自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案,第三章(西科技大學(xué))

1、第第3章章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析作業(yè)題：作業(yè)題：3-2、3-3、3-9、3-11、3-15 、3-17練習(xí)題：練習(xí)題：3-4、練練1、練練2解：解：由結(jié)構(gòu)圖寫(xiě)出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)由結(jié)構(gòu)圖寫(xiě)出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) -C(s)R(s)1K s K2 3-2 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益求系統(tǒng)閉環(huán)增益 ，調(diào)節(jié)時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間 s，試確定參數(shù)，試確定參數(shù) K1，K2 的值。的值。2K0.4st 111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs閉環(huán)增益閉環(huán)增益 212KK得：得： 20.5K 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 4 . 03321KKTts115K 得

2、：得： ( ) 1 (1)G ss s3-3 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過(guò)渡過(guò)程的上升時(shí)間求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過(guò)渡過(guò)程的上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間、峰值時(shí)間tp、超調(diào)量、超調(diào)量s s%和調(diào)節(jié)時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。211,0.521nnn2arccos2.421rdnts解：解：2( )1( )1( )1G ssG sss 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式比對(duì)，得：與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式比對(duì)，得：336 (5%)0.5 1snts 21%100% 16.3%es448 (2%)0.5 1snts 23.631pdn

3、ts3-4 已知典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)已知典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) h(t) = 1- 1.25 e-1.2t sin(1.6t + 53.1o)，求系統(tǒng)超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。，求系統(tǒng)超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。32.5 (5%)snts 21%100%9.5%esstdp96. 1解：解：提示：提示： 階躍響應(yīng)為階躍響應(yīng)為2( ) 1sin() (0)1ntdec ttt 2211.61.251.211.6 1.2520.61dndn，3-9(1) 設(shè)系統(tǒng)特征方程為設(shè)系統(tǒng)特征方程為 3s4 + 10s3 + 5s2 + s + 2 = 0；試用；試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，并確定

4、在右半平面根的個(gè)勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，并確定在右半平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。數(shù)及純虛根。解：解：列出勞斯表列出勞斯表 勞斯表第一列出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。且第一列元素勞斯表第一列出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。且第一列元素符號(hào)變化兩次，可知系統(tǒng)存在兩個(gè)符號(hào)變化兩次，可知系統(tǒng)存在兩個(gè)s右半平面的特征根。右半平面的特征根。4s3s2s7 . 410135102100321031051201s0s26. 37 . 421017 . 4023-9(2) 設(shè)系統(tǒng)特征方程為設(shè)系統(tǒng)特征方程為 s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=0；試用；試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，并確定在右半平面根的個(gè)勞斯穩(wěn)定判

5、據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，并確定在右半平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。數(shù)及純虛根。解：解：列出勞斯表列出勞斯表 用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)成輔助方程：用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)成輔助方程：A(s) =2s4 + 48s2 50，對(duì)對(duì)s求導(dǎo)，得：求導(dǎo)，得：A(s)/ds = 8s3 + 96s4s3s2s24896248850802)50(820480-5001s0s7 .11224)50(896240-505s124-2589602467612 13 1252y ，1.21s 解輔助方程解輔助方程 A(s) = 2s4 + 48s2 50 = 0可得共軛純虛根：令可得共軛純虛根：令 s2 = y，則則 A(s) =

6、 2s4 + 48s2 50 = 2(y2 + 24y - 25) = 03.45sj勞斯表第一列出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列元素符號(hào)變勞斯表第一列出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列元素符號(hào)變化一次，可知系統(tǒng)存在一個(gè)化一次，可知系統(tǒng)存在一個(gè)s右半平面的特征根。系統(tǒng)有一右半平面的特征根。系統(tǒng)有一共軛純虛根共軛純虛根5 j。解方程得：解方程得：則輔助方程的解為則輔助方程的解為系統(tǒng)特征方程：系統(tǒng)特征方程：2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0 3-11 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。值范圍。2(0.51)( )

