2018六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納姓名一、 常用的數(shù)量關(guān)系式1. 每份數(shù)× 份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷ 每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷ 份數(shù)每份數(shù)2. 速度× 時(shí)間路程 路程÷ 速度時(shí)間 路程÷ 時(shí)間速度3. 單價(jià)× 數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷ 單價(jià)數(shù)量 總價(jià)÷ 數(shù)量單價(jià)4. 工作效率× 工作時(shí)間工作總量 工作總量÷ 工作效率工作時(shí)間工作總量÷ 工作時(shí)間工作效率5. 加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)6. 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)7. 因數(shù)× 因數(shù)積 積

2、7; 一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)8. 被除數(shù)÷ 除數(shù)商 被除數(shù)÷ 商除數(shù) 商× 除數(shù)被除數(shù)二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)× 4 C=4a面積=邊長(zhǎng)× 邊長(zhǎng) S=a × a2、正方體 （V: 體積 a: 棱長(zhǎng) ）表面積 =棱長(zhǎng)× 棱長(zhǎng)× 6 S 表=a× a× 6體積=棱長(zhǎng)× 棱長(zhǎng)× 棱長(zhǎng) V=a× a× a3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)=( 長(zhǎng)+寬) × 2 C=2(a+b)面積=長(zhǎng)

3、15; 寬 S=ab4、長(zhǎng)方體 （V: 體積 s: 面積 a: 長(zhǎng) b: 寬 h: 高）(1) 表面積 ( 長(zhǎng)× 寬 +長(zhǎng)× 高 +寬× 高 ) × 2 S=2(ab+ah+bh)(2) 體積=長(zhǎng)× 寬× 高 V=abh5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底× 高÷ 2 s=ah ÷ 2三角形高 =面積 × 2÷ 底 三角形底 =面積 × 2÷ 高6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底× 高 s=ah7、梯形 （s：面積 a：上底

4、b：下底 h：高）面積=(上底 +下底) × 高÷ 2 s=(a+b) × h ÷ 28、圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) d=直徑 r= 半徑）(1) 周長(zhǎng)=直徑× =2× × 半徑 C=d=2r (2) 面積=半徑× 半徑× 9、圓柱體 （v: 體積 h: 高 s：底面積 r: 底面半徑 c: 底面周長(zhǎng)）(1) 側(cè)面積 =底面周長(zhǎng)× 高 =ch(2 r 或d) (2) 表面積 =側(cè)面積 +底面積× 2(3) 體積=底面積× 高10、圓錐體 （v: 體積 h: 高 s：底面積 r

5、: 底面半徑） 體積=底面積× 高÷ 311、總數(shù)÷ 總份數(shù)平均數(shù)14、相遇問題相遇路程速度和× 相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程÷ 速度和1專心-專注-專業(yè)速度和相遇路程÷相遇時(shí)間9. 利潤(rùn)與折扣問題利息本金×利率×時(shí)間三、常用單位換算1、長(zhǎng)度單位換算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米2、面積單位換算1 平方千米 =100 公頃1 公頃=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =10

6、0 平方毫米3、體 ( 容)積單位換算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升4. 重量單位換算 1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤5、時(shí)間單位換算1 世紀(jì)=100 年 1 年 =12 月 大月 (31 天 )有:135781012 月小月 (30 天) 的有 :46911 月 1 日=24 小時(shí) 1 時(shí)=60 分1 分=60 秒 1 時(shí)=3600 秒2) 一年有 4 個(gè)季度1 、2、3 月是第一季度（平年 90 天，閏年 91 天）4 、5、6 月是第

7、二季度（ 91 天）7 、8、9 月是第三季度（ 92 天）10 、11、12 月是第四季度（ 92 天）3) 平年全年 365 天, 平年 2 月 28 天, 閏年全年 366 天, 閏年 2 月 29 天平年一年有 52 個(gè)星期，還余 1 天； 365÷7=52 1閏年一年也有 52 個(gè)星期，余 2 天。 366÷7=52 2判斷平年與閏年的方法：普通年份÷ 4，結(jié)果有余數(shù)就是平年，沒有余數(shù)就是閏年。整百年份÷ 400，結(jié)果有余數(shù)就是平年，沒有余數(shù)就是閏年。如： 1998 年÷ 4=499 2 （1998 年是平年）1996 年÷

