機(jī)床中的傳熱方式及熱分析的有限元理論

1、機(jī)床中的傳熱方式及熱分析的有限元理論哲眼開鋰足種舟J-求駢備鍛分尸殍的腔山和舞幵泌”其借勵讓滋肌技術(shù)可4解謎齊種"花性問憲尺賽物理場耦合問團(tuán)，廣泛樓用于因體力學(xué)、徹體力學(xué)、惰熱學(xué)矗電B!學(xué)諄本文主婆利用有I®元注的思熱對機(jī)岸主軸箱的型度場班抽吏陋進(jìn)行分析.為機(jī)啟站構(gòu)優(yōu)化皿赫謀培補(bǔ)僖提供依燃.2.1熱傳遞的基本方式及定律熱靖的性誣足一神杵膜心:在的現(xiàn)象，但不同的物休，椰冋物體的不問存空葉態(tài)邯會俺熱量的棕趨方式以雖植遞量會存在羞異機(jī)嵐產(chǎn)生攥換與機(jī)席工作過程申的堆熱及各部件之間的樓熱有嵐.同時(shí)也與周圍環(huán)境沮度的變化有戰(zhàn).本節(jié)主耍介紹熱量強(qiáng)遞的墓本方式和相疑定律.熱愷忌基本面概念禺

2、傅里吋定律(U熱件"耳本抵念物休齊部甘z間十就主相對位林或音不同物休H接接粧址依施枸幗井廠|京由電r芳碰觀帕子懿運(yùn)功而遜打的熱城慎建稱為熱慣#簡稱為學(xué)勲一導(dǎo)閱在I州體液滋.體屮押會堆斗，徂單純的導(dǎo)抽規(guī)象只會出現(xiàn)住曲實(shí)的鬧體屮M，吋劉.物體內(nèi)齊D點(diǎn)的11顱分布惰況.稱為ifi.度場當(dāng)物體內(nèi)詛哎分布函數(shù)僅議里的踴數(shù)+即物體內(nèi)齊點(diǎn)的ill度不是耳時(shí)間相発的鬲費(fèi).不會泊時(shí)間厳變而規(guī)牛變優(yōu).則稱為穩(wěn)態(tài)迥度場虞楊定世度場丨如果物怖內(nèi)各點(diǎn)的辺度會軌這時(shí)伺的仮變而覽生變化.劇稱為科態(tài)閔度場在疑生熱憐錚的過程中鵜量在等面上段有僭謹(jǐn).雨是沿著等沮面酌袪塊方向金生說動*征電度場中.枉盤點(diǎn)的料度沿著第盤面法

3、催店向的覺化事善力迥度悌度.電度棉度址十兀軾.通窯把溫頃增加的芳向作為1E廳向.(2) &熱的科乩璉禪一科甲,葉崔禪法國數(shù)學(xué)«jbj他里葉樁攥鶉力學(xué)第二定樺推負(fù)出熱鑫畳的計(jì)u仝式，稱之為博壁葉定律t在導(dǎo)拆現(xiàn)軟中.單位時(shí)何內(nèi)通過給足栽面的j*s.正比惻亍垂點(diǎn)：r謨界面方向卜.的眼廈變化率和戳和曲枳.而熱認(rèn)札說的H向則與電度什的庁向相斤汽dQIBtfp=-AA1.1)dr去溫度梯度atSt定義/=-z為熱涼密度.衣示單位時(shí)間通過單位面積的熱流址單位為熱對流基本概念及牛頓公式（1）熱對波及對流換熱液體（氣體、液體）齊部分由丁發(fā)生相對位移而引起的熱蚩交換的現(xiàn)級稱為熱對流.當(dāng)涼體裁過固

