大地測量學綜合練習復習

1、4 4、確定平面坐標系的三大要素是什么？、確定平面坐標系的三大要素是什么？投影面的高程投影面的高程 國家參考橢球面；平均高程面；抵償高程面國家參考橢球面；平均高程面；抵償高程面中央子午線的經(jīng)度或其所在的位置中央子午線的經(jīng)度或其所在的位置 高斯投影高斯投影3 3帶的中央子午線；帶的中央子午線； 過測區(qū)某一控制點的經(jīng)線；過測區(qū)某一控制點的經(jīng)線； 過測區(qū)中部整度、分值的經(jīng)度線過測區(qū)中部整度、分值的經(jīng)度線起始點坐標和起始方位角起始點坐標和起始方位角 國家坐標系的坐標；國家坐標系的坐標； 假定坐標，起始方向用正北方向；假定坐標，起始方向用正北方向； 假定坐標和假定方向假定坐標和假定方向5、如何確定相位法

2、測距的、如何確定相位法測距的N值？值？可變頻率法可變頻率法 （測距時連續(xù)變動調(diào)制頻率，當然調(diào)制波（測距時連續(xù)變動調(diào)制頻率，當然調(diào)制波長也作相應的連續(xù)變化。當長也作相應的連續(xù)變化。當=0=0時時）112cDNf11()2ncDNnf111ffnfNnDLD ( NN ) 固定頻率法固定頻率法采用多個調(diào)制頻率采用多個調(diào)制頻率(即即 n 個測尺個測尺)進行測距。短測尺進行測距。短測尺(稱為精稱為精尺尺)測定精確的小數(shù)，測定精確的小數(shù)， 長測尺長測尺(稱為粗尺，其稱為粗尺，其N=0)測定距離測定距離的大數(shù)。的大數(shù)。若光尺為1m,只能測出小于1m的距離，測距精度可達為1mm若光尺為100m,可測出小于1

3、00m的距離,但測距精度為0.1m若光尺為10km,可測出小于10km的距離,但測距精度為10m6、各種高程系統(tǒng)之間的關系、各種高程系統(tǒng)之間的關系 地球表面地球表面參考橢球面參考橢球面似大地水準面似大地水準面大地水準面大地水準面H大H正H常N高程異常高程異常大地水大地水準面差距準面差距H大大=H正正+NH大大=H常常+201sin,aB稱為克萊羅定理。,Amg因為不易得到7、我國為什么采用正常高系統(tǒng)，、我國為什么采用正常高系統(tǒng)，而不采用正高系統(tǒng)？而不采用正高系統(tǒng)？正高系統(tǒng)的定義：正高系統(tǒng)的定義：式中：式中： 為大地水準面上為大地水準面上A 點到點到A點點的平均重力。的平均重力。事實上，只有在作

4、出地殼內(nèi)部質(zhì)量分布的假設后，才能事實上，只有在作出地殼內(nèi)部質(zhì)量分布的假設后，才能近似地求得平均重力值。近似地求得平均重力值。正常高系統(tǒng)的定義：正常高系統(tǒng)的定義：001 :0.30862AAAAAmAmHHgdh常式中01AAAAAmHdHgdhg正AmgAmA可看作 點到正常橢球面一半高度處的正常重力值。Am容易得到（由緯度和概略高程得）8 8、工程平面控制網(wǎng)的建立特點、工程平面控制網(wǎng)的建立特點1.工測控制網(wǎng)與同等級的國家網(wǎng)比較，平均邊長顯著地縮短工測控制網(wǎng)與同等級的國家網(wǎng)比較，平均邊長顯著地縮短2. 長度變形的要求，長度變形的要求，即要求由點位坐標反算的平面邊長與即要求由點位坐標反算的平面邊

5、長與實測平距盡可能地接近實測平距盡可能地接近。 如城市測量規(guī)范要求如城市測量規(guī)范要求2.5cm/km。3. 根據(jù)變形要求選擇根據(jù)變形要求選擇合適的區(qū)域合適的區(qū)域坐標系坐標系 如以測區(qū)中部的整分經(jīng)度作為如以測區(qū)中部的整分經(jīng)度作為中央子午線中央子午線。4.首級首級控制控制網(wǎng)網(wǎng)往往是往往是獨立網(wǎng)獨立網(wǎng)，并在首，并在首級級控制下分級控制下分級布布設設5.將將邊長觀測值邊長觀測值先投影到某一水準面，再連同水平方向觀測先投影到某一水準面，再連同水平方向觀測值一并值一并投影到高斯平面投影到高斯平面（加距離改化和方向改化）。（加距離改化和方向改化）。 觀測值觀測值通常不歸算至國家參考橢球面通常不歸算至國家參考

