二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2圖象和性質(zhì)

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xh)2圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)1. 1. 二次函數(shù)的圖像都是二次函數(shù)的圖像都是拋物線拋物線. .2. 2. 拋物線拋物線y=axy=ax2 2的圖像性質(zhì)的圖像性質(zhì): : (2)(2)當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向拋物線的開口向 , ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是拋物線的最拋物線的最 點(diǎn)點(diǎn); ; 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向拋物線的開口向 , ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是拋物線的最拋物線的最 點(diǎn)點(diǎn); ;|a|a|越大越大, ,拋物線的開口越拋物線的開口越 ; ; a0 a0(3) a0時(shí)時(shí), , 在在y y軸左側(cè)軸左側(cè),y,y隨隨x x的增大而減的增大而減小小, ,在在y y軸右側(cè)軸右側(cè),

2、y,y隨隨x x增大而增大增大而增大; ;(1) (1) 拋物線拋物線y=axy=ax2 2的對稱軸是的對稱軸是 軸軸, ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是|a|a|越小越小, ,拋物線的開口越拋物線的開口越 ; ;xyoa0 a0 a0 a0 a0 a0a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0向下平移向下平移.) .)xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口

3、就越小.向上向下(0 ,k)(0 ,k)y軸y軸當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=kx=0時(shí),y最大=k拋物線y=ax2 +k (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.溫故知新二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減c0c0c0(0,c)1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？的圖象是什么？答：是拋物線答：是拋物線2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚憾魏瘮?shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚合蛏舷蛏蟉軸軸

4、（0，0）最小值最小值是是0Y隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（0,0）最大值最大值是是0Y隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小向上向上Y軸軸（0,c）最小值最小值是是CY隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（0,c）最大值最大值是是CY隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小真知 從實(shí)踐走來1.1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的圖象. .它它與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(

5、x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系？它是的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? 2.x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x值的增值的增大而增大大而增大?x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大而減少？的增大而減少？ 1 1會畫二次函數(shù)會畫二次函數(shù)y ya a（x-hx-h）2 2的圖象；的圖象；2 2掌握二次函數(shù)掌握二次函數(shù)y ya a（x-hx-h）2 2的性質(zhì)，并要會的性質(zhì)，并要會靈活應(yīng)用；靈活應(yīng)用；【自學(xué)指導(dǎo)】完成課本P11例題3 （6 分鐘）1、這兩個(gè)圖象

6、在位置上有什么關(guān)系？2、開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)開口方向、對稱軸和頂點(diǎn). .3結(jié)合前面所學(xué)的函數(shù)y yax2ax2 y=a(xh)2yy ya a（x-hx-h）2 2(xh)2 畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 、 的圖像的圖像, ,并考并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).: .:解解: : 先列表先列表描點(diǎn)描點(diǎn)2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0 -0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.

7、5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.52) 1(21xy可以看出可以看出, ,拋物線的開口向下拋物線的開口向下, ,2) 1(21xy 對稱軸是經(jīng)過對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)( (1,0)1,0)且與且與x x軸垂直的直軸垂直的直線線, ,我們把它記為我們把它記為x=x=1, 1, 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是( (1,0);1,0);拋物線拋物線 呢呢? ?2) 1(21xyx=x=1 1 拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有有什么關(guān)系什么關(guān)系? ? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(

8、21xy2) 1(21xy2) 1(21xy可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn), ,拋物線拋物線 向左平移向左平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,就得到拋物就得到拋物線線 ; ;2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位2) 1(21xy221xy221xy 把拋物線把拋物線 向右平移向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,就得到拋物就得到拋物線線 . .221xy221xy221xy向向右右平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位即即: :221xy頂點(diǎn)頂點(diǎn)(0,0)(0,0)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(2,0)(2,0)直線直線x=x=2 2直線直線x=2x=2向向右右平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向向左左平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位2)2(21xy

9、2)2(21xy頂點(diǎn)頂點(diǎn)( (2,0)2,0)對稱軸對稱軸:y:y軸軸即直線即直線: x=0: x=0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù): :2)2(21xy2)2(21xy觀察三條拋物線的觀察三條拋物線的相互關(guān)系相互關(guān)系, ,并分別指并分別指出它們的開口方向出它們的開口方向, ,對稱軸及頂點(diǎn)對稱軸及頂點(diǎn). .向向右右平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向向右右平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向向左左平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向向左左平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位二次函數(shù)二次函數(shù)左右平移左右平移 的口決的口決左加右減左加右減 y = 2x2 y = 2(x+1)2向向左左平平移移1個(gè)個(gè)單單位位向向右右平平移移1個(gè)個(gè)單單位位例如：例如： y = 2(x1)2一般地一般地,拋物線拋物線y=a(xh)2有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn):(1)(1)當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0c0c0(0,c)二次函數(shù)y=a（x-）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線直線頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h0h0h0(,0)3.3.拋物線拋物線y=axy=ax