高二周練三答案解析

1、仙游第一中學(xué) 2021-2022高二數(shù)學(xué)周練（三）時(shí)間：80分鐘 滿分：100分 命卷人：張曉君 審核人：6. 已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)1, 2,設(shè)點(diǎn)是該橢圓和雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且 1 2 =離心率分別為1, 2,則12 + 22的最小值為( ) 3,若橢圓和雙曲線的一、選擇題（每小題 5 分，共 6 小題 30 分）1. 已知向量 = (2,1,4), = (1,0,2),且( + ) ( ),則的值是( )A.1531B.1535C.D. 1【答案】AA. 2+3B. 4 + 23 C. 2 + 3 D. 1 + 32 22= 1( > > 0), 12+2【答案】A2【

2、解析】不妨設(shè)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:222 = 1(1 > 0, 11【解析】因?yàn)橄蛄?= (2,1,4), = (1,0,2),所以 + = (3,1,6), = (2,1,4) (1,0,2) = (2 1, , 4 2),因?yàn)? + ) ( ),所以( + ) ( ) = 3(2 1) + + 6(4 2) = 0,解得: = 15,故選:A.31> 0), 設(shè)|1| = ,|2| = , > . 則 + = 2, = 21, = + 1, = 1, 在P12中, 12 =,由余弦定理可得 1 2 = 3 =32+242 2 =12, 化為( + 1)2 + ( 1)

3、2 42 = ( +2. 第 24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于 2022年 2月 4日至 2022年 2月 20日在北京市和河北省張家口市舉行.現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國(guó)家高山滑雪館、國(guó)家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng),要求每個(gè)場(chǎng)館都有人去,且這四人都在這三個(gè)場(chǎng)館,則甲和乙都沒(méi)被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為( )A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】B1 31 1 31)( 1), 所以2 + 312 42 = 0, + + ) = 4, 12 + 22 = (12 + 22) (+ ) =12 22 412 223121 2+3 2+3+ 4 (4 + 23) =) .

4、當(dāng)且僅當(dāng)22 = 312時(shí),取等號(hào),則12 + 22的最小值是22 2 214 ( 4 +2212【解析】因甲和乙都沒(méi)去首鋼滑雪大跳臺(tái),計(jì)算安排種數(shù)有兩類(lèi)辦法: 若有兩個(gè)人去首鋼滑雪大跳臺(tái),二、多選題（每小題 5 分，共 3 小題 15 分）則肯定是丙、丁,即甲、乙分別去國(guó)家高山滑雪館與國(guó)家速滑館,有A 2 = 2種; 若有一個(gè)人去首鋼滑雪大2跳臺(tái),從丙、丁中選,有C 12 = 2種,然后剩下的一個(gè)人和甲、乙 被安排去國(guó)家高山滑雪館與國(guó)家速滑館,有C 32A 2 = 67. 如圖,已知 為正方體,分別是, 的中點(diǎn),則( )種,則共有2 × 6 = 12種, 綜上可得,甲和乙都沒(méi)被安排

5、去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為12 + 2 = 14. 故選:BA. + ( ) = 0 B. ( + 1 )2 = 6 21 11 1 11 123. （2017全國(guó)文）已知是雙曲線：2 3 = 1的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3).C. 向量 與向量 的夾角是 D. 異面直線 與 所成的角為【答案】A,B,D則APF的面積為( )13A.B. 12C. 23D. 32【解析】在正方體 中,以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以 、 、方向?yàn)?軸、 軸、 軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 ,則【答案】D【解析】由2 = 2 + 2 = 4得 = 2，所以(2,0)，將

6、= 2代入 ，得 = ± 3，所以 = 3，又 的(0,0,0),1(0,0,2),(2,0,0),1(2,0,2),(2,2,0),(0,2,0),1(0,2,2), 所以1 = (2,2, 2),11 1 = 1 = (2,0,2), 因此1 ( 11 1 ) = 1 1 = 4 4 = 0;故A正確; 又11 + 1 + 1 = 1 + 1 = ( 2,0, 2) + (0,2, 2) = ( 2,2,12坐標(biāo)是(1,3)，故APF的面積為× 3 × (2 1) =32，選 D. 4), = ( 2,0,0), 所以( + + 1 )2 = 4 + 4 +

