北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院雙學(xué)位課程介紹4

1、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-課程編號：00131600 課程名稱：數(shù)學(xué)分析課程類型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周3學(xué)時(shí)，3學(xué)分先修要求：高等數(shù)學(xué)（兩學(xué)期）基本目的：1. 實(shí)數(shù)與極限的理論、函數(shù)的可積性、函數(shù)列與函數(shù)級數(shù)一致收斂性的基本知識。2. 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，加深學(xué)生對微積分的理論基礎(chǔ)的了解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程作必要的理論準(zhǔn)備。內(nèi)容提要：一. 實(shí)數(shù)與極限的理論1.實(shí)數(shù)理論初步。2.確界存在定理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)。3.緊性定理（序列緊，有限覆蓋，一致連續(xù)）。4.完備性（哥西基本列，實(shí)數(shù)的另一種定義）。5.上極限與下極限。 二連續(xù)函數(shù) 1. 連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) 2. 閉區(qū)

2、間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3.一致連續(xù)。三. 函數(shù)的可積性1. 達(dá)布和，上積分與下積分。2. 函數(shù)可積分的充要條件。四. 函數(shù)列與函數(shù)級數(shù)的一致收斂性北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-1. 一致收斂性及其判別法。2. 一致收斂函數(shù)列極限函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方式：課堂講授教材或參考書：1.教材：«數(shù)學(xué)分析»（雙學(xué)位）講義 伍勝健2.參考書：«數(shù)學(xué)分析簡明教程»鄧東皋等 高等教育出版社課程編號：00136810 課程名稱：實(shí)變函數(shù)課程類型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周2學(xué)時(shí)，2學(xué)分 先修要求：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)基本目的：1.熟悉歐氏空間中Lebesgue 測度，Lebe

3、sgue 積分的基本理論。2.掌握L2（Rn） 空間理論。3.熟悉Hilbert空間，Banach空間的基本理論。內(nèi)容提要：1.Lebesgue測度與Lebesgue 積分：Lebesgue 可測集，可測函數(shù)，Lebesgue 積分，Lebesgue積分的極限定理。2.L2（Rn）空間：L2 空間的基本理論教學(xué)方式：課堂講授教 材：實(shí)變函數(shù)與泛函分析 郭懋正 北京大學(xué)出版學(xué)生成績評定：平時(shí)作業(yè)15分，期中考試25分，期末考試60分。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-課程編號：00136350 課程名稱：概率論課程類型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周4+1學(xué)時(shí)，5學(xué)分先修要求：微積分，線性代數(shù)（或相

4、當(dāng)高等數(shù)學(xué)）基本目的：1. 本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語言，來刻劃、表達(dá)與抽象隨機(jī)現(xiàn)象，著重在隨機(jī)現(xiàn)象的“建?！?。同時(shí)，這一課程也使學(xué)生對已學(xué)過的集合論、微積分、高等代數(shù)等數(shù)學(xué)知識有運(yùn)用的機(jī)會(huì)，在提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力方面是一個(gè)很好操練機(jī)會(huì)。2. 重點(diǎn)放在隨機(jī)現(xiàn)象的刻劃，形成概率空間的概念。例如在概率空間這一部份，重在由等可能性分析過到一般的概率空間。對隨機(jī)變量，重點(diǎn)也在要學(xué)生掌握它的統(tǒng)計(jì)特征的刻劃方法。對于古典概型不宜過多陷于排列組合的計(jì)算技巧。 內(nèi)容提要：1. 隨機(jī)事件及其概率1) 概率的素樸定義。2) 古典概型。3) 事件的集合表達(dá)，事件運(yùn)算與集合運(yùn)算的對應(yīng)。4) 概率

5、的加法公式。5) 概率的公理化定義及概率的主要性質(zhì)。6) 條件概率（對正概率事件的條件概率）與全概公式。7) 獨(dú)立性。2.隨機(jī)變量1) 離散型隨機(jī)變量及其取值機(jī)會(huì)的描述。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*- 2) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其取值機(jī)會(huì)的描述。 3) 分布函數(shù)。 4) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布（簡單情形）。5) 隨機(jī)變量定義的抽象。3.n維隨機(jī)變量（向量）1) n維隨機(jī)向量統(tǒng)計(jì)特征的刻劃。2) 聯(lián)合分布與邊緣分布。3) 獨(dú)立性。4) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布（多維）。5) n維正態(tài)分布。6) 條件分布。7) 次序統(tǒng)計(jì)量。4.隨機(jī)變量和隨機(jī)向量的數(shù)字特征1) 期望（概率加權(quán)平均概念的抽象）。2) 隨

