第一章 基礎知識

1、（1-1）數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎郭照南郭照南教材：教材：數(shù)字電子技術(shù)基礎 周良權(quán)，第2版http:/ 數(shù)字電路基礎數(shù)字電路基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎http:/ 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量 模擬量：可以在一定范圍內(nèi)取任意實數(shù)值的物理量，如：溫度、壓力、距離和時間等。 數(shù)字量：在時間上和數(shù)量上都是離散的物理量，如：自動生產(chǎn)線上的零件記錄量，臺階的階數(shù) 數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號 模擬信號：表示模擬量的電信號，如：熱電偶的電壓信號，溫度變化時，電壓隨之改變 數(shù)字信號：表示數(shù)字量的電信號第一章 1.1 概述概述http:/ 數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號電子電路

2、中的信號電子電路中的信號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號隨時間連續(xù)變化的信號隨時間連續(xù)變化的信號時間和幅度都是離散的時間和幅度都是離散的http:/ 研究模擬信號時，我們注重電路研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。相應的電子電路就是模擬電路，包括相應的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。等。模擬電路：模擬電路：處理模擬信號的電路，如：運算放大器處理模擬信號的電路，如：運算放大器在模擬電路中，晶體管一般工作在放大在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。狀態(tài)。http:/ 1、工作

3、任務不同：、工作任務不同： 模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。（因果關(guān)系）。 模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū)模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū), ,是是一個放大元件；一個放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態(tài)和或截止狀態(tài), ,起開關(guān)作用起開關(guān)作用。 因此，基本單元電路、分析方法及研究的范因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。圍均不同。2 2、三極管的工

4、作狀態(tài)不同：、三極管的工作狀態(tài)不同：http:/ :基本模擬電路基本模擬電路: :晶體三極管晶體三極管場效應管場效應管集成運算放大器集成運算放大器 信號放大及運算信號放大及運算 ( (信號放大、功率放大）信號放大、功率放大） 信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波） 信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、）http:/ 組合邏輯電路組合邏輯電路 時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）整形電路） A/DA/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器數(shù)字電子技術(shù)是一

5、門研究用數(shù)字電信號來實現(xiàn)運算、數(shù)字電子技術(shù)是一門研究用數(shù)字電信號來實現(xiàn)運算、控制和測量的技術(shù)。控制和測量的技術(shù)。http:/ 1、工作信號、工作信號不連續(xù)變化的離散（數(shù)字）信號不連續(xù)變化的離散（數(shù)字）信號2 2、主要研究對象、主要研究對象電路輸入電路輸入/ /輸出之間的邏輯關(guān)系輸出之間的邏輯關(guān)系3 3、主要分析工具、主要分析工具邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)4 4、主要描述工具、主要描述工具邏輯表達式、真值表、卡諾圖、邏輯表達式、真值表、卡諾圖、邏輯圖、時序波形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖等。邏輯圖、時序波形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖等。http:/ 1.2 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制（1）十進制十進制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制以十為基數(shù)的

6、記數(shù)體制表示數(shù)的十個數(shù)碼：表示數(shù)的十個數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十進一逢十進一的規(guī)律的規(guī)律157 =012107105101 1.1.2 數(shù)制數(shù)制http:/ N可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)( 若在數(shù)字電路中采用十進制，必須若在數(shù)字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應。要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟。不經(jīng)濟。http:/ 以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個數(shù)碼：表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進一逢二進一的規(guī)律的

7、規(guī)律iiiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) Dhttp:/ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) Dhttp:/ 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2進進制數(shù)對應制數(shù)對應一位一位16進進制數(shù)制數(shù)htt

8、p:/ 四位一組四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B =()H84BC9=( 9CB48 ) Hhttp:/ 011 100 101 101 001 000)B =()O01554=(2345510)O32http:/ 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40轉(zhuǎn)換過程：轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)Bhttp:/ 用四位二進制數(shù)表示用四位二進制數(shù)表示09十個數(shù)碼，十個數(shù)碼，即為即為BCD碼碼 。四位二進制數(shù)最多可以有。四位二進制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種不同組合，不同的組合便形成了

