安徽省安慶市2022屆高三理科數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題（含答案）

1、安徽省安慶市2022屆高三理科數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（）A. B. C. D. 【1題答案】【答案】C2. 復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m（）A2B. 1C. 1D. 2【2題答案】【答案】C3. 命題p：，則為（）A，B. ，C. ，D. ，【3題答案】【答案】D4. 拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線上.若，則直線AF的斜率為（）A. B. C. D. 【4題答案】【答案】B5. 已知，則（）A. B. C. D. 或1【5題答案】【答案】A6. 圓錐被過頂點(diǎn)的一個(gè)截

2、面截取部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則截取部分幾何體的體積為（）A. B. C. D. 【6題答案】【答案】A7. 我國(guó)唐代著名的數(shù)學(xué)家僧一行在著作大衍歷中給出了近似計(jì)算的“不等間距二次插值算法”，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：若，則在閉區(qū)間上函數(shù)可近似表示為：，其中，.已知函數(shù)，分別取，則用該算法得到（）A. B. C. D. 【7題答案】【答案】D8. 已知函數(shù)，的最小正周期為，將其圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A. B. C. D. 【8題答案】【答案】B9. 已知A，F(xiàn)分別是雙曲線的右頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)P在第一象限且在C的漸近線上，滿足PA

3、AF.若OP平分APF，則雙曲線C的離心率為（）A. 2B. C. 3D. 【9題答案】【答案】A10. 已知等比數(shù)列，公比為q，其中，q均為正整數(shù)，且，成等差數(shù)列，則等于（）A. 96B. 48C. 16D. 8【10題答案】【答案】B11. 棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱BC，的中點(diǎn)，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A. B. EF平面C. EF平面D. 四面體的體積等于【11題答案】【答案】C12. 若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)使得等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【12題答案】【答案】D第卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知平面向量，為單位向量，若，垂直，

4、則，的夾角為_.【13題答案】【答案】#14. 立德中學(xué)開展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，高一年級(jí)測(cè)評(píng)分值（滿分100分）X近似服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線如圖所示.為了調(diào)查參加測(cè)評(píng)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與習(xí)慣差異，決定在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取學(xué)生，并確定m67，且.在某班隨機(jī)抽樣得到20名學(xué)生的分值分布莖葉圖如圖所示.若該班抽取學(xué)生分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為k，則k等于_；這k名學(xué)生的人均分為_.（附：，）【14題答案】【答案】 . 10 . 74分15. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，.則滿足不等式的實(shí)數(shù)a的范圍為_.【15題答案】【答案】16. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD垂直于BC，A=30

5、6;，BD=2AD，則ABC的面積為_.【16題答案】【答案】三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和.【1718題答案】【答案】（1），（2）18. 如圖，四邊形是梯形，是等腰三角形，且平面平面.（1）求證：；（2）如果直線與平面所成角的大小為45°，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【1819題答案】【答案】（1）證明見解析（2）19. 2022年2月4日，第24屆北

6、京冬奧會(huì)在國(guó)家體育館隆重開幕，本屆冬奧會(huì)吸引了全球91個(gè)國(guó)家和地區(qū)的2892名冰雪健兒前來(lái)參賽.各國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)健兒在“一起向未來(lái)”的愿景中，共同詮釋“更快、更高、更強(qiáng)、更團(tuán)結(jié)”的奧林匹克新格言，創(chuàng)造了一項(xiàng)又一項(xiàng)優(yōu)異成績(jī)，中國(guó)隊(duì)9金4銀2銅收官，位列金牌榜第三，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高.中國(guó)健兒在賽場(chǎng)上努力拼搏，激發(fā)了全國(guó)人民參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，憨態(tài)可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外殼的吉祥物“冰墩墩”備受大家喜愛.某商場(chǎng)舉行“玩摸球游戲，領(lǐng)奧運(yùn)禮品”的促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：顧客在該商場(chǎng)一次性消費(fèi)滿300元以上即可參加摸球游戲.摸球游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有10個(gè)大小相同、四種不同顏色的

7、小球，其中白色、紅色、藍(lán)色、綠色小球分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，每個(gè)小球上都標(biāo)有數(shù)字代表其分值，白色小球上標(biāo)30、紅色小球上標(biāo)20、藍(lán)色小球上標(biāo)10、綠色小球上標(biāo)5.摸球時(shí)一次只能摸一個(gè)，摸后不放回.若第一次摸到藍(lán)色或綠色小球，游戲結(jié)束，不能領(lǐng)取奧運(yùn)禮品；若第1次摸到白色小球或紅色小球，可再摸2次.若摸到球的總分不低于袋子中剩下球的總分，則可免費(fèi)領(lǐng)取奧運(yùn)禮品.（1）求參加摸球游戲的顧客甲能免費(fèi)領(lǐng)取奧運(yùn)禮品的概率；（2）已知顧客乙在第一次摸球中摸到紅色小球，設(shè)其摸球所得總分為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【1920題答案】【答案】（1）；（2）分布列見解析，.20. 已知曲線，其離心率為，焦點(diǎn)在

8、x軸上.（1）求t的值；（2）若C與y軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線ykxm與C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線yn與直線BM交于點(diǎn)G，求證：當(dāng)mn4時(shí)，A，G，N三點(diǎn)共線.【2021題答案】【答案】（1）2（2）證明見解析21. 已知函數(shù)，a>0.（1）求函數(shù)的最值；（2）當(dāng)a>1時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【2122題答案】【答案】（1）最大值為，沒有最小值（2）證明見解析（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 已知直線（其中常數(shù)，為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.已知直線與曲