【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第3知識塊第7講 正、余弦定理及應(yīng)用舉例隨堂訓(xùn)練 文 新人教A版

1、第第 7 7 講講正、余弦定理及應(yīng)用舉例正、余弦定理及應(yīng)用舉例一、選擇題一、選擇題1在在ABC 中，中，AB5，AC3，BC7，則，則BAC 的大小為的大小為()A.23B.56C.34D.3解析：解析：由余弦定理得：由余弦定理得：cosBACAB2AC2BC22ABAC2594925312.BAC23.答案：答案：A2(2010改編題改編題)ABC 的三內(nèi)角的三內(nèi)角 A、B、C 的對邊邊長分別為的對邊邊長分別為 a、b、c，若，若 a52b，A2B，則，則 cos B()A.53B.54C.55D.56解析：解析：由正弦定理得：由正弦定理得：sinAasin Bb，又，又 a52b，A2B，

2、sin 2B52bsin Bb，2cos B52，cos B54.答案：答案：B3在在ABC 中，中，a、b、c 分別是角分別是角 A、B、C 的對邊，若的對邊，若 A3，b1，ABC 的面積的面積為為32，則，則 a 的值為的值為()A1B2C.32D. 3解析：解析：SABC12bcsin A121csin332，c2，又，又 a2b2c22bccos A14212cos33，a 3.答案：答案：D4(2010山東煙臺模擬山東煙臺模擬)在不等邊三角形在不等邊三角形 ABC 中，角中，角 A，B，C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a，b，c，a 為最大邊，如果為最大邊，如果 sin2(BC)

3、sin2Bsin2C，則角，則角 A 的取值范圍為的取值范圍為()A.0，2B.4，2C.6，3D.3，2解析：解析：由題意得：由題意得：sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得，再由正弦定理得 a20.則則cos Ab2c2a22bc0，0A，0A3.因此得角因此得角 A 的取值范圍是的取值范圍是3，2 .答案：答案：D二、填空題二、填空題5(2009安徽合肥質(zhì)檢安徽合肥質(zhì)檢)在在ABC 中中，AC 6，BC2，B60，則則 A 的大小是的大小是_；AB_.解析：解析：2sin A6sin 60，sin A22，A45或或 135(舍去舍去)，C180AB75.ABsin CABsin

4、 756sin 60，AB 31.答案：答案：45316(2010情景創(chuàng)新題情景創(chuàng)新題)2009 年年 8 月月 9 日，莫拉克臺風(fēng)即將登陸福建省霞浦縣，如圖，位日，莫拉克臺風(fēng)即將登陸福建省霞浦縣，如圖，位于港口于港口 O 正東方向正東方向 20 海里的海里的 B 處的漁船回港避風(fēng)時出現(xiàn)故障位于港口南偏西處的漁船回港避風(fēng)時出現(xiàn)故障位于港口南偏西 30方方向，距港口向，距港口 10 海里的海里的 C 處的拖輪接到海事部門營救信息后以處的拖輪接到海事部門營救信息后以 30 海里海里/小時的速度沿直小時的速度沿直線線 CB 去營救漁船，則拖輪到達去營救漁船，則拖輪到達 B 處需要處需要_小時小時解析

5、：解析：由題意知，由題意知，BOC120，因為，因為 BC2OC2OB22OCOBcos 120700，所，所以以BC10 7，所以拖輪到達，所以拖輪到達 B 處需要的時間處需要的時間 t10 73073(小時小時)答案：答案：737(2010模擬精選模擬精選)在在ABC 中，中，BC4sin 10，AC2sin 50，C70，則，則ABC的面積為的面積為_解析：解析：S12absin C124sin 102sin 50sin 704sin 10sin 50sin 704cos 20cos 40cos 808sin 20cos 20cos 40cos 802sin 204sin 40cos 4