6、機(jī)變量函數(shù)的期望公式。3) 方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。4) 條件期望。5.概率極限定理1) 大數(shù)定律與切比雪夫不等式，強(qiáng)大數(shù)律（結(jié)果與概念）。2) 中心極限定理。6.隨機(jī)過程1）獨(dú)立增量過程。2）馬爾可夫鏈。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-3）分支過程。4）平穩(wěn)過程。教學(xué)方式：課堂教學(xué)教 材： 概率與統(tǒng)計(jì) 陳家鼎 鄭忠國 北京大學(xué)出版社（07、8）參考書: 概率統(tǒng)計(jì)講義 陳家鼎等編 高等教育出版社概率論基礎(chǔ)教程 SMRoss著，鄭忠國等譯人民郵電出版社 2007學(xué)生成績評定：期末考試為主，期中考試與平時(shí)作業(yè)為輔。課程編號：00131610 課程名稱：高等代數(shù)課程類型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周

7、2學(xué)時(shí)，2學(xué)分先修要求：線性代數(shù)基本目的：1.高等代數(shù)是學(xué)習(xí)和研究近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。本課程使學(xué)生學(xué)習(xí)和了解多項(xiàng)式、線性空間和線性變換等基本知識。2.培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)的思維方式、創(chuàng)新精神，以及解決實(shí)際問題的初步能力。內(nèi)容提要：一.多項(xiàng)式環(huán)1. 基本概念。2. 整除性，帶余除法，最大公因式。3. 不可約多頂式，唯一因式分解定理。4. 重因式。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-二.線性空間1. 基本概念。2. 子空間及其交與和，維數(shù)公式。3. 子空間的直和。4. 商空間。三.線性變換1. 基本概念。2. 線性映射的核和象。3. 線性變換可對角化的條

8、件。4. 不變子空間。教學(xué)方式：課堂講授教 材：«高等代數(shù)» (上、下冊 第二版) 丘維聲 高等教育出版社 2003年學(xué)生成績評定：作業(yè)成績（20%） 期末考試成績（80%）課程編號：00136820 課程名稱：近世代數(shù)課程類型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周3學(xué)時(shí)，3學(xué)分先修課要求：線性代數(shù)基本目的：本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生掌握近世代數(shù)的基本概念，主要是群、環(huán)、域的概念，以及有關(guān)群、環(huán)、域的基本理論，從而達(dá)到對近世代數(shù)的語言與理論有所了解的目的，為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理或其他科學(xué)提供基礎(chǔ)。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-內(nèi)容提要：一、引論1. 本課程的研究對象 2. 域、環(huán)、群的

9、定義與簡單性質(zhì)二、群1. 群的例子2. 子群，同構(gòu)，同態(tài)3. 群在集合上的作用，定義與例子4. 群作用的軌道與不變量5. 陪集，Lagrange定理，穩(wěn)定化子，軌道長6. 循環(huán)群與交換群7. 正規(guī)子群和商群8. 同態(tài)基本定理三、域和環(huán)1.域的例子，復(fù)數(shù)域及二元域的構(gòu)造2.域的擴(kuò)張，擴(kuò)張次數(shù)， 單擴(kuò)張的構(gòu)造3.環(huán)的例子，幾個(gè)基本概念4.整數(shù)模n的剩余類環(huán)，素?cái)?shù)p個(gè)元的域5.Fx模某個(gè)理想的剩余類環(huán)，添加一個(gè)多項(xiàng)式的根的擴(kuò)域教學(xué)方式：課堂講授教 材：近世代數(shù)初步（第二版） 石生明 高等教育出版社 2006年學(xué)生成績評定：作業(yè)成績（20%） 期末考試成績（80%）北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹

