高中數(shù)學總復(fù)習

1、高中數(shù)學第一章-集合集合：是某些制指定對象的全體，只能做描述性說明元素：集合的每一個對象集合中元素具有確定性、無序性、互異性集合的分類：有限集、無限集集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖法高中數(shù)學第一章-集合集合的性質(zhì)：任何一個集合是它本身的子集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集 空集的補集是全集集合的運算:ABAAABAA）（，）（高中數(shù)學第一章-集合De Morgan公式 C CuA C CuB = C Cu（A B） C CuA C CuB = C Cu（A B）容斥原理：命題：一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真一個命題為真，則它的逆否命題一定為真可以判斷真假的語句全

2、稱量詞： 所有的，任意個，任給存在量詞：存在一個，至少一個，有些高中數(shù)學第一章-集合反證法：從命題的結(jié)論出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立。試用于某些結(jié)論中含有至多，至少，唯一等詞。充分，必要，充分必要條件命題條件命題條件定義定義充分條件若A成立，則B成立必要條件若B成立，則A成立充要條件若A成立，則B成立，同時若B成立，則A成立高中數(shù)學第二章-函數(shù)映射：設(shè)A,B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素和他對一個，那么這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射。一一映射：設(shè)A，B是兩個集合，f：AB是從集合A到集合B的映射，如果在這個映射下，對于集合

3、A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中的每一個元素都有原象，那么這個映射叫做從集合A到集合B上的一一映射。高中數(shù)學第二章-函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則反函數(shù)定義：兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同求函數(shù)常用方法：待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消元法，特殊值法單調(diào)性：在給定的定義域內(nèi)的某個區(qū)間上，如果對于自變量x1x2都有f（x2）f(x1),則在這個區(qū)間上是增函數(shù)，相反則為減函數(shù)。判斷單調(diào)性的常用方法有圖像法和定義法奇偶性：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱 f(x)=-f(-x)為奇函數(shù)，f(x)=f(-x)為偶函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性奇偶性：單調(diào)性同性

4、增異性減，奇偶性同性偶異性奇高中數(shù)學第二章-函數(shù)指數(shù)函數(shù)：高中數(shù)學第二章-函數(shù)對數(shù)函數(shù)：對數(shù)運算：高中數(shù)學第二章-函數(shù)高中數(shù)學第三章-立體幾何平面平面：平面的基本性質(zhì)：公理一：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這天直線上的所有點都在這個平面內(nèi) 公理二:如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些 公共點的集合是一條過這個公共點的直線 公理三:經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.推論1：直線及其外一點確定一個平面推論2：兩相交直線確定一個平面推論3：兩平行直線確定一個平面高中數(shù)學第三章-立體幾何空間空間直線直線： 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線共

5、面有且有一個公共點；平行直線共面沒有公共點；異面直線不同在任一平面內(nèi)異面直線判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線） 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等高中數(shù)學第三章-立體幾何直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）直線與平面垂直的判定定理一：如果

6、一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直，線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面推論：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行高中數(shù)學第三章-立體幾何平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，哪么這兩個平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）兩個平面垂直性質(zhì)判定一：兩個平面所成的二面角是

7、直二面角，則兩個平面垂直兩個平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個平面.（“線面垂直，面面垂直”）兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.高中數(shù)學第三章-立體幾何柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱：一般的，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點圓柱：以矩形的一邊所在的直線為

8、旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線棱錐：一般的有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點高中數(shù)學第三章-立體幾何圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓

9、錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面；圓臺也有側(cè)面、母線、軸球的性質(zhì)：任意截面是圓面（經(jīng)過球心的平面，截得的圓叫大圓，不經(jīng)過球心的平面截得 的圓叫小圓）兩點的球面距離，是指經(jīng)過球面上這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長高中數(shù)學第三章-立體幾何棱錐、棱柱棱錐、棱柱平行六面體：定理一：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分注：四棱柱的對角線不一定相交于一點定理二：長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和1coscoscos222推論一：長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角推論二：長方體一條對角線與同一個頂點的三各側(cè)面所成

10、的角2coscoscos222高中數(shù)學第三章-立體幾何VSh柱2VShr h圓柱13VSh錐hrV231圓錐1()3VSS SS h臺2211()()33VSS SS hrrRRh圓臺高中數(shù)學第四章-直線和圓直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x 軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與 x軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是)0(1800每一條直線都存在直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時惟一的傾斜角，除與 x軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條，其傾斜角也對應(yīng)確定直線方程的幾種形式：點斜式截距式兩點式斜切式兩條直線平行：兩條直線垂直：0*2121kkll高中

11、數(shù)學第四章-直線和圓 直線的交角：21121tankkkk 點到直線的距離：2200BACByAxd兩條平行線間的距離公式：2221BACCd高中數(shù)學第四章-直線和圓 圓的標準方程：222)()(rbyax圓的一般方程：022FEyDxyx圓的參數(shù)方程：sincosrbyrax點和圓的位置關(guān)系：高中數(shù)學第四章-直線和圓直線和圓的位置關(guān)系：高中數(shù)學第五章-算法初步秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個對于一個n次多項式，只要作次多項式，只要作n次乘法和次乘法和n次加法即可。表達式次加法即可。表達式如下：如下：122

12、1111.axaxxaxaxaaxaxannnnnnn描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言算法結(jié)構(gòu)：算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)高中數(shù)學第六章-概率與統(tǒng)計等可能事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個基本事件的概率都是1/n，如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率p=m/n互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件對立事件：兩個事件必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件獨立重復(fù)試驗：若n次重復(fù)試驗中，每次試驗結(jié)

