RLC電路的動態(tài)與頻率特性綜合研究

1、RLC電路的動態(tài)和頻率特性綜合研究電路分析研討學(xué)院：電子信息工程學(xué)院RLC電路的動態(tài)特性和頻率特性綜合研究諧振頻率和電壓的關(guān)系諧振頻率的概念如圖所示，二階RLC串聯(lián)電路，當(dāng)外加正弦電壓源的為某一個頻率時， 端口阻抗 呈現(xiàn)為純電阻性，稱電路對外加信號頻率諧振。諧振角頻率為/。vLCR+ V_llnu - R1：以輸入電壓為參考相量，寫出諧振時各電壓的幅度和相位。用仿真軟件測量 諧振時各電壓有效值。改變電阻值分別為101020203030時，仿真測量各電壓有 效值有什么變化？對圖1所示的RLC串聯(lián)組合，可寫出其阻抗為:Z = R jwLRj(wL-丄)二R j(XL-Xc) = R jX jwCw

2、C1諧振的條件是復(fù)阻抗的虛部為零，即：XL-XC=0,wL=wC,可解得:w =-LC12二LC(1)理論值分析:我們在此取 V =20V f OKHzL1NmH然后通過改變電阻F來研究各電壓有效值的變化電阻值R=1O】時，G =253nFV電阻值R=20時1R jwLjwC電阻值R=30時(2)電路仿真如下:電阻值R=101時R jwL丄jwCV2ARj2二fC-j125.81VVL=1 j2二fL = j125.66VVR= I R =20V二-j 62.91Vj2二fCVL二I j2二fC二j62.83VI 20VR jwLjwC-j41.94Vj2fCVL二I j2二fC二j41.89

3、V電阻值R=20時電阻值R=301時2:推導(dǎo)： 諧振時電路中總儲存能量為一個常數(shù)小 c諧振頻率下電抗元件儲能總和Q = 2.-電路在一個信號周期內(nèi) 消耗的能量諧振時，電感或電容上的電壓有效值與電阻有效值的比值等于Q Q 稱為電路的品質(zhì)因數(shù)，又稱為 Q Q 值。Q Q 值有明顯的物理意義，它反映了電路在諧 振時存儲能12.33 V1 1 mHmH1 1 mHmH253 nF卄II) )MVHDI44z/0DEg/20 V/10 kHz/O Deg665.5m/? 30 OhmL19.S6 VIVLVRVRRRwC253 nF量與消耗能量的比值。證明如下：諧振狀態(tài)下的串/ /并聯(lián) RLCRLC 回

4、路中 LCLC 元件的儲能情況為：12 212 21212W = wLweLI0msin (wot)LI0mcos (wot)LI0mCUCm2 2 2 2現(xiàn)將 Q Q 乍如下變換，串聯(lián)情況下，對于 Q,Q,分子分母同乘串聯(lián)回路電流 I I 的平方，得到:從式中我們可以看出，分子部份是回路中L L 儲能的最大值，它也等于任意時刻 LCLC 回路中儲能的總和，而分子部分I2RT是回路中電阻 R R 在一個周期內(nèi)所消耗的電能。(1)理論值分析:其特征根為: 我們令2 2=0=0WoLI WoLI2LI2LI2LQ2Wo 22二f 2 = 2 2R I R IR I R I故可得結(jié)論:諧振Q二2二電

5、路在一個信號周期內(nèi)消耗的能量3:R與L/C的相對大小Q值的大小影響固有響應(yīng)形式原理方程:特征方程:d2uLC話吩s2 RSdr0過阻尼情況:CVc= K1esix-s2tK2e(t0(t0臨界阻尼情R=2、LHeVcZcZ 2(to)2(to)欠阻尼情況:匸R%Vc二e (Kicostsin：t)(t 0)R1LC2L則臨界阻值R=125Q(2(2 )實(shí)際仿真如下:我們不妨取R=200QR=200Q臨界阻尼情況：R=125QR=125Q欠阻尼情況：R=100Q三個仿真電路的波形圖如下津AnafysT1!；Graphsm歩舊loiGdKI電應(yīng)i醐醴|也何i4.電路的頻率特性研究幅度頻率特性a (

