人教版初中數(shù)學(xué)2011課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章 21.2一元二次方程解法復(fù)習(xí)ppt課件

1、;一元二次方程一元二次方程 概念及概念及普通方式普通方式方程的解法方程的解法直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法因式分解法因式分解法配方法配方法公式法公式法;根據(jù)：平方根的意義，即假設(shè) x2=a , 那么x =.a這種方法稱為直接開(kāi)平方法。 解題步驟：1，將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊。2，利用平方根的意義，兩邊同時(shí)開(kāi)平方。3，得到形如： x =. a的一元一次方程。4，寫(xiě)出方程的解 x1= ?, x2= ?;1、3x -2-49=0 2、3x -4=4x -3解：移項(xiàng)，得：3x-2=49 兩邊開(kāi)平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以x1=3，x2= -35372解：兩邊開(kāi)平方，得： 3x-4=4

2、x-3 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1例題講解例題講解;1.1.用因式分解法的條件是用因式分解法的條件是: :方程左邊可以方程左邊可以 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.實(shí)際根據(jù)是實(shí)際根據(jù)是: :假設(shè)兩個(gè)因式的積等于零假設(shè)兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零那么至少有一個(gè)因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的普通步驟因式分解法解一元二次方程的普通步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元一次方程; ;

3、四解四解-寫(xiě)出方程兩個(gè)解寫(xiě)出方程兩個(gè)解; ;(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法2解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 3x(x+2)=5(x+2)解：解：3x(x+2)-5(x+2)=0;220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如運(yùn)用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子運(yùn)用完全平方公式得：或;例題講解例題講解例1 解以下方程1216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程變形為：154x

4、2114x (2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接開(kāi)平方得：2解：原方程變形為：;1. 1.化化1: 1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1; 1;2.2.移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;3.3.配方配方: :方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方一半的平方; ;4.4.變形變形: :化成化成5.5.開(kāi)平方，求解開(kāi)平方，求解( (x xm m ) )a a+ += =2 2“配方法解方程的根本步驟配方法解方程的根本步驟一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .;用配方法解一元二次方程： 2x2-9

5、x+8=0. 0429:2xx解w1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;w5.開(kāi)方:兩邊開(kāi)平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫(xiě)出原方程的解.w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;.4292xx. 4494929222xx.1617492x.41749x.41749x.4179;417921xx;四 公式法w 普通地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) w上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法w提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必

6、需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.:,042它的根是時(shí)當(dāng)acb.04.2422acbaacbbx;例例2. 2. 用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0 2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-4 b2-4ac=52-42 2(-3)=49(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=例題講解例題講解; x2-3x+1=0 x2-3x+1=0 3x2-1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 x2-4x=2 2x2 2x2x=0 x=0 5(m+2)2=8 5(m+

7、2)2=8 3y2-y-1=0 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) (x-2)2=2(x-2) 適宜運(yùn)用直接開(kāi)平方法適宜運(yùn)用直接開(kāi)平方法 ； 適宜運(yùn)用因式分解法適宜運(yùn)用因式分解法 ； 適宜運(yùn)用公式法適宜運(yùn)用公式法 ； 適宜運(yùn)用配方法適宜運(yùn)用配方法 . . 2、63、5、91、74、8; 不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1 1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單。用配方法也較簡(jiǎn)單。我的發(fā)現(xiàn) 普通地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為普通地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0 0時(shí)時(shí)ax2+c=0ax2+c=0，應(yīng)選，應(yīng)選用直

8、接開(kāi)平方法；用直接開(kāi)平方法；假設(shè)常數(shù)項(xiàng)為假設(shè)常數(shù)項(xiàng)為0 0 ax2+bx=0 ax2+bx=0，應(yīng)選用因式分解法；，應(yīng)選用因式分解法；假設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=0，先化為普通式，看一邊的整式能否容易因式分解，假設(shè)容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；; 公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先思索能否運(yùn)用們首先思索能否運(yùn)用“直接開(kāi)平方法、直接開(kāi)平方法、“因式因式分解法等簡(jiǎn)一方法，假設(shè)不行，再思索公式法分解法等簡(jiǎn)一方法，假設(shè)不行，再思索公式

9、法適當(dāng)也可思索配方法適當(dāng)也可思索配方法我的發(fā)現(xiàn);用最好的方法求解以下方程用最好的方法求解以下方程1)1)3x-23x-2-49=0 -49=0 2)2)3x-43x-4= =4x-34x-3 3) x3) x -4x-2=0 -4x-2=0 ;選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠? : x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1) )( (2 2x x7 78 84 49 97 7) )x x( (2 2x x6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x5 59 9x x2 2) )( (x x4 4 4

10、 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 2;ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法配方法公式法配方法2 2、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先思索能但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先思索能否運(yùn)用否運(yùn)用“直接開(kāi)平方法、直接開(kāi)平方法、“因式分解法等簡(jiǎn)一方法，因式分解法等簡(jiǎn)一方法，假設(shè)不行，再思索公式法適當(dāng)也可思索配方法假設(shè)不行，再思索公式法適當(dāng)也可思索配方法3 3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想思索有沒(méi)有簡(jiǎn)一方、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想思索有沒(méi)有簡(jiǎn)一方法，假設(shè)看不出適宜的方法時(shí)，那么把它去括號(hào)并整理為法，假設(shè)看不出適宜的方法時(shí)，那么把它去括號(hào)并整理為普通方式再選取合理的方法。普通方式再選取合理的方法。1 1、直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法因式分解法因式分解法;請(qǐng)他選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵乱辉畏匠?、3x -1=0 2、x2x +3=52x +33、x -4x-2=0 4、2 x -5