7、(1)(0.51)KsGss sss 解解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為432( )0.51( )1( )0.51.52(1 0.5 )G sKssG ssssK sK2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0 1003(10)(2)6301032020KKKKKKK系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 范圍為范圍為0 K 1.708。3s2s12+K1s0s02K2K4s42K3103K (10)(2)63103KKKK列出勞斯表列出勞斯表解：解：(1)3-15 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試求：試求：(1) 位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)Kp，速度誤

8、差系數(shù)，速度誤差系數(shù)Kv和加速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)Ka；(2) 當(dāng)參考輸入當(dāng)參考輸入 r(t) = 1+ t + at2 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。100( )(10)G ss s )10(100lim)()(lim00sssHsGKssp1010100lim)()(lim00ssHssGKssv010100lim)()(lim020sssHsGsKssa參考輸入?yún)⒖驾斎?r(t) = 1+ t + at2 vssKe10100( )(10)G ss s(2) 由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 可知，這是一個(gè)可知，這是一個(gè)I型型系統(tǒng)。系統(tǒng)。或或r1(t) = 1(t)時(shí)

9、，時(shí)，0111 pssKer2(t) = t 時(shí)，時(shí)，1 . 010112 vssKer3(t) = at2時(shí)，時(shí)， assKae23由疊加定理：由疊加定理： 321sssssssseeee3-17 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試求輸入分別為已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試求輸入分別為r(t) = 2t 和和 r(t) = 2 + 2t + 2t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。100( )(0.11)(5)G sss解：解：00100lim ( )lim20(0.11)(5)pssKG sss(1)123sssssssseeee00100lim( )lim0(0.11)(5)v

10、sssKsG sss2200100lim( )lim0(0.11)(5)asssKs G sss122121sspeK2324(2 )ssssvaerteKK輸入分別為輸入分別為r(t) = 2t 和和 r(t) = 2 + 2t + 2t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差50( )(0.11)(5)G ssss解：解：0050lim ( )lim(0.11)(5)pssKG ssss(2)123sssssssseeee0050lim( )lim10(0.11)(5)vssKsG sss20050lim( )lim0(0.11)(5)asssKs G sss1201sspeK2324(2)

11、0.2ssssvaerteKK2210(21)( )(6100)sG ss ss(3)12220(2)01sssspveertKK輸入分別為輸入分別為r(t) = 2t 和和 r(t) = 2 + 2t + 2t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解：解：220010(21)lim( )lim(6100)psssKG ssss 20010(21)lim( )lim(6100)vsssKsG ss ss 220010(21)lim( )lim0.16100asssKs G sss12340sssssssseeee3440ssaeKKssKsGsGs10) 110(10)(1)()(211010

12、)(lim0KssGKsv練練1：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量量s%16.3%s%16.3%，在單位斜坡輸入時(shí)，在單位斜坡輸入時(shí)ess=0.25。(1)試求：試求： 、K K及及 的值；的值；(2)(2)計(jì)算單位階躍響應(yīng)的計(jì)算單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts、峰值時(shí)間、峰值時(shí)間tp。) 1(10ssK-R(s)C(s)s解：解：(1)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)) 110(10) 1(101) 1(10)(ssKsssssKsG 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)%3 .16%21se5 . 0得：得：斜坡輸入時(shí)：斜坡輸入時(shí)：穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)

13、態(tài)誤差：25. 01vssKe得：得：K5 . 2110(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為得：得：K=1.6， = 0.3， n=4Kn102110與二階系統(tǒng)的典型形式對(duì)比，有與二階系統(tǒng)的典型形式對(duì)比，有stndp91. 05 . 014122331.5 (5%)0.5 4snts 442 (2%)0.54snts 1641610) 110(10)(22ssKssKsKsssKsGsGs258)(1)()(23練練2：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ，試根據(jù)下述要求確定試根據(jù)下述要求確定 K 的取值范圍。的取值范圍。(1)使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；(2)(2)當(dāng)當(dāng)r(t)=2t時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差ess0.5 。解：解：(1)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù))258()(2sssKsG系統(tǒng)特征方程：系統(tǒng)特征方程：D(s) = s3 + 8s2 + 25s + K =