幾種簡單的數(shù)學(xué)速算技巧

1、幾種簡單的數(shù)學(xué)速算技巧 一、10-20的兩位數(shù)乘法及乘方速算 方法：尾數(shù)相乘，被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)（滿十進(jìn)位） 【例1】 1 2 X 1 3 - 1 5 6 (1)尾數(shù)相乘2X3=6 (2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)12+3=15 (3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果 【例2】 1 5 X 1 5 - 2 2 5 (1)尾數(shù)相乘5X5=25（滿十進(jìn)位） (2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)15+5=20，再加上個(gè)位進(jìn)上的2即20+2=22 (3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果二、兩位數(shù)、三位數(shù)乘法及乘方速算 a.首數(shù)相同，尾數(shù)相加和是十的兩位數(shù)乘法 方法：尾數(shù)相乘，首數(shù)加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 -

2、 3 0 2 4 (1)尾數(shù)相乘4X6=24直接寫在十位和個(gè)位上 (2)首數(shù)5加上1為6，兩首數(shù)相乘6X5=30 (3)把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果 【例2】 7 5 X 7 5 - 5 6 2 5 (1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個(gè)位上 (2)首數(shù)7加上1為8，兩首數(shù)相乘8X7=56 (3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即可 b.尾數(shù)是5的三位數(shù)乘方速算 方法：尾數(shù)相乘，十位數(shù)加一，再將兩首數(shù)相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 - 1 5 6 2 5 (1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個(gè)位上 (2)首數(shù)12加上1為13，再兩數(shù)相乘13X12=156 (3)兩計(jì)算結(jié)果相連 c.任意兩位數(shù)乘法

3、 方法：尾數(shù)相乘，對(duì)角相乘再相加，首數(shù)相乘 【例】 3 7 X X 6 2 - 2 2 9 4 (1)尾數(shù)相乘7X2=14（滿十進(jìn)位） (2)對(duì)角相乘3X2=6；7X6=42，兩積相加6+42=48（滿十進(jìn)位） (3)首數(shù)相乘3X6=18加上十位進(jìn)上的4為18+4=22 (4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果 b.任意兩位數(shù)及三位平方速算 方法:尾數(shù)的平方,首數(shù)乘尾數(shù)擴(kuò)大2倍,首數(shù)的平方 例 2 3 X 2 3 - 5 2 9 (1)尾數(shù)的平方3X3=9（滿十進(jìn)位） (2)首尾數(shù)相乘2X3=6擴(kuò)大兩倍為12寫在十位上（滿十進(jìn)位） (3)首數(shù)的平方2X2=4加上十位進(jìn)上的1為5 (4)把計(jì)算結(jié)果相連即

4、為所求結(jié)果 c.三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同 例 1 3 2 X 1 3 2 - 1 7 4 2 4 (1)尾數(shù)的平方2X2=4寫在個(gè)位 (2)首尾數(shù)相乘13X2=26擴(kuò)大2倍為52寫在個(gè)位上（滿十進(jìn)位） (3)首數(shù)的平方13X13=169加上十位進(jìn)上的5為174 (4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果注意：三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字！ 三、大數(shù)的平方速算 方法：把題目與100相差，相差數(shù)稱之為差數(shù)；先算差數(shù)的平方寫在個(gè)位和十位上（缺位補(bǔ)零），再用題目減去差數(shù)得一結(jié)果；最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果 【例】 9 4 X 9 4 - 8 8 3 6 (1)94與100相差為6 (2)差數(shù)6的平方

5、36寫在個(gè)位和十位上 (3)用94減去差數(shù)6為88寫在百位和千位上 (4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果 作者：123.6.30.*2008-3-10 14:24 回復(fù)此發(fā)言 - 2 回復(fù)：幾種簡單的數(shù)學(xué)速算技巧 55 55 = ？ 27 23 = ？ 91 99 = ？ 43 47 = ？ 88 82 = ？ 74 76 = ？ 大家能夠很快算出這些算式的正確答案嗎？注意，是很快哦！你能嗎？ 我能-3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ； 很神氣吧！ 速算秘訣：（就以第一題為例好啦） （1）分別取兩個(gè)數(shù)的第一位，而后一個(gè)的要加上一以后，相乘。5（5+1）=3

