代入消元法解二元一次方程

1、代入消元法解方程代入消元法解方程 由由兩個(gè)一次方程兩個(gè)一次方程組成并組成并含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù)的的方程組叫做二元一次方程組方程組叫做二元一次方程組 方程組里方程組里各個(gè)方程的公共解各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)叫做這個(gè)方程方程組的解組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的解一定是方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的解一定是方程組的解 （ ）方程組的解一定是組成這個(gè)方程組的每一個(gè)方程的解方程組的解一定是組成這個(gè)方程組的每一個(gè)方程的解 （ ）判判斷斷錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)知識(shí)回顧知識(shí)回顧籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝負(fù)，每隊(duì)勝每隊(duì)勝1 1場(chǎng)得場(chǎng)得2 2分，負(fù)分，負(fù)1 1場(chǎng)得場(chǎng)得1 1

2、分分. . 某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部想在全部2222場(chǎng)比賽中得到場(chǎng)比賽中得到4040分，分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng) 數(shù)應(yīng)分別是多數(shù)應(yīng)分別是多少？少？設(shè)籃球隊(duì)勝了設(shè)籃球隊(duì)勝了x場(chǎng)場(chǎng),負(fù)了負(fù)了y場(chǎng)場(chǎng).根據(jù)題意得方程組根據(jù)題意得方程組xy = 222xy = 40解解: :設(shè)勝設(shè)勝x x場(chǎng)場(chǎng), ,則負(fù)則負(fù)(22-x)(22-x)場(chǎng)場(chǎng), ,根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程 2x+ (22-x) =40 解得解得 x=18 22-18=4答答: :這個(gè)隊(duì)勝這個(gè)隊(duì)勝1818場(chǎng)場(chǎng), ,只負(fù)只負(fù)4 4場(chǎng)場(chǎng). .由由得，得，y = 4把把 代入代入 ，得，得2x+ (22-x)

3、 = 40解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x=18把把 x=18 代入代入 ，得，得所以這個(gè)方程組的解是所以這個(gè)方程組的解是y = 22xx=18y = 4.這樣的形式這樣的形式叫做叫做“用用 x 表示表示 y”. 記記住啦！住啦！上面的解方程組的基本思路是什么？上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？基本步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路是上面解方程組的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”變?yōu)樽優(yōu)椤耙辉辉薄?主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而

4、消去一出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。法，簡(jiǎn)稱代入法。歸納歸納 例例1 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例題分析例題分析解解:由由得得 x=y+3 解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得:y=-1把把代入代入得得 3 (y+3) 8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以這個(gè)方程組的解為所以這個(gè)方程組的解為:y=1x=2 例例1 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例題分析例題分析解解:由

5、由得得 y=x3 解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得:x=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以這個(gè)方程組的解為所以這個(gè)方程組的解為:y=1x=2例例2 解方程組解方程組3x 2y = 192x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由由得：得：y = 1 2x把把代入代入得：得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入代入，得，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 51、將方程組里的一個(gè)方程變形，、將方程組里的一個(gè)方程變形，

6、用含有一個(gè)未知數(shù)的一次式表示用含有一個(gè)未知數(shù)的一次式表示另一個(gè)未知數(shù)另一個(gè)未知數(shù)(變形）變形）2、用這個(gè)一次式代替另一個(gè)、用這個(gè)一次式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值（代入知數(shù)的值（代入求解求解）3、把這個(gè)未知數(shù)的值再代入、把這個(gè)未知數(shù)的值再代入一次式，求得另一個(gè)未知數(shù)的一次式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值（值（再代再代求解）求解）4、寫(xiě)出方程組的解（寫(xiě)解）、寫(xiě)出方程組的解（寫(xiě)解）用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟試一試： 用代入法解二元一次方程組 最為簡(jiǎn)單的方法是將最為簡(jiǎn)單的方