9、一種編碼。主要有：種編碼。主要有： 8421碼、碼、 5421碼、碼、2421碼、余碼、余3碼等。碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二要是二 十進制碼（十進制碼（BCD碼）。碼）。BCD-Binary-Coded-Decimal1.2.2 碼制碼制http:/ (N)D 與二進制編碼與二進制編碼 (K3K2K1K0)B 的關(guān)的關(guān)系可以表示為：系可以表示為：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0為二進制各位的權(quán)重為二進制各位的權(quán)重所謂的所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)碼，就是指各位的權(quán)重是重是8, 4, 2, 1。http:/ 8

10、421碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余三碼余三碼http:/ 邏輯函數(shù)和邏輯變量邏輯函數(shù)和邏輯變量 1.3 基本邏輯運算基本邏輯運算1、邏輯變量邏輯代數(shù)中的變量（邏輯變量）只能取兩個值0和1，而沒有中間值。0和1并不表示數(shù)值的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。稱為邏輯0或邏輯1，這種表示方法叫狀態(tài)賦值。2、邏輯函數(shù)（1）概念：Z=F（A、B、C、D）邏輯即是“條件”與“結(jié)果”的關(guān)系。（2）特點：A、邏輯函數(shù)與自變量的關(guān)系由有限個基本邏輯運算（與、或、非）決定。B、自變量和函數(shù)的值都只能取0或1。http:/ 三種基本邏輯關(guān)系：三種基本邏輯關(guān)系：http:/ 1ABCF邏輯符號邏輯符號AEF

11、BChttp:/ ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備不具備時，事件時，事件F發(fā)生。發(fā)生。邏輯符號邏輯符號AEFRhttp:/ AF0110http:/ 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCF 1.4 復合邏輯函數(shù)復合邏輯函數(shù)http:/ 發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF與或非與或非F3=AB+CDhttp:/ 01 10 10 01100邏輯表達式邏輯表達式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1邏輯符號邏輯符號ABF1 01 10 10 00011同或運算同或運算邏輯表達式邏輯表達式F=A F=A B= B= A A B B ABF=1邏輯符號邏輯符號“ ”異或邏輯運異或邏輯運算符算符

12、“”同或邏輯運同或邏輯運算符算符http:/ 1.5 邏輯函數(shù)的表示與變換邏輯函數(shù)的表示與變換一、邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯函數(shù)的表示方法四種四種表示方法表示方法Y=AB + ABY=AB + AB邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式( (邏輯表示式邏輯表示式, , 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式) )1 11 1& & &11A AB BY Y 邏輯電路圖邏輯電路圖: :卡諾圖卡諾圖 將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。的表格。n2N N個輸入變量個輸入變量 種組合種組合

13、。真值表：真值表：http:/ 1、由真值表求邏輯表達式、由真值表求邏輯表達式（1）把真值表中邏輯函數(shù)值為1的變量組合挑出來；（2）若輸入變量為1，則寫成原變量，若輸入變量為0，則寫成反變量；（3）把每個組合中各個變量相乘，得到一個乘積項；（4）將各乘積項相加，就得到相應的邏輯表達式。例：試設計一個三人表決器A B C表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZhttp:/ 2、由邏輯表達式列出真值表、由邏輯表達式列出真值表按照邏輯表達式，對邏輯變量的各種取值進行計算，求出相應的函數(shù)值，再把變量取值和函數(shù)

14、值一一對應列成表格。A B C表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZhttp:/ 3、由邏輯函數(shù)式求邏輯電路、由邏輯函數(shù)式求邏輯電路（1）畫出所有的邏輯變量；（2）用“非門”對變量中有“非”的變量取“非”；（3）用“與門”對有關(guān)變量的乘積項，實現(xiàn)邏輯乘；（4）用“或門”對有關(guān)的乘積項，實現(xiàn)邏輯加；A B C表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZ& 1&CAAABBBCCABCZhttp:/