10、*-課程編號：00136840 課程名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)課程類型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：概率論基本目的：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，以便對問題進(jìn)行推斷或預(yù)測，從而對決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科。通過教學(xué)，使學(xué)生掌握這門科學(xué)的基本概念和基本思想?；镜慕y(tǒng)計(jì)方法及有關(guān)的理論。使學(xué)生了解大量實(shí)際問題的類型及與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的聯(lián)系。還要求學(xué)生能正確進(jìn)行計(jì)算和使用統(tǒng)計(jì)表。內(nèi)容提要：1.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對象。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念。2.參數(shù)估計(jì)的方法（最大似然估計(jì)，矩估計(jì)）。 3.估計(jì)的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)(均方誤差，UMVU估計(jì))。 4.估計(jì)的相

11、合性和漸近正態(tài)性。5.置信區(qū)間。6.假設(shè)檢驗(yàn)的提法與兩類錯(cuò)誤，NP引理及似然比檢驗(yàn)。 7.廣義似然比檢驗(yàn)和關(guān)于正態(tài)總體的檢驗(yàn)。8.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 9. 一元線性回歸，多元線性回歸（參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)）。10.預(yù)測和控制。 11.變量選擇和方差分析。12.統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯分析簡介。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-教學(xué)方式：課堂教學(xué)教 材： 概率與統(tǒng)計(jì) 陳家鼎 鄭忠國 北京大學(xué)出版社（07、8）參考書：概率統(tǒng)計(jì)講義 陳家鼎 劉婉如 汪仁官 高等教育出版社學(xué)生成績評定：期末考試為主，期中考試與平時(shí)作業(yè)為輔。課程編號：00136830 課程名稱：數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件課程類型：統(tǒng)、數(shù)/必修課每周4+1學(xué)時(shí)

12、5學(xué)分(包括講授、習(xí)題、上機(jī)實(shí)習(xí))先修要求：統(tǒng)計(jì)學(xué)，計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)基本目的：本課程力圖讓統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)雙學(xué)位的同學(xué)在一個(gè)學(xué)期時(shí)間內(nèi)掌握統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)中常用的專用軟件的基本知識，能夠?qū)W會(huì)用這些專用軟件解決問題。在學(xué)習(xí)軟件同時(shí)，鞏固學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)中有關(guān)概念的掌握，加深理解。內(nèi)容提要： 本課程講授統(tǒng)計(jì)專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)用到的專用軟件。統(tǒng)計(jì)軟件講授SAS系統(tǒng)的使用。SAS系統(tǒng)是國際公認(rèn)的權(quán)威性大型數(shù)據(jù)管理、分析、開發(fā)系統(tǒng)，可以完成大部分實(shí)際的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析任務(wù)。數(shù)學(xué)軟件講授LaTeX排版系統(tǒng)和Matlab矩陣計(jì)算系統(tǒng)。LaTeX是數(shù)學(xué)界乃至自然科學(xué)界撰寫論文的最常用工具軟件，用好LaTeX對科研工作是一大幫助。M

13、atlab是流行的矩陣計(jì)算系統(tǒng)，在科學(xué)工程計(jì)算中有很多應(yīng)用。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-課程內(nèi)容包括:1. SAS系統(tǒng)入門和SAS/INSIGHT的探索性數(shù)據(jù)分析；2. SAS語言及數(shù)據(jù)管理；3. SAS報(bào)表和圖形功能；4. 常用統(tǒng)計(jì)問題如何在SAS中處理，如假設(shè)檢驗(yàn)，回歸分析，方差分析等；5. LaTeX排版常識，如基本文章結(jié)構(gòu)、公式、制表、插圖、幻燈演示；6. Matlab矩陣計(jì)算介紹，包括矩陣計(jì)算、數(shù)據(jù)輸入輸出、程序控制結(jié)構(gòu)、子程序。教學(xué)方式：課堂教學(xué)，上機(jī)教材或參考書：統(tǒng)計(jì)軟件教程 李東風(fēng) 人民郵電出版社 學(xué)生成績評定：閉卷考試加平時(shí)成績。課程編號：00136260 課程名

