湖北自考經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)課程考試大綱

1、06956經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)考試大綱第一部分 課程性質(zhì)與目標一、 課程性質(zhì)與特點應(yīng)用經(jīng)濟數(shù)學(xué)是以函數(shù)為研究對象，運用極限手段分析處理數(shù)學(xué)問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)與起點，在物理、力學(xué)、化學(xué)、生物等自然科學(xué)領(lǐng)域中已有非常廣泛的應(yīng)用，近幾年它已應(yīng)用于社會經(jīng)濟、人文等領(lǐng)域，成為這些領(lǐng)域的一個重要的研究工具。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運算技能，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程目標與基本要求在課程的教學(xué)過程中，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運算能力、綜合解題能力、數(shù)學(xué)建模與實踐能力以及

2、自學(xué)能力。三、與本專業(yè)其他課程的關(guān)系本課程是高等學(xué)校經(jīng)濟類本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量建設(shè)人才服務(wù)的。學(xué)習(xí)本課程之前需要學(xué)生具有高中數(shù)學(xué)的基本知識及一定的解題能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程的后繼課程還有線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計，這三門課程一起構(gòu)成高等學(xué)校經(jīng)濟管理類各專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。第二部分 考核內(nèi)容與考核目標第一章 函數(shù)一、學(xué)習(xí)目的與要求掌握函數(shù)的概念；了解函數(shù)的幾何特性并掌握其幾何特性的圖形特征；了解反函數(shù)的概念并；理解復(fù)合函數(shù)的概念并掌握將復(fù)合函數(shù)分解為簡單函數(shù)的方法；理解基本初等函數(shù)的概念并熟練掌握基

3、本初等函數(shù)的定義域、值域和基本性質(zhì)；理解初等函數(shù)的概念；了解分段函數(shù)的概念。二、考核知識點與考核目標（一）初等函數(shù)與基本初等函數(shù)（重點）識記：六個基本初等函數(shù)：常值函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)理解：初等函數(shù)概念應(yīng)用：基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形（二）建立函數(shù)關(guān)系（次重點）識記：函數(shù)基本概念理解：函數(shù)的表示方法及復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念應(yīng)用：會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系（三）函數(shù)的基本性質(zhì)（次重點）識記：函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性的概念及判別理解：有界性應(yīng)用：單調(diào)性第二章 極限與連續(xù)一、 學(xué)習(xí)目的與要求了解數(shù)列與函數(shù)極限的概念；理解無窮小量與無窮大量的概念；了解無窮

4、小量與無窮大量的關(guān)系；掌握無窮小量的性質(zhì)與無窮小量的比較；了解極限存在性定理；熟練掌握極限運算法則；熟練掌握兩個重要極限；掌握求極限的基本方法；理解函數(shù)連續(xù)性的概念；理解函數(shù)間斷的概念；了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間必連續(xù)的結(jié)論；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；掌握用連續(xù)的定義討論函數(shù)連續(xù)性的方法。二、考核知識點與考核目標（一）極限（重點）識記：了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念理解：無窮小的概念和基本性質(zhì)應(yīng)用：極限的四則運算法則，利用兩個重要極限求極限的方法及等價無窮小量替換（二）連續(xù)（一般）識記：連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性

5、、最大值和最小值定理、介值定理)理解：函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))應(yīng)用：會判別函數(shù)間斷點的類型（可去間斷點、跳躍間斷點）第三章 導(dǎo)數(shù)與微分一、學(xué)習(xí)目的與要求理解導(dǎo)數(shù)的概念；了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；掌握反函數(shù)的求導(dǎo)法則；熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握對數(shù)求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法；了解微分的概念及其幾何意義；掌握可導(dǎo)與可微的關(guān)系；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；掌握微分的基本公式與運算法則；熟練掌握求微分的方法；了解微分形式的不變性；了解經(jīng)濟函數(shù)的邊際與彈性的概念及其計算。二、考核知識點與考核目標（一）導(dǎo)數(shù)（重點）識記：導(dǎo)數(shù)的