4、體表面：者ZEJ發(fā)生熱交換.稱為對潦換熱派體的滅速、密度、粘性系數(shù).比熱審因素?cái)z會老響對潦換熱的過程.根據(jù)引起潦體潦動的廉因.可以將對派換熱分為I認(rèn)對渝和強(qiáng)迫對渝兩種.由于液體冷熱部分的密度不同引起的流動稱為門然對流例如：電機(jī)匸作時(shí)發(fā)熱足附近的空氣受熱向上運(yùn)動.涼體由T受到外力的作用.例如冷卻淺在泵的作用下發(fā)生流動便機(jī)床部件洱度下降則稱為強(qiáng)迫對渝（2）牛饋公式對涼換熱過程中傳遞的熱町以通過以下公式進(jìn)行計(jì)：式中.A一一換熱而積J一一單位衣面對涼換熱系敎單位W/（n?K）/e一一固體衣面溫度/.一一與固體衣而接觸忌定的注體溫度此公式由牛領(lǐng)與1702年捉出.故稱為牛頓公式.牛領(lǐng)分式中的對流検熱系數(shù)乙

5、受到很名因紊的影響.根扳努陰爾特卅橢I其計(jì)篦公式為式中.N.一努謝爾特?cái)?shù)k一一涼體熱傳導(dǎo)系數(shù)L一一定型尺寸.L在豎平眾時(shí)取其高度.在水平放胃的平板時(shí)収仮的Wb努謝爾特?cái)?shù)N.由F式計(jì)算得到式中.型P一一泓體體積膨脹系數(shù).為液體絕對漢度7的倒數(shù)v一一涼體運(yùn)動粘度率P一一件朗特常數(shù)A/一一與涼體Z間的洱度差g改力加速度C.的值吋涼體遠(yuǎn)動性質(zhì)和而初向冇關(guān).C."值如農(nóng)2所示.k2.1C.卵的（ft濟(jì)休運(yùn)動件質(zhì)面輛向Cn層流豎平而0.59水平壁.熱面向上0.541/4水平醴.熱面向下0.27熱輻射基本概念計(jì)算熱輻射斥物體通過電磁波來傳遞能殳的過程與熱代導(dǎo)和熱對涼不同.熱輻射不需蚩任何的介質(zhì)-切

6、溫度拓丁絕對冬度的物體.都會不斷地向其所在的空間發(fā)射輻射能.同時(shí)也不淅的吸收其他物體所發(fā)出的輻射能.這個(gè)不晰發(fā)射利吸收輻射能的過程.稱為輻射換熱.在硏充熱輻射的規(guī)律時(shí).定義了以一種評想的物體一一黑體.它能夠完全吸收投射在其農(nóng)面的全部熱輻射能.實(shí)際的物體發(fā)射和吸收輻射能的能力均小于將體其單位時(shí)間的熱輻射能址可由下式計(jì)篦得出：QcFcrJ1(2.5)式中.Q一一物體農(nóng)面單位是見發(fā)射的熱輻射能£一一實(shí)際物體的發(fā)射率.介于0，Z間F物休的農(nóng)面積久一一輻射常數(shù)其值為5.67xl(riV/(m2<K4)T一一物體的熱力學(xué)溫度2.2機(jī)床中的主要熱源及熱帚傳遞方式引起機(jī)床洱升及熱變形的的熱源町

7、分為三類：加1:過秤中的切削或般削熱、機(jī)床運(yùn)動副的靡擦熱及動力源的發(fā)熱.輻射與環(huán)境溫度變化由輻射與壞境溫度的變化與機(jī)床繪否正在加匸展本無關(guān).所以稱Z為外部熱源：而其他兩類熱源則成為內(nèi)部熱源.(1)加匸過程中的切刨或磨陽熱在加I】過卍中產(chǎn)生的熱量，主要通過熱傳&的方式由丄件、刀從及切屑吸收.其中大量的熱由切屑帯走.傳給L件的熱凰次Z傳緒刀兵的熱ftft不大T5%加匸中產(chǎn)生的熱凰0可按照下式進(jìn)行計(jì)篦z：Q=Fr式中，F(xiàn)一一切削力的垂直分蚩（單位：N）u切用速度（單位：m/s）r一一切削時(shí)間（單位：s）（2）機(jī)床運(yùn)動制的靡擦熱和動力派的發(fā)熱機(jī)味結(jié)構(gòu)中有并種運(yùn)動副.例如匸作臺與&軌、絲

