2020年浙江高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：空間直角坐標系及空間向量的線性運算課時訓(xùn)練

1、第六節(jié) 空間直角坐標系及空間向量的線性運算課時訓(xùn)練【選題明細表】知識點、方法題號空間向量的計算3,4,8,10,11,12共線、共面向量定理及應(yīng)用1,2,5,6,9綜合問題7,13,14,15,16一、選擇題1點(2,3,2)關(guān)于平面 xOy 的對稱點的坐標為(A )(A)(2,3,-2)(B)(-2,-3,-2)(C)(-2,-3,2)(D)(2,-3,-2)解析：因為點關(guān)于 xOy 平面的對稱點，橫坐標、縱坐標不變，而豎坐標 互為相反數(shù)，所以點(2,3,2)關(guān)于 xOy 平面的對稱點為(2,3,-2).故選 A.2.在空間直角坐標系中，A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1

2、),D(4,3,0),則直線 AB 與 CD 的位置關(guān)系是(B )(A)垂直(B)平行(C)異面(D)相交但不垂直TT解析:由題意得，=(-3,-3,3),=(1,1,-1),所以=-3,所以與共線.= 144.又 AB 與 CD 不在一直線上,所以 AB/ CD 故選 B.3.在長方體 ABCEAiBGD 中，云二 a,忌二 b,嗎=c,E 是 BB 的中點,則。揮等 于（A ） (A)a-b- c(B)a+b-2c (C)b-a+ c(D)2c-a-b解析：因為長方體 ABCDAiBGD 中， =a,=b,1=c,E 是 BB 的中點,I-*IT1jn,TTA DFJ ITA所以內(nèi) 41

3、二二 b,州叭=佔二 a,叭 E=_2】=_2 =_2c,TTTT又因為心：=V+、；：+ T 所以 =a-b- c,故選 A.4.如圖所示，已知 PA!平面 ABC,/ ABC=120 ,PA 二 AB 二 BC=6 則|辰|等(A)6(B)6 (C)12 (D)144解析：因為二+ + ,且 PAL 平面 ABC, I- ”一T所以 =.； +，+ +2. - =36+36+36+2X 36cos 60所以|=12.故選 C.3 T T 1 TT_0B -0C5點 P 為空間任意一點，若=+：+,則 A,B,C,P 四點(B )(A) 定不共面(B) 定共面(C)不一定共面(D)無法判斷3

4、 T 1 T 1 T T -0A -OB -0C解析：因為=+：+,3 1 1且1+ + =1.所以 P,A,B,C 四點共面.故選 B.6. 已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,入),若 a,b,c 三向量共面,則實數(shù)入等于(D )626465(A)_(B)9(C)(D)_解析：由題意存在實數(shù) x,y 使得 c=xa+yb,即(7,5,入)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2),7 = 2x-y,5 = - x +由此得方程組3317解得 x= _ ,y= _ ,99 34 65所以入=-=故選 D.7. (2018 寧波市高三 5 月模擬試題)已知 x,y

5、 均為非負實數(shù)，且 x+y0,求 4(x2+y2+z2)的取值范圍.1設(shè)點 A(0,0, ),B(1,0,0),C(0,1,0),所以點 P(x,y,z)可視為長方體的一個三角截面則 |OP|2=x2+y2+z2,于是問題可以轉(zhuǎn)化為|0P|的取值范圍.顯然 |OP| 1,設(shè)點 0 到平面 ABC 的距離為 h,貝 yI I3111所以Qx 2 xh= 1x1x，,所以 h=,所以 |OP| =亦 11 屆 I 二帀 二正=二2 = UI?27n-3 = A(2m+ 1,_即 I n + 2 =Af3n -2解得入= ,m=,n=6,所以 a=(2,4,8),b=(4,8,16),-r 衛(wèi)所以

6、Sinv ,=,所以以，為邊的平行四邊形的面積為I_ *+ + _S=2x| |sinv, =14x ：=7答案:712.已知四邊形ABCD 為平行四邊形，且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則點 D 的坐標為_=a+b+c.TTT:=1 +i*-! T一1 .J且L+呂（沖D一故 ab=2x4+4x8+8X16=168.答案:16810.在空間直角坐標系中，設(shè) A(m,1,3),B(1,-1,1), 且|AB|=2,則 m=解析：設(shè) D(x,y,z),由題知 =,所以(-2,-6,-2)=(3-x,7-y,-5-z).所以 所以 D(5,13,-3).答案:(5,13

7、,-3)1 T甘-Mq13. 正方體 ABCEAiBiGD 的棱長為 a,點 M 在 AG 上且則=的中點，則 p |為_ .解析：以 D 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系 Dxyz,則 A(a,0,0),Ci(0,a,a),N(a,a,).設(shè) M(x,y,z).1 T T -MC.因為點 M 在 AG 上且=所以(x-a,y,z)= (-x,a-y,a-z),2a a,N 為BiB-y-一3所以 x= a,y= ,z=.2a a a所以 M(,),27a7aa十r，z+ (a-)所以 |F1：-打=：|11-二 a.Q答案：-a14. 已知半徑為1的球0內(nèi)切于正四面體A BCD線段MN是球0的一條 動直徑（M,N 是直徑的兩端點），點 P 是正四面體 A BCD 勺表面上的一個動點,則的取值范圍是_解析:設(shè)正四面體的棱長為 a,DH 丄平面 ABC 于 H,2羽尊貝卩 AH= x a=:a,0H=1,fl 1 2 的a _HD=；=；a.所以 0A=1+( a)2?笳i(a-1)2=1+a2,解得 a=2 ,所以 DH= a=4.由向量運算的三角形法則可得TTTTPM=M_OP PN=N_OP55TTTTTTTTTTTT所以 PM. PN=(0