6、0； （2）再將末尾數(shù)相乘的得數(shù)寫在后面就可以得出正確的答案了。55=25； （3）3025！Bingo!其它依次類推就行了。 哈哈！可能細(xì)心的人都已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這幾個(gè)算式是有貓膩的。仔細(xì)看每一個(gè)式子里的兩位數(shù)的十位是相同的，而個(gè)位的兩數(shù)則是相補(bǔ)的。這樣的速算秘訣只能夠適用于這種情況的算式。所以說大家千萬不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何數(shù)都能算的。 作者：123.6.30.*2008-3-10 14:28 回復(fù)此發(fā)言 - 3 回復(fù)：幾種簡單的數(shù)學(xué)速算技巧 幾十一乘以幾十一的速算方法 例如： 2161 4191 4191= 5161= 8191= 4151= 4181= 7181

7、= 這些算式有什么特點(diǎn)呢？ 對(duì)了，是“幾十一乘以幾十一”的乘法算式，用什么方法算就能 直接寫出得數(shù)呢？ 我們可以用：先寫十位積，再寫十位和（和滿10 進(jìn)1），后寫個(gè)位積。 “先寫十位積，再寫十位和（和滿10 進(jìn)1），后寫個(gè)位積” 就是一見到幾十一乘以幾十一的乘法算式，如果十位數(shù)的和是一 位數(shù)，我們先直接寫十位數(shù)的積，再接著寫十位數(shù)的和，最后寫 上1 就一定正確；如果十位數(shù)的和是兩位數(shù)，我們先直接寫十位 數(shù)的積加1 的和，再接著寫十位數(shù)的和的個(gè)位數(shù)，最后寫一個(gè)1 就一定正確。 我們來看兩個(gè)算式： 2161 4191 用“先寫十位積，再寫十位和（和滿10 進(jìn)1），后寫個(gè)位積”這 種速算方法直接寫得

8、數(shù)時(shí)的思維過程。 第一個(gè)算式，2161？思維過程是：2612，268， 2161 就等于1281。 第二個(gè)算式，4191？思維過程是：4936，4913，36137， 4191 就等于3731。 試試上面題目吧！然后再看看下面幾題 6191 8181 3171 5141 數(shù)學(xué)速算技巧（多位數(shù)乘法） (2007-11-19 17:22:08) 分類：未分類 一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法）關(guān)于9的口訣:1 9 = 9 2 9 = 18 3 9 = 27 4 9 = 365 9 = 45 6 9 = 54 7 9 = 63 8 9 = 729 9 = 81上面的口訣小朋友們已經(jīng)會(huì)了嗎?小學(xué)一

9、年級(jí)可能只學(xué)了加法，二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。其實(shí)很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時(shí)就教會(huì)了上面的口訣了。但是小朋友有沒有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢？從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積，個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9。你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9或許小朋友們會(huì)問，發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。下面我們?cè)僮鲆恍?fù)雜一點(diǎn)的乘法：18 12 = ？ 2

10、7 12 = ？ 36 12 = ？ 45 12 = ？54 12 = ？ 63 12 = ？ 72 12 = ？ 81 12 = ？關(guān)于兩位數(shù)的乘法，可能要等到3年級(jí)才能學(xué)到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個(gè)位和十位的和都等于9。這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？我們先把上面這些數(shù)變一變。18 = 1 10 + 8；27 = 2 10 + 7；36 = 3 10 + 6；45 = 4 10 + 5；54 = 5 10 + 4；63 = 6 10 + 3；72 = 7 10 + 2；81 = 8 10 + 1；我們?cè)侔焉?/p>

11、面的數(shù)變一變好嗎？1 10 + 8 = 1 9 + 1+8 = 1 9 + 9 = 1 9 + 9 = 2 9當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 9這里主要是為了讓小朋友學(xué)會(huì)把一個(gè)數(shù)拆來拆去的方法。同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習(xí)吧。27 = 3 9 ； 36 = 4 9 ；45 = 5 9 54 = 6 9 ； 63 = 7 9 ；72 = 8 9 81 = 9 9 為了找到計(jì)算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。18 = 2（10-1）；27 = 3（10-1）；36 = 4（10-1）45 = 5（10-1）；54 = 6（10-1）；63 =

