數(shù)學十個核心概念學習心得

1、學習數(shù)學課標十個核心概念心得在標準當中設計了十個核心概念，和原來的標準實驗稿相比有所增加，有 數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、 模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。標準指出：“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展 學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理 能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重 發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識?！睆倪@ 1010 個核心概念中不難看出，核心概念不 是指具體的內(nèi)容本身，而是指內(nèi)容本身所反映出來的基本思想、思維方法 ，也是學 生在數(shù)學學習中應該具備的感悟、觀念、意識、能力等。核心概念反映

2、了一類課 程內(nèi)容的核心，是學生數(shù)學學習的目標，也是數(shù)學教學中的關鍵。與實驗稿相 比，在這 1010 個核心概念中，有 4 4個是新增加的，它們分別是運算能力、模型思想、 幾何直觀、創(chuàng)新意識；有 3 3 個是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的，它們分別是數(shù)感、符 號意識、數(shù)據(jù)分析觀念；剩下的 3 3 個，既保持了原有名稱，也基本保持了原有內(nèi)涵。 在目標里邊，可以看到了對這些核心概念的一些具體解釋， 相當于目標的一些要 素。但是同時也能發(fā)現(xiàn)它們之間是密切聯(lián)系的，所以核心概念有一個承上啟下的 作用。上面連著目標，下面聯(lián)系著內(nèi)容，是非常重要的，所以也把它稱為核心概 念。（一）為什么要設計核心概念在這次課程標準修

3、訂過程中，除了前面說的這些理念，怎么設計這個課程 標準，也進行了一個討論，在提出設計的過程中有兩件事情是重要的， 一個就是 希望課程的這些東西，形成一個整體，如何整體的把握課程需要反復強調(diào)。 從知 識技能，從過程方法，從情感態(tài)度價值觀，幾個方面來構(gòu)架整個數(shù)學課程。這是 一個滲透在整個標準的研制過程中。 第二件事，就是在研制的過程中，希望能夠 凸顯出需要給予高度的重視的數(shù)學內(nèi)容， 因為它反應了數(shù)學最要緊的東西，最本 質(zhì)的東西，不僅應該把它當做目標，也應該把它和內(nèi)容有機的結(jié)合起來。 記得當 時在討論的時候，就在過去義務教育的基礎上，能不能用一些詞，把這些東西彰 顯出來，經(jīng)過討論，提出了十個核心概念

4、。（二）核心概念的理解1 1、數(shù)感標準去掉了原來實驗稿中對于數(shù)感描述中與運算有關的某些內(nèi)容， 將其獨立為另一個核心概念：運算能力。標準將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領悟，既有感性又有理性的思維。標準將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結(jié)果的估計。數(shù)與數(shù)量，實際 上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象 過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其 與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。比如，曾經(jīng)有一個例子，一 位學生看見某一博物館的介紹資料中提到“ 70007000 平方米森林中生活著兩只東北

5、虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應該是“ 70007000 平方千米森林中生活著兩只東 北虎”。數(shù)量之間的關系包括數(shù)的大小關系及其所對應的數(shù)量之間的多少關系， 也包括變化的量之間的函數(shù)關系等。 比如，學生在觀察兩個變量之間對應的數(shù)據(jù) 時，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關系進行初步的判斷。數(shù)量之間的關系包括數(shù)的大小關系及其所對應的數(shù)量之間的多少關系，也 包括變化的量之間的函數(shù)關系等。比如，學生在觀察兩個變量之間對應的數(shù)據(jù)時， 能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關系進行初步的判斷。由上面對于數(shù)感的理解不難 看出，發(fā)展學生的數(shù)感，需要創(chuàng)設情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關 系；需要學生對于單位數(shù)量（比如 1

6、 1 平方米）有比較準確的把握；需要能從多種 角度來表示一個數(shù)，比如，0.250.25 就是 1/41/4；還需要對數(shù)之間的大小關系有所感悟， 比如 0.490.49 比 1/21/2 小但很接近，1.31.3 介于 1 1 和 1.51.5 之間。數(shù)感是一種主動地、自覺地 或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識， 即能用數(shù)學的視角去觀察現(xiàn)實，能以 數(shù)學的思維研究現(xiàn)實，能用數(shù)學的方法解決實際問題。它使人將數(shù)與現(xiàn)實情境聯(lián) 系起來，令人眼中看到的世界有了量化的意味。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情 境中把握數(shù)的相對大小關系； 能用數(shù)來表達和交流信息； 能為解決問題而選

7、擇適 當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感，應該注意以下兩個方面：1引導學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物；2注重解決實際問題。2 2、符號意識首先，標準將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調(diào)學生主動理 解和運用符號的心理傾向。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù) 量關系和變化規(guī)律。這一條強調(diào)了符號表示的作用。知道使用符號可以進行運算 和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強調(diào)了“符號”的一般性特征。因為 用數(shù)進行的所有運算都是個案，而數(shù)學要研究一般問題，一般問題需要通過符號 來表示、運算和推理。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進行運算和推理， 另外通

8、過 符號運算和推理得到的結(jié)論是具有一般性的。 符號感是人對符號的意義、符號的 作用的理解，以及主動地使用符號的意識和習慣。 符號感主要表現(xiàn)在：能從具體 情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關 系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表 達的問題。發(fā)展學生的符號感可以同時從兩方面進行：1結(jié)合數(shù)學內(nèi)容，及時教 給學生一些數(shù)學符號；2鼓勵學生創(chuàng)造性地使用自己的獨特符號。3 3、空間觀念是培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力需要的基本要素 除了將實驗稿中最后一條獨立為另一個核心概念“幾何直觀”外，標準 對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。