14、稱：常微分方程課程類型：數(shù)/必修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù)基本目的：1.掌握幾類一階微分方程的初等解法。2.掌握高階線性方程及線性方程組的基本理論及常系數(shù)高階線性方程和線性方程組的解法。3.掌握微分方程的基本理論，如解的存在唯一性、解的延伸和對 初值及參數(shù)的連續(xù)依賴性。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-4.掌握二階微分方程的斯托姆-劉維爾邊值問題的理論。內(nèi)容提要：1.微分方程的初等積分法。2.解的存在唯一性、解的延伸及解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性。3.常系數(shù)線性微分方程組。 4.方程的冪級數(shù)解法。5.二階線性微分方程的邊值問題。6.首次積分與一階偏微分方程。教學(xué)

15、方式：課堂講授教材或參考書：1.常微分方程 王高雄 周之銘 朱思銘 王壽松 高教出版社2常微分方程教程 丁同仁 李承治 高教出版社3. 常微分方程 （有中譯本）學(xué)生成績評定方法：平時(shí)作業(yè)和期中考試成績（40%）期末考試成績（60%）課程編號：00136320 課程名稱：應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課程類型：統(tǒng)/必修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：概率論，統(tǒng)計(jì)學(xué)基本目的：多元分析是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程。通過本門課程的學(xué)習(xí) 了解各種多元統(tǒng)計(jì)分析方法的統(tǒng)計(jì)背景和實(shí)際意義，掌握該方法的統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)學(xué)原理及解題步驟。學(xué)會(huì)將統(tǒng)計(jì)方法的理論知識與統(tǒng)計(jì)軟件結(jié)合起來，并應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)

16、位課程介紹*-內(nèi)容提要：緒論（2課時(shí)）第一章：引言1.1多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用1.2多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法第二章：多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)（6課時(shí)）2.1 隨機(jī)向量2.2 多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)2.3 條件分布和獨(dú)立性2.4 隨機(jī)陣的正態(tài)分布2.5 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)第三章：多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（6課時(shí)）3.1 幾個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量的分布3.2 單總體均值向量的檢驗(yàn)及置信域3.3 多總體均值向量的檢驗(yàn)3.4 協(xié)方差陣的檢驗(yàn)3.5 獨(dú)立性檢驗(yàn)3.6 正態(tài)性檢驗(yàn)第四章：判別分析（6課時(shí)）4.1 距離判別4.2 貝葉斯判別法及廣義平方距離判別法4.3 費(fèi)希爾判別4.4 判別效果的檢驗(yàn)及各種判別

17、能力的檢驗(yàn)北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-4.5 逐步判別第五章：聚類分析（6課時(shí)）5.1 聚類分析的方法5.2 距離與相似系數(shù)5.3 系統(tǒng)聚類法5.4 動(dòng)態(tài)聚類法5.5 有序樣品聚類法第六章：主成分分析（4課時(shí)）6.1 總體主成分6.2 樣本主成分6.3 主成分分析的應(yīng)用第七章：因子分析（4課時(shí)）7.1 因子模型7.2 參數(shù)估計(jì)方法7.3 方差最大的正交旋轉(zhuǎn)7.4 因子得分第八章：對應(yīng)分析方法（4課時(shí)）8.1 什么是對應(yīng)分析方法8.2 對應(yīng)分析方法的原理及應(yīng)用第九章：典型相關(guān)分析（4課時(shí)）9.1 總體典型相關(guān)9.2 樣本典型相關(guān)9.3 典型冗余分析北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹

18、*-第十章：偏最小二乘回歸分析（2課時(shí)）10.1偏最小二乘回歸分析方法10.2 應(yīng)用例子教學(xué)方式：課堂教學(xué)，上機(jī)教材或參考書： 1、多元統(tǒng)計(jì)分析 高惠璇 北京大學(xué)出版社2、R. A. Johnson and D. W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, Printce Hall3、多元統(tǒng)計(jì)分析 張潤楚 科學(xué)出版社學(xué)生成績評定方法：作業(yè)(10%), 期中考試(30%), 期末考試(60%）課程編號：00136240 課程名稱：拓?fù)鋵W(xué)課程類型：數(shù)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分 先修要求:高等代數(shù) 近世代數(shù)基本目標(biāo)：1.拓?fù)鋵W(xué)是

