 : 50000解得：x=400000 , 400000 cm =4 km .故答案 4.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，主要利用了比例尺的定義，計(jì)算時(shí)要注意單位之間的換算.12.如圖，在4ABC 中，DE

20、/AC,且 AB=5cm , AD=2cm , BC=6cm ,貝U BE=.18根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.AD EC . 2 EC .【詳解】DE/AC,且 AB=5 cm , AD =2 cm , BC=6 cm , ,即- ,解1212 18得：EC=，BE=6 AB BC 565一-，18 故答案為一.5【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.13.已知點(diǎn)P、Q為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且 AB=2 ,則PQ=.（結(jié)果保留根號(hào)） 【答案】2 s/5-4.【分析】 1 5 1先根據(jù)黃金分割的定義得出較長(zhǎng)的線段AP= BQ= 1 AB,再根據(jù)P

21、Q = AP+ BQ - AB ,2即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，可知 AP=BQ=近X2= （ V5 -D.2貝U PQ= AP+BQ-AB= （75-1） X2-2= （2荷-4）.故答案為2 V5 -4.|IAQPS【點(diǎn)睛】本題主要是考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分， 使其中較長(zhǎng)的線段為5 1全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫2做黃金比.熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關(guān)系，能夠熟練求解.14 .如圖，WAAOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到 COD ,其中B （3, 0）, D （4, 0）,則4AOB與ACOD的相似比為

22、:【解析】.AOB與3OD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，.AOB s/cod ,則GAOB與ACOD的相似比為 OB: OD=3 : 4 ,故答案為3 : 4 （或§ ）.415 .如圖，已知正方形 DEFG的頂點(diǎn)D、E在那BC的邊BC上，頂點(diǎn) G、F分別在邊 AB、10,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是209作AH，BC于H ,交GF于M ,如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=4 ,設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x,則GF=x , MH=x , AM=4-x ,再證明AGFsbc,則根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)得方程，然后解關(guān)于 x的方程即可.【詳解】解：如圖，作 AH，BC于H ,交GF于M ,D HE C,

23、ABC的面積是10 ,1，一BC?AH=10 ,2. AH=4 ,設(shè)正方形 DEFG的邊長(zhǎng)為x,則GF=x , MH=x , AM=4-x ,. GF /BC ,AGFs/abc , GF AM , BC AH x 4 x 一口 ,解得故答案為:42020x=99【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì), 關(guān)鍵.添加合適的輔助線是解題的16 .如圖，在直線l上擺放著三個(gè)三角形： ABC、AHFG、ADCE,已知BC= - CE, F、G 3分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M /AC /HG /DE, GN /DC /HF /AB.設(shè)圖中三個(gè)四邊形的面積依次是 S1, S2, S3,若

24、S1+S 3=20 ,則 S1=, S2=.【解析】【分析】 根據(jù)題意，可以證明S2與Si兩個(gè)平行四邊形的高相等， 長(zhǎng)是Si的3倍，S3與S2的長(zhǎng)相等，-1高是S3的一，這樣就可以把 Si和S3用S2來(lái)表不，從而計(jì)算出 S2的值. 3【詳解】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，/ ABC=/HFG=/DCE=60 , AB/HF/DC/GN ,設(shè) AC與FH交于P, CD與HG交于Q,./PFC、劣CG和ANGE是正三角形. F、G 分別是 BC、CE 的中點(diǎn)，MF= 1AC= 2BC, PF= 1AB=1BC. 2222又. BC= 1CE= 2CG= 2GE,，CP=MF, CQ= 3 BC=3 PF,

25、QG = GC=CQ= -AB=3 CP,33322-1 - .Si= S2, S3=3 S2. 31 -. Si+ S3=20 , - S2+3 S2=20 ,$2=6 ,，Si=2 . 3故答案為2; 6.B F CG【點(diǎn)睛】本題考查了面積及等積變換、等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積.即S=a?h.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高.三.解答題(共7小題)i7.如圖.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (i, -2), B (4, - i),C (3, -3)(正方形網(wǎng)格中，

26、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是i個(gè)單位長(zhǎng)度).(i)作出 ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 AiBiCi;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 2,在第二象限內(nèi)將 ABC放大，放大后得到A2B2c2 作出4A2B2c2；(3)以坐標(biāo)原點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到逸3B3c3,作出4A3B3c3,134【解析】【分析】(1)將三頂點(diǎn)分別向左平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次 連接可得；(2)根據(jù)位似圖形的定義作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；(3)將三頂點(diǎn)分別繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得：再根據(jù)扇形面積