9、空間觀念表現(xiàn)為對現(xiàn)實世界里 的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關系的理解與把握?？臻g觀念主要表現(xiàn) 在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何 體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形； 能從 較復雜的圖形中分解出基本的圖形， 并能分析其中的基本元素及其關系。 能描述 實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系； 能運 用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。把發(fā)展學生的空間觀念落到實處，可采取以下相應的措施：1增加平移、旋 轉(zhuǎn)與對稱、物體的相對位置、認識方向和路線圖、測量不規(guī)則圖形等知識；2削 弱單純的求積計算、減少

10、計算的量、控制計算的數(shù)，并允許學生適當使用計算工 具；3改變傳統(tǒng)的教學方式。4 4、幾何直觀幾何直觀是標準中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、 形象，有助于探索解決問題 的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過 程中都發(fā)揮著重要作用”。5 5、數(shù)據(jù)分析觀念標準將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù) 據(jù)分析。進一步，“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體 會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機 性。6 6 運算能力如前所述，運算能力是標準新增

11、加的核心概念。標準指出：“運算 能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助 于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。從上面的表述中 不難看出，運算能力首先是會算和算正確；而會算不是死記硬背，要理解運算的 道理，還要尋求合理簡潔的運算途徑解決問題等。7 7、統(tǒng)計觀念的發(fā)展與培養(yǎng)統(tǒng)計觀念是人對統(tǒng)計活動的體會與理解，是自覺應用統(tǒng)計方法解決問題的意 識。統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在： 能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題； 能通過 收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策， 認識到統(tǒng)計對決策的作 用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理

12、的質(zhì)疑。發(fā)展小學生的統(tǒng)計觀念，可采用的方法：1組織學生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程；2.通過豐富的實例，幫助學生理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，引導學生選擇適 當?shù)慕y(tǒng)計量表表示數(shù)據(jù)的不同特征；3.3.培養(yǎng)學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲 取信息的意識，讀懂統(tǒng)計圖表，并能與同伴交流。8 8、大力培養(yǎng)學生的應用意識應用意識是綜合運用已有的知識和經(jīng)驗， 經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活 經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題。 應用意識主要表現(xiàn)在：認識 到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、 數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用； 面對 實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策

13、略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。培養(yǎng)學生的應用意識，應注意以下幾點：1指導學生選好題目；2明確活動目標；3強調(diào)自主性與交流的要求；4總結(jié)與評價。9 9、模型思想標準首先說明了模型思想的價值，即建立了數(shù)學與外部世界的聯(lián)系。小學階段有兩個典型的模型“路程二速度X時間”、“總價二單價X數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實世界中的“故事”，就可以幫助我們 去解決問題。1010、注重發(fā)展學生的推理能力合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論 的推理。歸納推理、類比推理和統(tǒng)計推理是合情推理的主要形式。推理能力主要 表現(xiàn)在：能通過觀察、實

14、驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、 給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、 落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì) 疑。培養(yǎng)小學生的推理能力，應該做到以下兩點：首先，把培養(yǎng)學生的推理能力貫 穿在日常數(shù)學教學中。其次，把推理能力的培養(yǎng)落實到標準的四個內(nèi)容領域 之中。在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直 觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才 培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。課程標準提出了數(shù)感符號意識等核心概念，為什么提出這些核心概

15、念？ 小學生的空間觀念一般表現(xiàn)為：頭腦里有常見平面圖形和立體圖形的數(shù)學模型， 知道這些形體的名稱、形狀、結(jié)構(gòu)特點，看到某個物體能夠想到其數(shù)學模型和數(shù) 學名稱，想到某個模型或者聽到某個名稱，能夠在身邊找到相應的物體；從正面、 側(cè)面和上面觀察某個簡單的物體，能夠用分別看到的圖形表示這個物體的形狀與 結(jié)構(gòu)；能夠想象出簡單幾何體的表面展開圖，能夠根據(jù)表面展開圖想象出幾何體； 能夠把稍復雜的組合形體分解成若干簡單形體；能夠數(shù)學地描述物體的運動方式 以及所在位置?？梢姾诵母拍畈皇侵改骋粋€或某幾個具體的數(shù)學知識，而是許多 相關數(shù)學知識的概括提升；核心概念不是另外教學的數(shù)學內(nèi)容，而是蘊涵在相關 數(shù)學知識的教學

16、之中的上位概念。核心概念體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)。核心概念本質(zhì) 上體現(xiàn)了數(shù)學的基本思想，反映了數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學思維方式。數(shù)學 內(nèi)容的四個方面都以 1010 個核心概念中的一個或幾個為統(tǒng)領，學生對這些核心概 念的體驗與把握，是對這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標志。在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直 觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才 培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。課程標準提出了數(shù)感符號意識等核心概念，為什么提出這些核心概念？ 小學生的空間觀念一般表現(xiàn)為：頭腦里有常見平面圖形和立體圖形的數(shù)學模型， 知道這些形體的名稱、形狀、結(jié)構(gòu)特點，看到某個物體能夠想到其數(shù)學模型和數(shù) 學名稱，想到某個模型或者聽到某個名稱，能夠在身邊找到相應的物體；從正面、 側(cè)面和上面觀察某個簡單的物體，能夠用分別看到的圖形表示這個物體的形狀與 結(jié)構(gòu)；能夠想象出簡單幾何體的表面展開圖，能夠根據(jù)表面展開圖想象出幾何體； 能夠把稍復雜的組合形體分解成若干簡單形體；