19、學(xué)習(xí)和研究近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，本課程使學(xué)生了解拓?fù)鋵W(xué)的基本概念。2.使學(xué)生得到抽象思維和邏輯推理的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)能力。內(nèi)容提要：1拓?fù)淇臻g及有關(guān)的基本概念；連續(xù)映射和同胚映射，乘積空間和拓?fù)浠?. 分離公理和可數(shù)公理；緊致性和連通性。3. 拓?fù)淞餍魏烷]曲面分類定理。4基本群。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-教學(xué)方式：課堂講授為主。教材或參考書：1.基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義 尤承業(yè) 北京大學(xué)出版社學(xué)生成績評定方法: 作業(yè)20分，期中考試20分，期末考試 60分。課程編號：00136230 課程名稱：微分幾何課程類型：數(shù)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分 先修要求:高等代數(shù) 線性代數(shù) 解析幾何基本目

20、的：1.熟悉歐氏空間中常見曲線和常見曲面的方程和形狀。2.掌握歐氏空間中曲線和曲面的各種曲率的計(jì)算。3.掌握歐氏空間中曲線和曲面微分幾何的基本理論和基本方法。 4.了解曲面內(nèi)蘊(yùn)微分幾何的意義，基本概念和理論。內(nèi)容提要：1.曲線論：曲線的曲率和撓率，F(xiàn)renet公式，曲線論基本定理。2.曲面論：1）曲面的第一基本形式。2）曲面的第二基本形式，法曲率，主曲率，主方向，平均曲率，Gauss曲率。3）Gauss-Codazzi方程。4）曲面論基本定理。3.曲面內(nèi)蘊(yùn)微分幾何：Gauss定理，測地曲率，測地線，Gauss-Bonnet公式。教學(xué)方式：課堂講授。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-教材或

21、參考書：1.微分幾何初步 陳維桓 北京大學(xué)出版社學(xué)生成績評定方法: 平時(shí)作業(yè)15分，期中考試25分，期末考試 60分。課程編號：00136220 課程名稱：運(yùn)籌學(xué)課程類型：數(shù)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：無基本目的： 1.從運(yùn)籌學(xué)的來源：軍事、管理、經(jīng)濟(jì)等幾個(gè)方面入手，進(jìn)行基本案例分析，使學(xué)生了解運(yùn)籌學(xué)的重要意義。2.掌握求解運(yùn)籌學(xué)基本問題的基本方法。3.學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)解決運(yùn)籌學(xué)的問題。內(nèi)容提要：下面的各個(gè)內(nèi)容都將包含基本案例分析。通過實(shí)例，揭示運(yùn)籌學(xué)的意義性。1.線性規(guī)劃、對偶問題、運(yùn)輸問題及其求解方法。2.整數(shù)規(guī)劃、指派問題、物流合理化。3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃及其應(yīng)用。4.圖與網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)最

22、大流及最短路問題。5.對策與決策，它們在競爭、對抗、利益分配方面的應(yīng)用，在金融、管理的應(yīng)用。6.隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)， 系統(tǒng)的優(yōu)化。7.存貯論的基本概念，確定性與隨機(jī)性存貯模型。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-教學(xué)方式： 課堂講授與上機(jī)試驗(yàn)相接合。教材或參考書：1運(yùn)籌學(xué) 清華大學(xué)出版社2實(shí)用運(yùn)籌學(xué) 魏國華 傅家良 周仲良 復(fù)旦大學(xué)出版社學(xué)生成績評定方法：考試50分，平時(shí)成績50分。課程編號：00136590 課程名稱：復(fù)變函數(shù)課程類型：數(shù)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)基本目的：理解和掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論，通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)邏輯推理和計(jì)算的訓(xùn)練，體會(huì)復(fù)變函數(shù)

23、所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)的優(yōu)美之處，了解其相關(guān)的應(yīng)用。內(nèi)容提要： 1.復(fù)數(shù)及擴(kuò)充復(fù)平面。2.解析函數(shù)概念。3.Cauchy定理和Cauchy公式。4.Laurent級數(shù)。5.留數(shù)定理和輻角原理。6.解析開拓。7.Riemann映射定理簡介。教學(xué)方式：課堂講授教材與參考書：北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*- 1復(fù)變函數(shù)簡明教程 譚小江，伍勝健 北京大學(xué)出版社2復(fù)變函數(shù)教程 方企勤 北京大學(xué)出版社3. Ahlfors,L.V.:ComplexAnalysis,3rded.MoGraw-Hill. NewYork. 1979成績評定：平時(shí)作業(yè)20%，期中考試30%，期末考試50%。課程編號：0013628