27、公 式計(jì)算可得.【詳解】(1)如圖，AiBiCi即為所求;90(3 揚(yáng)2360OA= Ji2 22 = J5, OC= 舊 32 =3 J2，線段AC掃過(guò)的面積為90 (而2 13= 兀.3604【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平移、位似、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握基本變換定義和性質(zhì)及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.18.如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)某班學(xué)生在學(xué)習(xí)完利用相似三角形測(cè)高后，利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校體育館的高度.若標(biāo)桿 BE的高為1.5米，測(cè)得AB=2米，BC=14米，求學(xué)校體育館 CD-4 BC【答案】CD=12 .【解析】 【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長(zhǎng)成正比列式求得CD的長(zhǎng)即可.【詳解】解：依題意得 E

28、BA DCA 90o ,又 A A ,AEBsADC ,AB BE 21.5，即，CD CD 2 14 CD則 CD=12 .【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形.19.如圖，在四邊形 ABCD 中，AD /BC, ABLBC,點(diǎn) E在 AB 上，ZDEC= 90 (1 )求證：AADE s/bec.AE = 2,求AB的長(zhǎng).2)【解析】【分析】,再根據(jù)已知得到/ADE= /CEB,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三(1 )首先得出/ A=/B=90角形相似即可得證；BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)得出【詳解】(1) . AD /BC, AB

29、 ±BC, .AB LAD, ZA = ZB=90° , ，“DE+/AED = 90. /DEC =90 ° ,. ."ED +/BEC=90. ."DE =/BEC,ADEs/beC;(2)ADE s/BEC,BE BC一 一,AD AE. AD =1 , BC=3, AE=2, BE 3 一彳2 '3 BE=, 2. AB =AE+ BE= 7.2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵20.如圖，在 ABC中， A=90 ,正方形DEFG的邊長(zhǎng)是6cm,且四個(gè)頂點(diǎn)都在 ABC 的各邊上，CE=3cm

30、,求BC的長(zhǎng).A【答案】BC=21cm【解析】【分析】BD DG BD 6只要證明BDGS/FEC,可得 =,推出 =一,求出 BD即可解決問(wèn)題. EF EC63【詳解】二.四邊形 EFGD 是正方形，DE=EF= DG=6 cm , ZGDE= ZDEF=90 ° , . BDG =ZCEF=90.-一 。 BD DGBD 6ZB+/C=90 ,ZC+ ZCFE=90zB= ZCFE, . ZBDGs/FEC,. =,.=一 ,EFEC63. BD=12 , .-.BC= BD+DE+EC=12+6+3=21(cm).【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

31、題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.21.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 AB, AC上，ZAED= ZB,射線AG分別交線段一_ r AD DFDE, BC 于點(diǎn) F, G,且.AC CG(1 )求證：4ADF sACG ;AD 1AF(2)若一，求的值.AC 2 FG【答案】(1)證明見解析；(2) 1.【解析】(1)欲證明AADFs逸cg,由理之空可知，只要證明/ ADF= /C即可.AC CG(2)利用相似三角形的性質(zhì)得到 ,由此即可證明.AG 2【解答】(1)證明：. ZAED= ZB, ZDAE= /DAE, . ZADF= ZC,ADACDF ,./DF

32、s/acg.CG(2)解:人L人 ID RF. ADF s/acg , . =,AC 4GAD又AF-,22.如圖,在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O. M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N ,且 ON=1 .(1 )求BD的長(zhǎng)；【解析】ABNM的面積.【分析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對(duì)邊平行且相等，且對(duì)角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，進(jìn)而確定出三角形MND與三角形CNB相似，由相似得比例，得到 DN : BN=1 : 2,設(shè)OB=OD=x ,表示出BN與DN ,求出x的值，即可確定 出BD的長(zhǎng)；(2)由相似三角形相似比為 1: 2,得到S

33、MND : SCND=1 : 4,可得到4MND 面積為1 , MCD 面積為 3,由 S 平行四邊形 abcd=AD ?h , Szmcd =MD ?h=AD ?h , =4S dMCD ,即可求 得答案.【詳解】解：(1)二.平行四邊形ABCD , . AD /BC, AD=BC , OB=OD , .ZDMN= ZBCN , ZMDN= /NBC,ZMND s辦b ,MD DN,BC BN. M 為AD中點(diǎn)，所以 BN=2DN ,設(shè) OB=OD=x ,貝U有 BD=2x , BN=OB+ON=x+1 , DN=x - 1 , ，x+1=2(x- 1),解得：x=3 , .BD=2x=6 ;(2) .ZMND s/cnB,且相似比為 1:2,.MN : CN=1 : 2,.SMND : SCND=1 : 4, . ZDCN的面積為2, .ZMND面積為1, .ZMCD面積為3,設(shè)平行四邊形AD邊上的高