誤差原理第五章 回歸分析

1、y =f (x) 一次函數(shù)一次函數(shù) - 線性關(guān)系線性關(guān)系xaaxfy10)(0jasiiiiiiyxxaxayxana210102212220)()( iiiiiiiiiiiiixxnyxyxnaxxnyxxyxa2010(46)tittxxyy8136ttx81578301t ttx y8136ttx282041ttx281257009361tty112212211111364.5811255403192.58()(36)1628()(25540)815364508()()36255401149308NttNttNttNttNNttttxxNyyNxNyNxyN,x xy yx ylll 2

2、2222221111212221111211()(2)()()204162421()(2)()()1257009368153645044164NNNNxxtttttttttNx xttNNNNyytttttttttNy yttlxxxxxxxxNlxxlyyyyyyyyNlyy 故 同理 故 11111861()()()()()()()15783011493042900NNNNxyttt tttttttNx ytttlxxyyxyxyNlxxyy 又因?yàn)?故,1221221121(5)1142900214.520 1011420.10520201144164486441644.8610 100

3、.225365.25xyxxyyxyx yxxx xyyy yllllld dlldlldxxcdyycd 計(jì)算 00(6)214.52042.85712042.860.105365.2520420.22594.39xyxxbblblbybx 計(jì)算 和0(7)94.392042.86ybbxx 求回歸方程總的離差平方和總的離差平方和1 1、 方差分析方差分析n 個(gè)測(cè)量值（個(gè)測(cè)量值（ y1, y2, , yn ）之間的差異）之間的差異 - 變差變差iiyy2_)(第第i個(gè)測(cè)量值個(gè)測(cè)量值測(cè)量值的平均值測(cè)量值的平均值回歸直線精度回歸直線精度 - - 剩余方差剩余方差 實(shí)驗(yàn)誤差等因素的影響實(shí)驗(yàn)誤差等因

4、素的影響iiiiiiyyyyy22_)()(估計(jì)值估計(jì)值U U 回歸平方和回歸平方和Q Q 剩余平方和剩余平方和QQ2剩余平方和剩余平方和Q Q的自由度的自由度 （ 的的自由度）自由度）- n-1 U U（U的的自由度）自由度）- 1 Q Q（Q的的自由度自由度）- n-2測(cè)量點(diǎn)數(shù)測(cè)量點(diǎn)數(shù)- n：2 2、 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)表示：表示：U和和Q的相對(duì)大小的相對(duì)大小U大大Q?。ū戎荡螅┬。ū戎荡螅?- y 與與x 的的線性關(guān)系密切線性關(guān)系密切 顯著性顯著性 - F（統(tǒng)計(jì)量）（統(tǒng)計(jì)量）QUQUF/F分布分布偶然誤差的分布形式偶然誤差的分布形式 - Fa ( v1, v2 )v1 - 分母自由度分

5、母自由度v2 - 分子自由度分子自由度F大于大于Fa ( v1, v2 )的概率為的概率為aF分布表分布表顯著水平：顯著水平：a 0.01、 a 0.05、 a 0.1F F0.01 ( v1, v2 )高度顯著高度顯著F0.05 ( v1, v2 ) =F =F0.01 ( v1, v2 )顯著（顯著（0.05水平上）水平上）F =F0.1 ( v1, v2 )不顯著不顯著/21/2 1/21/2 1110NNtttt NNNtttt NNNttttNyybxxyxbbybxNN當(dāng)測(cè)量點(diǎn)數(shù) 為奇數(shù)時(shí)，取k （N+1）/2;N為偶數(shù)時(shí)，則N=2k : 0246810051015拉伸倍數(shù)x強(qiáng)度y001yyxyttybb xlbalbyb x xy161611.83981.9283ttttxxyy66611101()()2.387495260.97470.1350 xytttttttxyxxlx yxylblbybx6622116622111()2.449546861()2.32732976xxttttyyttttlxxl