【新青島版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練：平行線的判定試題(含答案)

1、平行線的判定【重點(diǎn)難點(diǎn)扃錯(cuò)直點(diǎn)點(diǎn)精謹(jǐn)】、三線八角圖析（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）1.同位角：在兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的八個(gè)角中，位于兩被截線同一方、且在截線同一 側(cè)的兩個(gè)角，叫做同位角。上圖中，同位角有 4 對(duì)：/ 1 和/2, / 3 和/4, / 5 和/ 6, / 7 和/ 82.內(nèi)錯(cuò)角：在兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的八個(gè)角中，位于兩被截線的內(nèi)部，且在第三直線的兩側(cè)的兩個(gè)角，叫做內(nèi)錯(cuò)角。上圖中，內(nèi)錯(cuò)角有 2 對(duì):/ 4 和/ 5,/ 2 和/ 73. 同旁內(nèi)角：在兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的八個(gè)角中，位于兩被截線的內(nèi)部 且在第三直線的同旁的兩個(gè)角，叫做同旁內(nèi)角。上圖中，同旁內(nèi)角

2、有 2 對(duì)：/ 4 和/ 7,/ 2 和/ 5技巧歸納：同位角是F形狀；內(nèi)錯(cuò)角是 Z 形狀；同旁內(nèi)角是 U 形狀。、平行線的判定方法如（1）如圖，下列條件不能判定直線 a/ b 的是（)同位角相等兩言銭平行:r丿內(nèi)錯(cuò)角相等兩直銭平行1L同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩亙銭平行如（1）如圖，下列條件不能判定直線 a/ b 的是（)解：A. /仁/2,： a /b （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B.T/仁/ 3,二 a / b （同位角相等，兩直線平行）；C. / 1+Z4=180與 a、b 的位置無(wú)關(guān)；D./2+Z4=180,Aa / b （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 故選 C。（2）圖中有直線 L 截兩直線 Li、

3、L2后所形成的八個(gè)角。由下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的條件可判斷Li/L2A./2+Z4=180 B./3+Z8=180 C./5+Z6=180 D./7+Z8=180解：TZ3+Z8=180,而Z4+Z8=180,Z3=Z4,A.Z仁Z2 B.Z仁Z5 C.Z1+Z3=180 D.Z3=Z5解：A.根據(jù)Z仁Z2不能推出 I1/I2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；A./仁/ 2 B./仁/3L1/L2。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。故選 B。（3） 如圖,B./5=Z3,Z仁/ 5,/仁/ 3,即根據(jù)/仁Z5不能推出 Ii/I2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C./1+Z3=180,Il/I2（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)正確;D

4、. 根據(jù)/ 3=7 5不能推出 Ii/12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 Co例題 1 如圖，在 ABC 中, D E、F 分別在 AB BC AC 上，且 EF/ AB,要使 DF/ BC 只需滿足下列條件中的（）A.7仁72 B.72=7AFD C.7仁/AFD D.7仁/DFE解析：要使 DF/ BC,可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，選項(xiàng)中7仁7DFE 根據(jù)已知條件可得7仁72，所以7DFE=72,滿足關(guān)于 DF、BC 的內(nèi)錯(cuò)角相等，貝 U DF/ BG解： EF/ AB7仁72 （兩直線平行，同位角相等）。：7仁7DFE72=7DFE（等量代換）， DF/ BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

5、，所以只需滿足下列條件中的7仁7DFE 故選 Do答案：D點(diǎn)撥：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，其中牽涉“等量代換”這一解題思想，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因” 的思維方式與能力。例題 2 如圖所示，已知直線 AB CD 被直線 EF 所截，如果7BMN7DNF7仁72，那么 MQ/NF。為什么？A人仏彳Be2。r解析： 由已知結(jié)合等式的性質(zhì)，可得/ PNF=Z QMN 根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得MQ/ NR答案：證明：/ BMNMDNF / 仁/2 (已知)，/ BMN 丄仁/ DNF+Z2,即/ QMNMPNF /MQI

6、 NP(同位角相等，兩直線平行)。點(diǎn)撥：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推 出兩被截直線平行。例題 3 如圖所示，已知 CDLDA, DAIAB,/仁/2。(1) AB 與 CD 平行嗎？為什么？(2) DF 與 AE 平行嗎？為什么？解析：(1)根據(jù)垂直定義得出/ CDA2BAD=90，根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)垂直定義得出/ CDAMBAD=90，推出/ 3=/ 4,根據(jù)平行線的判定推出即可。答案：解：(1) AB/ CD 理由是：TCDL DA DAI

7、 ABCDA/ BAD=90 ,CD/ AB;(2)DF/AE 理由是：由(1 )知，/2+/3=90,/1+/4=90,v/1 =/2,/ 3=/ 4,二 DF/ AE=點(diǎn)撥：靈活選用平行線的判定的應(yīng)用，以及等式的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、 內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的首要條件。正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互 補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被 截直線平行。找準(zhǔn)第三條直線，如果兩個(gè)角不是被同一條直線所截得到的，那一定不是同位角、內(nèi) 錯(cuò)角或同旁內(nèi)角。易務(wù)(拓展當(dāng)結(jié)*提升讀】滿分訓(xùn)練

8、如圖，A B、C 和 D E、F 分別在同一條直線上，且/ D=ZC, /仁/3 求證：/ A=ZF （要求：寫(xiě)出證明過(guò)程中的主要依據(jù)）錯(cuò)解：證明：/C=ZD, DF/ AC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），./A=ZF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。錯(cuò)解分析：錯(cuò)解的錯(cuò)誤在于沒(méi)正確識(shí)別“三線八角”中的內(nèi)錯(cuò)角，以致誤用平行線的判定定理。正解：證明：/仁/ 3, DB/ CE （同位角相等，兩直線平行），/C=ZDBA （兩直線平行，同位角相等），/C=ZD,/D=ZDBA（等量代換）， DF/ AC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），./A=ZF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。、選擇題（答題時(shí)間：45 分鐘）