12、 7（10-1）72 = 8（10-1）；81 = 9（10-1）現(xiàn)在我們來算上面的問題：18 12 = 2（10-1） 12 = 2 （12 10 - 12）= 2 （120- 12）括號(hào)里的加法小朋友們應(yīng)該會(huì)了吧，那是一年級(jí)就會(huì)了的。120 - 12 = 108； 這樣就有了18 12 = 2 108 = 216是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個(gè)，后邊的題目就自己會(huì)算了。上面我們的計(jì)算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了?？聪乱粋€(gè)題目：27 12 = 3（10-1） 12 = 3 （

13、120- 12）= 3 108 = 32436 12 = 4（10-1） 12 = 4 （120- 12）= 4 108 = 432小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘10845 12 = 5 108 = 54054 12 = 6 108 = 64863 12 = 7 108 = 75672 12 = 8 108 = 86481 12 = 9 108 = 972我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？我們把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個(gè)兩位數(shù)

14、也有一個(gè)特點(diǎn)，就是一個(gè)連續(xù)數(shù)（12），1和2是連續(xù)的。能不能找到一種更簡便的計(jì)算方法呢？為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個(gè)新的名詞補(bǔ)數(shù)。什么是補(bǔ)數(shù)呢？因?yàn)檫@個(gè)名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會(huì)明白的。1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；從上面的幾個(gè)加法可見，如果兩個(gè)數(shù)的和等于10，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。也就是說1和9為補(bǔ)數(shù)，2和8為補(bǔ)數(shù)，3和7為補(bǔ)數(shù)，4和6為補(bǔ)數(shù)，5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了，只要記4個(gè)就行了

15、?，F(xiàn)在我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果：拿一個(gè) 63 12 = 7 108 = 756 舉例吧結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？ 6 + 1 = 7結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）會(huì)是什么？ 7 8 = 56呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。試一試其他的題：18 12 = 第一個(gè)乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1 +

16、 1 =2 結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8）：28=16結(jié)果就是 216?？匆豢瓷厦鎸?duì)嗎？27 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)2 + 1 =3結(jié)果最后面的數(shù)3 8 = 24結(jié)果 32436 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)3 + 1 =4結(jié)果最后面的數(shù)4 8 = 32結(jié)果 43245 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)4 + 1 =5結(jié)果最后面的數(shù)5 8 = 40結(jié)果 54054 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)5 + 1 =6結(jié)果最后面的數(shù)6 8 = 48結(jié)果 64863 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)6 + 1 =7結(jié)果最后面的數(shù)7 8 = 56結(jié)果 75672 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)7

17、+ 1 =8結(jié)果最后面的數(shù)8 8 = 64結(jié)果 86481 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)8 + 1 =9結(jié)果最后面的數(shù)9 8 = 72結(jié)果 972計(jì)算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？小朋友從結(jié)果中還能看出什么？是不是計(jì)算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？自己算一下看是不是？看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個(gè)題，看你們掌握了方法沒有。54 34 = ？ 18 78 = ？ 36 56 = ？ 72 89 = ？ 45 67 = ？ 27 45 = ？ 81 23 = ？ 通過這個(gè)題目，我主要是為了讓小朋友能從一個(gè)題目中舉一反三，舉一反十從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速

18、掌握數(shù)學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算。上面的題目如果再擴(kuò)展一下，把后面的連續(xù)數(shù)擴(kuò)大到多位數(shù)。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有沒有什么運(yùn)算規(guī)律，或許你們都能找出快速的計(jì)算方法。如果能的話，象 63 2345678 = 這樣的題目你們用口算就能快速計(jì)算出結(jié)果來。我相信只要不斷總結(jié)科學(xué)的方法，個(gè)個(gè)小孩都是天才！如果不能找到方法，我明天再幫你們尋找速算的方法今天在做奧數(shù)題時(shí)在書上看見了一種做多位乘法不用豎式的方法!特地帶來和大家分享!我們都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14就不行吧!這時(shí)候,大家一般都會(huì)用豎式!通過豎式