8、 4=499 （1996 年是閏年）2000 年÷ 400=5 （2000 年是閏年）1700 年÷ 400=4 1 （1700 年是平年）第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一）整數(shù)1、 整數(shù)的意義: 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2、 自然數(shù) : 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1，2，3 叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、數(shù)的整除 : 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說b 能整除 a 。如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的因數(shù)。倍數(shù)

9、和因數(shù)是相互依存的。2一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的， 其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 例如： 10 的因數(shù)有 1、 2、5、10，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是 10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有： 3、6、9、12 其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。能被 2 整除 : 個(gè)位上是 0、2、 4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202、480 、304，。能被 5 整除 : 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù) , 例如： 5、30、 405 都能被 5 整除 .能被 3 整除 : 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，例如： 12、108

10、、204能被 9 整除 : 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。能被 2 和 5 整除 ：個(gè)位是 0，例如： 10,20,30能被 3 和 5 整除 ：各位上的數(shù)的和能被 3 整除并且個(gè)位是 0 和 5能被 2 和 3 整除 ：各位上的數(shù)的和能被 3 整除并且個(gè)位是偶數(shù)能被 2.3.5 整除 ：各位上的數(shù)的和能被 3 整除并且個(gè)位是 0自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù) 和偶數(shù) 。偶數(shù) ：能被 2 整除的數(shù)， 0 也是偶數(shù)。 奇數(shù) ：不能被 2 整除的數(shù)。質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）： 一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因

11、數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是： 2100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合數(shù)： 一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，例如 4 、6、 8、9、12最小的合數(shù)是： 41 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為： 質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的 因數(shù) ，叫做這個(gè)合數(shù)的 質(zhì)因數(shù) ，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù) ：把

12、一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。公因數(shù) ：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)。 最大公因數(shù) ：其中最大的一個(gè)。例如 12 的因數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的因數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因數(shù)，6 是它們的最大公因數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù) ：公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大

13、公數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1。公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。 最小公倍數(shù)： 其中最小的一個(gè)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義3把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù) 。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做 分?jǐn)?shù)線 ；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做 分母 ，表示把 單位“ 1”平均分成多少份 ；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做 分子 ，表示 有這樣的多少份 。分?jǐn)?shù)單位 ：把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真

14、分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)： 分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù) ：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 也叫做 百分率 或 百分比 。百分?jǐn)?shù)通常用 "%"來表示。百分號(hào)是表示 百分?jǐn)?shù)的符號(hào) 。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系10. 被除數(shù)÷ 除數(shù) = 被除數(shù) / 除數(shù)11. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。12. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（四）運(yùn)算定律5. 加法交換律：兩個(gè)

15、數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。6. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加， 再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。7. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a× b=b× a。8. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a × b) × c=a× (b × c) 。9. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘

16、再把兩個(gè)積相加，即 (a+b) × c=a× c+b× c 。10. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。4 出勤率發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) / 試驗(yàn)種子數(shù)× 100%小麥的出粉率 = 面粉的重量 / 小麥的重量× 100%產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) / 產(chǎn)品總數(shù)× 100%職工的出勤率 =實(shí)際出勤人數(shù) / 應(yīng)出勤人數(shù)× 100%第四章 幾何的初步知識(shí)一 線和角（1）線* 直線 : 直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。4*

17、 射線 : 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。* 線段 : 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。* 平行線 : 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。* 垂線 : 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 , 相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。（2）角: 從一點(diǎn)引出兩條射線。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角 ：小于 90°的角叫做銳角。直角： 等于 90°的角叫做直角。鈍角 ：大于 90°而小于

18、 180°的角叫做鈍角。平角 ：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角 180°。周角 ：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360°。二 統(tǒng)計(jì)圖 * 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形 .1 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn) ：很容易看出各種數(shù)量的多少。2 折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)： 不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)3 扇形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)： 很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。( 五) 比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 在比例里，兩個(gè)

19、內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺3、正反比例：y正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（比值）一定。 =k（一定）x 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）一定。 x× y =k（一定）1 ）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：速度×時(shí)間 =路程 工作效率×工作時(shí)間 =工作總量 單價(jià)×數(shù)量 =總價(jià)出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù) =出勤率 出油（粉、米）質(zhì)量÷大豆（總）質(zhì)量 =出油（粉、米）率每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù) =總頁數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時(shí)同地的竿