24、0 課程名稱：應(yīng)用時(shí)間序列分析課程類別：統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：概率論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本目的：使學(xué)生對時(shí)間序列的基本內(nèi)容和基本方法有一個(gè)全面地了解，比較熟練地掌握ARIMA模型，會(huì)用時(shí)序方法進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)處理。主要內(nèi)容： 1.時(shí)間序列的一般概念（1）隨機(jī)序列的概率定義（2）嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)（3）平穩(wěn)性的判定（4）純隨機(jī)性判定 2.平穩(wěn)序列分析（ARMA模型） （1）AR、MA及ARMA模型的定義。（2）平穩(wěn)序列相關(guān)性分析（3）平穩(wěn)序列參數(shù)估計(jì) （4）平穩(wěn)序列的預(yù)報(bào)3非平穩(wěn)序列分析 （1）確定性因素分解方法（X11模型）（2）ARIMA模型 （3）ARCH模型北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*

25、雙學(xué)位課程介紹*-4.多元時(shí)序分析 （1）ARIMAX模型 （2）協(xié)整模型 教學(xué)方式：課堂講授、上機(jī)教學(xué)參考書：1.應(yīng)用時(shí)間序列分析 何書元 北大出版社（2003）2.應(yīng)用時(shí)間序列分析 王燕 人大出版社(2005)學(xué)生成績評定：作業(yè)和期中考試成績（40%）期末考試成績（60%）課程編號：00136310 課程名稱：抽樣調(diào)查課程類型：統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：數(shù)學(xué)分析、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本目的：本課程為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要分支。它是關(guān)于如何有效地抽取樣本收集數(shù)據(jù)并對總體的各種指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷和分析的學(xué)科。它在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。對于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，這是一門訓(xùn)練

26、統(tǒng)計(jì)方法的重要課程。內(nèi)容提要：1、抽樣調(diào)查概要大規(guī)模抽樣調(diào)查，有限總體抽樣的樣本分布，概率抽樣的幾種基本的抽樣方法2、簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理，簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)，簡單估值法，置信區(qū)間與樣本量的確定，比估計(jì)，差估計(jì)與回歸估計(jì)北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-3、不等概抽樣PPS抽樣，不等概PS抽樣，Rao-Hartley-Cochran隨機(jī)分群抽樣4、分層抽樣簡單估值法，組合比估計(jì)和回歸估計(jì)，樣本量的分配，與簡單隨機(jī)抽樣的比較，如何適當(dāng)分層，后分層估計(jì)和定額抽樣5、多階抽樣二階抽樣問題的提法，二階抽樣的估值法，二階抽樣的效率6、整群抽樣與系統(tǒng)抽樣整群抽樣，群內(nèi)相關(guān)系數(shù)，系統(tǒng)

27、抽樣，個(gè)體指標(biāo)具有特殊結(jié)構(gòu)時(shí)的系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣估計(jì)量方差的估計(jì)7、二相抽樣為分層的二階抽樣，二相分層抽樣的最優(yōu)分配問題，為PPS抽樣的二相抽樣8、抽樣實(shí)踐中常見的幾個(gè)問題的討論定期連續(xù)抽樣調(diào)查中使用歷史數(shù)據(jù)的技術(shù)，敏感性問題的調(diào)查方法，不完善抽樣框的處理教學(xué)方式：課堂講授為主, 注重課下實(shí)例分析練習(xí)。教材與參考書：抽樣調(diào)查 孫山澤 北京大學(xué)出版社 2004抽樣調(diào)查理論與方法 馮士雍, 倪家勛, 鄒國華 中國統(tǒng)計(jì)出版社，1998。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-學(xué)生成績評定：由主講老師定，建議 作業(yè)20，平時(shí)測驗(yàn)20，期末考60。課程編號：00136270 課程名稱：應(yīng)用隨機(jī)過程課程類