15、 B+ABA BA1&AB&11二、各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換二、各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換4 4、由邏輯圖求邏輯表達式、由邏輯圖求邏輯表達式由輸入到輸出逐級推導，按照每個門的符號寫出每個門的邏輯函數(shù)，直到最后得到整個邏輯電路的表達式。http:/ 一、基本公式一、基本公式0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1.6.1 基本公式、定律和規(guī)則基本公式、定律和規(guī)則 1.6. 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)http:/ A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AAhttp:/ B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C

16、)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用!http:/ 吸收公式：吸收公式：A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收2. 合并公式：合并公式：A /B+ A B =Ahttp:/ 被吸收被吸收http:/ 反演規(guī)律：反演規(guī)律：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：http:/ 1 1、代入定理、代入定理 在任何一個包含變量在任何一個包含變

17、量A A的邏輯等式中，的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有若以另外一個邏輯式代入式中所有A A的位的位置，則等式仍然成立。置，則等式仍然成立。二、邏輯代數(shù)基本定理二、邏輯代數(shù)基本定理例如：例如：BABADCBADCBA則則由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個變量：個變量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A Ahttp:/ 2 2、反演定理、反演定理 對于任意一個邏輯式對于任意一個邏輯式Y(jié) Y，若將其中的，若將其中的“ ”換成換成“+ +”， “+ +”換成換成“ ”，原變量換成，原變量換成反變量，反變量換成原變量，反變量，反變量換成原變量，“1 1”換成換

18、成“0 0”， “0 0”換成換成“1 1”，則得到的結(jié)果就是，則得到的結(jié)果就是例如：例如：YCDCBAY)()(DCCBAY基本定理基本定理http:/ 保持原函數(shù)的運算次序保持原函數(shù)的運算次序-先與后或，必要時先與后或，必要時適當?shù)丶尤肜ㄌ枴＿m當?shù)丶尤肜ㄌ枴?不屬于單個變量上的非號要保留。不屬于單個變量上的非號要保留。F(AF(A，B B，C)C)CBAB )C A(BA )CBA(BCA)BA(F)CBA(B)CA()BA(F例如：例如：或者：或者：http:/ 3 3、對偶定理、對偶定理 若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。定義：對于任意一個邏輯

19、式定義：對于任意一個邏輯式Y(jié) Y，若將其中的，若將其中的“ ”換成換成“+ +”， “+ +”換成換成“ ”， “1 1”換成換成“0 0”， “0 0”換成換成“1 1”，則得到的結(jié)果就是，則得到的結(jié)果就是Y Y的對偶式的對偶式Y(jié) Y例如：例如：A(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)基本定理基本定理http:/ 求對偶式時求對偶式時運算順序不變運算順序不變，且它只，且它只變變換運算符和常量換運算符和常量，其，其變量是不變變量是不變的。的。注意：注意： 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運算符，求運算符，求反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符“ ”

20、換成換成“”， “”換成換成“ ”。 B1CAABF 其對偶式其對偶式)B 0() CA ()BA(F例：例：http:/ of Products或SP型）單個邏輯變量進行“與”運算構(gòu)成的項稱為“與項”，由“與項”進行“或”運算構(gòu)成的表達式稱為“與或”表達式。例：DCCBACBBAF（2）“或與”表達式（“和之積” Products of Sum或PS型）單個邏輯變量進行“或”運算構(gòu)成的項稱為“或項”，由“或項”進行“與”運算構(gòu)成的表達式稱為“或與”表達式。例：)()()(DCCBCBAF（3）其他表達式與非式：CABAF 或非式：CABAF或與非式：)(CABAF 與或非式：CDABF 或非

