2013高考數(shù)學(xué)命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞但因?yàn)閺?fù)習(xí)測試

1、2013高考數(shù)學(xué)命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞但因?yàn)閺?fù)習(xí)測試2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1-2命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞但因?yàn)闇y試新人教B版1.（2011?南昌模擬）下列命題是真命題的為（）A.若1x=1y,則x=yB.若x2=1,則x=1C.若x=y,則logax=logayD.若x<y,則x2<y2答案A解析當(dāng)x2=1時(shí)，x=1或x=1,故B假；當(dāng)x=y=1時(shí)，logax無意義，故C假；當(dāng)x=2,y=1時(shí)，滿足x<y,但x2<y2不成立，.D假；當(dāng)1x=1y時(shí)，x=y成立，故選A.2.（文）（2011?聊城模擬）下列命題中為假命題的是（）A.?x6R,2x1>0B.?x6N*

2、,（x1）2>0C.?x6R,lgx<1D.?x6R,tanx=2答案B解析由指數(shù)函數(shù)值域知2x1>0恒成立；當(dāng)x=1時(shí)，lgx=0<1;<直線y=2與y=tanx有交點(diǎn)，方程tanx=2有解；.A、CD都是真命題，當(dāng)x=16N*時(shí)，（x1）2>0不成立，.B為假命題.（理）（2011?山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）下列命題中是真命題的為（）A.?x6R,x2<x+1B.?x6R,x2>x+1C.?x6R,?y6R,xy2=y2D.?x6R,?y6R,x>y2答案C解析令f（x）=x2x1,.>0,.J（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，f（x）的值有正有

3、負(fù)，故AB假；令x=1,則對任意yR都有x<y2,故D假.當(dāng)x=1時(shí)，？y6R,xy2=y2,故C真.3.（2011?西安二檢）命題“對任意的x6R,x3x2+1W0”的否定是（）A.不存在x6R,x3-x2+1<0B,存在x6R,x3-x2+1<0C,存在x6R,x3-x2+1>0D.對任意的x6R,x3-x2+1>0答案C解析依題意得，命題“對任意的x6R,x3x2+1W0”的否定是“存在x6R,x3x2+1>0”，選C.4.（2011?遼寧鐵嶺六校聯(lián)合考試）與命題“若p,則q”的否命題真假相同的命題是（）A.若q,則pB.若?p,貝UqC.若？q,貝U

4、pD.若？p,貝U?q答案A解析原命題的否命題與原命題的逆命題是等價(jià)命題，真假相同，故選A.5.（文）（2011?廈門模擬）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A.（?p）VqB.pAqC.（?p）A（?q）D.（?p）V（?q）答案D解析由題知命題p為真命題，命題q為假命題，？p為假命題，?q為真命題，再由“或”命題一真為真，“且”命題一假為假知A、B、C都為假命題.（理）（2011?廣東省東莞市一模）已知命題p：?x6（oo,0）,2x<3x;命題q：?x6（0,兀2）,cosx<1,則下列命題為真命題的是（）A.pAqB.p

5、V（?q）C.（?p）AqD.pA（?q）答案C解析在x6（s,0）上，y=2x的圖象恒在y=3x的上方，所以不存在這樣的x使得2x<3x成立，命題p為假命題，命題q為真命題，所以（？p）Aq為真命題，故選C.6.（文）（2011?湖南十二校第二次聯(lián)考）下列命題中的真命題是（）A.?x6R,使得sinxcosx=35B.?x6（,0）,2x>1C.?x6R,x2>x-1D.?x6（0,兀），sinx>cosx答案C解析由sinxcosx=35,得sin2x=65>1,故A錯(cuò)誤；結(jié)合指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象，可知B,D錯(cuò)誤；因?yàn)閤2x+1=（x12）2+34>

6、0恒成立，所以C正確.（理）（2011?山東濰坊一模）下列命題中是真命題的是（）A.若向量a,b滿足a?b=0,則a=0或b=0B.若a<b,則1a>1bC.若b2=ac,貝Ua,b,c成等比數(shù)列D.?x6R,使得sinx+cosx=43成立答案D解析對于A,當(dāng)a±b時(shí)，a?b=0也成立，止匕時(shí)不一定是a=0或b=0;對于B,當(dāng)a=0,b=1時(shí)，該命題就不成立；對于C,b2=ac是a,b,c成等比數(shù)列的必要不充分條件；對于D,因?yàn)閟inx+cosx=2sin（x+兀4）62,2,且4362,2,所以該命題正確.7.（文）（2011?濟(jì)南模擬）命題p:?x6R,lgx=0,

