第二章到期收益率

1、第二章 到期收益率與總收益分析第一節(jié) 到期收益率 一、到期收益率概念 1. 一般債券的到期收益率 假定投資者持有證券一直到償還期未的收益率 如果一年付息一次，到期收益率計算公式為：（y為到期收益率）01(1)(1)nttnttnCFPyy 例：債券期為5年，面值為100元，票面利率為5%，1年支付1次利息，當前價格為95.7876元，求該債券到期收益率。求得y=6% 2. 約當收益率 如果債券不是一年一付，而一年多付，此時的收益率為約當收益率，其公式為： 注意：此時的C，以及n的數(shù)值。551510095.7876(1)(1)ttyy01(1/)(1/)ntntCFPy my m 例： 5年期債

2、券，面值為100元，票面利率為5%，1年支付2次利息，當前價格為104.4913元，求該債券到期收益率。求得y=4% 3. 年實際收益率 指考慮各種復利情況下的實際1年的收益率。 如月收益率為1%，則年收益率為： (1+1%)12=12.6825%10101100 2.5%100104.4913(1)(1)ttyy 二、到期收益率缺陷到期收益率曲線 1. 到期收益率假定期間內(nèi)收益率是相同的，這種假定與現(xiàn)實不相符，現(xiàn)實情況是利率每期都變動，每期（變動的）利率構(gòu)成一條到期收益率曲線。 2. 即使合理定價，到期收益率也不一定（或稱為不必要）相等。這里的到期收益率是指不同債券的到期收益率。 例：附息票

3、債券可以視為復合債券，一個是年金證券，一個是零息債券。一個附息債券期限為5年，面值100元，票面利率為8%，半年付息一次。拆分情況：一個年金債券，期限5年，半年付息4元，有10個現(xiàn)金流入點；一個是5年零息債券，面值100元。 用一個簡單例子可以表明即期利率與年金證券到期收益率之間的關系：時間點即期利率現(xiàn)金流現(xiàn)值年金證券的價值年金證券到期收益率15%10095.238 95.2385%26%10089.000 184.2385.6517%36.5%10082.785 267.0236.0563%47%10076.290 343.3126.4062%57.3%10070.307 413.6206.

4、6743%各欄計算方式：現(xiàn)值欄即把各欄折現(xiàn)到初期；年金證券的價值即把相應的現(xiàn)值相加；年金證券的收益率即不相同的各期收益率統(tǒng)一為相同的收益率。最后一欄的計算方法見下頁（注意推導與書上代碼不同，書上容易引起歧意義） 即期利率 年金證券 對年金證券計算可得 令 可得2112111.1(1)(1)nnininadRRR2111.1(1)(1)nnnnnarrr11(1)n nnna rr 1(1)nnner1nniiad1nnnera第二節(jié) 到期收益率曲線與折現(xiàn)方程 一、到期收益率曲線 到期收益率曲線是指各種期限的無風險零息債券到期收益率所構(gòu)成的曲線。這條曲線也被稱為即期利率曲線，或者利率期限結(jié)構(gòu)。

5、到期收益率曲線給出了各期無風險利率。它的作用體現(xiàn)在以下幾方面： 1. 給其他無風險證券定價 2. 給其他有風險證券定價01(1)(1)ntnttnCFVyy01(1)(1)ntnttssnssCFVyyyy 二、即期收益率曲線與折現(xiàn)方程 即期收益率曲線給出了當期的收益率，也就是折現(xiàn)率，由此可以計算折現(xiàn)因子。其計算公式為： 由此可以得出各期限的折現(xiàn)因子。見表2-10（計算公式中t可以取0.5、1.5、2.5） 根據(jù)債券的現(xiàn)金流和折現(xiàn)因子，可以計算債券的價格。1(1)tttdy1202112.1(1)(1)nnttntnCCCPC dyyy當堂作業(yè) 課后題，計算題2、3答案 2. 5403 (1

6、3%)3 (1 3%). 3 (1 3%)100 66(1)1(1 3%)13 1003%yCFy 19.40523 100 119.40523 3. 利用上題的公式，債券的到期收益為 上式折現(xiàn)到當前應當?shù)扔?03，即 所以投資者年收益率為4.85%.(與書答案不一致)66(1)1(12%)13 1002%yCFy 3 6.308121 100118.92436 6(1)1.1546054r6103118.92436/(1) r11.024249r0.024249r 第三節(jié) 收益率溢價 不同債券到期收益率之差，稱為收益率溢價，或者簡稱利差。 1. 絕對利差與相對利差 某債券收益率與基準收益率之

7、差。 相對利差=（A收益率-B收益率）/B收益率 2. 靜態(tài)利差 指假定投資者持有債券至償還期，債券所 的收益會在國債到期收益曲線之上高多少個基點。靜態(tài)利差不是公司債券到期收益率與國債到期收益率簡單相減，而是反映債券收益率曲線超過國債到期收益率曲線的程度。 靜態(tài)利差計算公式： 3其他利差：市場間利差、市場內(nèi)利差，信用利差等。01(1)(1)nttnttssnssCFPrryy第四節(jié) 持有收益率與總收益分析 一、持有收益率（HRP） 持有收益率是指在某一投資期內(nèi)實現(xiàn)的收益率，這一收益率取決于三個來源：一是獲得的利息，二是利息再投資獲得的收益，三是資本利得或者資本損失。 單期公式（C是利息）：11

8、(1)ttttPCPHPR11tttttPPCHPRP 例：某投資者2012年1月1日購買了一張債券，面值1000元，價格800，票面利率6%，半年支付一次。利息1月1日和7月1日支付。投資者在7月1日出售，價格803。則持有期收益為： 上面為半年收益率，一年約當收益為8.25% 如果多期，其公式為：1(1)(1)nn int nt itttiPCHPRPHPR8038000.03 10004.125%800tHPR 二、總收益分析 由于債券投資獲得收益的來源有三個，我們把這三個來源進行分解： 首先，計算全部利息收入累積到投資期未的總價值。 利用年金等式確定全部利息收入累積到期未時的價值，公式

9、為（C利息，半年支付一次；n利息支付次數(shù)；y再投資收益率）：(1)1nyCy 如果期限是n，則： 第一期利息的利息為： 第二期利息的利息為： 第i期利息的利息為: 第n期利息的利息為： 利息總收入為：1(1)nCy2(1)nCy(1)niCy(1)nnCy11(1)1(1)nnttyCyCy 其次，計算利息的利息。 利息總價值中，全部靜態(tài)利息之和為nC，因此利息的利息為： 最后，計算資本利得 例：某人投資于期限20年，面值為1000元債券，票面利率為7%（半年支付），價格為816元，到期收益率為9%。(1)1nyCnCy0nPP 答案：已知到期收益率為9%，半年為4.5%，到期日，累積收入為：

10、 因此總收益為：4746-816=3930 分解收益： 利息加上利息的利息為： 利息的利息為：3746-3540=2346 資本利得為：1000-816=184元 也就是：總利息為1400元，利息的利息為2346元，資本利得為184元，總和為3930元。40816 (1 4.5%)474640(1 4.5%)135 37464.5%當堂作業(yè) 課后題：二、計算題7答案 債券的到期收益率為2y，則有 上式解得y=0.0319，則該債券的到期收益率為0.063801(1)(1)ntntCFPyy161614010001100(1)(1)ttyy161611 ()10001110040 ()(1)yyy 已經(jīng)算出該債券的到期收益率為6.38%，半年為3.19%，到期日，累積收入為： 因此總收益為：1818-1100=718 分解收益： 利息加上利息的利息為： 利息的利息為：