28、型：統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，概率論基本目的：1 對多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)事件有充分的認(rèn)識和比較準(zhǔn)確的理解，為學(xué)習(xí)“隨機(jī)過程論”等理論課程提供豐富的實(shí)例。2 能夠運(yùn)用所學(xué)知識來刻畫、處理科學(xué)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)管理和社會(huì)活動(dòng)等領(lǐng)域的實(shí)際問題。內(nèi)容提要：1、隨機(jī)游動(dòng) 首達(dá)時(shí) 首達(dá)分布 反射原理, Wald引理 格林函數(shù)2、離散時(shí)間馬氏鏈 定義，轉(zhuǎn)移陣，狀態(tài)的分類 常返與非常返， 停時(shí)，強(qiáng)馬氏性，強(qiáng)大數(shù)律，收斂速度，不變分布和可逆分布 分支過程3、Poisson過程 定義及其性質(zhì)，與指數(shù)分布的關(guān)系非時(shí)齊Poisson過程，復(fù)合Poisson過程， 4、連續(xù)時(shí)間參數(shù)馬氏過程

29、轉(zhuǎn)移速率，向前方程和向后方程，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-5、嵌入鏈與骨架過程，極限分布， 生滅過程，排隊(duì)系統(tǒng) 可逆性6、布朗運(yùn)動(dòng) 布朗運(yùn)動(dòng)的刻畫，軌道性質(zhì)；首中時(shí)，最大值，牛頓位勢，熱方程，高斯系， 布朗橋 OU過程教學(xué)方式：課堂教學(xué) 教材與參考書：1、S.M. Ross, Stochastic Processes, John Wiley & Sons, 1983有中譯本隨機(jī)過程，S.M.勞斯著，何聲武等譯，中國統(tǒng)計(jì)出版社 1997。2、應(yīng)用隨機(jī)過程 錢敏平，龔光魯 北京大學(xué)出版社 1998。學(xué)生成績評定：由主講老師定，建議 作業(yè)20，平時(shí)測驗(yàn)20，期末考60。課程編號：

30、00136610 課程名稱：應(yīng)用回歸分析課程類別：統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：概率論，統(tǒng)計(jì)學(xué)基本目的： 回歸分析是與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合的課程。通過本門課程的學(xué)習(xí)，掌握回歸分析的理論與方法,并能正確解釋回歸結(jié)果;同時(shí)掌握應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的一些基本理論與技巧，并能使用統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題。內(nèi)容提要：北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-第一章 簡單線性回歸 (4課時(shí))1.1 建立簡單回歸模型1.2最小二乘估計(jì)1.3 估計(jì)1.4 最小二乘估計(jì)的性質(zhì)1.5 模型的比較:方差分析1.6 測定系數(shù)1.7 置信區(qū)間和檢驗(yàn)1.8 殘差第二章 多元線性回歸 (4課時(shí)) 2.1 在簡單回歸模型上增加一個(gè)自

31、變量2.2 回歸的矩陣表示2.3 方差分析 2.4 附加變量圖 2.5 通過原點(diǎn)的回歸第三章 加權(quán)最小二乘法,對擬合失真的檢驗(yàn),廣義F-檢驗(yàn) (6課時(shí))3.1 廣義加權(quán)最小二乘法3.2 方差已知時(shí)對擬合失真的檢驗(yàn)3.3 方差未知時(shí)對擬合失真的檢驗(yàn)3.4 廣義F-檢驗(yàn)3.5 聯(lián)合置信區(qū)域第四章 診斷I: 殘差及影響 (4課時(shí))4.1 殘差北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-4.2 異常值4.3 案例的影響第五章 診斷II: 癥狀與治療 (6課時(shí)) 5.1 散點(diǎn)圖 5.2 非常數(shù)方差 5.3 非線性5.4 變換響應(yīng)變量5.5 變換自變量5.6 正態(tài)性假設(shè)第六章 建立模型I: 定義新的自變量 (

32、6課時(shí))6.1 多項(xiàng)式回歸6.2 虛擬變量: 二分類的 6.3 虛擬變量: 多分類的 6.4 比較回歸直線第七章 建立模型II: 共線性與變量選擇 (6課時(shí)) 7.1 共線性問題的診斷與治療 7.2 變量選擇7.3 求子集I: 逐步的方法7.4 選擇一個(gè)子集的準(zhǔn)則 7.5 子集選擇II: 所有可能回歸第八章 非最小二乘估計(jì)(4課時(shí))8.1 穩(wěn)健回歸8.2 有偏估計(jì)北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-第九章 線性模型的推廣(6課時(shí))9.1 非線性回歸9.2 邏輯斯諦回歸9.3 廣義線性模型教學(xué)方式：課堂教學(xué)，上機(jī)教材或參考書：1.應(yīng)用線性回歸(第二版) S. Weisberg著 王靜龍等譯

