八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十二章 三角形 12.11 勾股定理課件 北京課改版

1、八年級(jí)上冊12.11 勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo) 認(rèn)識(shí)勾股定理，利用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用; 掌握勾股定理的驗(yàn)證，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和.12自主學(xué)習(xí)檢測1. 如果直角三角形兩直角邊長分別為 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜邊AB的長度. 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC+BC=AB，AC=12，BC=5122+52=AB2.AB2=169.AB=13.答：斜邊AB的長度為13厘米 .自主學(xué)習(xí)檢測2.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長為_cm，斜邊上的高為_cm.3.如圖所示，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵

2、樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行_米.10104.8據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角你知道為什么嗎？情境導(dǎo)入 用圓規(guī)和刻度尺作以下三個(gè)直角三角形.使它們的兩條直角邊分別為3cm，4cm；6cm，8cm；5cm，12cm.然后用刻度尺量出它們斜邊的長. 我們發(fā)現(xiàn)，它們的斜邊長分別為5cm，10cm和13cm. 你能從3cm，4cm，5cm；6cm，8cm，10cm；5cm，12cm， 13cm這三組數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？我們看到：32+42=52，62+82=102，52+

3、122=132.課堂探究由此可以猜想出：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和. 以上規(guī)律很早就被我國古代勞動(dòng)人民發(fā)現(xiàn)了，他們把直角三角形較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖，在ABC中，C=90，那么 a2+b2=c2.勾勾股股弦弦課堂探究a ab bc c你會(huì)證明這個(gè)定理嗎？ 先作四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c.然后照圖的樣子將它們拼成正方形.可以得到(a+b)2=4 ab+c2.a2+2ab+b2=2ab+c2.a2+b2=c2.21課堂探究例1、如圖，一顆大樹被大風(fēng)

4、刮到，折斷的一段恰好落在地面上的A處，量得BC=5cm，AC=10cm.試計(jì)算這顆大樹的高度(結(jié)果精確到1m).解：在直角三角形ABC中，ACB=90，BC2+AC2=AB2(勾股定理).AB2=52+102=125.AB11(m).樹高=AB+BC16(m).答：這棵樹約有16m高.典例精析練一練某養(yǎng)殖場有一個(gè)長2米、寬1.5米的長方形柵欄，現(xiàn)要在相對角的頂點(diǎn)間加固一條木板（木板的寬度忽略不計(jì)），則木板的長度應(yīng)取_米.2.5例2、已知：RtABC中，C=90，AB=8，BC= .求AC.23解：在RtABC中， C=90，BC2+AC2=AB2(勾股定理).AC2=82-( )2=46.AC

5、= .4623典例精析課堂探究如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長為18cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到地面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？課堂探究(1)在你自己做的圓柱上，嘗試從點(diǎn)A到點(diǎn)B沿圓柱側(cè)面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短？課堂探究(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長方形，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對了嗎？AB(B)ABABAB課堂探究(3)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？12厘米9厘米AB2=122+92AB=15(厘米)隨堂檢測1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南

6、方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ）A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能確定C2、如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求：四邊形ABCD的面積.解：連接AC，在RtABC中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD中， AC2CD2=25122=169，而 AB2=132=169， AC2CD2=AB2， ACD=90故S四邊形ABCD=SABCSACD.363061252143212121DCACBCAB隨堂檢測隨堂檢測 3.有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？解:設(shè)伸入油桶中的長度為 x 米，則最長時(shí):x2=1.52+22，x=2.5.最長是2.5+0.5=3(米)最短時(shí):x=1.5.最短是1.5+0.5=2(米)答:這根鐵棒的長應(yīng)在23米之間.隨堂檢測課堂小結(jié)1、勾股