7、q：?x6R,2x>0,命題（？p）Aq的真假為（填“真”或“假”）.答案假解析.x=1時(shí)，lgx=0,邛真；由指數(shù)函數(shù)值域知2x>0恒成立，.q真;.（？p）Aq為假.（理）（2010?江南十校聯(lián)考）若命題”?xR,2x2-3ax+9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案-22<a<22解析因?yàn)椤?？x6R,2x23ax+9<0”為假命題，貝U”?xR,2x2-3ax+9A0”為真命題.因此A=9a24X2X9W0,故22WaW22.8.已知命題p：1x2-x-2>0,則？p對應(yīng)的x的集合為.答案x|1<x<2解析由p：1x2x2>

8、;0得p：x>2或x<1,所以?p對應(yīng)的x值的取值范圍是x|1wxw2.點(diǎn)評本題易形成錯(cuò)解：的否定？p為1x2-x-2<0,即x2x2<0,解得1<x<2,錯(cuò)因是忽視了隱含條件的限制作用.9.(2010?安徽文)命題“存在x6R,使得x2+2x+5=0”的否定是r答案對？x6R,者B有x2+2x+5#0.10.(2010?馬鞍山市質(zhì)檢)給出下列四個(gè)結(jié)論：命題“？x6R,x2x>0”的否定是“？x6R,x2-x<0""若am2<bm2則a<b”的逆命題為真；已知直線11:ax+2y1=0,12:x+by+2=0,則1

9、1112的充要條件是ab=2;對于任意實(shí)數(shù)x,有f(x)=f(x),g(x)=g(x)且x>0時(shí)，f'(x)>0,g'(x)>0,則x<0時(shí),f'(x)>g'(x).其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).答案解析顯然正確.中命題“若am2Vbm2則a<b"的逆命題是“若a<b,則am2Vbm2,當(dāng)m=0時(shí)不成立，故為假命題；中11±12?a+2b=0,但a+2b=0與ab=2不等價(jià)，.當(dāng)a=b=0時(shí)，ab=2不成立，故錯(cuò)；由條件知，f(x)為奇函數(shù)，在x>0時(shí)單調(diào)增，故x<0時(shí)

10、單調(diào)增，從而x<0時(shí)，f'(x)>0;g(x)為偶函數(shù)，x>0時(shí)單調(diào)增，從而x<0時(shí)單調(diào)減，.xv。時(shí)，g'(x)<0,x<0時(shí)，f'(x)>g'(x),故正確.11.(2011?北京模擬)下列命題中，真命題是()A.?x6R,sin2x2+cos2x2=12B.?x6(0,兀)，sinx>cosxC.?x6R,x2+x=1D.?x6(0,+s),ex>1+x答案D解析對任意x6R,sin2x2+cos2x2=1,.A假；當(dāng)x=兀4時(shí)，sinx=cosx,.B假；對于函數(shù)y=x2+x+1,<=3<

11、0,.y>0恒成立，.C假；對于函數(shù)y=exx1,y'=ex1,當(dāng)x>0時(shí)，y'>0,.y=exx1在(0,十°°)上為增函數(shù)，.y>e001=0,即ex>1+x恒成立，.D真.12.(文)(2011?大連質(zhì)檢)下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()？x6R,x4>x2;若pAq是假命題，則p,q都是假命題；命題“？x6R,x3-x2+1<0"的否定是“？x6R,x3x2+1>0”.A.0B.1C.2D.3答案B解析當(dāng)x=0時(shí)，x4>x2不成立，.假；顯然為真，故選B.(理)(2011?汕頭模擬)下列說法

12、中，正確的是()A.命題“若am2Vbm2則a<b”的逆命題是真命題B.命題“？x6R,x2x>0”的否定是“？x6R,x2-x<0"C.命題“pVq”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D.已知x6R,則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件答案B解析命題“若am2<bm2則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2為假命題，:m=0時(shí)，命題不成立；pVq為真命題時(shí)，p、q至少一真，故C假；x>1?/x>2，但x>2?x>1,.x>1是x>2的必要不充分條件，故D假，B顯然為真.1

