2012年北京大學(xué)保送生數(shù)學(xué)真題及答案_第1頁(yè)
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2012年北京大學(xué)保送生考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案當(dāng)且僅當(dāng)1.已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，求一:地最小值.解：設(shè)數(shù)列地公比為，則LEJ.由丨知.2.已知為二次函數(shù)，且成正項(xiàng)等比數(shù)列，求證:證法一：設(shè)，數(shù)列盾.成等比數(shù)列得時(shí),I三點(diǎn)共線，與I三點(diǎn)在拋物線上矛盾，3稱四個(gè)頂點(diǎn)都落在三角形三邊上地正方形叫三角形地內(nèi)接正方形若銳角三角形地三邊滿足，證明：這個(gè)三角形地內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)地最小值為解：如圖所示，設(shè)正方形一I地邊長(zhǎng)為，同理可得其它兩用人才種情況下內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)21J ，這個(gè)三角形地內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)地最小值為_(kāi)工4從點(diǎn)發(fā)出兩條射線，已知直線交 于I亠兩點(diǎn)，且（為定值），記二中點(diǎn)為，求證：地軌跡為雙曲線.解：以地角平分線所在直線為軸建立如圖所示地直角坐標(biāo)系設(shè)I1X 1?!1?則=101ZJ3得L引地軌跡為雙曲線.5.已知滿足丨，求證_1，使證明：用反證法，假設(shè)，令，則I,且I - - - I與 .： 矛盾，_1，使戸.

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