13、果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果，則稱這n次試驗是獨立的高中數(shù)學第六章-概率與統(tǒng)計隨機變量隨機變量:隨機試驗的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是不確定的.試驗如果滿足下述條件：試驗可以在相同的情形下重復(fù)進行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果它就被稱為一個隨機試驗 離散型隨機變量：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量二項分布：knkknqpCk)P(幾何分布：)P(AAP()A)P(AP(k)P(k1k21高中數(shù)學第六章-概率與統(tǒng)計超幾何分布：)MNknM,0k(0C

14、CCk)P(nNknMNkM數(shù)學期望數(shù)學期望:數(shù)學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平單點分布：ccE1兩點分布：ppqE10二項分布：npqpknknkEknk)!( !幾何分布：pE1方差:單點分布：0D兩點分布：pqD二項分布：npqD幾何分布：2pqD高中數(shù)學第七章-三角函數(shù)三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)的公式：高中數(shù)學第七章-三角函數(shù)xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(公式組二公式組二 公式組三公式組三xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan

15、(cos)cos(sin)sin(公式組四公式組四公式組五公式組五 xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(高中數(shù)學第七章-三角函數(shù)公式組六公式組六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(角與角之間的互換公式組一公式組一sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(高中數(shù)學第七章-三角函數(shù)公式組二公式組二cossin22sin2222sin211c

16、os2sincos2cos2tan1tan22tan2cos12sin2cos12cossincos1cos1sincos1cos12tan高中數(shù)學第七章-三角函數(shù)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的性質(zhì)： 1, 1 1, 122 22,22kk223,22kkZk 2,12kk 12,2kkZk kk2,2Zk 1,kkZk ZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysin高中數(shù)學第八章-平面向量aaababa2121,yyxxba2121,yyxxba21, yxa2121yyxxba2121yxacosbabacbcacba向量運算法則高中數(shù)學第八章-平面向量

17、向量b 與非零向量a 共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)k ，使得 b=ka（平行向量或共線向量）兩個向量 的夾角公式：222221212121cosyxyxyyxx線段的定比分點公式：112121xxxyyy高中數(shù)學第八章-平面向量三角形重心坐標公式：33321321yyyyxxxx平移公式：正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin余弦定理：CababcBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222高中數(shù)學第九章-數(shù)列高中數(shù)學第九章-數(shù)列常用公式：數(shù)列求和方法：公式法：利用等差等比公式化歸法：通過變形將數(shù)列化為等差等比數(shù)列求和裂項法：將數(shù)列分成兩項，通過相加減消除中間項

18、錯位相減法：如果數(shù)列的每一項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積，則可以利用錯位相減法達到求和目的倒序相加法：如等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)法高中數(shù)學第十章-不 等 式不等（等）號的定義：.0;0;0babababababa不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論分式不等式的解法：先移項通分標準化( ) ( )0( )( )0( ) ( )0;0( )0( )( )f x g xf xf xf x g xg xg xg x無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x定

19、義域高中數(shù)學第十章-不 等 式0)(0)()()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或2)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式含絕對值不等式1應(yīng)用分類討論思想去絕對值； 2應(yīng)用數(shù)形思想；3應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化)()()()(0)()0)(),(0)()(| )(|)()()(0)()(| )(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同時為高中數(shù)學第十章-不 等 式不等式的基本性質(zhì)：對稱性abba加法單調(diào)性cbcaba同向不等式相加dbcadcba ,異向不等式相減dbcadcba ,同向不等式相乘bd

20、acdcba0, 0倒數(shù)關(guān)系高中數(shù)學第十章-不 等 式 平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均2221122abababab（當a = b時取等）特別地：222()22ababab),(332222時取等cbaRcbacbacba 冪平均不等式：22122221).(1.nnaaanaaa高中數(shù)學第十章-不 等 式含立方的幾個重要不等式：3322aba bab3332223()()abcabcabc abcabacbc3333abcabc2)(31cbaacbaab絕對值不等式：123123(0)aaaaaaababab ab 時,取等高中數(shù)學第十章-不 等 式柯西不等式：)()(222212222

21、122211nnnnbbbaaabababannbababa2211等號成立當且僅當高中數(shù)學第十一章-圓錐曲線方程 橢圓方程的第一定義：為端點的線段,以2,無軌跡2,方程為橢圓221212121212121FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF橢圓的標準方程：)0( 12222 babyax)0( 12222 babxay一般方程：)0, 0( 122BAByAx橢圓的標準參數(shù)方程：sincosbyax高中數(shù)學第十一章-圓錐曲線方程焦距：2221,2baccFF準線：cax2cay2離心率：) 10( eace 高中數(shù)學第十一章-圓錐曲線方程雙曲線的第一定義：的一個端點的一條射線以無軌

22、跡方程為雙曲線21212121212121,222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF雙曲線標準方程：)0,( 1),0,( 122222222babxaybabyax一般方程：)0( 122ACCyAx 準線方程：cax2 漸近線方程：0bxay離心率ace aMFMF221高中數(shù)學第十一章-圓錐曲線方程拋物線拋物線方程方程：xy高中數(shù)學第十二章-極 限第一數(shù)學歸納法：第二數(shù)學歸納法：高中數(shù)學第十二章-極 限數(shù)列極限的表示方法：aannlim),(01lim是常數(shù)kNknkn數(shù)列極限的四則運算法則：bbaabnnnlim,limbabannn)(limbabannn)(lim)0(limbbabann