19、計(jì)算,得數(shù)是132、156、168。作者從豎式中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律。積個(gè)位上的數(shù)字正好是兩個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)字的積。十位上的數(shù)字是兩個(gè)數(shù)字個(gè)位上的和。百位上的數(shù)字是兩個(gè)因數(shù)十位數(shù)字的積。例如：12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4如果有進(jìn)位怎么辦呢？作者經(jīng)過幾分鐘的思考后，又發(fā)現(xiàn)這個(gè)定律對(duì)有進(jìn)位的情況同樣適用，在豎式時(shí)只要滿幾時(shí)，就向下一位進(jìn)幾。例如：14X16=224 4=4X6的個(gè)位 2=2+4+6 2=1+1X1朋友們，你們聽明白了嗎？試著做做看下面的題吧！ 12X15= 11X13= 15X18= 17X19=數(shù)學(xué)速算法 一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘 乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，

20、得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：151715 + 7 = 225 7 = 35-255即1517 = 255解釋：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63連在一起就是255，即260 + 63 = 323二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn)一，在最后添上1。例：

21、51 3150 30 = 150050 + 30 = 80-1580因?yàn)? 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 9180 90 = 720080 + 90 = 170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)

22、和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例:73 77(7 + 1) 7 = 56-3 7 = 21-5621例:21 29(2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 585 5 =

23、 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 48-3248得數(shù)的排序是右對(duì)齊，即向個(gè)位對(duì)齊。這個(gè)原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘 乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24-6 7 = 42-2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：46 994 9 + 9 = 45-6 9

24、 = 54-4554例:82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9-1909、平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的

25、十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加1。例：71 717 7 = 49-7 2 = 14-5041參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積

26、，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒有十位補(bǔ)0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。例：26 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、1

27、25時(shí)1、 被除數(shù) 5= 被除數(shù) (10 2)= 被除數(shù) 10 2= 被除數(shù) 2 102、 被除數(shù) 25= 被除數(shù) 4 100= 被除數(shù) 2 2 1003、 被除數(shù) 125= 被除數(shù) 8 100= 被除數(shù) 2 2 2 100行測數(shù)學(xué)運(yùn)算速算技巧平均數(shù)速算技巧中位數(shù)法 在涉及平均數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中，巧妙利用中位數(shù)是可以大大簡化運(yùn)算過程的。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。那么將這個(gè)特性移植到自然數(shù)列等等差數(shù)列中時(shí)，中位數(shù)即為數(shù)列的平均數(shù)。 自然數(shù)列的中位數(shù)特性： 1、 位置特性：一定在數(shù)列的最中間位置。 2、 數(shù)值特性：為整數(shù)或*.5 計(jì)算方法： a中=（a

28、1+an）2 下面以例題來說明中位數(shù)是如何運(yùn)用的。 2008年中央國家機(jī)關(guān)公務(wù)員考試真題 小華在練習(xí)自然數(shù)求和，從1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)。在這種情況下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均數(shù)，結(jié)果為7.4，請(qǐng)問他重復(fù)的那個(gè)數(shù)是： A.2 B.6 C.8 D.10 平均數(shù)為7.4顯然不符合自然數(shù)列的中位數(shù)規(guī)則。那么這個(gè)自然數(shù)列的中位數(shù)可能是7.5，即114的平均數(shù)，114的和為105。由于中間重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)字，那么他數(shù)了15個(gè)數(shù)，此時(shí)的數(shù)列和為7.415=111。所以小華數(shù)重復(fù)的數(shù)字為111-105=6。數(shù)學(xué)算式結(jié)合律法 在公務(wù)員考試中常常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算一個(gè)數(shù)學(xué)算式結(jié)果的題目。這類題目往往被考生

29、朋友視作雞肋棄之可惜，食之無味本來很簡單不愿放棄，但要計(jì)算又很花時(shí)間。其實(shí)在公務(wù)員考試中，由于題量大，所以所有的題目都是可以憑借解答技巧來快速作答的。算式計(jì)算當(dāng)然也不例外，如下題： 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+1993+1994-1995-1996+1997+1998=? “暴力”計(jì)算本題無疑是很大的工作量，如果我們換個(gè)角度來看這一列數(shù)字就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)隱含在其中的規(guī)律。 技巧1：原式可寫為1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(1994-1995-1995+1997)+1998=? 我們可以發(fā)現(xiàn)所有括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算結(jié)果均為0，那么最終結(jié)果就為1+1998=1999。這