21、或式：DCBAF 與非與式：CAABF1.6.1 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法http:/ 首先是式中首先是式中乘積項最少乘積項最少 乘積項中含的變量少乘積項中含的變量少 與或表達式的簡化與或表達式的簡化二、化簡代數(shù)法二、化簡代數(shù)法與門的輸入端個數(shù)少與門的輸入端個數(shù)少 實現(xiàn)電路的與門少實現(xiàn)電路的與門少 下級或門輸入端個數(shù)少下級或門輸入端個數(shù)少方法：方法： 并項：利用并項：利用ABAAB將兩項并為一項，將兩項并為一項，且消去一個變量且消去一個變量B B。 消項：消項： 利用利用A + AB = AA + AB = A消去多余的項消去多余的項ABAB。 配項：利用配項：利用CAABBC

22、CAAB和互補律、和互補律、重疊律先增添項，再消去多余項重疊律先增添項，再消去多余項BCBC。 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量A A。http:/ =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC例例3 3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC將將化簡為最簡邏輯代數(shù)式?；啚樽詈嗊壿嫶鷶?shù)式。http:/ =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;將將ABAB當

23、成一個變量當成一個變量, ,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A例例4 4：化簡：化簡Y =AB+(A+B)CDhttp:/ n個變量有個變量有2 2n n個最小項，記作個最小項，記作m mi i3 3個變量有個變量有2 23 3（8 8）個最小項個最小項CBACBAm m0 0m m1 100000101CBABCACBACBACABABC m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n個變量的邏輯函數(shù)中，包括個變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n n個變量個變量的的乘積項乘積項（每個變量必須而且只能以原變（每個

24、變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）量或反變量的形式出現(xiàn)一次）1.7.1 最小項最小項和和最小項表達式最小項表達式最小項最小項二進制數(shù)二進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)編號編號最小項編號最小項編號i-i-各輸入變各輸入變量量取值取值看成看成二進制數(shù)二進制數(shù)，對應的對應的十進制數(shù)十進制數(shù) 1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法http:/ 0 1A B CA B C0 0 0m m0 0CBAm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n20iimF1000000001000000110 1

25、 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量的最小項三變量的最小項 最小項的性質(zhì)：最小項的性質(zhì)： 同一組變量取值任意同一組變量取值任意兩個不同兩個不同最小項最小項的的乘積乘積為為0。即。即mi mj=0 (ij) 全部全部最小項之最小項之和和為為1，即，即120ii1mn 任意一組變量取值，任意一組變量取值，只有一個只有一個最小最小 項項的值為的值為1，其它最小項的值均為，其它最小項的值均為0http:/ 最小項最小項 (標準積之和）表達式標準積之和）表達式式中的每一個乘

26、式中的每一個乘積項均為最小項積項均為最小項F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、例：例：求函數(shù)求函數(shù)F(AF(A、B B、C C、D)D)CB ABA的標準積之的標準積之和表達式和表達式解：解：F(AF(A、B B、C C、D)D)CB ABACB ABACB A)CC(BACB ACBABCA123mmm)3 2 1 (m、利用反演律利用反演律利用互補律，補利用互補律，補上所缺變量上所缺變量CA B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi0123456

27、7FMi0123456700010111例：例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項表達式已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項表達式 從真值表找出從真值表找出F為為1的對應最小項的對應最小項解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項邏輯加然后將這些項邏輯加F(AF(A、B B、C)C)ABCCABCBABCA7653mmmm)7 6 5 3(m、http:/ 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法：將將n個輸入變量的全部最小項用小方塊個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放陣列圖表示，并且將

28、邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是是n變量的變量的卡諾圖卡諾圖。 卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應的輸入組合注一種輸入組合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。明在陣列圖的上方和左方。1.1.卡諾圖的畫法：卡諾圖的畫法：http:/ : 輸入變量的每一種組合。輸入變量的每一種組合。 卡諾圖的畫法：卡諾圖的畫法：（二輸入變量）（二輸入變量）邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111輸出變量輸出變量Y