8、杠與蟻母.主軸及并傳動軸中的軸承.變11箱中的齒輪傳動制它們在運(yùn)動時(shí)由于凍擦力或靡擦轉(zhuǎn)矩而產(chǎn)生的斥療熱繪引起機(jī)床涅升的汞嬰熱源.業(yè)動機(jī)床并部件運(yùn)動的動力源.如電功機(jī).在丄作過程中會產(chǎn)生大址的熱.不僅口身的ifl度升高.也成為了引起機(jī)床部件產(chǎn)生41升的熱源.（3）輻射弓周鬧環(huán)境溫度的變化日光照射以輻射的傳熱形式對機(jī)床進(jìn)行熱童的傳謹(jǐn).冋一臺機(jī)床由7卜午、下午的日照位總和日光照射強(qiáng)度的不I可，機(jī)床吸收的熱址也有所不同.所以產(chǎn)生的熱變形也科所差并；日光曲射通常足針對機(jī)床的同解或單而.所以受到口尢照射的部分打未經(jīng)照射的部分爼升足不同的.冋樣也會引起機(jī)床的變形.由不同今節(jié)、不同的時(shí)間段.機(jī)床周附的環(huán)境溫度

9、也冇較大的不同.空氣打機(jī)床Z間的熱對涼會發(fā)生改變.引起機(jī)床的熱變形.例如連續(xù)加較大的斜齒輪時(shí)，由丁任夜的沮差而引起的機(jī)床變形.使得刀HhiI：件的相對位理發(fā)生改變.齒輪齒面會出現(xiàn)波紋發(fā)謀差.2.3熱分析的有限元理論運(yùn)用育限元方法對硏兒對型進(jìn)行熱分析的垂本廉理足將對徐劃分蟲有限個(gè)單元.每個(gè)單元包含若:干個(gè)節(jié)點(diǎn).把在時(shí)間和空間上連續(xù)分布的溫度，離散為時(shí)間域、空間域臺眼個(gè)ifl度值然后根據(jù)能凰守恒的廉理求解一定邊界條件和初始條件下毎-個(gè)節(jié)點(diǎn)出的熱平衡方程.通過求解*干個(gè)熱平衡方程得到乞個(gè)節(jié)點(diǎn)的洱度值及進(jìn)一步求解出其他相關(guān)的物理凰固體導(dǎo)熱微分方程以一個(gè)微元平行六血體為例.如圖2.1所示.將熱力學(xué)星本定

10、律和導(dǎo)熱基本定律結(jié)介建立導(dǎo)熱微分方程屮I在鎧立&熱微分方程Z前.做以下假設(shè):(I)硏丸對冇內(nèi)部熱源.熱號強(qiáng)度為.單位為w/nf:(2)硏充對為乞項(xiàng)同件H均勻連續(xù)根據(jù)能址守恒定忡tl%+dQ=dGg+dUd%=d嘰-Hipg+<1%式中.d化一一導(dǎo)入微元題的總熱濟(jì)呈de一一微元體內(nèi)熱源的生成熱d0tMI一一&出微元體的總熱涼呈(1U微元體內(nèi)能增加根據(jù)何甲葉定佯.導(dǎo)入瀕兀體的熱滌Mt可由卜式計(jì)廉得出d0,=q、dx(l二=-Zd6=qdxdy=-z如訛皿a/-a.vaf-<5?af-az.6熱濟(jì)密度甬?dāng)?shù)q是連續(xù)甬?dāng)?shù).所以可以對其進(jìn)行泰初展開:aq,02gdv2認(rèn)w+云心

11、云r+由于磁無窮小所以g*可以由下式近似計(jì)算得出：9*=q、+警&OX由此町得d<P.=.dvdz=qdvdzdxilvdz-d(P4f-AgAtdt-dxxSx導(dǎo)出微元體的熱液fit可由下式計(jì)弼得出a；a?(ixdvdza(dt*d0+-xcixdvdz去丿-Xdxdvdz.6丿'-XIdxdvciz&丿dx微元休內(nèi)能增加1可衣示為d(7=pc-dxdydz(2.7)式中.r時(shí)何p一一微元體的密度c微元體的比熱容微元體內(nèi)熱源的生成熱cl。dQ<P(lxdydz枚后得到&熱微分方程的一般形式a/a（、恥aQ（=X+dr0x1dx）5vdv丿a初始條件

