工程力學(xué)靜力學(xué)與材料力學(xué)圓軸扭轉(zhuǎn)

1、 范欽珊教育教學(xué)工作室 FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio 返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回返回 圓軸受有四個(gè)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為N.m，尺寸單位為mm。畫出圓軸的扭矩圖。 確定控制面 外加力偶處截面A、B、C、D均為控制面。 應(yīng)用截面法，由平衡方程0 xM確定各段圓軸內(nèi)的扭矩 。 建立Mxx坐標(biāo)系，畫出扭矩圖 建立Mxx坐標(biāo)系，其中x軸平行于圓軸的軸線，Mx軸垂直于圓軸的軸線。將所求得的各段的扭矩值，標(biāo)在Mxx坐標(biāo)系中，得到相應(yīng)的點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作x軸的平行線，即得到所需要的扭矩圖

2、。 返回xyzdxdydzxyzdxdydzxyzdxdydz返回 若將圓軸用同軸柱面分割成許多半徑不等的圓柱，根據(jù)上述結(jié)論，在dx長(zhǎng)度上，雖然所有圓柱的兩端面均轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度d，但半徑不等的圓柱上產(chǎn)生的剪應(yīng)變各不相同，半徑越小者剪應(yīng)變?cè)叫　?xdd 設(shè)到軸線任意遠(yuǎn)處的剪應(yīng)變?yōu)椋ǎ?，則從圖中可得到如下幾何關(guān)系： xGGddAdAxM PIMxPPmaxmaxWMIMxxmaxPPIW Wp 扭轉(zhuǎn)截面模量。P7.5kW, n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過(guò)40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5。二軸長(zhǎng)度相同實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。首先根據(jù)軸所傳遞的

3、功率計(jì)算作用在軸上的扭矩7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWd31616 716 20 045m=45mm40 10.dd20.5D2=23 mmmax234221640MPa1xxPMMWD324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.D解：確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D246 mm d223 mm 實(shí)心軸d1=45 mm 在長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA3P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=

4、n2= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn3Mx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWMx .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWMx .98MPa12Pa1053718516C9-33P3max.WMx3 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G12G2。圓軸尺寸如圖所示。 圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的剪應(yīng)力分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請(qǐng)

5、判斷哪一種是正確的？ 圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這表明二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線，但要相當(dāng)于原來(lái)的位置轉(zhuǎn)過(guò)一角度。 因此，在里、外層交界處二者具有相同的剪應(yīng)變。由于內(nèi)層（實(shí)心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G12G2），所以內(nèi)層在二者交界處的剪應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的剪應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。 在答案（D）中，外層在二者交界處的剪應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍募魬?yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，剪應(yīng)力也不可能等于零。根據(jù)以上分析，正

6、確答案是（C）。 返回 1確定軸所能承受的最大扭矩 1確定軸所能承受的最大扭矩 返回開(kāi)口與閉口薄壁圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 PIMx 2. 材料必須滿足胡克定律，而且必須在彈性范圍內(nèi)加載，只有這樣，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的正比關(guān)系才成立： xdd二者結(jié)合才會(huì)得到剪應(yīng)力沿半徑方向線性分布的結(jié)論，才會(huì)得到反映作用力分布的剪應(yīng)力公式，即G矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 角點(diǎn)切應(yīng)力等于零; 邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力沿切線方向; 最大切應(yīng)力發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)。矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 21maxhbCMxmax1maxC矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 h矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 兩種情形下橫截面上的切應(yīng)力是怎樣分布的？?jī)煞N情形下橫截面上的最大切應(yīng)力公式怎樣確定？返回總目錄返回 圓軸受有四個(gè)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為N.