9、A./C=ZABE B./A=ZEBD C.AB AC AE ED1.如圖，能判定D BCA. B. C. D. 、填空題A.B.C.D.*4.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法,她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1 ）（4），從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（1兩直線平行，同位角相等;2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;同位角相等，兩直線平行;(0*5.如圖，給出下列四個(gè)條件：AC=BD/DAC=ZBCA/ABD2CDB/ADB=ZCBD 其中能使 AD/ BC 的條件是A. 4 組 B. 3 組

10、 C. 2*3.同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。A.B. C./011.你知道潛水艇嗎？它在軍事上的作用可大呢。潛水艇下潛后，艇內(nèi)人員可以用潛望鏡來(lái)觀察三、解答題10.如圖，一個(gè)彎形管道 ABCD 的拐角/ ABC=120，/ BCD=60，這時(shí)說(shuō)管道 AB/ CD 對(duì)嗎？為什么？水面上的情況，如圖。其實(shí)它的原理非常簡(jiǎn)單，（如圖，潛望鏡中的兩個(gè)平面鏡與水平方向的夾角都為 45，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，/ 1 =72,73=/ 4。你能解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi) 潛望鏡的光線是平行嗎？6.*7.如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出能判定 CE/ AB 的一個(gè)條件*8.設(shè) a、b、I為平面內(nèi)三條不同直

11、線。若a/ b,I丄 a,貝 UI與 b 的位置關(guān)系是:若 I 丄 a,I丄 b,則 a 與 b 的位置關(guān)系是;若 a/ b,I/ a,則 I 與 b 的位置關(guān)系是*9.如圖所示，用直尺和三角尺作直線ABCD 從圖中可知，直線 AB 與直線 CD 的位置關(guān)系為如圖,5*13. 如圖，直線 AB 與 CE 交于 D,且/ 1 +ZE=180。求證： AB/ EF。*14.當(dāng)光線從空氣中射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，即水中的光線與原來(lái)空氣中的光線不在一條直線上，這是光線在水中的折射現(xiàn)象。同樣，水中的光線射入空氣中也會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象。如圖所示，是光線從空氣射入水中， 再?gòu)乃猩淙肟諝庵械氖疽鈭D

12、。由物理學(xué)知識(shí)知，/仁/ 4,/ 2=73。請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明光線c 與光線 d 是否平行。潸水艇上的潸璽鏡*12.如圖所示，如果兩個(gè)角滿足某種關(guān)系，就可以判斷AE/ BF。請(qǐng)你將這樣相關(guān)的角寫(xiě)出幾組,并說(shuō)明理由。BC F1. D 解析：A 和 B 中的角不是三線八角中的角；C 中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行。D 中內(nèi)錯(cuò)角/ A=ZABE 貝 U EB/ AG故選 Do2. B 解析：/ B=ZDCE 則 AB/ EC （同位角相等，兩直線平行）;/ BCAdCAE 貝 U AE/ DB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）;/ ACEdDEC 貝 U AC/ DE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

13、直線平行）。互相平行的線有：AE/ DB AB/ EC AC/ DE 共三組。故選 Bo3. A 解析：I/仁/ 2 , a/ b （同位角相等，兩直線平行）。故選 Ao4. C 解析：由作圖過(guò)程可知，/ 1=/ 2,為內(nèi)錯(cuò)角相等；/ 1=/4,為同位角相等；可知小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 故選 Co5. C 解析：AC=BD 不能判斷兩直線平行，故錯(cuò)誤；2/ DACdBCA 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD/ BC,故正確；3/ABD 和/CDB 是直線 AB CD 被 BD 所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，故可得AB/CD 故錯(cuò)誤；4/ADBdCBD 根據(jù)內(nèi)

14、錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD/ BC 故正確。故選 CO6. / FCD/ FAB（或/ CDAdDAB 或/BAC/ ACD=180 ）解析：根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可以添加/FCDdFAB根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，可以添加/ CDAdDAB根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，可以添加/ BAC-/ACD=180o7. / DCEdA （或/ ECB/B或/ A+/ ACE=180 ）解析：能判定 CE/ AB 的一個(gè)條件是：/ DCE/A或/ ECB/B或/A+/ ACE=1808. l 丄 b； a/ b； l/b解析：根據(jù)如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么它和另一條 平行

15、線也垂直，知 I 丄 b；2根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，知a/ b；3根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行，知I / bo9.平行 解析：根據(jù)題意，/1與/2是三角尺的同一個(gè)角， 所以/仁/ 2,所以，AB/CD（同位角相等，兩直線平行）故答案為：平行。c譏號(hào)DitABVp10. 解：說(shuō)管道 AB/CD 是對(duì)的。理由：/ ABC=120，/ BCD=60/ABC/ BCD=180 AB/CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 11. 解析：/ 1=/ 2=45,/ 3=/ 4=45,/5=180-45X2=90,/6=180 -45X2=90,/5=/ 6,故進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的。12. 解析：滿足條件的兩個(gè)角有：1/ B=/ 7 （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；2/ B=/ 6 （同位角相等，兩直線平行）;3/ B+/ BAE=180 （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）;4/仁/ 5 （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）;5/ 1+/ CAG=180 （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）;6/3=/ E （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）;7/ BCE-/ E=180 （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）;8/ACF/ CAG（內(nèi)錯(cuò)