29、Y的值的值輸入變量輸入變量http:/ 01 10000010111111010 A ABCBC0 00 00 00 00 01 11 11 1輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量Y Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1http:/ A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )ABC00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6 A B C 十進制數(shù)十進制數(shù)0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7AB

30、C00011110010 1 0 1 10 1 1 0 http:/ 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單四變量卡諾圖單元格的編號元格的編號 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0

31、 15 1 1 1 1 F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)http:/ 1. 給出邏輯函數(shù)的最小項表達式給出邏輯函數(shù)的最小項表達式 只要將構(gòu)成邏輯函數(shù)的最小項在卡諾圖上相應的方格中填1，其余的方格填0(或不填)，則可以得到該函數(shù)的卡諾圖。也就是說，任何一個邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填1的那些最小項之和。 例如，用卡諾圖表示函數(shù) 時，只需在三變量卡諾圖中將m0、m3、m4、m6處填1，其余填0(或不填)，如圖1-15(a)所示。 同理， 的卡諾圖如圖 1-15(b)所示。 )6 , 4 , 3 , 0(1mF)15,12,10, 9 , 7

32、 , 4 , 2 , 0(2mFhttp:/ 1-15 F1、1的卡諾圖 1ABC0001111001(a)0111ABCD00011110(b)011000101110001000111100100)6 , 4 , 3 , 0(1mF)15,12,10, 9 , 7 , 4 , 2 , 0(2mFhttp:/ 2. 給出邏輯函數(shù)的一般與或式給出邏輯函數(shù)的一般與或式 將一般與或式中每個與項在卡諾圖上所覆蓋的最小項處都填1，其余的填0(或不填)，就可以得到該函數(shù)的卡諾圖。 例如，用卡諾圖表示函數(shù) 時， 先確定使每個與項為1的輸入變量取值， 然后在該輸入變量取值所對應的方格內(nèi)填1。 ：當ABCD=

33、101(表示可以為0，也可以為1)時該與項為1，在卡諾圖上對應兩個方格(m10、m11)處填1。 ADDCBACBAF3CBAhttp:/ ：當ABCD=001時該與項為1，對應兩個方格(m1、m3)處填1。 D：當ABCD=1時該與項為1，對應八個方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)處填1。 AD：當ABCD=11時該與項為1，對應四個方格(m9、 m11、m13、m15)處填1。 某些最小項重復，只需填一次即可。CBA（1-74）圖 1-16 F3的卡諾圖 ABCD00011110111111111100011110ADDCBACBAF3http:/ 最小項合并規(guī)律

34、最小項合并規(guī)律 在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項均可以合并。 兩個相鄰最小項合并為一項，消去一個互補變量。在卡諾圖上該合并圈稱為單元圈，它所對應的與項由圈內(nèi)沒有變化的那些變量組成，可以直接從卡諾圖中讀出。例如，圖1-19(a) 中m1、m3合并為 ，圖1-19(b)中m0、m4合并為 。 任何兩個相鄰的單元K圈也是相鄰項，仍然可以合并，消去互補變量。因此，如果K圈越大，消去的變量數(shù)就越多。 CACB1.7.3 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) http:/ 圖1-19(c)、 (d)表示四個相鄰最小項合并為一項，消去了兩個變量，合并后積項由K圈對應的沒有變化的那些變量組成。圖1-1

35、9(c)中m0、m1、m4、m5合并為 ，圖1-19(d)中m0、m1、m8、m10合并為 ，m5、m7、m13、m15合并為BD， m11、m13、m15、m14合并為AB。 圖1-19(e)表示八個相鄰最小項合并為一項，消去了三個變量，即DBCADmAm)15,13,11, 9 , 7 , 5 , 3 , 1 (,)15,14,13,12,11,10, 9 , 8(http:/ 綜上所述， 最小項合并有以下特點： 任何一個合并圈(即卡諾圈)所含的方格數(shù)為1i個。 必須按照相鄰規(guī)則畫卡諾圈，幾何位置相鄰包括三種情況：一是相接，即緊挨著的方格相鄰；二是相對，即一行(或一列)的兩頭、兩邊、四角相

