高中必修第一冊(cè)《4.4對(duì)數(shù)函數(shù)》優(yōu)質(zhì)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念教材分析本節(jié)課是新版教材人教 A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1第四章第4,4.1節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián) 系密切，無(wú)論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì)，都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函 數(shù)的圖象亦有其獨(dú)特的美感。學(xué)習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)在類比推理，感受圖像的變化，認(rèn)識(shí)變化的規(guī)律， 這是提高學(xué)生直觀想象能力的一個(gè)重要的過(guò)程。為之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng) 學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)L課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1、理解對(duì)數(shù)函數(shù)

2、的定義，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的 定義域；2、了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系， 培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和歸納問(wèn)題的 思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力；滲透類比等基 本數(shù)學(xué)思想方法。3、在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn) 識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng) 數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、探 索數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 。a.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；b.邏輯推理：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；c,數(shù)學(xué)運(yùn)算：求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；d.直觀想象：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像；e,數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)重難點(diǎn)L教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。課前準(zhǔn)備多媒體教

3、學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖核心教學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)（一）、問(wèn)題探究問(wèn)題1當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原用的碳 14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳 14含量的年衰減率為 p,如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么，死亡1年后，生物體內(nèi)碳1 4含量為（1-p）;死亡2年后，生物體內(nèi)碳1 4含量為（1-p）;3死亡3年后，生物體內(nèi)碳1 4含量為（1-p）；5730 死亡5 7 3 0年后，生物體內(nèi)碳1 4含量為（1-p）.根據(jù)已知條件，（1-p）5730=

4、1,從而1干=（2局所以p=14/.x設(shè)生物死亡年數(shù)為 x,死亡生物體內(nèi)碳1 4含量為 v,那么y= d-p）, 即？?=（而備），（xC 0 , +8）.這也是一個(gè)函數(shù)，指數(shù)x是自變量.死亡生物體內(nèi)碳1 4含量每年都以1工，,1-（2）573b減率衰減.像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減.因此，死亡生物體內(nèi)碳14含量呈指數(shù)衰減.在上述問(wèn)題中，我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長(zhǎng)或衰減變化規(guī)律 的問(wèn)題.對(duì)這樣的問(wèn)題，在引入對(duì)數(shù)后，我們還可以從另外的角度，對(duì) 具蘊(yùn)含的規(guī)律作進(jìn)一步的研究.在問(wèn)題中，我們已經(jīng)研究J死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化III衰減的規(guī)律.反過(guò)來(lái)，已知

5、死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？2、概念建構(gòu)溫故知新，通過(guò) 對(duì)上節(jié)指數(shù)函數(shù) 問(wèn)題的回顧，提 出新的問(wèn)題，構(gòu) 建對(duì)數(shù)函數(shù)的概 念。培養(yǎng)和發(fā)展 邏輯推理和數(shù)學(xué) 抽象的核心素 養(yǎng)。8根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由 ？?= (2)5730) (x>0)彳#到？?=?7?0 < ?< 1).如圖過(guò)y軸正半軸上任意一點(diǎn)(0, ?)V2(0 < ?W1)作 x 軸的平行線，與？?= (2)5730) (x>0)通過(guò)對(duì)指數(shù) 函數(shù)回顧，類比 得出對(duì)數(shù)函數(shù)的 概念質(zhì)，發(fā)展學(xué) 生邏輯推理，數(shù) 學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn) 算等核心素養(yǎng)；的

6、圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)(？，？?) 這就說(shuō)明，對(duì)于任意一個(gè)ye (0,通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系？?= ? ?,在0, +8)上，都有唯一確定的數(shù) 和它對(duì)應(yīng)，所以x也是y的函數(shù).也就是說(shuō)，函數(shù)？?= ?？0 < ?w 1)刻畫(huà)了時(shí)間x隨碳14含量y的衰減而變化的規(guī)律.同樣地，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由 ？?=?*(？?> 0 ,且？片1 )可以得到？?= ?( ?> 0 ,且？"1 ) ,x也是y的函數(shù).通常，我們用x表示自變量，表y示函數(shù).為此，將？?= ?( ?> 0 ,且？"1 )中白字母x和y對(duì)調(diào),寫(xiě)成 y= ?( ?> 0 ,且？片1 )對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

7、函數(shù)y= lo x(a>0,且aw1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量,函數(shù)的定義域是(0, i ).(二)、典例解析題型1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用例1 (1)下列給出的函數(shù)：y=log5x+1； (2)y= logax2(a>0,且 aw 1 ；) y= log(1亦;1y=og3x； y= logxV3(x>0,且 xw 1) 3丫二log2x.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為()冗通過(guò)典例問(wèn)題 的分析，讓學(xué)生 進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù) 函數(shù)的概念性。 培養(yǎng)邏輯推理核 心素養(yǎng)。A.B.C.D.(2)若函數(shù) y= log(2a-1)x+(a25a+ 4)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則 a=1(3)已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

