1-高中數(shù)學(xué)知識易錯點梳理

1、Day1 -高中數(shù)學(xué)知識易錯點梳理一、集合、簡易邏輯、函數(shù)1 研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序); 已知集合 A=x,xy,lgxy,集合 B=0,x,y,且 A=B,則 x+y= 2 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合 M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求 MN；與集合 M=（R求 MN 的區(qū)別。x,y）y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,x3 集合 A、B， A Ç B = Æ 時，你是否注意到“極端”情況： A = Æ 或 B = Æ ；求集合的子集 A ÍB 時是

2、否忘記Æ . 例如： (a - 2)x 2 + 2(a - 2)x - 1 < 0 對一切 x Î R 恒成立，求 a 的取植范圍，你討論了 a2 的情況了嗎？4 對于含有 n 個元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 2n ，2n - 1， 2n - 1， 2n - 2. 如滿足條件1 Í M Ì 1,2,3,4的集合M共有多少個5 解集合問題的基本工具是韋恩圖; 某文藝小組共有 10 名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中 7 人會唱歌跳舞 5 人會,現(xiàn)從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節(jié)

3、目,問有多少種不同的選法？6 兩集合之間的關(guān)系。 M =x x =2k +1,kÎZ,N =x x =4k ±1,kÎZ7 (CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)； A I B = B Þ B Í A ；8、可以判斷真假的語句叫做命題.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q 形式的復(fù)合命題的真值表:pqP 且 qP 或 q真真真真真假假真假真假真假假假假9、命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題若 p 則 q互逆逆命題若 q 則 p互互否否命題 若則q互為逆逆否互否否逆否命題若則否互逆原命題與逆否命題同

4、真同假；逆命題與否命題同真同假.10、你對映射的概念了解了嗎？映射 f：AB 中，A 中元素的任意性和 B 中與它對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能夠成映射？11、函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：如果函數(shù) y =f (x)對于一切 x Î R ，都有 f (a + x) =f (a - x)或 f（2a-x）=f（x），那么函數(shù) y =f (x)的圖象關(guān)于直線 x = a 對稱.函數(shù) y =f (x)與函數(shù) y =f (- x)的圖象關(guān)于直線 x = 0對稱；函 數(shù) y =函 數(shù) y =f (x)與函數(shù) y = - f (x)的圖象關(guān)于直線 y = 0對稱；f (x)與函數(shù) y = - f (- x

5、)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.若奇函數(shù) y =遞增函數(shù)若偶函數(shù) y =減函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,+¥)上是遞增函數(shù)，則 y =f (x)在區(qū)間(0,+¥)上是遞增函數(shù)，則 y =f (x)在區(qū)間(- ¥,0)上也是f (x)在區(qū)間(- ¥,0)上是遞函數(shù) y =f (x + a) (a > 0) 的圖象是把函數(shù) y =f (x)的圖象沿x 軸向左平移a 個單位得到的；函數(shù) y =f (x + a)( (a < 0) 的圖象是把函數(shù) y =f (x)的圖象沿 x 軸向右平移a 個單位得到的；函數(shù) y =f (x)+a (a > 0) 的圖象

6、是把函數(shù) y =f (x)助圖象沿 y 軸向上平移 a 個單位得到的;函數(shù) y =單位得到的.f (x)+a (a < 0) 的圖象是把函數(shù) y =f (x)助圖象沿 y 軸向下平移 a 個12、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？13、求函數(shù)的定義域的常見類型記住了嗎？函數(shù) y=x(4 - x) 的定義域是；lg(x - 3)2復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù) f ( x) 的定義域是0,1,求 f (log 0.5 x) 的定義域. 函數(shù) f ( x) 的定義域是 a, b , b > -a > 0, 求函數(shù) F ( x) = f ( x)

7、+ f (- x) 的定義域14、含參的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論。若函數(shù)y=asin2x+2cosx-a-2(aR)的最小 值為m, 求m的表達15、函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為 A,值域為 C,則若 aA,則 a=f-1 f(a);若 bC,則 b=ff-1 (b); 若 pC,求 f-1 (p)就是令 p=f(x), 求 x.(xA)即 f -1 (a) = b Û f (b) = a. 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱,16、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;原函數(shù) y =f (x)在區(qū)間- a, a上單調(diào)遞增，則