7、16 = 24, , 因11 1此( 11 + 1 + 1 )2 = 6 2,即 B正確; 因?yàn)? = (2,0, 2),1 = (0,2,2), 所以4. (2019浙江高二期中)若 = 1是函數(shù)() = + 的極值點(diǎn),則( )A. ()有極大值 1 B. ()有極小值 1 C. ()有極大值0 D. ()有極小值0 < 1 , 1 >=1 1|1|1|=44+4×4+4= 12, 因此向量 與向量 的夾【答案】A【解析】因?yàn)?= 1是函數(shù)() = + 的極值點(diǎn),所以(1) = 0, + 11 = 0, = 1, () = 1 += 0 = 1,當(dāng) > 1時(shí),()

8、 < 0,當(dāng)0 < < 1時(shí),0 < < 1,() > 0,因此()有極大值 1.1角是 ;故 C錯(cuò); 因?yàn)?分別是, 的中點(diǎn),所以(2,1,0),(1,1,1), 則 = ( 1,0,1),又1 = (0,0,2),所以 < , 1 >= 1|1|=21+1×2=2, 又異面直角的夾角大于 且小于等于 ,所以異面直線25. (2020黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)年高二下學(xué)期期中)二項(xiàng)展開(kāi)式( +115中,有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是( )3 )與 所成的角為 ;即 D正確.A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 若函數(shù)() = 2 + 2在(0, )

9、上單調(diào)遞增,則的取值可以是( )【答案】A A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【解析】由題,二項(xiàng)式( +115展開(kāi)項(xiàng)為:3 ) ()15 (+1 = 15 455 45513 ) = 15 = 156 , 當(dāng) 6 時(shí),即【答案】A,B【解析】() = 2 + 2在(0, )上單調(diào)遞增, () = 22 2 0在(0, )上恒成立, = 3,9,15時(shí),為有理項(xiàng),共3項(xiàng),故選 A.第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)2 在(0, )上恒成立, 令() = 2 =12 22 =1, 再令 = (0 < < ),則0 2 (0 < < )【解析】2 = 8則 = 4,焦點(diǎn)為(2,0),

10、準(zhǔn)線: = 2, 如圖,為, 中點(diǎn), 故易知線段為梯形中位線, = 2, < 1. 上式可化為() = 1 2,() = 1, 1,故選 AB.1 2在(01上單調(diào)遞減, () = (1) = 1,即() = 4, = 3, 又由定義 = ,且 = , = + = 6.12. 百善孝為先,孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德.因父母年事漸高,大9. 在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn) 與兩個(gè)定點(diǎn) 和 連線的斜率之積等于 ,記點(diǎn) 的軌跡為曲線張與小張兄弟倆約定:如果兩人在同一天休息就一起回家陪伴父母,并把這一天記為“家庭日”.由于工作的特殊性,大張每工作三天休息一天,直線: 與 交于, 兩點(diǎn),則( )小張每

11、周星期一與星期五休息,除此之外,他們沒(méi)有其它休息日.已知2021年1月1日(星期五)是他們約定的“家庭日”,則2021年全年他們約定A. 的焦點(diǎn)為1( 3, 0), 2(3, 0) B. 的離心率為的“家庭日”共有_個(gè).【答案】27C. 的漸近線與圓 相切 D. 滿足 的直線 有2條【解析】設(shè)大張的休息日為 ,小張的休息日為 , 根據(jù)題意:大張?jiān)?,5,9休息,其通項(xiàng)為 = 4【答案】C,D 3,( ), 若小張每周一休息,即在4,11,18休息,其通項(xiàng)為 = 7 3,( ), 此時(shí),兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)【解析】令 ,由題意得: ,即得 且 , 曲線 的方程為是首項(xiàng)為25,公差為28的等差數(shù)列,即