6、橢球面6.用常規(guī)技術測定的工程控制網(wǎng)的平差解算是在用常規(guī)技術測定的工程控制網(wǎng)的平差解算是在高斯平面上高斯平面上進行。進行。7.工程控制網(wǎng)對相對點位誤差有特定要求。工程控制網(wǎng)對相對點位誤差有特定要求。9 9、進行精密水準測量作業(yè)時，要求采取的措施進行精密水準測量作業(yè)時，要求采取的措施(1)前后視距相等；(2)在相鄰測站上，往測奇數(shù)測站按“后前前后”，偶數(shù)測站按“前后后前”的觀測程序操作；(3)同一測站的前、后視方向不得作兩次調(diào)焦；(4)旋轉微傾斜螺旋及測微輪最后為“旋進”；(5)往測與返測；(6)每一測段的測站數(shù)為偶數(shù)；(7)視線高出地面一定距離。試述上述措施分別可以消除或減弱哪些誤差的影響？

7、1010、精密水準測量外業(yè)概算一般進行哪幾項計算？、精密水準測量外業(yè)概算一般進行哪幾項計算？水準標尺每米長度誤差的改正數(shù)計算水準標尺每米長度誤差的改正數(shù)計算 當一對水準標尺每米長度的平均誤差當一對水準標尺每米長度的平均誤差f大于大于0.02 mm 時，時，就要對觀測高差進行改正，大小為：就要對觀測高差進行改正，大小為：fh 正常水準面不平行的改正數(shù)計算正常水準面不平行的改正數(shù)計算水準路線閉合差計算水準路線閉合差計算 高差改正數(shù)的計算高差改正數(shù)的計算 計計算水準點的概略高程算水準點的概略高程mHm2sin0000015395. 00nwHHhiisvws 0HHhv綜合練習復習綜合練習復習1、橢

8、球定位一般須滿足哪三個條件？、橢球定位一般須滿足哪三個條件？橢球的短軸與某一指定歷元的地球平自轉軸相平行；橢球的短軸與某一指定歷元的地球平自轉軸相平行； 大地起始子午面與天文起始子午面相平行；大地起始子午面與天文起始子午面相平行； 在一在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準面最為密合。定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準面最為密合。2 2、進行坐標轉換的進行坐標轉換的三個原因是什么三個原因是什么? ? 坐標系統(tǒng)變化了；坐標系統(tǒng)變化了； 橢球參數(shù)發(fā)生了變化；橢球參數(shù)發(fā)生了變化； 大地網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)變動了。大地網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)變動了。3 3、不同空間直角坐標系轉換，一般需哪些參數(shù)轉換？不同空間直角坐標系轉換，一般

9、需哪些參數(shù)轉換？ 一般存在一般存在3個平移參數(shù)個平移參數(shù) 3個旋轉參數(shù)個旋轉參數(shù) 1個尺度變化參數(shù)個尺度變化參數(shù)1111、如何將地面三角網(wǎng)投影到橢球面上、如何將地面三角網(wǎng)投影到橢球面上 將地面觀測的水平方向歸算至橢球面加：將地面觀測的水平方向歸算至橢球面加： 垂線偏差改正、標高差改正及截面差改正垂線偏差改正、標高差改正及截面差改正 習慣上稱此三項改正為三差改正。習慣上稱此三項改正為三差改正。 將地面觀測的長度歸算至橢球面將地面觀測的長度歸算至橢球面 實測的電磁波測距邊在經(jīng)過儀器的加常數(shù)、乘常數(shù)改正、實測的電磁波測距邊在經(jīng)過儀器的加常數(shù)、乘常數(shù)改正、大氣改正、波道彎曲等改正后，所得出的是由儀器中

10、心大氣改正、波道彎曲等改正后，所得出的是由儀器中心至反光棱鏡中心間的傾斜距離至反光棱鏡中心間的傾斜距離D。然后需進行：然后需進行： 1.測線變?yōu)槠骄喔恼粶y線變?yōu)槠骄喔恼?2.測線高出橢球面歸算至橢球面引起的距離改正測線高出橢球面歸算至橢球面引起的距離改正.12、地面三角網(wǎng)投影到橢球面上后，若已知一地面三角網(wǎng)投影到橢球面上后，若已知一條邊的大地線長，如何求其他邊的大地線長條邊的大地線長，如何求其他邊的大地線長 當三角形的邊長小于當三角形的邊長小于240km時，就可把橢球面三角形當時，就可把橢球面三角形當球面三角形來解算。球面三角形來解算。 對于較小的球面三角形，可用平面三角公式來解算，只對于