8、一定存在反函數(shù)，且反函數(shù) y =一定單調(diào)f -1 (x)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不17、 判斷一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);18、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。19、 你知道函數(shù) y = x + ax(a > 0)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在(- ¥,-a 和a ,+¥)上單調(diào)遞增；在-a ,0)和(0,a 上單調(diào)

9、遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！20、解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于 1）字母底數(shù)還需討論呀.21、對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（ logb = log c b , logb n = log b ）calog aana22、你還記得對數(shù)恒等式嗎？（ a loga b = b ）23、“實系數(shù)一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“ D = b 2 - 4ac ³ 0”，你是否注意到必須a ¹ 0 ；當(dāng) a=0 時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為 D = b 2 - 4ac ³ 0若

10、原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的 情形？二、三角、不等式24、三 角 公 式 記 住 了 嗎 ？ 兩 角 和 與 差 的 公 式 ； 二 倍 角 公式 : 萬 能 公 式 正 切 半 角 公 式 ；解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角,看函數(shù),看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次,25、在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個定 義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？26、在三角中，你知道 1 等于什么嗎？（1 = sin 2 x + cos 2 x

11、 = sec2 x - tan 2 x= tan x × cot x = tan p = sin p = cos 0 = LL這些統(tǒng)稱為1 的代換) 常數(shù) “1”的種種42代換有著廣泛的應(yīng)用（還有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號看象限）27、在 三 角 的 恒 等 變 形 中 ， 要 特 別 注 意 角 的 各 種 變 換 （ 如b= (a+ b) -a, b= (a- b) +a,a+ b = æa- bö - æa- bö 等）ç÷ç÷2è2 ø

12、;è 2ø28、 你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）29、 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊 角 . 異 角 化 同 角 ， 異 名 化 同 名 ， 高 次 化 低 次 ）； 你 還 記 得 降 冪 公 式 嗎 ？ cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/230、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（ sin15° = cos 75° =6 -2 , sin 75° = cos15° =46

13、+2 , sin18° =45 - 1）431、你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？( l = ar, S扇形= 1 lr )2a 2 + b 232、輔助角公式： a sin x + b cos x =sin(x +q)(其中q角所在的象限由 a,b 的符號確定，q角的值由 tanq= b 確定)在求最值、化簡時起著重要作用.a33、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、 對稱軸，取最值時的 x 值的集合嗎？（別忘了 kÎZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。函數(shù) y= Asin(w× x +j) + k 的圖象及性質(zhì)：w振幅|A|，

14、周期 T= 2p, 若 x=x0 為此函數(shù)的對稱軸，則 x0 是使 y 取到最值的點，反之亦然，使 y 取到最值的 x 的集合為， 當(dāng)w> 0, A > 0 時函數(shù)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為；當(dāng)w< 0 時要利用誘導(dǎo)公式將w變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論。五點作圖法：令wx +j依次為0 p,p, 3p,2p求出 x 與 y，依點(x, y )作圖2234、 三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？a平移公式（ 1） 如果點 P（ x， y） 按向量 ® = (h, k )平移至 P（ x， y ）， 則ìïx ' = x + h,îí&#

15、239; y ' = y + k.a（2） 曲線 f（x，y）=0 沿向量 ® = (h, k )平移后的方程為 f（x-h，y-k）=035、有關(guān)斜三角形的幾個結(jié)論：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面積公式36、在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它 們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是èæ 0,pùpç2 úû,0, 2 ,0,p .直線的傾斜角、l 到l 的角、l 與l 的夾角的取值范圍依次是0,p), 0,p

16、p 1212-p p), (0,2p p反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是37、同向不等式能相減，相除嗎？,0,p, (- 2 2,) 2 238、不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）39、分式不等式f (x) > a(a ¹ 0)的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解( )g x因式，x 的系數(shù)變?yōu)檎?，奇穿偶回?0、解指對不等式應(yīng)該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對數(shù)的真數(shù)大于零.）41、含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據(jù)定義分類討論)æ a + b ö2ab42、利用重要不等式 a + b ³ 2以及變式 ab £ çè÷ 等求函數(shù)的最值時，你是2øab否注意到 a，bÎ R + （或 a ，b 非負(fù)），且“等號成立”時的條件，積 ab 或和 ab其中之一應(yīng)是定值？(一正二定三相等)43、³ a + b ³a 2 + b 222³ 2ab , a + b(a