13、3.(2011?宿州模擬)已知命題p：?x60,兀2,cos2x+cosxm=0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-98,-1B.-98,2C.-1,2D.98,十°°)答案C解析依題意：cos2x+cosxm=0在x60,兀2上有解，即cos2x+cosx=m在x60,兀2上有解.令f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2(cosx+14)298,由于x60,兀2,所以cosx60,1，于是f(x)61,2,因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,2.14.(文)(2011?長沙調(diào)研)下列結(jié)論：若命題p：?x6R,tanx=1;命題q：?x6R,x2x+1>

14、;0.則命題“pA(?q)”是假命題；已知直線l1:ax+3y1=0,l2:x+by+1=0,則l1L2的充要條件是ab=3;命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為：“若x?1,則x23x+2?0”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)答案解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以pA(?q)為假命題，故正確；當(dāng)b=a=0時(shí)，有1，2,故不正確；正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)為.(理)(2011?金華模擬)給出下列三個(gè)結(jié)論：命題“？x6Rx2x>0”的否定是"?xR,x2-x<0"函數(shù)f(x)=x-sinx(x6R)有3個(gè)零點(diǎn)；對于任意實(shí)

15、數(shù)x,有f(x)=f(x),g(x)=g(x),且x>0時(shí)，f'(x)>0,g'(x)>0,則x<0時(shí)，f'(x)>g'(x).其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))答案解析顯然正確；由y=x與y=sinx的圖象可知，函數(shù)f(x)=xsinx(x6R)有1個(gè)零點(diǎn)，不正確；對于，由題設(shè)知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，又奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，.二x<0時(shí)，f'(x)>0,g'(x)<0,.f'(x)>g'(x),

16、正確.15.(文)已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，a、b6R,對命題“若a+b>0,則f(a)+f(b)>f(-a)+f(b)."(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.解析(1)逆命題是：若f(a)+f(b)>f(a)+f(b),則a+bA0,真命題.用反證法證明：設(shè)a+b<0,則a<b,b<a,.f(x)是R上的增函數(shù)，<f(b),f(b)<f(a),.f(a)+f(b)<f(a)+f(b),這與題設(shè)矛盾，所以逆命題為真.(2)逆否命題：若f(a)+f(b)<f(

17、a)+f(b),則a+b<0,為真命題.由于互為逆否命題同真假，故只需證原命題為真.+b>0,/.a>-b,bna,又.f(x)在R上是增函數(shù)，.f(a)nf(b),f(b)>f(-a)./.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),原命題真，故逆否命題為真.(理)(2010?聊城市模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn).(1)求證：“如果直線l過點(diǎn)T(3,0),那么OA>?OEB>=3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.解析(1)設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線y2=

18、2x于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=3,止匕時(shí)，直線l與拋物線相交于點(diǎn)A(3,6)、B(3,6).-.OM?OB>=3.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x3),其中k?0.由y2=2xy=kX-3得，ky22y6k=0,貝Uy1y2=6.又.x1=12y21,x2=12y22,/.OM?OEB>=x1x2+y1y2=14(y1y2)2+y1y2=3.綜上所述，命題“如果直線l過點(diǎn)T(3,0),那么OA>?O(B>=3”是真命題.(2)逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn)，如果OA>?OEB

19、>=3,那么直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B12,1,此時(shí)OM?OEB>=3,直線AB的方程為y=23(x+1),而T(3,0)不在直線AB上.16.(文)已知命題p：在x61,2時(shí)，不等式x2+ax2>0恒成立；命題q：函數(shù)f(x)=log13(x22ax+3a)是區(qū)間1,十s)上的減函數(shù).若命題“pVq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析vx1,2時(shí)，不等式x2+ax2>0恒成立.a>2x2x=2xx在x61,2上恒成立令g(x)=2xx,則g(x)在1,2上是減函數(shù)，.g(x)max=g(1)=1,.a>1.即

20、若命題p真，貝Ua>1.又二函數(shù)f(x)=log13(x22ax+3a)是區(qū)間1,十°°)上的減函數(shù),.u(x)=x22ax+3a是1,+00)上的增函數(shù)，且u(x)=x22ax+3a>0在1,+s)上恒成立，/.a<1,u(1)>0,.一1<aw1,即若命題q真，則1<aw1.若命題“pVq”是真命題，則a>1.(理)探求關(guān)于x的方程x2+2m奸12m=。兩根都大于2的充要條件.解析設(shè)兩根為x1,x2,則x1>2x2>2,而x1>2x2>2,?nox1-2x2-2)0xl-2+122)0?4m2-412m及

