人教版高中數(shù)學(xué)全套教案導(dǎo)學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教版必修3第二章統(tǒng)計(jì)共6課時(shí)

1、2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： （1）正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟； 2、過(guò)程與方法： （1）能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題； （2）在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他中統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。 4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。 教學(xué)設(shè)想： 假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你

2、準(zhǔn)備怎樣做？ 顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？ 【探究新知】 一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（nN）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 【說(shuō)明】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)： （1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。 （2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。 （3）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。 （4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。 （5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入

3、樣的可能性均為n/N。 思考？ 下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？為什么？ （1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。 （2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。 二、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 1、抽簽法的定義。 一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編，把碼寫(xiě)在簽上，將簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。 【說(shuō)明】抽簽法的一般步驟： ）將總體的個(gè)體編。1（2）連續(xù)抽簽獲取樣本碼。 思考？ 你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？

4、 2、隨機(jī)數(shù)法的定義： 利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。 怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。 第一步，先將800袋牛奶編，可以編為000，001，799。 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說(shuō)明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53

5、31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77

6、27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785799，說(shuō)明碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。 【說(shuō)明】隨機(jī)數(shù)表法的步驟： （1）將總體的個(gè)體編。 （2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開(kāi)始數(shù)字。 （3）讀數(shù)獲取樣本碼。 【例題精析】 例1：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張牌中抽取13

7、張牌，問(wèn)這種抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？ 分析 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 例2：某車(chē)間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？ 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。 分析解法1：（抽簽法）將100件軸編為1，2，100，并做好大小、形狀相同的簽，分別寫(xiě)上這100個(gè)數(shù)，將這些簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)簽，然后測(cè)量這個(gè)10個(gè)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑。 解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）

8、將100件軸編為00，01，99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開(kāi)始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。 【課堂練習(xí)】P 【課堂小結(jié)】 1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。 2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公

9、平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類(lèi)型。 3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開(kāi)業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。 【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】 1、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是 A總體是240 B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生 C、樣本是40名學(xué)生 D、樣本容量是40 2、為了正確所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是 （ ） A、總體 B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生 C、總體的一個(gè)樣本 D、樣本容量

10、 3、一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 。 4、從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績(jī)，則抽到的均為女生的可能性是 。 2.1.2 系統(tǒng)抽樣 教學(xué)目標(biāo)： 、知識(shí)與技能：1 1（）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念； ）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；2（ ）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；3（2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法， 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。 4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，

11、能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。 教學(xué)設(shè)想： 【創(chuàng)設(shè)情境】：某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？ 【探究新知】 一、系統(tǒng)抽樣的定義： 一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。 【說(shuō)明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，N.

12、 系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k n（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編，在此編的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編。 思考？ （1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？ （2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ） A、從標(biāo)有115的15的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小到 大排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)入樣 B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn) C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)

13、，通知每排（每排人數(shù)相等）座位為14的觀眾留下來(lái)座談 點(diǎn)撥:（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。 二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟。（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編。 k.。xx來(lái)源:Z（2）將整體按編進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kN,Lk). （3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編L（LN,Lk）。 （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。 【說(shuō)明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題

14、簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。 【例題精析】 例1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。 分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編。 解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編為15的5名學(xué)生，第2組是編為610的5名學(xué)生，依次下去，59組是編為291295的5名學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編為k(1k5)，那么抽取的學(xué)生編為k+5L(L=

15、0,1,2,，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編為3，8，13，288，293。 例2、從憶編為150的50枚最新研制的某種型的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編可能是 A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 分析用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿(mǎn)足要求，故選B。 【課堂練習(xí)】P49 練習(xí)1. 2. 3 【課堂小結(jié)】 1

16、、在抽樣過(guò)程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為： :Z+xx+k.來(lái)源（1）采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編； （2）將整體編進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kN)； （3）在第一段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編L； （4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。 N不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可為整數(shù)，當(dāng)時(shí)應(yīng)注意：分段間隔2、在確定分段間隔kk n 。能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k 【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】1、從2005個(gè)編中抽取20個(gè)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ） A99 B、99，5 :ZXXK來(lái)源C100 D、100，5 2、從學(xué)為050的高一某班50名

17、學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)可能是 （ ） A1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 3、采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體人樣的可能性為 （ ） A8 B.8，3 C8.5 D.9 4、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿(mǎn)了學(xué)生，會(huì) 后為了了解有關(guān)情況，留下座位是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。 5、某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決

18、定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ 2.1.3 分層抽樣 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： （1）正確理解分層抽樣的概念； （2）掌握分層抽樣的一般步驟； （3）區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。 2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的研究，感知數(shù)學(xué)知識(shí)中“估計(jì) 與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。 4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)

19、題。 教學(xué)設(shè)想： 【創(chuàng)設(shè)情景】 假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地 教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的 小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？ 【探究新知】 一、分層抽樣的定義。 一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。 【說(shuō)明】分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： （1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類(lèi)，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （2）分層

20、抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層 樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。 二、分層抽樣的步驟： （1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。 （2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。 （3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。 （4）綜合每層抽樣，組成樣本。 【說(shuō)明】 （1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定。 （3）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。 探究交流 （1）分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行 （ ） A、每層

21、等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣 （2）如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n 樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為 （ ） 1nn1 C. A B. D. nNNN點(diǎn)撥： （1）保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽 共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的，故此選C。 （2）根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量 比，故此題選C。 知識(shí)點(diǎn)2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較 適 用 系 各自特點(diǎn)聯(lián)共同點(diǎn) 別類(lèi) 范 圍 總體個(gè)（1）抽樣過(guò)程中每個(gè) 單簡(jiǎn) 從總體中逐個(gè)抽取數(shù)較少個(gè)體被抽到的可