7、法是將_式中的式中的_表示為表示為_(kāi)，再代入再代入_ xX=6-5y4636y5yxx分析分析解方程組解方程組y x = 600020%y = 4x解：解：把把代入代入得得:4xx = 600020%3x = 1200 x = 400把把x=400代入，得代入，得:y= 4x = 4400= 1600 x = 400y = 1600y x= 600020%y = 4x 4xy x = 600020%y = 4x解方程組解方程組y x = 600020%y = 4x解：解：把把代入代入得得:4xx = 600020%3x = 1200 x = 400把把x=400代入，得代入，得:y= 4x =

8、 4400= 1600 x = 400y = 1600y x = 600020%y = 4x練練 習(xí)習(xí) 題題8352yxyxxyyx581434 解方程組解方程組解二元一次方程組解二元一次方程組 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 3x -2y=-5 探究：對(duì)于探究：對(duì)于x+2y=5，思考下列問(wèn)題思考下列問(wèn)題：（）（）用含用含y的式子表示的式子表示x；（）用含（）用含x的式子表示的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（）在自然數(shù)范圍內(nèi)方程的解是（）在自然數(shù)范圍內(nèi)方程的解是已知鋼筆每只已知鋼筆每只5元元,圓珠筆每只圓珠筆每只2元元,小明用小明用16元錢(qián)買(mǎi)了這兩種筆共元錢(qián)買(mǎi)了這兩

9、種筆共5支支,試求小明買(mǎi)鋼試求小明買(mǎi)鋼筆和圓珠筆各多少支筆和圓珠筆各多少支?解解:設(shè)小明買(mǎi)鋼筆設(shè)小明買(mǎi)鋼筆x支支,買(mǎi)圓珠筆買(mǎi)圓珠筆y支，根支，根據(jù)題意列出方程組得據(jù)題意列出方程組得X+y=55x+2y=16因?yàn)橐驗(yàn)閤和和y只能取正整數(shù)，所以觀察方程組得此方程組的只能取正整數(shù)，所以觀察方程組得此方程組的解是解是X=2Y=31、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的一次式表示另一個(gè)未知有一個(gè)未知數(shù)的一次式表示另一個(gè)未知數(shù)數(shù)(變形）變形）2、用這個(gè)一次式代替另一個(gè)方程中的、用這個(gè)一次式代替另一個(gè)方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，相應(yīng)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一

10、次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值（代入）求得一個(gè)未知數(shù)的值（代入）3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入一次式，求得、把這個(gè)未知數(shù)的值代入一次式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值（再代）另一個(gè)未知數(shù)的值（再代）4、寫(xiě)出方程組的解（寫(xiě)解）、寫(xiě)出方程組的解（寫(xiě)解）用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟解二元一次解二元一次方程組方程組用代入法用代入法例題分析例題分析分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)條件分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)條件(兩個(gè)相等關(guān)系兩個(gè)相等關(guān)系)：大瓶數(shù)大瓶數(shù):小瓶數(shù)小瓶數(shù)2 : 5即即5大瓶數(shù)大瓶數(shù)=2小瓶數(shù)小瓶數(shù)大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某消毒液的

11、大瓶裝根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量的，兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量的比比(按瓶計(jì)算按瓶計(jì)算)是是2:5某廠每天生產(chǎn)這種消某廠每天生產(chǎn)這種消毒液毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？5x=2y500 x+250y=22 500 000500 x+250 x=22 500 000y= x解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶大瓶, y小瓶小瓶,根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程由由得得把把代入代入得得 解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以這個(gè)方程組的解為所以這個(gè)方程組的解為:y=50 000 x=20 000答答這些消毒液應(yīng)該分裝這些消毒液應(yīng)該分裝20 000大瓶大瓶, 50 000小瓶小瓶,二二元元一一次次方方程程組組5x=2y500 x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得解得x變形變形解得解得y代入代入消消y歸納總結(jié)歸納總結(jié)上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示:一元一次方程一元一次方程500 x+250 x=22500000y= x用用 x代替代替y,消未知數(shù)消未知數(shù)y解這個(gè)方程組，可以先消解這個(gè)方程