6、幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，高階導(dǎo)數(shù)概念理解：導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系應(yīng)用：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求曲線的切線方程（二）微分（次重點）識記：微分的基本概念理解：可微與可導(dǎo)的關(guān)系應(yīng)用：會求函數(shù)的微分，用微分做簡單的近似計算第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目的與要求掌握羅爾定理與拉格朗日中值定理；會運用這些定理證明簡單的證明題；熟練掌握洛必達法則和各種未定式的定值方法；熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別定理并會運用該定理判別函數(shù)的單調(diào)性；掌握極值的概念；熟練掌握極值的判別定理；熟練掌握求極

7、值的方法；了解函數(shù)極值與最值的關(guān)系和區(qū)別；掌握求經(jīng)濟函數(shù)的最值問題的方法；掌握曲線凹凸性與拐點的概念；熟練掌握曲線凹凸性的判別定理；掌握求曲線凹凸性與拐點的方法；掌握曲線漸近線的概念；掌握求曲線漸近線的方法。二、考核知識點與考核目標（一）洛必達(LHospital)法則，用一階導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)（重點）識記：函數(shù)極值的概念理解：極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系應(yīng)用：洛必達法則求極限，判斷函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)極值、最大值和最小值的求法（二）三大中值定理，用二階導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（次重點）識記：凹凸性及拐點概念理解：羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理應(yīng)用：

8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點，會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理進行證明（三）漸近線（一般）識記：漸近線概念理解：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線應(yīng)用：會用極限判斷函數(shù)圖像的漸近線第五章 不定積分一、學(xué)習(xí)目的與要求理解原函數(shù)與不定積分的概念；了解不定積分的幾何意義；掌握不定積分的基本性質(zhì)；熟練掌握基本積分公式；熟練掌握計算不定積分的兩種換元積分法和分部積分法，有理函數(shù)的積分不考。二、考核知識點與考核目標（一）不定積分（重點）識記：原函數(shù)和不定積分的概念理解：不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式應(yīng)用：會用不定積分換元積分法與分部積分法求不定積分第六

9、章 定積分一、學(xué)習(xí)目的與要求理解定積分概念、性質(zhì)、變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)定理，熟練掌握不定積分基本公式、牛頓萊布尼茲公式，掌握不定積分、定積分的換元、分部積分法，了解反常積分。二、考核知識點與考核目標（一）定積分（重點）識記：定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理理解：牛頓一萊布尼茨公式應(yīng)用：會用定積分的換元積分法和分部積分法求定積分（二）積分上限的函數(shù)與定積分的應(yīng)用（次重點）識記：積分上限函數(shù)的概念理解：積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：會求的導(dǎo)數(shù)，會用定積分計算簡單平面圖形的面積（三）反常積分（一般）識記：反常積分概念，反常積分與定積分的不同理解：瑕積分中的瑕點應(yīng)用：會計算無窮限廣義積分，不要求計算暇積分，

10、只要求會找出瑕點第七章 無窮級數(shù)一、學(xué)習(xí)目的與要求理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握正項級數(shù)收斂性的判別法；掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法；了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，冪級數(shù)不考。二、考核知識點與考核目標（一）正項級數(shù)（重點）識記：正項級數(shù)的基本概念理解：正項級數(shù)收斂性的判別法應(yīng)用：會用比較判別法和達朗貝爾判別法判斷正項級數(shù)的斂散性（二）任意項級數(shù)（次重點）識記：級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念、任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念理解：絕對收斂、條件收斂的關(guān)系應(yīng)用：會用交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法第八章 多

11、元函數(shù)一、學(xué)習(xí)目的與要求了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及多元函數(shù)積分學(xué)不考。二、考核知識點與考核目標（一）二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（重點）識記：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念理解：多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的鏈式法則應(yīng)用：會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)（二）多元函數(shù)的極限與連續(xù)（一般）識記：了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的圖像理解：有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用：會判斷極限不存在第九章 微分方程本章不考第三部分 有關(guān)說明與實施要求一、考核的能力層次表述本大綱在考核目標