22、 隨 機(jī) 能性相等 樣抽將總體均分成幾部 在起始部分 總體個(gè) ）每次抽出個(gè)體后2（&&學(xué)來(lái)源科分，按預(yù)先制定的規(guī)則樣時(shí)采用簡(jiǎn) 數(shù)較多即不再將它放回，在各部分抽取 隨機(jī)抽樣 系統(tǒng) 不放回抽樣 抽樣:Zxxk.來(lái)源分層抽樣時(shí)采用 將總體分成幾層，總體由分層進(jìn)行抽取 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或差異明顯的幾 系統(tǒng)抽樣分 層 部分組 樣抽成 【例選精析】 例1、 某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

23、分析因?yàn)?00：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。 例2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。 分析采用分層抽樣的方法。 解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下： （1）將3萬(wàn)人分為5層，其

24、中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 （2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。 300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。 【課堂練習(xí)】P52 練習(xí)1. 2. 3 【課堂小結(jié)】 1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異

25、要大，且互不重疊。 （2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。 （3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。 2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。 【評(píng)論設(shè)計(jì)】 1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ） A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣 2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125

26、人，B型血的有人的樣本，20人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)50型血的有AB人，125按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型 血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。 3、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n= 。 4、對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專(zhuān)門(mén)調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門(mén)提供了如下資料： 任職年限 人數(shù)5年以下 300 5年至10年 500 10年以上 200 試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為1/10的抽樣方法。

27、 .2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(2課時(shí)) 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 （1） 通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。 （2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 （3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。 過(guò)程與方法 通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重

28、點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。 教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 在的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下 甲運(yùn)動(dòng)員得分12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙運(yùn)動(dòng)員得分8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？ 如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。 【探究新知】 探究：P 55我國(guó)是世界上嚴(yán)重

29、缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用如果希望大部分居民的日的部分按議價(jià)收費(fèi)。a超出的部分按平價(jià)收費(fèi)，a水量不超過(guò)常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開(kāi)討論） 為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P） 56分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái)，

30、或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。 下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。 一頻率分布的概念： 頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為： （1） 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差 （2） 決定組距與組數(shù) （3） 將數(shù)據(jù)分組 （4） 列頻率分布表 （5） 畫(huà)頻率分布直方圖

31、以課本P制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫(huà)出頻率分布直方56圖。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖） 頻率分布直方圖的特征： （1） 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。 （2） 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。 探究：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖不同的看法進(jìn)行交流） 接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題

32、： 思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見(jiàn)課本P）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建57議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖） 二頻率分布折線圖、總體密度曲線 1頻率分布折線圖的定義： 連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。 2總體密度曲線的定義： 在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見(jiàn)課本P） 60思考： 對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么

33、？ 對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)？為什么？實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確 三莖葉圖 莖葉圖的概念： 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見(jiàn)課本P例子） 62莖葉圖的特征： （）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖

34、葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。 （）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。 【例題精析】 例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高 (單位) 區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人數(shù)58102233頻率分組頻數(shù)0.04122,126)50.024 0.020 0.008 0.004 o 次數(shù)150 130 140 90 100 110 120 區(qū)間界限146,150)150,154)

35、154,158)0.016 人數(shù)11650.012 20(1)列出樣本頻率分布表 (2)一畫(huà)出頻率分布直方圖; (3)估計(jì)身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。 分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。 解：（）樣本頻率分布表如下： 0.07126,130)8 0.08130,134)10 0.1822134,138) 0.2833138,142) 0.1720142,146) 0.0911146,150) 0.05150,154)6 0.04154,158)5 1120合計(jì) （）其頻率分布直方圖如下：/ 組距頻率 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02

36、（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%. 例2：為了了解高一學(xué)生的體能/組距 頻率 某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘,情況跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理0.036 圖，(如圖)后，畫(huà)出頻率分布直方圖0.032 中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為0.028 ，第二小組頻數(shù)39：17：15：2：412. 為第二小組的頻率是多少？樣本 (1) 容量是多少？次）110110以上（含(2) 若次數(shù)在為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一 學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的(3) 中位數(shù)落在哪個(gè)

37、小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō) 明理由。各小長(zhǎng)分析：在頻率分布直方圖中，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比， 1。頻率之和等于 ）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，（解：140.08? 因此第二小組的頻率為： 3?915?4?17?2第二小組頻數(shù) 又因?yàn)轭l率= 樣本容量12第二小組頻數(shù)?樣本容量?150? 所以 0.08第二小組頻率 2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3?15?91788%?100% 39?15?17?42?，69，27，9所以前三組的頻數(shù)之和為，由已知可得各小組的頻數(shù)依次為3（）6125145 114，所以跳繩

38、次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。前四組的頻數(shù)之和為 】課堂精練【P練習(xí) 1. 2. 3 61 【課堂小結(jié)】 1 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。 2 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描 述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。 【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】 P 2 組 11、 習(xí)題2.2 A72.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2課時(shí)) 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 （1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)

39、差。 （2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。 （3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。 （4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。 過(guò)程與方法 在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。 難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境

40、】 在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下 甲運(yùn)動(dòng)員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙運(yùn)動(dòng)員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）。 【探究新知】 <一>、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 探究：P 62（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？ ）能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫(xiě)樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些2（統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開(kāi)討論） 初中

41、我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見(jiàn)課本第62頁(yè)）它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們到底多多少。 提問(wèn)：請(qǐng)大家翻回到課本第56頁(yè)看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有2.25 這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答） 分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.

42、25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，所以存在一些偏差。 提問(wèn)：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？ 分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見(jiàn)課本63頁(yè)圖2.2-6） 思考：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了） （課本63頁(yè)圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合 理的。 思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例） <二>、標(biāo)準(zhǔn)差、方差 標(biāo)準(zhǔn)差 平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)