8、(16,4),則f鼻=.(1)D (2)4 (3)-1(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)定義知，是對(duì)數(shù)函數(shù)，故選 D.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y= log(2a i)x + (a2 5a+ 4)是對(duì)數(shù)函數(shù)，2a-1>0,所以2a1WLa2 5a + 4 = 0,解得a =4.(3)設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為 f(x)= logax(a>0 且 aw 1,) 由 f(16) = 4可知 loga16=4,a=2,.f(x)=log2x,.1,1 八 f 2 = 10g2 = - 1.規(guī)律方法判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法對(duì)數(shù)的底數(shù)是不等于1的正的常數(shù)對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1跟蹤訓(xùn)練1.若函數(shù)f(x)= (a2+a5)1ogax是

9、對(duì)數(shù)函數(shù)，則同時(shí)菽答案：2由 a2 + a 5 = 1 得 a = 3 或 a= 2.又 a>0 且 awl,所以 a= 2.題型2對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域.(1)f(x)= j1； (2)f(x) = x + ln(x+ 1)；(3)f(x) = 10g(2x 1)( 4x+ 8).解(1)要使函數(shù)f(x)有意義，則log1x+ 1>0 ,即log1x>- 1,解得0<x<2,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2).x+ 1>0,(2)函數(shù)式若有意義，需滿足2-x>Q即2-x0x<2,解得1<x<2,故函數(shù)的定義域?yàn)?-1

10、,2).求解對(duì)數(shù)函數(shù) 的定義域，發(fā)展 學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、 邏輯推理的核心 章喬；-4x+8>0,x<2,由題意得2x 1>0, 2x 1 w1 解得x>2-,xw 1.1 c L ,x 2vx<2，且xwi .故函數(shù)y= 1og(2x 1)( 4x+8)的定義域?yàn)橐?guī)律方法求對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循的原則(1)分母不能為；(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù);(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0 ,底數(shù)大于0且不為1提醒：定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題時(shí)，要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的概念， 若自變量在真數(shù)上，則必須保 證真數(shù)大于0;若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保

11、證底數(shù)大于 0且不等于1.跟蹤訓(xùn)練2.求下列函數(shù)的定義域：,1(1)f(x) =lg(x-2) + ;X 3(2)f(x) = logx+i(16 4x).x-2>0,解(1)要使函數(shù)有意義，需滿足解得x>2且XW3,X 3 w Q所以函數(shù)定義域?yàn)?2,3) U (3, +8).16-4x>0,通過(guò)對(duì)應(yīng)用問(wèn) 題的解決，發(fā)展 學(xué)生數(shù)學(xué)建模的 核心素養(yǎng)；(2)要使函數(shù)有意義，需滿足x+1>0,x+ 1 W解得1<x<0或0Vx<4,所以函數(shù)定義域?yàn)?1,0) U (0,4).題型3對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用例3假設(shè)某地初始物價(jià)為1 ,每年以5 %的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過(guò) y

12、年后的物價(jià)為x.(1 )該地的物價(jià)經(jīng)過(guò)幾年后會(huì)翻一番?(2)填寫(xiě)下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)明該地物價(jià)的變化規(guī)律.物價(jià)-2041,5fl891：0解：(1 )由題意可知，經(jīng)過(guò) y年后物價(jià)x為？?= (1 + 5%) ?,即？= 1.05? ( ?莊0 , +8).由對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得y=?,? 1, +8).由計(jì)算工具可得，當(dāng)？?= 2時(shí)，？?M 4 .所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過(guò)1 4年后會(huì)翻一番.(2)根據(jù)函數(shù)y=?,?C 1, +8).利用計(jì)算工具，可得下 表：物於131 1567891.0用教¥0112328333/404557由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)

13、而增長(zhǎng),但大約每增加1倍所需要的時(shí)間在逐漸縮小.三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1 .下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A. y=2+log3xB. y= loga(2a)(a>0,且 aw 1)C. y= logax2(a>0,且 aw 1)D. y=ln x【答案】D結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的形式 y=logax(a>0且aw 1可知D正確.2.函數(shù)f(x) = ®x+ lg(5 3x)的定義域是()A. 0, 5B. 0, 5 C. 1 , 5 D. 1 , 533331g x>Q由5 3x>0,x>l,得 5x<5,51+3通過(guò)練習(xí)鞏固本 節(jié)所學(xué)知識(shí)，鞏 固對(duì)數(shù)函數(shù)的概 念，增強(qiáng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué) 運(yùn)算、邏輯推理 的核心素養(yǎng)。3.已知 f(x)=1og3x.(1)作出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)若f(a)<f(2),利用圖象求a的取值范圍【答案】(1)作出函數(shù)y=1og3x的圖象如圖所示.學(xué)生根據(jù)課堂