2009年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷

1、2009年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）若復(fù)數(shù)z14+29i，z26+9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1z2）i的實部為 2（5分）已知向量a和向量b的夾角為30，|a|=2，|b|=3，則向量a和向量b的數(shù)量積ab= 3（5分）函數(shù)f（x）x315x233x+6的單調(diào)減區(qū)間為 4（5分）函數(shù)yAsin（x+）（A，為常數(shù)，A0，0）在閉區(qū)間，0的圖象如圖所示，則 5（5分）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 6（5分）某校甲、乙兩個班

2、級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為S2 7（5分）如圖是一個算法的流程圖，最后輸出的W 8（5分）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 9（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在曲線C：yx310x+3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線斜率為2，則點P的坐標(biāo)為 10（5分）已知a=5-12，函數(shù)f（x）logax，若正實數(shù)m，n滿足f（m）f（n），則

3、m，n的大小關(guān)系為 11（5分）已知集合Ax|log2x2，B（，a），若AB則實數(shù)a的取值范圍是（c，+），其中c 12（5分）設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；（3）設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；（4）直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題，真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）13（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于

4、點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為 14（5分）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bnan+1（n1，2，），若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53，23，19，37，82中，則6q 二、解答題（共6小題，滿分90分）15（14分）設(shè)向量a=(4cos，sin)，b=(sin，4cos)，c=(cos，-4sin)（1）若a與b-2c垂直，求tan（+）的值；（2）求|b+c|的最大值；（3）若tantan16，求證：ab16（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1DB1C求證：（1）EF平面ABC；

5、（2）平面A1FD平面BB1C1C17（14分）設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足a22+a32a42+a52，S77（1）求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn；（2）試求所有的正整數(shù)m，使得amam+1am+2為數(shù)列an中的項18（16分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y1）24和圓C2：（x4）2+（y5）24（I）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為23，求直線l的方程；（II）設(shè)P（a，b）為平面上的點，滿足：存在過點P的兩條互相垂的直線l1與l2，l1的斜率為2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被

6、圓C2截得的弦長相等，試求滿足條件的a，b的關(guān)系式19（16分）照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為 m元，則他的滿意度為mm+a；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為an+a如果一個人對兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為h1h2 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙（1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)mA=35mB時，求證：h甲h乙；（2）設(shè)mA=35mB，當(dāng)mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？（3）記（2）中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當(dāng)選取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0 同時成立，但等號不同時成立？