20、高和影長(zhǎng)成（ 正 ）比例。 同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)的比值一定。正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成（ 正 ）比例。 正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng) = 4 （一定）正方形的面積和邊長(zhǎng)（ 不成 ）比例。 正方形的面積÷邊長(zhǎng) = 邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬（ 不成 ）比例。 （長(zhǎng) +寬）× 2 = 面積長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成（ 反）比例。 長(zhǎng)×寬 =面積（一定）圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。 圓的面積 ÷ 半徑的平方 = 圓柱體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓柱底面積×高 = 體積（一定）圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓錐底面積

21、5;高÷ 3=體積（一定）圓錐底面積×高 = 體積× 3（一定）5六）常見的量1、熟記數(shù)學(xué)書第 114 頁內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。2、記得一些常用的量，以便比較判斷：2面積 1cm2 2（指甲面） 1dm （手掌） 1m （半扇門面） 1 公頃（兩個(gè)操場(chǎng)）3體積 1cm（色子） 1dm3（粉筆盒） 1m3（講臺(tái)桌）容積 10ml（口服液） 1L （中瓶一鳴奶）重量 1 克（一分硬幣） 1 千克（一袋鹽） 1 噸（一只小象）（七）數(shù)學(xué)思考1、 找規(guī)律 ：書上 p100 例 1觀察表格找規(guī)律：每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所

22、以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會(huì)增加幾條線段。 （這些點(diǎn)都不能在同一條線上）列出算式找規(guī)律： n 個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從 1 開始前（ n-1 ）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。如： 8 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)： 1+2+3+4+5+6+7=2、 多邊形內(nèi)角和 ：書上 p103 第 4 題方法：把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是： 180o× （邊數(shù) -2 ）= 多邊形內(nèi)角和如： 9 邊形的內(nèi)角和是： 180o× （9-2 ）= 1260o3、 排列組合 ：理解書上 p103 5 p103 64、推理 ：理解書上 p101 例 27 p104 7、8

23、5、 植樹問題 ：（先求段數(shù)封閉圖形邊上植樹：各邊算出來 （1）兩端都種： 棵樹=段數(shù)+1后減去幾個(gè)頂點(diǎn)。 （2）只種一端： 棵樹=段數(shù)注意：圓里面植樹用段數(shù) -1 （3）兩端都不種： 棵樹=段數(shù)-1第 3 種情況演變?yōu)殇從締栴}：次數(shù) =段數(shù) -1例如： 2 分鐘鋸 3 段， 6 段需要（ ）分鐘。6、郵政編碼我國(guó)郵政編碼由（六位）數(shù)字組成，前兩位數(shù)字表示省【直轄市、自治區(qū)】 ；前三位數(shù)字表示郵區(qū)，前四位數(shù)字表示縣（市） ；最后兩位數(shù)字表示投遞局或（所） 。 郵政編碼的作用：郵政編碼是我國(guó)郵政代號(hào)。 它可大大提高信件傳遞速度。 我們學(xué)校的郵政編碼是 。7、身份證號(hào)碼居民身份證號(hào)碼的知識(shí)： 1

24、、我國(guó)公民一出生就有一個(gè)屬于自己的身份證號(hào)碼，我們現(xiàn)在使用的是 （第二） 代居民身份證， 它由（18）位數(shù)字組成。 前六位是行政區(qū)劃分碼，第 7 位至 14 位為出生日期，第 15 位至 17 位為順序碼，第 18 位為檢驗(yàn)碼。 2 、倒數(shù)第二位的數(shù)字是用來表示性別的，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。 3、第 18 位數(shù)字是校檢碼：也有的說是個(gè)人信息碼， 用來檢驗(yàn)身份證的正確性。 校檢碼可以是 09 的數(shù)字， 有時(shí)也用 x 表示( 尾號(hào)是 10，那么就得用 X 來代替 ) 。 一般是隨計(jì)算機(jī)的隨機(jī)產(chǎn)生。8、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)

25、 能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（ 1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位 數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷ 總份數(shù) =平均數(shù)64、一組數(shù)據(jù)的一般水平： （1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。 （2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來表示一般水平。 （3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。5、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 : 平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以

26、這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列， 處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。9、用天平找次品規(guī)律 ：1 、把所有物品盡可能平均地分成 3 份，（如余 1 則放入到最后一份中；如余 2 則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2 3 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 1 次4 9 個(gè)物體，保證能找出

