《解直角三角形》教學設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1.4解直角三角形教學設計 彬縣公劉中學 郭江平一、教學內容分析本課時的內容是解直角三角形，為了引起學生對教學內容的興趣，所以在本課時的開頭引入了一個實際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個元素求其他元素的情境中. 通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關系，到解直角三角形過程中，使學生能掌握解直角三角形的知識. 以及在解直角三角形時，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學目標1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關系。2.通過綜合運用勾股定理，掌

2、握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3滲透數形結合的數學思想，養(yǎng)成良好的學習習慣三、教學重點及難點教學重點：掌握利用直角三角形邊角關系解直角三角形教學難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用四、教學用具準備黑板、多媒體設備.五、教學過程設計一、創(chuàng)設情景 引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30。大樹在折斷之前高多少米？ 由30直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數來解此題。二、知識回顧問題：1在一個三

3、角形中共有幾條邊？幾個內角?（引出“元素”這個詞語）2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關系呢？討論復習師白：RtABC的角角關系、三邊關系、邊角關系分別是什么？總結：直角三角形的邊、角關系（板書）(PPT)(1)兩銳角互余AB90；(2)三邊滿足勾股定理a2b2c2；(3)邊與角關系sinAcosB，cosAsinB，tanAcotB，cotAtanB.三、學習新課、例題分析例題1 在RtABC中，C=900，B=380，a=8，求這個直角三角形的其它邊和角.分析：如圖，本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關系，再分析

4、怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切.（板書）解：C=900 A +B=900A=900B=900380=520cosB= c= =tanB=b=atanB=8tan3806.250另解：cotB= b= =注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字. .學習概念定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.例題分析例題2 在RtABC中，C=900，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當然首先用勾股定理求第

5、三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數據求解，避免用間接數據求出誤差較大的結論.（板書）解：C=900，a2b2c2b=sinA=A 460 0B=900A900460 0=440 0.注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字,角度精確到1。4、學會歸納通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素？想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎?歸納結論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.說明 我們已掌握RtABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一