12、28 3 365( ), ,得 13,故共有13項(xiàng)公共項(xiàng); 若小張每周五休息,即在1,8,15休息,其通項(xiàng)為 = 7 6,( ), 此時(shí),兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公差為28的等,則 , , , 即 的焦點(diǎn)為 ,離心率為 ,故 A、B錯(cuò)誤; 由差數(shù)列, 即28 27 365( ),得 14,故共有14項(xiàng)公共項(xiàng); 綜上所述:2021年全年他們約定的“家庭日”共有13 + 14 = 27個(gè).四、解答題（第 13 題 12 分，第 14 題 14 分，第 15 題 14 分，共 3 小題 40 分）的漸近線為 ,而 圓心為 ,半徑為 , 到 距離為 , 故13. 已知等比數(shù)列 的前 項(xiàng)為和 ,且_

13、,從 , ;2 = 3 3;1,2,3的漸近線與圓 相切,故 C正確; 聯(lián)立曲線 與直線 的方程,整理得: 12成等差數(shù)列, 這三個(gè)條件中任選一個(gè)填入上面橫線中,并完成下列問(wèn)題. (1)求數(shù)列 的通項(xiàng) ;(2)設(shè) = (2 1) ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .( ), , ,而 , 代入整理:【答案】見(jiàn)解析, 即有 或 由 與 無(wú)交點(diǎn),舍去 , ,故 D正確. 故【解析】(1) 選: 設(shè)等比數(shù)列 的公比為 , , , ,選:CD.,解得 , , 數(shù)列 是等比數(shù)列, ; 選: 當(dāng) 時(shí),21 = 31 3,故1三、填空題（每小題 5 分，共 3 小題 15 分）10. (2020山東省壽光現(xiàn)代中學(xué)高二期

14、中)曲線 = 2 + 在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi).= 3, 當(dāng) 時(shí),21 = 31 3,則2 = 3 31,得 = 31,故 , 且1 = 3符合上式,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ; 選: 設(shè)等比數(shù)列 的公比為 , ,故解得 , 1,2,3 12成等【答案】【解析】 ,在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為 ,所以切線方程為 .差數(shù)列,則1 + 3 12 = 22,故解得 , 數(shù)列 是等比數(shù)列, ; (2) = (2 1) 3, , 11. 已知 是拋物線C: 2 = 8 的焦點(diǎn), 是C上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn).若 為的中點(diǎn),則|= _. , 兩式相減得:【答案】6, .第 2 頁(yè)，共 3 頁(yè)14. 如圖,

15、四棱錐 中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, , ,且 = 2,為中點(diǎn). (1)求證: 平面; (2)求二面角 的正弦值.【答案】見(jiàn)解析;【解析】(1)證明:底面為正方形, ,又 , = , 平面, .同理 , = , 平面. (2)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 ,則(0,0,0), (2,2,0), (0,1,1), (2,0,0),設(shè) = + = 02 = 0(, , )為平面的一個(gè)法向量, 又 = (0,1,1), = (2,0,0), 令 = 1, = 1,得 = (0, 1,1).同理 = (1,0,2)是平面的一個(gè)法向量, 則cos < , >= | | | =22×5=

16、10 5.二面角 的正弦值為15.515. 已知函數(shù)() = . (1)討論函數(shù)() = () ( ) 單調(diào)性; (2)證明:函數(shù)() < 2(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))恒成立.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)()的定義域?yàn)?0, + ),() = 1 =1 ( > 0)當(dāng) 0時(shí),() > 0恒成立,所以,()在(0, + )上單調(diào)遞增; 當(dāng) > 0時(shí),令() = 0,得到 = 1所以當(dāng) (0, 11 )時(shí),() > 0,()單調(diào)遞增, 當(dāng) ( ,+ )時(shí),() < 0,()單調(diào)遞減. 綜上所述: 當(dāng) 0時(shí),()在(0, + )上單調(diào)遞增; 當(dāng) > 0時(shí),()在(0, 1 )上單調(diào)遞增,在(1 2 = , + )上單調(diào)遞減. (2)記函數(shù)() = 2 ,則() =12× 1 2 1 = 易知 = 易知()在(0, + )上單調(diào)遞增, 又由(1) < 0,(2) > 0知,()在