11、較小的球面三角形，可用平面三角公式來解算，只需使三個平面角等于相應的球面角減去三分之一的球面需使三個平面角等于相應的球面角減去三分之一的球面角超，而邊長保持不變。角超，而邊長保持不變。000,333AABBCC1313、如何由長度比的通用公式求正形條件、如何由長度比的通用公式求正形條件 長度比的通用公式：長度比的通用公式：0F EG 22222cossincossinEAFAAGAmr ,yxyxlqql 2222xyEqqxxyyFqlqlxyGll 柯西柯西.黎曼微分方程黎曼微分方程1414、高斯投影必須滿足哪三個條件？、高斯投影必須滿足哪三個條件？ (1)中央子午線投影后為直線，是投影的

12、對稱軸。中央子午線投影后為直線，是投影的對稱軸。 (2)中央子午線投影后長度不變。中央子午線投影后長度不變。 位于中央子午線上的點，投影后的縱坐標位于中央子午線上的點，投影后的縱坐標 x 應該等于投影應該等于投影前從赤道量至該點的子午弧長。前從赤道量至該點的子午弧長。 (3)投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。2402435135xmm lm lym lm lm lyxxy lqlq 和mX0 即當即當 l=0 時時,yxxy lqlq 和2402435135xmm lm lym lm lm l 1515、高斯投影坐標正算推導方法高斯投影坐標正算推導方法1) 由

13、由第一個條件第一個條件可知，可知，x 為為 l 的偶函數(shù)，而的偶函數(shù)，而y 則為則為 l 的的奇函數(shù)。奇函數(shù)。2) 由由第三個條件第三個條件正形投影條件正形投影條件分別對l和q求偏導數(shù)dmdmdmmm lm llldqdqdqdmdmdmm lm lllldqdqdq2424024135335351243524 l=3=0.052由恒等式兩邊對應系數(shù)相等，建立求解待定系數(shù)的遞推公式由恒等式兩邊對應系數(shù)相等，建立求解待定系數(shù)的遞推公式dmdmdmmm lm llldqdqdqdmdmdmm lm lllldqdqdq2424024135335351243524 dmdmdmm m m = dqd

14、qdq0121231123 高斯投影坐標正算推導方法高斯投影坐標正算推導方法.2mX0 m0=? ) 由由第二條件第二條件可知，位于中央子午線上的點，投影后的縱可知，位于中央子午線上的點，投影后的縱坐標坐標 x 應該等于投影前從赤道量至該點的子午弧長。應該等于投影前從赤道量至該點的子午弧長。即當即當 l=0 時時,NmsinBcosB 22 NmBtbNmBBt NmBtt322332245245cos(1)sincos(59)24cos(518)120 高斯投影坐標正算推導方法高斯投影坐標正算推導方法.3子午線曲率半徑子午線曲率半徑等量緯度定義式等量緯度定義式01dmdX dBNcosBc=

15、 M=NcosB , m = NcosB =cosB dqdB dqMV5NNxXsinBcosBl +sinBcos Btl +N sinBcos Bttl 23244246(5-94)224(61-58)720 NyNBlcos Btl +N cos Btttl 32235242225cos(1)6(5181458)120 高斯投影坐標正算推導方法高斯投影坐標正算推導方法.4將各系數(shù)代入，略去高次項，得高斯投影坐標正算公式將各系數(shù)代入，略去高次項，得高斯投影坐標正算公式精度為精度為0.001m1616、確定、確定地方坐標系可選方案地方坐標系可選方案在東西寬約在東西寬約80km的城市建立平面

16、控制網(wǎng)，的城市建立平面控制網(wǎng)， 確定地方坐標系有哪些可選方案？確定地方坐標系有哪些可選方案？1.若該城市中央的經(jīng)度為與3帶中央子午線相同，且平均海拔小于100m，可直接采用國家3帶高斯平面直角坐標系。2.當國家3帶中央子午線離測區(qū)東或西邊緣的最大距離超過45km時，用測區(qū)中部整度、分值的經(jīng)度線作為中央子午線。即采用平均高程面上的高斯投影任意帶平面直角坐標系。3.采用高程為 的抵償高程面上的高斯投影3帶平面直角坐標系。4.若仍然投影在參考橢球面，可按工程需要自行選擇一條中央子午線 ，使綜合影響S=0。202myHHR2myRH1717、繪圖、繪圖圖中P1，P2是橢球面上P1，P2在高斯平面上的投

