工程力學靜力學與材料力學圓軸扭轉

1、 范欽珊教育教學工作室 FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio 返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回返回 圓軸受有四個繞軸線轉動的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為N.m，尺寸單位為mm。畫出圓軸的扭矩圖。 確定控制面 外加力偶處截面A、B、C、D均為控制面。 應用截面法，由平衡方程0 xM確定各段圓軸內的扭矩 。 建立Mxx坐標系，畫出扭矩圖 建立Mxx坐標系，其中x軸平行于圓軸的軸線，Mx軸垂直于圓軸的軸線。將所求得的各段的扭矩值，標在Mxx坐標系中，得到相應的點，過這些點作x軸的平行線，即得到所需要的扭矩圖

2、。 返回xyzdxdydzxyzdxdydzxyzdxdydz返回 若將圓軸用同軸柱面分割成許多半徑不等的圓柱，根據(jù)上述結論，在dx長度上，雖然所有圓柱的兩端面均轉過相同的角度d，但半徑不等的圓柱上產生的剪應變各不相同，半徑越小者剪應變越小。 xdd 設到軸線任意遠處的剪應變?yōu)椋ǎ?，則從圖中可得到如下幾何關系： xGGddAdAxM PIMxPPmaxmaxWMIMxxmaxPPIW Wp 扭轉截面模量。P7.5kW, n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比 = 0.5。二軸長度相同實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。首先根據(jù)軸所傳遞的

3、功率計算作用在軸上的扭矩7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWd31616 716 20 045m=45mm40 10.dd20.5D2=23 mmmax234221640MPa1xxPMMWD324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.D解：確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D246 mm d223 mm 實心軸d1=45 mm 在長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA3P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=

4、n2= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn3Mx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWMx .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWMx .98MPa12Pa1053718516C9-33P3max.WMx3 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G12G2。圓軸尺寸如圖所示。 圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動。關于橫截面上的剪應力分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結論，請

5、判斷哪一種是正確的？ 圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動，這表明二者形成一個整體，同時產生扭轉變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線，但要相當于原來的位置轉過一角度。 因此，在里、外層交界處二者具有相同的剪應變。由于內層（實心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G12G2），所以內層在二者交界處的剪應力一定大于外層在二者交界處的剪應力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。 在答案（D）中，外層在二者交界處的剪應力等于零，這也是不正確的，因為外層在二者交界處的剪應變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，剪應力也不可能等于零。根據(jù)以上分析，正

6、確答案是（C）。 返回 1確定軸所能承受的最大扭矩 1確定軸所能承受的最大扭矩 返回開口與閉口薄壁圓環(huán)的扭轉切應力 PIMx 2. 材料必須滿足胡克定律，而且必須在彈性范圍內加載，只有這樣，剪應力和剪應變的正比關系才成立： xdd二者結合才會得到剪應力沿半徑方向線性分布的結論，才會得到反映作用力分布的剪應力公式，即G矩形截面桿扭轉時橫截面上的剪應力 矩形截面桿扭轉時橫截面上的剪應力 角點切應力等于零; 邊緣各點切應力沿切線方向; 最大切應力發(fā)生在長邊中點。矩形截面桿扭轉時橫截面上的剪應力 21maxhbCMxmax1maxC矩形截面桿扭轉時橫截面上的剪應力 h矩形截面桿扭轉時橫截面上的剪應力 兩種情形下橫截面上的切應力是怎樣分布的？兩種情形下橫截面上的最大切應力公式怎樣確定？返回總目錄返回 圓軸受有四個繞軸線轉動的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為N.