12、和邊界條件（1）初始條件在分析瞬態(tài)何題時(shí).爲(wèi)嬰定義初始條件即嬰給出物體莊初始時(shí)刎的洱度分布情況其農(nóng)達(dá)式為卄初始時(shí)創(chuàng)物體族處的41度都相同.則初始條件為（2）邊界條件邊界條件足指物體邊界I:進(jìn)行熱傳遞過程的特點(diǎn).即物體衣而與周闔介質(zhì)Z何進(jìn)彳亍熱交換的規(guī)徐.邊界條件一般分為三類.第類邊界條件詛度邊界條件若在物體邊界幾上.任jft點(diǎn)處符個(gè)時(shí)利的洱度鞘數(shù)已知.則這樣的邊界條件稱為第一類邊界條件.即r|n=/(x'，zf)第二類邊界條件：熱涼密度邊界條件卄在物體邊界1上.任憊一點(diǎn)處伶?zhèn)€時(shí)剣渝入和渝出物體農(nóng)面的熱涼密度為已知肅數(shù).這樣的邊界條件稱為第二類邊界條件即-kr.=g(兀”Z.f)dn若邊

13、界I、為絕熱邊界.則邊界條件為第三類邊界條件：對涼邊界條件若物體邊界1:有熱對波發(fā)生.H函數(shù)關(guān)系已知.則稱為第三類邊界條件.對涼邊界條件用公式農(nóng)示為：式中.rf一一注體介質(zhì)的洱度中的熱載荷類型在通用冇限元分析較件ANSYS中共有六種熱投荷.包扌禺溫度、熱液率.對泓.熱泓孫強(qiáng)、生熱率和熱輻射率.(1) 溫度通常作為第一類邊界條件加載在A礙元模型的節(jié)點(diǎn)I:同時(shí)也可加戰(zhàn)在實(shí)體模型的關(guān)鍵點(diǎn)、錢段及面上.(2) 熱液率在ANSYS中.熱濟(jì)半繪一種節(jié)點(diǎn)集中找荷.所以只能施加在有限元?？盏墓?jié)點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)上用于賤單元模型對流對II是一種面M.可加我在單兀卩點(diǎn)或整個(gè)單元i.作為細(xì)三類邊界條件用r計(jì)算派體與實(shí)體的熱

14、交換.也可加飲在實(shí)體?？盏木€段利面h<(4) 熱流密度熱涼遊度足一種血找荷農(nóng)示通過位面枳的熱渝率嬰農(nóng)示熱涼涼入單元.則需餐輸入正但：反Z.則輸入負(fù)值.可以施加在冇限元模型的節(jié)點(diǎn)和單元上.也可施加在實(shí)體伙5?的線段和而上.(5) 生熱率生熱率既可以比ttU仁I的種基本tttt.也可作為我荷加1第在有限單元模屯的節(jié)點(diǎn)及單元上，(6) 熱輻射率熱輻射率足面奴荷通當(dāng)施加在物體的外衣而.中的熱分析類型(1) 總左熱分析當(dāng)流入系統(tǒng)的熱址加卜系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熱址與潦出系絨的熱址怕等時(shí).即系統(tǒng)的內(nèi)能沒仃增卯則系統(tǒng)處尸熱總態(tài).在穩(wěn)態(tài)熱分析中.任一節(jié)點(diǎn)的溫度都不岡時(shí)間的變化而變化其能址平衡方程可以矩陣形式農(nóng)示為川7=0式中.K一一傳&矩陣包含導(dǎo)熱系數(shù).對流系數(shù)輻射率及形狀系數(shù)：T一一節(jié)點(diǎn)詛度向呈：Q節(jié)點(diǎn)熱渝率向雖(2) 瞬態(tài)傳熱瞬態(tài)傳熱是指系統(tǒng)的加熱或冷卻的過程.在這個(gè)過程中系統(tǒng)的詛