項(xiàng)目二點(diǎn)、直線、平面的投影1

1、項(xiàng)目二項(xiàng)目二 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影任務(wù)一任務(wù)一 三視圖及投影規(guī)律認(rèn)知三視圖及投影規(guī)律認(rèn)知任務(wù)二任務(wù)二 點(diǎn)的投影律認(rèn)知點(diǎn)的投影律認(rèn)知任務(wù)三任務(wù)三 直線的投影律認(rèn)知直線的投影律認(rèn)知任務(wù)四任務(wù)四 平面的投影律認(rèn)知平面的投影律認(rèn)知任務(wù)五任務(wù)五 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線判斷平面內(nèi)的點(diǎn)和直線判斷一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1 1）能夠根據(jù)給定的立體圖正確繪制三視圖；）能夠根據(jù)給定的立體圖正確繪制三視圖；（2 2）能正確運(yùn)用正投影法根據(jù)給定的平面上的兩個(gè)點(diǎn)找出）能正確運(yùn)用正投影法根據(jù)給定的平面上的兩個(gè)點(diǎn)找出第三個(gè)點(diǎn)、判別點(diǎn)的可見性、比較兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系；能根第三個(gè)點(diǎn)、判別點(diǎn)的可見性、比較兩個(gè)點(diǎn)的

2、位置關(guān)系；能根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)正確繪制出各投影面上的點(diǎn)；據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)正確繪制出各投影面上的點(diǎn)；（3 3）能夠根據(jù)給定平面上兩直線的投影正確繪制各種位置）能夠根據(jù)給定平面上兩直線的投影正確繪制各種位置關(guān)系直線的第三投影、判別點(diǎn)是否在直線上、判別兩直線的關(guān)系直線的第三投影、判別點(diǎn)是否在直線上、判別兩直線的位置關(guān)系；位置關(guān)系；（4 4）能根據(jù)給定條件）能根據(jù)給定條件( (點(diǎn)、直線點(diǎn)、直線) )正確繪制平面的三個(gè)投影、正確繪制平面的三個(gè)投影、根據(jù)給定平面上點(diǎn)的兩個(gè)投影繪制第三投影、判別點(diǎn)是否屬根據(jù)給定平面上點(diǎn)的兩個(gè)投影繪制第三投影、判別點(diǎn)是否屬于平面。于平面。引例引例 在日常生活中有很多投影現(xiàn)象，例如

3、：在燈光或日光的照射下，在日常生活中有很多投影現(xiàn)象，例如：在燈光或日光的照射下，墻面或地面上會(huì)顯現(xiàn)出物體的影子。但是，這種影子不能將物體的形墻面或地面上會(huì)顯現(xiàn)出物體的影子。但是，這種影子不能將物體的形象完整、清楚的表現(xiàn)出來。象完整、清楚的表現(xiàn)出來。 在技術(shù)制圖中，機(jī)械圖樣是在技術(shù)制圖中，機(jī)械圖樣是怎樣怎樣準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀的的？任務(wù)一 三視圖及投影規(guī)律認(rèn)知投影法 投影法：投影法：投射線通過物體，向選投射線通過物體，向選定的面定的面( (投影面投影面) )投射，并在該面上得投射，并在該面上得到圖形到圖形( (投影投影) )的方法。的方法。n投影法分類投影法分類 1. 1.

4、中心投影法：中心投影法：投射線匯投射線匯交于一點(diǎn)的投影法。交于一點(diǎn)的投影法。p投影中心投影中心投射線投射線投影面投影面投影投影平行投影法：平行投影法：投射線相投射線相互平行的投影法?；テ叫械耐队胺āＦ叫型队胺ㄓ址譃椋浩叫型队胺ㄓ址譃椋海? 1）正投影法正投影法（2 2）斜投影法）斜投影法ABDCSbacd投影對(duì)象投影對(duì)象一、投影法一、投影法HacbHacbH二、正投影法基本性質(zhì)二、正投影法基本性質(zhì)（1 1）真實(shí)性）真實(shí)性（3 3）類似性）類似性（2 2）積聚性）積聚性投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向ABABABABCABCABCacbababa(b)正投影法：正投影法：平行的投