17、影點,試繪:P1，P2之間的大地線描寫形；P1，P2兩點間的方向改化；P1，P2方向的平面坐標方位角；P1的平面子午線收斂角。OP1P21818、高斯平面坐標與大地坐標的關系例題、高斯平面坐標與大地坐標的關系例題 某點在高斯投影六度帶第16帶和第17帶的橫坐標絕對值相等，符號相反，且已知該點在三度帶第32帶的縱坐標值為1592.5km，試計算該點的大地經(jīng)度和大地緯度（計算時假設地球為圓球，半徑R=6370000m）。 1631173233解：解：六度帶第16帶的中央子午線經(jīng)度：L0=6N-3=93三度帶第32帶的中央子午線經(jīng)度：L0=3n=96故該點的大地經(jīng)度為故該點的大地經(jīng)度為96因為中央子

18、午線上的長度投影前后不變，故中央子午線上的縱坐標值亦是大地緯度所對應的弧長，故該點的大地緯度為故該點的大地緯度為454518063705 .1592RxB1919、兩道綜合題目、兩道綜合題目一、某點國家統(tǒng)一坐標為一、某點國家統(tǒng)一坐標為(3410347.875，18703627.469) 1) 求該點所在求該點所在6帶的中央子午線；帶的中央子午線； 2）求該點在）求該點在3帶中第帶中第35帶的自然坐標和國家統(tǒng)一坐標；帶的自然坐標和國家統(tǒng)一坐標； 3）寫出計算該點在）寫出計算該點在3帶中第帶中第36帶自然坐標的計算思路。帶自然坐標的計算思路。 二、已知二、已知A點的大地坐標：點的大地坐標：BA =

19、 290405.337， LA = 1271033.201,A點至點至B點的大地線長點的大地線長SAB=14563.862m 和和大地方位角大地方位角AAB=164 1845.26。計算：計算：1) A點的點的3帶和帶和6帶帶號；帶帶號； 2) A點的點的3帶高斯投影坐標；帶高斯投影坐標； 3) A點在點在3帶高斯平面上的子午線收斂角；帶高斯平面上的子午線收斂角； 4) B點的大地坐標和點的大地坐標和 B 點至點至A點的大地方位角；點的大地方位角； 5) A點至點至B點的坐標方位角。點的坐標方位角。題目一解算題目一解算解：解：1) 由由 得：得：L0=6183=105 該點所在該點所在6帶的中

20、央子午線是帶的中央子午線是105 2）由）由L0=3n 得：得：n=35，即該點在，即該點在3帶中第帶中第35帶內(nèi)。帶內(nèi)。 該點在該點在3帶中第帶中第35帶的自然坐標是帶的自然坐標是 （3410347.875，203627.469）。）。 該點在該點在3帶中第帶中第35帶的國家統(tǒng)一坐標是帶的國家統(tǒng)一坐標是 （3410347.875，35703627.469）。）。 3）求該點在）求該點在3帶中第帶中第36帶的自然坐標，要將它在第帶的自然坐標，要將它在第35帶的帶的自然坐標，通過坐標換帶計算解，算出它在第自然坐標，通過坐標換帶計算解，算出它在第36帶的自然坐帶的自然坐標。標。063LN中央子午線

21、經(jīng)度與帶號的關系：題目一解算（續(xù)）題目一解算（續(xù)） 解算思路：解算思路： x35，y35經(jīng)投影反算得經(jīng)投影反算得B，l35 L=L035+l35 l36=L-L036 B， l36經(jīng)投影正算得經(jīng)投影正算得x36，y36。題目二解算題目二解算解：解： 1)由由N=（L/6）的進整數(shù)和）的進整數(shù)和n=L/3(四舍五入四舍五入) 得：得：N=22，n=42 該點在該點在3帶的帶號為帶的帶號為42和在和在6帶的帶號為帶的帶號為22。2)求求A點在點在3帶的帶號為帶的帶號為42的坐標的思路與公式：的坐標的思路與公式： 計算與中央子午線的經(jīng)差計算與中央子午線的經(jīng)差 l=LA-L0= 11033.201 用高斯投影坐標正算計算用高斯投影坐標正算計算A點高斯平面坐標。點高斯平面坐標。3) A點在點在3帶高斯平面上的子午線收斂角。帶高斯平面上的子午線收斂角。24624635135xX