36、鄰；三是相重，即以對稱軸為中心對折起來重合的位置相鄰。 1m個方格合并，消去m個變量。合并圈越大，消去的變量數(shù)越多。 需要指出，上述最小項的合并規(guī)則，對最大項的合并同樣是適用的。只是因為最大項是與函數(shù)的0值相對應，在卡諾圖中則與0格對應，因此，最大項的合并在卡諾圖中是相鄰的0格圈在一起。 http:/ 1-19 最小項合并規(guī)律 1ABC00011110011(b)ABC0001111001111ABCD0001111011100011110(c)(a)1ABCD0001111011111111100011110(d)ACACBCBDABCD000111101111111111110001111

37、0(e)ABDABDhttp:/ 在卡諾圖上以最少的卡諾圈數(shù)和盡可能大的卡諾圈覆蓋所有填1的方格， 即滿足最小覆蓋，就可以求得邏輯函數(shù)的最簡與或式。 化簡的一般步驟是： 畫出邏輯函數(shù)的K圖。 先從只有一種圈法的最小項開始圈起，K圈的數(shù)目應最少(與項的項數(shù)最少)，K圈應盡量大(對應與項中變量數(shù)最少)。 http:/ 將每個K圈寫成相應的與項， 并將它們相或， 便得到最簡與或式。 圈圈時應注意，根據(jù)重疊律(A+A=A)，任何一個1格可以多次被圈用，但如果在某個K圈中所有的1格均已被別的K圈圈過，則該圈為多余圈。為了避免出現(xiàn)多余圈， 應保證每個K圈內(nèi)至少有一個1格只被圈一次。 http:/ 1-1】

38、 求F= m(1, 3, 4, 5, 10, 11, 11, 13)的最簡與或式。 解：解： 畫出F的K圖(見圖1-10)。 圖 1-10 例1-1的卡諾圖 ABCD000111101111111100011110http:/ 畫K圈。按照最小項合并規(guī)律，將可以合并的最小項分別圈起來。 根據(jù)化簡原則，應選擇最少的K圈和盡可能大的K圈覆蓋所有的1格。首先選擇只有一種圈法的BC，剩下四個1格(m1、m3、m10、m11)用兩個K圈 覆蓋。 可見一共只要用三個K圈即可覆蓋全部1格。 寫出最簡式。 CBADBA、CBADBACBFhttp:/ 1-2】 求 ABCDCABDCBDBACDBF的最簡與或

39、式。 解：解： 畫出F的K圖。給出的F為一般與或式，將每個與項所覆蓋的最小項都填1，K圖如圖1-11所示。 圖 1-11 例1-1的卡諾圖 ABCD0001111011111111100011110(a)ABCD0001111011111111100011110(b)http:/ 畫K圈化簡函數(shù)。 寫出最簡與或式。 本例有兩種圈法， 都可以得到最簡式。 按圖1-11(a)圈法： ABDDCBDCACBF按圖1-11(b)圈法： ACDCABDBACBF該例說明，邏輯函數(shù)的最簡式不是惟一的。 http:/ F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15

40、)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF【例例 1-3】 http:/ 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡 1. 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)具有無關(guān)項的邏輯函數(shù) 邏輯問題分為完全描述和非完全描述兩種。如果對于輸入變量的每一組取值，邏輯函數(shù)都有確定的值，則稱這類函數(shù)為完全描述邏輯函數(shù)。如果對于輸入變量的某些取值組合邏輯函數(shù)值不確定，即函數(shù)值可以為0，也可以為1(通常將函數(shù)值記為或)，那么這類函數(shù)稱為非完全描述的邏輯函數(shù)。使邏輯函數(shù)值不確定的輸入變量的某些取值組合稱為約束項或無關(guān)項。 h