5、射線平行的投射線垂直于投影面的投影法。垂直于投影面的投影法。斜投影法：斜投影法：平行的投射線平行的投射線傾斜于投影面的投影法。傾斜于投影面的投影法。ABDCbacd90 ABDCbacd正投影法正投影法斜投影法斜投影法 由于用由于用正投影正投影法法得到的投影圖能得到的投影圖能較準(zhǔn)確的表達(dá)物體較準(zhǔn)確的表達(dá)物體的的形狀和大小形狀和大小，且且作圖簡(jiǎn)便，故在工作圖簡(jiǎn)便，故在工程圖樣中得到了廣程圖樣中得到了廣泛應(yīng)用。泛應(yīng)用。機(jī)械制圖機(jī)械制圖就是采用正投影法就是采用正投影法繪圖。繪圖。H1、三投影面體系的建立：三投影面體系的建立： V V面：正立的投影面；面：正立的投影面； H H面：水平的投影面；面：水

6、平的投影面； W W面：側(cè)立的投影面；面：側(cè)立的投影面； X X軸軸VV與與H H面的交線，面的交線，代表代表長度長度方向；方向； Y Y軸軸HH與與W W面的交線，面的交線，代表代表寬度寬度方向；方向； Z Z軸軸VV與與W W面的交線，面的交線，代表代表高度高度方向；方向； 三根投影軸互相垂直，三根投影軸互相垂直，其交點(diǎn)稱為其交點(diǎn)稱為原點(diǎn)原點(diǎn)O O。 YXOVZW三、三視圖的形成及其投影規(guī)律三、三視圖的形成及其投影規(guī)律2 2、物體在三投影面、物體在三投影面體系中的投影體系中的投影俯視方向俯視方向左視方向左視方向主視方向主視方向俯視圖俯視圖主視圖主視圖左視圖左視圖三視圖與物體的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系三

7、視圖與物體的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系3 3、 三視圖的形成三視圖的形成 物體有上下左右前后六個(gè)方位。物體有上下左右前后六個(gè)方位。主視圖反映物體的上下和左右主視圖反映物體的上下和左右關(guān)系，俯視圖反映物體的前后和左右關(guān)系，左視圖反映物體的前后關(guān)系，俯視圖反映物體的前后和左右關(guān)系，左視圖反映物體的前后和上下關(guān)系。和上下關(guān)系。4、三視圖的投影關(guān)系、三視圖的投影關(guān)系 Pb AP采用多面投影。采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A A的投射線與投影的投射線與投影面面P P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A A在在P P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。不能確定

8、點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a 任務(wù)二 點(diǎn)的投影律認(rèn)知HWV二、點(diǎn)的三面投影二、點(diǎn)的三面投影投影面投影面正面投影面（簡(jiǎn)稱正正面投影面（簡(jiǎn)稱正 面或面或V V面）面）水平投影面（簡(jiǎn)稱水水平投影面（簡(jiǎn)稱水 平面或平面或H H面）面）側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或面或W W面）面）投影軸投影軸oXZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線Y三個(gè)投影面互三個(gè)投影面互相垂直相垂直WHVoX空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影

9、a a 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影a a 點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影a a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。字母表示。a aa AZYWVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)投影面展開投影面展開aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: a a aOXaOX軸，軸，a a a a OZOZ軸軸 aax= a aax= a az=y=Aaz=y=A到到V V面的距離面的距離a a ax= aax= a ay=z=Aay=z=A到

10、到H H面的距離面的距離aaaay y= = a a a az z=x=A=x=A到到W W面的距離面的距離xaazayYZaza XYayOaaxaya a aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上上下、前后、左右下、前后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大

11、的在前 z z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上b aa a b bB B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ四、重影點(diǎn)：四、重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投影面上的空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影投影重合為一點(diǎn)重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影該投影面面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。A A、C C為為H H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)a a c c 被擋住的投影被擋住的投影加加( )( )( )a caa a b b b 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。名投影。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性