6、0cos 802sin 202sin 80cos 802sin 20sin 1602sin 2012.答案：答案：12三、解答題三、解答題8(2010遼寧營口檢測遼寧營口檢測)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a，b，c，且滿足，且滿足3sin Acos A0，cos B45，b2 3.(1)求求 sin C 的值；的值；(2)求求ABC 的面積的面積解：解：(1)由由3sin Acos A0 可得可得3sin Acos A，得得 tan A33，故，故 A6.因為因為 A，B，C 為為ABC 的內(nèi)角，且的內(nèi)角，且 A6，cos B45，所以所以 C56B，s

7、in B35，所以所以 sin Csin56B12cos B32sin B1245323543 310.(2)由由(1)知知 sin A12，sin C43 310，sin B35，又因為又因為 b2 3，所以在所以在ABC 中，由正弦定理，得中，由正弦定理，得 absin Asin B5 33.所以所以ABC 的面積的面積 S12absin C125332 343 31043 32.9(2009全國全國卷卷)設(shè)設(shè)ABC 的內(nèi)角的內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為的對邊長分別為 a、b、c，cos(AC)cos B32，b2ac，求，求 B.解：解：由由 cos(AC)cos B32及及 B(A

8、C)得得cos(AC)cos(AC)32，即即 cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C)32，所以，所以 sin Asin C34.又由又由 b2ac 及正弦定理得及正弦定理得 sin2Bsin Asin C，故故 sin2B34，sin B32或或 sin B32(舍去舍去)，于是于是 B3或或 B23.又由又由 b2ac 知知 ba 或或 bc，所以，所以 B3.10(2009福建廈門調(diào)研福建廈門調(diào)研)在海岸在海岸 A 處，發(fā)現(xiàn)北偏東處，發(fā)現(xiàn)北偏東 45方向，距離方向，距離 A( 31)n mile 的的 B處有一艘走私船，在處有一艘走私船，在

9、A 處北偏西處北偏西 75的方向，距離的方向，距離 A 2n mile 的的 C 處的緝私船奉命以處的緝私船奉命以10 3n mile/h 的速度追截走私船的速度追截走私船此時此時，走私船正以走私船正以 10n mile/h 的速度從的速度從 B 處向北偏東處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？解解：如圖所示如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在若在 D 處相遇處相遇，則可先在則可先在ABC 中求出中求出 BC，再在，再在BCD 中求中求BCD.設(shè)緝私船用設(shè)緝私船用 t h

10、 在在 D 處追上走私船，則有處追上走私船，則有 CD=10 3t，BD=10t.在在ABC 中，中，AB= 3-1，AC=2，BAC=120，由余弦定理，得由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC( 31)2222( 31)2cos 1206，BC= 6，CBD=90+30=120，在在BCD 中，由正弦定理，得中，由正弦定理，得sinBCDBDsinCBDCD10tsin 12010 3t12，BCD=30.即緝私船北偏東即緝私船北偏東 60方向能最快追上走私船方向能最快追上走私船1(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題)有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：有一道解

11、三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在在ABC 中，角中，角 A、B、C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a、b、c.已知已知 a 3，B4，_，求角求角 A.”經(jīng)推斷經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示且答案提示 A6.試在橫線上將試在橫線上將條件補充完整條件補充完整解析：解析：(1)若破損處的條件為若破損處的條件為 b 邊的長度，邊的長度，則由則由asin Absin B得得 basin Bsin A3sin4sin6 6；(2)若破損處的條件為若破損處的條件為 c 邊的長度，由邊的長度，由 ABC，知，知 C712，再用正弦定理，得，再用正弦定理，得 c3 2 62.故本題答案可以是故本題答案可以是 b 6或或 c3 2 62.答案：答案：b 6或或 c3 2 622()在在ABC 中，中，a、b、c 分別為分別為A、B、C 的對邊長，已知的對邊長，已知 a，b，c成等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，且 a2c2acbc，則，則A_，ABC 為為_解析：