27、次品需要測(cè)的次數(shù)是 2 次10 27 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 3 次28 81 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 4 次82 243 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 5 次244 729 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 6 次找次品規(guī)律：稱 n 次，最多可以分辨 3 的 n 次方個(gè)零件！10、打電話每增加一分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù) ,也就是第 n 分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)等于前 （n-1 ）分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù) ,也可以說到第 n 分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)是前（ n-1 ）分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總

28、數(shù)的 2 倍.2 的 n 次方-111、烙餅最簡(jiǎn)單規(guī)律小結(jié)13. 總張數(shù) X2=總面數(shù)14. 總面數(shù) / 一次最多烙幾面 =需要烙幾次。 。幾面15. 最后把烙幾次 X 一次幾分 =總時(shí)間，如果有余數(shù)就多算一次（幾分）此法包治此類題目 不管是一次烙幾張，或是一次需幾分，都可以迎刃而解例如：一次烙 5 張、兩面都要烙，烙一次需 3 分鐘，烙 18 張餅需幾分？解答為： 18X2=36 面 36/5=7 次。1 面 7X3=21 分 21+3=24 分12、 雞兔問題 ：假設(shè)法 列方程已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng) 用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵

29、：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)× 總頭數(shù)）÷ 一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2 × 總頭數(shù)）÷ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（4× 總頭數(shù) - 總腿數(shù)）÷ 2兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)7例 雞兔同籠共50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 50-35=15 （只）13、 抽屜原理

30、：（1）至少數(shù) 求法：物品數(shù)÷抽屜數(shù) =商 余數(shù) 至少數(shù) =商+1（不管余數(shù)是幾都加 1）（2）同色問題：保證兩個(gè)球 同色 =顏色數(shù) +1 保證 3 個(gè)球 同色 =顏色數(shù)× 2+1保證 N個(gè)球同色 =顏色數(shù)×（ N-1）+1保證兩個(gè) 不同色 ：其中較多的一種球的個(gè)數(shù) +114、 密鋪 ：常見的能密鋪的圖形：長(zhǎng)方形、正方形、等邊三角形、正六邊形 等腰梯形15、自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)： 1、前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比較短。反之，前后齒輪的齒數(shù)比越大越費(fèi)力，但蹬一圈所行的路程較遠(yuǎn)。2、后齒輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)和后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)一樣。3 、蹬一圈自行車行多

31、遠(yuǎn)：后輪的周長(zhǎng)×前后齒輪的比值八、立體圖形涉及的相關(guān)問題：（ 1） 等積問題： 也就是物體轉(zhuǎn)換后保持體積相等。（建議用方程比較簡(jiǎn)單）例如：把一個(gè)棱長(zhǎng)是 10cm 的正方體鐵塊熔鑄成長(zhǎng) 20cm、寬5cm 的長(zhǎng)方體高是多少cm？想：因?yàn)轶w積相等， V 長(zhǎng)=V 正 解：設(shè)長(zhǎng)方體的高是 x cm。 （20× 5）x=10×10× 10一個(gè)圓錐形的沙堆，底面周長(zhǎng) 12.56m，高 1.2m，把它鋪在長(zhǎng) 200m，寬3m的路上，可以鋪多厚？（ 2） 拼切問題：（切一次增加 2 個(gè)面。 2 個(gè)拼在一起減少 2 面）長(zhǎng)正方體的拼切：例如：切 把一根長(zhǎng) 2m的木料切成

32、3 段，表面積增加了48 平方分米，原來體積是多少？拼 一個(gè)牛奶盒長(zhǎng) 8cm、寬5cm、高 12cm，要是每?jī)珊邪b成一大盒，最少需要多大的紙？ 4 盒包裝成一大盒呢？牛奶 牛奶牛奶牛奶（當(dāng)遮住的面越大表面積就越少）圓柱的拼切：切：平行與底面橫的切 沿著直徑垂直切 （要與圓柱的側(cè)面展開區(qū)別）增加 2 個(gè)底面 增加 2 個(gè)長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積 =直徑×高注意：這種情況如果切出正方形，那說明原來的 d 和 h 相等從一個(gè)立體圖形里挖出其他一個(gè)最大立體圖形：以最短的一條作棱長(zhǎng) 圓柱 h 和 d 和棱長(zhǎng)相等 圓錐 h 和 d 和棱長(zhǎng)相等 等底等高8（3）旋轉(zhuǎn)問題：球 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 圓