21、012Id2X2Ill+4>02m4>0?3或m4m>-163m<-2?-163<m<-4.方程兩根都大于2的充要條件為一163<m<-4.1.(2011?福州月考)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x?1"B.“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C.命題“？x6R,使得x2+x+1<0”的否定是：“？x6R,均有x2+x+1<0"D.命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為真命題答案D解析A中，否命題應(yīng)為若x2?1,則x?1;B中，x=-

22、1?x2-5x-6=0,反之則不成立，應(yīng)為充分條件；C中，命題的否定應(yīng)為？x6R,均有x2+x+1A0.2.(2011?浙江省臺(tái)州市調(diào)研)給出下列命題，其中錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x?4,則x23x4?0”B.“x23x4=0”是“x=4”的必要不充分條件C.若pAq是假命題，則p,q都是假命題D.命題p：?x6R,使得x2+x+1<0,貝U?p：?x6R,都有x2+x+1>0答案C解析選項(xiàng)A根據(jù)逆否命題的寫法，是正確的；選項(xiàng)B“x23x4=0”不能推出“x=4”，但是“x=4”能推出“x23x4=0”所以B正確；選項(xiàng)C中若pAq是假命

23、題，只需要其中一個(gè)是假命題即可，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.根據(jù)特稱命題與全稱命題的否定，選項(xiàng)D正確.3.(2010?北京延慶縣?？?下列命題中的假命題是()A.?x>0且x#1,都有x+1x>2B.?a6R,直線2乂+丫=2恒過定點(diǎn)(1,0)C.?mR,使f(x)=(m-1)?xm2-4m+3是募函數(shù)D.?06R,函數(shù)f(x)=sin(2x+0)都不是偶函數(shù)答案D解析vx+1x>2等號(hào)在x=1時(shí)成立，.A真；將x=1,y=0代入直線方程ax+y=a中成立，.B真；令m-1=1得m=2,止匕時(shí)f(x)=x1是哥函數(shù)，故C真；當(dāng)©=兀2時(shí)，f(x)=sin2x+兀2=cos2x為偶

24、函數(shù)，故D假.4.已知命題p：“？x61,2,x2aA0”，命題q：“？x6R,使x2+2ax+2a=0.”若命題“pAq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a|aw2或a=1B.a|aw2或1<a<2C.a|a>1D.a|2WaW1答案A解析“pAq”為真,即p、q同為真.對于命題p,?x61,2,x2ano恒成立，只需12ano成立，即a<1;對于命題q,?x6R,使x2+2ax+2a=0成立，只需保證判別式A=4a24(2a)A0,.aw2或ani,.選A.5.(2010?合肥市)下列命題：？x6R,不等式x2+2x>4x3成立；若log2x+logx2

25、A2,則x>1;命題“若a>b>0且c<0,則ca>cb”的逆否命題；若命題p：?x6R,x2+1A1,命題q：?x6R,x22x1<0,則命題pA(?q)是真命題.其中真命題有()A.B.C.D.答案A解析/x2+2x-4x+3=x22x+3=(x1)2+1>0恒成立，故真；由log2x+logx2A2知，x>0且x*1,若0<x<1,則log2x<0,logx2<0，顯然原不等式不成立，故x>1,真；,a>b>0,.0<1a<1b,又c<0,ca>cb,.命題“若a>b&

26、gt;0且c<0,則ca>cb”為真命題，因此其逆否命題為真，故選A.6.(2011?南昌模擬)給出以下三個(gè)命題：若abw0,則awo或bW0;在ABC中，若sinA=sinB,則A=B;在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b24ac<0,則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是()A.B.C.D.答案B解析對命題，其原命題和逆否命題為真，但逆命題和否命題為假；對命題，其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為真；對命題，其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為假.7.(2011?常德模擬)已知命題“如果|a|<1,那么關(guān)于x的不等式(a24)x2+(a+2)x-1>0的解集為?它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有個(gè).答案2解析由冏<1,得一1WaW1,且A=(a+2)2+4(a24)=5(a+25)2-45-12W5(1+25)2645<0,原命題為真，逆否命題亦為真.反之，如a=2時(shí)，所給不等