41、ttp:/ 1-13 非完全描述邏輯函數(shù)真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101001http:/ 無關(guān)項發(fā)生在以下兩種情況： 由于某種條件的限制(或約束)使得輸入變量的某些組合不可能出現(xiàn)，因而在這些取值下對應的函數(shù)值是“無關(guān)”緊要的，它可以為1，也可以為0。 某些輸入變量取值所產(chǎn)生的輸出并不影響整個系統(tǒng)的功能，因此可以不必考慮其輸出是0還是1。 非完全描述邏輯函數(shù)一般用以下方法表示： 在真值表或K圖中填或，表示函數(shù)值為0或1均可。 在邏輯表達式中用約束條件來表示。 http:/ 例如，十字路口的交通燈規(guī)定紅燈停，綠燈行，黃燈要注意

42、(即黃燈一亮，未過停車線的車輛也須停車)。若以變量A、B、 C分別表示紅、黃、綠燈的狀態(tài)，且以燈亮為1，燈滅為0， 用F表示停車與否，且以停車為1，通行為0，則F是A、B、C的函數(shù)。如果規(guī)定不允許有兩個以上的燈同時亮，則A、B、C三個變量的取值組合只可能是000、001、010、100，而不應出現(xiàn)011、101、110、111這四種情況，即A與B、A與C、B與C、A與B與C不可能同時為1，所以A、B、C是一組具有約束的變量，其相互約束關(guān)系可以表示為，AB=0、BC=0、 AC=0、ABC=0，即AB+BC+AC+ABC=0，或?qū)懗?3, 5, 6, 7)=0。 式中的最小項就是我們所說的無關(guān)項

43、。 http:/ 由此可見，當約束條件滿足時，這些無關(guān)項的值恒為0， 如果將這些恒為0的最小項加到邏輯函數(shù)式或從函數(shù)式中消去，都不會影響函數(shù)的邏輯功能和函數(shù)值，因此，我們可以將無關(guān)項對應的輸出函數(shù)值視為。表1-14寫出了交通停車邏輯函數(shù)的真值表。該邏輯函數(shù)表達式可以寫成： 0ACBCABCBACBAF也可簡寫為 )7 , 6 , 5 , 3() 1 , 0()7 , 6 , 5 , 3()4 , 2(MFmFhttp:/ 非完全描述邏輯函數(shù)的化簡非完全描述邏輯函數(shù)的化簡 對于具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)，可以利用無關(guān)對于具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)，可以利用無關(guān)項進行化簡?；啎r可根據(jù)需要，把無關(guān)項項進行化簡

44、?；啎r可根據(jù)需要，把無關(guān)項視為視為“1 1”也可視為也可視為“0 0”，使函數(shù)得到最簡。，使函數(shù)得到最簡。 【例 1】 化簡上述交通停車邏輯函數(shù)。 解：根據(jù)表1-14交通停車邏輯函數(shù)的真值表畫出該函數(shù)的卡諾圖如圖1-16所示。在K圖上圈1得 BAFhttp:/ 1-16 例1-6的卡諾圖 0ABC00011110011100ACBCABCBACBAFBAFhttp:/ 【例 2】 試化簡邏輯函數(shù) 為最簡或與式， 并用與或非門實現(xiàn)電路。 解：解： 畫出F的卡諾圖如圖1-17(a)所示。 是約束條件，在卡諾圖中相應的位置填。 圈0求得 F 的最簡與或式。 0)8 , 6 , 4 , 2(DCABCBAmF0DCABCBAACABDF 將函數(shù)F變換為最簡與或非式。 ACABDFFhttp:/ 畫出邏輯電路，如圖1-17(b)所示。 圖 1-17 例1-7的卡諾圖 ABCD00011110101000100010000011110(a)D1&(b)BCAFhttp:/ 3：設輸入設輸入A A、B B、C C