33、柱和圓錐的組合圖利用長(zhǎng)方形或直角三角旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸是高，另一條相鄰的邊是底面半徑。一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng) 6cm，寬是 4cm，以寬為旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)一周得到 （ ），體積是 （ ）（4）浸沒問題：即求不規(guī)則物體的體積， 一個(gè)物體完全浸沒在水中，這個(gè)物體的體積就是水面上升那部分水的體積。不規(guī)則物體的體積 =底面積× 上升的高例如：把一個(gè)圓錐形鐵塊放入底面直徑是 8cm，高是 20cm 的圓柱形容器里面，完全浸沒。水面上升 3cm，圓錐的體積是多少？（九）圖形和變換：1、對(duì)稱：一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后完全重合。 作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。常見的對(duì)稱圖形： 1 條對(duì)稱軸：等腰三角形、等腰梯形、半圓2

34、條對(duì)稱軸： 長(zhǎng)方形、 菱形 3 條對(duì)稱軸： 等邊三角形 4 條對(duì)稱軸：正方形無數(shù)條對(duì)稱軸：圓 注意：平行四邊形沒有對(duì)稱軸2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求： 先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線 。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針 還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。作圖提示： 遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上， 用筆頂住 “o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動(dòng)，再照樣畫。4、放大縮?。喝绨?2：1 放大，各邊都要放大到原來的 2 倍。 提示：作圖之后一定要檢查對(duì)比。5、方位：北西北 東北西東偏：如 北偏西 指由北偏向西。 北偏西 30 度也就是西偏北60 度 。一般說度數(shù)較小的角。西南 東南南6

35、、數(shù)對(duì)：先列后行。例如（ 8，9）表示第 8 列第 9 行。 （4，x）表示第 4 列第 x 行。判斷：兩個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)字一樣位置一定相同。 （ ）（十一）綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問題：熟記常用的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)× 數(shù)量 =總價(jià) 速度× 時(shí)間 =路程工作效率× 工作時(shí)間 =工作總量 單位產(chǎn)量× 總面積 =總產(chǎn)量2、典型實(shí)際問題：（1）求平均數(shù)：總數(shù)量÷ 總分?jǐn)?shù) =平均數(shù)例 1：小東讀一本故事書，前 3 天共讀 81 頁，后 4 天共讀 136 頁，小東平均每天讀多少頁？想：總讀頁數(shù)÷ 總天數(shù) =平均每天讀的頁數(shù)9列式：（81+136）÷

36、; （ 3+4）例 2：小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是 93 分，其中語文 90 分，數(shù)學(xué) 98 分，那么英語是多少分？想：先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。列式： 93× 3- （90+98）=91（分）例 3：小東數(shù)學(xué)成績(jī)前兩次的平均分是 85 分，而后三次的平均分是 90 分，第三次成績(jī)是多少分 ?想：先求前兩次總分。 85 × 2=170（分）再求三次總分。 90 × 3=270（分）三次總分減去前兩次總分就是第三次成績(jī)。 270-170=100 （分）（2）先求一份是多少的問題 （總數(shù)÷ 份數(shù) = 一份數(shù)）即歸一問題例： 45 頭馬每天要吃干

37、草 540 千克。照這樣計(jì)算，如果增加 5 頭馬，每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？ 540 ÷ 45=12（千克）再求（ 45+5）頭馬每天共吃多少 ? 12 × (45+5)=600( 千克)例： 某礦泉水進(jìn)貨時(shí) 4 瓶 5 元，售出時(shí)每瓶 1.5 元，要想獲利 300 元，需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 5 ÷ 4=1.25 （元）再求出每瓶獲利多少元？ 1.5-1.25=0.25 （元）最后求 300 元里面有幾個(gè) 0.25 元就是需售出多少瓶。 300 ÷ 0.25=1200 （元）（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份例：一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修 450 米， 80 天完成，現(xiàn)在要求提前 20 天完成，平均每天應(yīng)修多少米？想：先求這條公路全長(zhǎng)多少米？ 450 × 80=36000（米）再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？ 36000 ÷ （80-20 ）=600（米）（4）相遇問題 （路程÷ 速度和 =相遇時(shí)間）例：兩地相距 275 千米，客車與貨車 分別從兩地同時(shí)相對(duì)開出 ，客車每小時(shí)行 60 千米，火車每小時(shí)行 50 千米，開出幾小時(shí)后兩車相遇？ 275 ÷ （60+50）=