33、中國統(tǒng)計(jì)出版社2.回歸分析 周紀(jì)薌 華東師范大學(xué)出版社 3. Kutner, Nachtsheim and Neter, Applied Linear Regression Models, McGraw Hill學(xué)生成績評定：作業(yè)（10%） 期中考試（30%） 期末考試（60%）課程編號：00136620 課程名稱：試驗(yàn)設(shè)計(jì)課程類型：統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修要求：微積分，概率論，統(tǒng)計(jì)學(xué)基本目的：1. 使學(xué)生掌握現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)的理論與方法 2. 增強(qiáng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)方法處理實(shí)際問題的能力內(nèi)容提要：第一章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)(2課時(shí))第一節(jié) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹

34、*-第二節(jié) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的歷史發(fā)展及其重要意義第三節(jié) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的幾個(gè)名詞概念第四節(jié) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的誤差控制第二章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(I)直觀分析(4課時(shí))第一節(jié) 正交表的基本概念第二節(jié) 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析第三節(jié) 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析第三章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(II)統(tǒng)計(jì)分析(6課時(shí))第一節(jié) 基本原理第二節(jié) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)幾種類型的方差分析第三節(jié) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效應(yīng)估計(jì)第四章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(lII)方法與應(yīng)用(5課時(shí))第一節(jié) 正交表的改造第二節(jié) 正交表的靈活應(yīng)用第三節(jié) 非計(jì)量指標(biāo)的計(jì)算分析第五章 信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)(4課時(shí))第一節(jié) 信噪(SN)比及其定義式第二節(jié) 信噪比計(jì)算式的幾種類型第三節(jié) 信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)

35、用實(shí)例第六章 產(chǎn)品的三次設(shè)計(jì)(4課時(shí))第一節(jié) 概述第二節(jié) 質(zhì)量波動(dòng)與質(zhì)量損失函數(shù)第三節(jié) 質(zhì)量波動(dòng)損失計(jì)算實(shí)例北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-第四節(jié) 正交多項(xiàng)式回歸及其應(yīng)用第五節(jié) 三次設(shè)計(jì)的基本方法與實(shí)例第七章 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)(4課時(shí))第一節(jié) 概述第二節(jié) 均勻設(shè)計(jì)表及其使用表第三節(jié) 均勻試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)第四節(jié) 試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析第五節(jié) 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例第八章 調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)(4課時(shí)) 第一節(jié) 概述 第二節(jié) 調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟 第三節(jié) 二因素調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)第六節(jié) 三因素調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)第九章 回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(4課時(shí))第一節(jié) 概述第二節(jié) 一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三節(jié) 一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例第四

36、節(jié) 二次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第五節(jié) 二次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例第十章 回歸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)(4課時(shí))第一節(jié) 旋轉(zhuǎn)性與回歸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二節(jié) 二次回歸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)具備的條件第三節(jié) 二次旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-第四節(jié) 二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例第十一章 混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)(4課時(shí))第一節(jié) 混料問題與混料試驗(yàn)第二節(jié) 單純形格子設(shè)計(jì)第三節(jié) 單純形重心設(shè)計(jì)第四節(jié) 存在下界約束條件的混料設(shè)計(jì)第五節(jié) 極端頂點(diǎn)設(shè)計(jì)教材和參考書：1 現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法 欒軍 上海交通大學(xué)出版社 1995 2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理 吳貴生 冶金工業(yè)出版社 1997 教學(xué)方式：課堂講授，注重課下實(shí)例分析練習(xí)。學(xué)生成績評定方法：作業(yè)30分，平時(shí)測驗(yàn)10分，期末考試 60分。課程編號：00136630 課程名稱：統(tǒng)計(jì)計(jì)算課程類型：統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時(shí) 5學(xué)分先修課程：統(tǒng)計(jì)學(xué)基本目的：1、 掌握統(tǒng)計(jì)計(jì)算的基本知識，了解各種隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和檢驗(yàn)， 數(shù)值計(jì)