6、 o )=陸(jco)|頻率掃描相位頻率特性(WZH( j )波特圖儀一、實(shí)驗(yàn)原理(一)：網(wǎng)絡(luò)頻率特性的定義在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)向量Y與激勵向量X之比稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。它可以寫為|H(w)|=Y(w)|=Y 斗 H(jw)H(jw) |e|ej(w)X X由上式可知，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是頻率的函數(shù)，其中網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模|H(jw)|與頻率的關(guān)系稱為幅頻特性，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的相角:(w)與頻率的關(guān)系稱為相頻特性，后者表示了響應(yīng)與激勵的相位差與頻率的關(guān)系。(二)：網(wǎng)絡(luò)頻率特性曲線二階 RLCRLC 帶通電路UXEiUXEiTinw (*)| Slali-Eticfi- lAnalog) |Oscillocciip

7、E旳凱討wntrMsOJ5irS野毘相頻特性曲線:(1(1 )當(dāng)f = f0 時，=0=0,電路阻性，產(chǎn)生諧振。(2) 當(dāng)f f0 時，CpCp 0 0，電路呈電感性。(3) 當(dāng)f :：: fo 時， luuhrnIN OUT4 4 住 CLZ ?：Frequency (Hz)k AC Analysis Statistics Anallog| BodeParameterValueInitial TStep0.00000Initial TMax0.00000NaiEinal teniFeratuze0.00000Operating tercperatuie0.00000local iterati

8、ons0.00000Transient iterations0.00000Circuit Equations0.00000Transient cimepoinTS0.00000Muepted tiiEepoints0.00000Rej ected timepointfl0.00000Total Analysis Time0.00000Transient tiire0-00000rr.&trix recuciering tiite0.00000L-U deconqposition0.00000Matrix solve time0-00000fX jTlfTifli2、波特圖分析從圖像中可

9、以看出， 幅度的最大值在 10kHz10kHz 附近，且在 10kHz10kHz 附近相位近似為零。 當(dāng)頻率偏 離 10kH10kHz z時，幅度減小，相位趨向于9090或者-90-90 。z二R、1 Q2 2V %丄Im狀戸進(jìn)zR 1=1山5、在幅度頻率特性曲線中，幅度下降為最大值的1!： 2倍對應(yīng)的兩個頻率之間的頻率差 .=，2- J稱為通帶寬度212R (L-)C丄國0L靈二R1(V0RL 12（廠QR）。CRJR1Qj0)2GOz z7 011 4Qft?R值A(chǔ)ff0/AfQ值5Q8366Hz1.1912.5910Q9159Hz1.096.2920Q10077Hz0.993.15由仿真

10、數(shù)據(jù)可知，隨著 R R 的增加，帶寬增加而 Q Q 值下降. .6 6 2Q 二10Q Q 值越大，電路的頻率選擇性越好。6設(shè)輸入電壓中有兩個頻率成分 錯誤！未找到引用源。=10kHz和錯誤！未找到 引用源。=20kHz,有效值均為1V,在上述給定電路中：(a)要求輸出電壓中錯誤！未找到引用源。頻率成分有效值小于0.1V，則R勺最大值是多少？(提示：將錯誤！未找到引用源。用錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用 源。和C表示出來)。(b)若要求輸出電壓中錯誤！未找到引用源。成分被抑制掉，應(yīng)該如何獲取輸出 電壓？(c)用EWB仿真方法觀測輸出波形，驗(yàn)證分析結(jié)果。(a a)仿真電路:=2Q-02Q

11、理論計算：錯誤！未找到引用源錯誤！未找到引用源錯誤！未找到引用源錯誤！未找到引用源錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源解得，錯誤！未找到引用源。QQQ當(dāng)開關(guān)分別置于如圖所示狀態(tài)時，兩信號疊加后的結(jié)果為當(dāng) J1J1、J2J2 改變時，仿真電路圖如下:J1J1由V1,vV1,v2 2產(chǎn)生的波形為:當(dāng) J2J2 改變時，仿真電路圖如下:, ,V1V11 1 V/20V/20 kHOkHO DugDug由 V1V1 產(chǎn)生的波形為:1 mHSpace253 nF5 Ohm(SpaceV2V21 1 V/1V/1 0 0 kHz/DkHz/D DegDeg0 00905121.4375nsH-T11.1117Vw877.nVJW2-VA10 A 9 AV0.0030VEig?1 VCb骨5vd:K positionQB；LswM