12、直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性一、直線的投影特性ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長投影反映線段實(shí)長 ab=AB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabm任務(wù)三 直線的投影律認(rèn)知 直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平

13、線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面b a aba b b aa b ba 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長，在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)際大小。并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)際大小。 另兩個(gè)投影面上的投影均小于實(shí)長，并平另兩個(gè)投影面上的投影均小于實(shí)長，并平行行 于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的

14、投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H H面的夾角面的夾角: : 與與V V面的角面的角:與與W W面的夾角面的夾角:實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長ba aa b b 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f ) 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影有積聚性。 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)反映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。的投影軸。 一般位置直線一般位置直線投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短。即三個(gè)投影都

15、縮短。即: : 都不反映空間線段的實(shí)長及與都不反映空間線段的實(shí)長及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)際大小，三個(gè)投影面夾角的實(shí)際大小，且與三投影軸都傾斜。且與三投影軸都傾斜。abb a b a 二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, , 則點(diǎn)則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：空間相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，同名投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線則該點(diǎn)必不在此直線上。上。判別方法判別方法：AC/CB=ac/cb= AC/CB=ac/

16、cb= a a c c / c / c b b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理點(diǎn)點(diǎn)C C不不在直在直線線ABAB上上例例1 1：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C C是否在線段是否在線段ABAB上。上。abca b c c abca b 點(diǎn)點(diǎn)C C在直線在直線ABAB上上例例2 2：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)K K是否在線段是否在線段ABAB上。上。a b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上， 故點(diǎn)故點(diǎn)K K不在不在ABAB上。上。abka b k 三、兩直線的相對(duì)位置三、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行平行、相交相交、交叉交叉。 兩直線平行兩直線平行投影特

17、性：投影特性： 空間兩直線平行，空間兩直線平行，則其各則其各同名投影同名投影必相互平必相互平行，反之亦然。行，反之亦然。aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1 1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直線，只要對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。間兩直線就平行。AB/CDAB/CDb d c a cbadd b a c 對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一同名投影互相平行，空間直線不一定平行。定平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可

18、知：ABAB與與CDCD不平行。不平行。例例2 2：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 兩直線相交兩直線相交判別方法：判別方法： 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn)cabb a c d k kd例：過例：過C C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CDCD與與ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影d b a abcdc1 (2 )3(4

19、 ) 兩直線交叉兩直線交叉投影特性：投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一是兩直線上的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影，用其可幫助，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。判斷兩直線的空間位置。1、2是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)，3、4是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。123 4 兩直線垂直相交（或垂直交叉）兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。影仍為直角。設(shè)設(shè) 直角邊直角

20、邊BC/HBC/H面面因因 BCAB, BCAB, 同時(shí)同時(shí)BCBbBCBb所以所以 BCABbaBCABba平面平面直線在直線在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abc abc為直角為直角因此因此 bcabbcab故故 bc ABbabc ABba平面平面又因又因 BCbcBCbcABCabcHa c b abc.證明：證明：d abca b c d例：過例：過C C點(diǎn)作直線與點(diǎn)作直線與ABAB垂直相交。垂直相交。ABAB為正平線為正平線, , 正面正面投影反映直角。投影反映直角。. 小小 結(jié)結(jié) 點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特特殊位置直線的

21、投影特 性性。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：一、平面的表示法一、平面的表示法abca b c 不在同一直線不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)上的三個(gè)點(diǎn)abca b c 直線及線外直線及線外一點(diǎn)一點(diǎn)abca b c dd 兩平行直線兩平行直線abca b c 兩相交直線兩相交直線abca b c 平面圖形平面圖形任務(wù)四 平面的投影律認(rèn)知二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行

22、投影面平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面實(shí)形性實(shí)形性類似性類似性積聚性積聚性 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于

23、另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形

24、性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的直線。a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三個(gè)投影都類似。三個(gè)投影都類似。投影特性：投影特性： 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例：已知例：已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。bacc a k b 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法： 首先面上取線首先面上取線 abcab k c 利用平面的積聚性求解利