30、是順序不變的結(jié)合。 技巧2：原式可寫為(1+1998)+(2+1997)+(-3-1996)+(-4-1995)+=? 可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)算式及為1999+1999-1999-1999+這樣循環(huán)的，那么最后剩下的是0呢?還是其他組合呢?每8個(gè)數(shù)字的和為0，計(jì)算19988=2496，那么最后剩下的就是1999+1999-1999=1999，得出最終答案。 由上例我們看到靈活運(yùn)用換位的及不換位的結(jié)合率可以極大的減化運(yùn)算過程，節(jié)省作答時(shí)間。 結(jié)果驗(yàn)算尾數(shù)法 尾數(shù)法是大家比較熟悉的一種方法。大多數(shù)人都將其看做一種計(jì)算技巧，而從其作用機(jī)理上來看它本質(zhì)上實(shí)為一種應(yīng)試作答技巧，因?yàn)閼?yīng)用尾數(shù)法無法得到一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值

31、，而是需要對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)從而得到答案。故此尾數(shù)法在速算當(dāng)中更多的是用于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性。公務(wù)員考試中的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分就全部為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的題目，所以熟練運(yùn)用尾數(shù)法是可以使我們的作答事半功倍的。 如下題： 1+2+3+4+n=2005003，則自然數(shù)n= A.2000 B.2001 C.2002 D.2003 此題為自然數(shù)列求和，給出了數(shù)列和要求出n。那么應(yīng)用等差數(shù)列求和公式可得， =2005003，則(n+1)n=4005006。這里我們?nèi)绻苯討?yīng)用方程求解，無疑會(huì)非常麻煩，所以我們看一下尾數(shù)。對(duì)比選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有(2002+1)2002的尾數(shù)為6，故答案為C。 在遇到數(shù)字偏大、運(yùn)算量過大的題

32、目時(shí)，適時(shí)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用尾數(shù)法能極大的簡化運(yùn)算過程。數(shù)學(xué)算式整體代換法 注意下面的算式如果我們運(yùn)用正常的計(jì)算方法來進(jìn)行計(jì)算的話，恐怕得用上5分鐘左右，而公務(wù)員考試行測試卷的要求為120分鐘作答140道題目!每道題目要把時(shí)間控制在1分鐘之內(nèi)!任務(wù)如此艱巨，我們應(yīng)該如何完成?整體代換法應(yīng)運(yùn)而生。對(duì)于這類計(jì)算題不要急于進(jìn)行“暴力”計(jì)算，首先觀察所求的式子，盡量多的找出其中的同類項(xiàng)，把同類作為一個(gè)整體參與計(jì)算，得到最簡式后再將進(jìn)行反代換求解，可省下不少時(shí)間。約略比較縮放法大多數(shù)同學(xué)碰到這種題目的第一反應(yīng)都會(huì)是：無法解答。確實(shí)對(duì)于我們來說整數(shù)的等差數(shù)列計(jì)算是很簡單的，但要求分母成等差數(shù)列的分?jǐn)?shù)和就完全找不到

33、頭緒了。那么我們可以運(yùn)用縮放法來進(jìn)行解決。經(jīng)典數(shù)學(xué)速算法! 速算技巧 速算技巧、乘法速算 一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：151715 + 7 = 225 7 = 35-255即1517 = 255 解釋：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63連在一起就是255，即

34、260 + 63 = 323 二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn)一，在最后添上1。例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80 -1580 因?yàn)? 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 9180 90 = 720080 + 90 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。 例：43 46（4

35、3 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例: 73 77(7 + 1) 7 = 56-3 7 = 21-5621例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不

36、等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 585 5 = 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 48-3248 得數(shù)的排序是右對(duì)齊，即向個(gè)位對(duì)齊。這個(gè)原則很重要。 六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24-6 7 = 42 -2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881 七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾

37、相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：46 99 4 9 + 9 = 45-6 9 = 54-4554例:82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706 八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964 例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9 -1909、平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底

38、數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加1。例：71 71 7 7 = 49-7 2 = 14-1-5041 參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225 四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方

39、時(shí)，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576 求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒有十位補(bǔ)0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169 -1369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。 例：26 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676 、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、 被除數(shù) 5= 被除數(shù) (10 2)= 被除數(shù) 10 2= 被除數(shù) 2 10 2、 被除數(shù) 25= 被除數(shù) 4 100= 被除數(shù) 2 2 1003、 被除數(shù)