12、中，按照“識記”、“理解”、“應(yīng)用”三個能力層次規(guī)定其應(yīng)達到的能力層次要求。各能力層次為遞進等級關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上，其含義是： 識記：能知道有關(guān)的名詞、概念、知識的含義，并能正確認識和表述，是低層次的要求。理解：在識記的基礎(chǔ)上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有關(guān)概念、原理、方法的區(qū)別與聯(lián)系，是較高層次的要求。應(yīng)用：在理解的基礎(chǔ)上，能運用基本概念、基本原理、基本方法聯(lián)系學(xué)過的多個知識點分析和解決有關(guān)的理論問題和實際問題，是最高層次的要求。說明：省考委統(tǒng)一加以說明，編綱教師不需自行解釋。二、教材1、指定教材 中國財政經(jīng)濟出版社微積分 楊皓主編 第二版2、參考教材三、自

13、學(xué)方法指導(dǎo)1、在開始閱讀指定教材某一章之前，先翻閱大綱中有關(guān)這一章的考核知識點及對知識點的能力層次要求和考核目標，以便在閱讀教材時做到心中有數(shù)，有的放矢。2、閱讀教材時，要逐段細讀，逐句推敲，集中精力，吃透每一個知識點，對基本概念必須深刻理解，對基本理論必須徹底弄清，對基本方法必須牢固掌握。3、在自學(xué)過程中，既要思考問題，也要做好閱讀筆記，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，這可從中加深對問題的認知、理解和記憶，以利于突出重點，并涵蓋整個內(nèi)容，可以不斷提高自學(xué)能力。4、完成書后作業(yè)和適當?shù)妮o導(dǎo)練習(xí)是理解、消化和鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)分析問題、解決問題及提高能力的重要環(huán)節(jié)，在做練習(xí)之前，應(yīng)認真

14、閱讀教材，按考核目標所要求的不同層次，掌握教材內(nèi)容，在練習(xí)過程中對所學(xué)知識進行合理的回顧與發(fā)揮，注重理論聯(lián)系實際和具體問題具體分析，解題時應(yīng)注意培養(yǎng)邏輯性，針對問題圍繞相關(guān)知識點進行層次（步驟）分明的論述或推導(dǎo)，明確各層次（步驟）間的邏輯關(guān)系。四、對社會助學(xué)的要求1、應(yīng)熟知考試大綱對課程提出的總要求和各章的知識點。 2、應(yīng)掌握各知識點要求達到的能力層次，并深刻理解對各知識點的考核目標。 3、輔導(dǎo)時，應(yīng)以考試大綱為依據(jù)，指定的教材為基礎(chǔ)，不要隨意增刪內(nèi)容，以免與大綱脫節(jié)。4、輔導(dǎo)時，應(yīng)對學(xué)習(xí)方法進行指導(dǎo)，宜提倡認真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動爭取幫助，依靠自己學(xué)通的方法。 5、輔導(dǎo)時，要注意突出

15、重點，對考生提出的問題，不要有問即答，要積極啟發(fā)引導(dǎo)。 6、注意對應(yīng)考者能力的培養(yǎng)，特別是自學(xué)能力的培養(yǎng)，要引導(dǎo)考生逐步學(xué)會獨立學(xué)習(xí)，在自學(xué)過程中善于提出問題，分析問題，做出判斷，解決問題。 7、要使考生了解試題的難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個能力層次中會存在著不同難度的試題。 8、助學(xué)學(xué)時：本課程共5學(xué)分，建議總課時90學(xué)時，其中助學(xué)課時分配如下： 章 次 內(nèi) 容 學(xué) 時 第一章函數(shù)4第二章極限與連續(xù)12第三章導(dǎo)數(shù)與微分12第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用14第五章不定積分10第六章定積分16第七章無窮級數(shù)10第八章多元函數(shù)微積分學(xué)12合 計90五、關(guān)于命題考試的若干規(guī)定(包括能力層次比例、難易度比例、內(nèi)容程度比例、題型、考試方法和考試時間等)1、本大綱各章所提到的內(nèi)容和考核目標都是考試內(nèi)容。試題覆蓋到章，適當突出重點。2、試卷中對不同能力層次的試題比例大致是：識記為 20 %、理解為 30 、應(yīng)用為 50 。3、試題難易程度應(yīng)合理：易、較易、較難、難比例為2：3：3：2。4、每份試卷中，各類考核點所占比例