高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案-函數(shù)奇偶性函數(shù)奇偶性

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.1.4函數(shù)的奇偶性教案遼河油田第一高級中學(xué) 于洪海一. 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo);使學(xué)生理解奇函數(shù),偶函數(shù)的概念,學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性2. 能力目標(biāo):通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷,推理的能力3. 情感目標(biāo):通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操.通過組織學(xué)生分組討論,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神,使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì).二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)重點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的概念,難點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷三 教學(xué)方法 本節(jié)課采用觀察,歸納,啟發(fā)探究相結(jié)合的數(shù)學(xué)方法,運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段,進(jìn)行教學(xué)活動(dòng),首先按照由特殊到一般

2、的認(rèn)知規(guī)律,由形及數(shù),數(shù)形結(jié)合,通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析歸納,形成概念,使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考,探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解,對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理,使學(xué)生邊學(xué)邊練,及時(shí)鞏固,同時(shí)設(shè)計(jì)問題,探究問題,深化對概念的理解.四 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義教師提出問題，學(xué)生回答為學(xué)生認(rèn)識(shí)奇偶函數(shù)的圖像特征做好準(zhǔn)備概念形成要求學(xué)生畫出函數(shù)f(x)=與的圖像；觀察大屏幕上給出的九個(gè)函數(shù)圖像：教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生作圖。學(xué)生作完圖后教師提問：觀察大屏幕上的個(gè)函數(shù)圖像和我們畫的

3、兩個(gè)函數(shù)的圖像，分別具有怎么樣的對稱性？學(xué)生回答：f(x)=關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形；關(guān)于軸成軸對稱圖形。學(xué)生：的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；的函數(shù)圖像關(guān)于軸成軸對稱圖形。要求學(xué)生動(dòng)手作圖以鍛煉須生的動(dòng)手實(shí)踐能力，為下步問題的提出做好準(zhǔn)備，并通過問題的提出來引導(dǎo)學(xué)生從形的角度認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)各自的特征。通過更多的例子讓學(xué)生知道函數(shù)圖像的對稱性，即關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，以及關(guān)于軸成軸對稱，鍛煉學(xué)生的觀察能力。概念形成2老師在黑板上畫出函數(shù)f(x)=與的圖象，并讓學(xué)生分別求出時(shí)的函數(shù)值同時(shí)讓學(xué)生在兩個(gè)函數(shù)圖象標(biāo)明對應(yīng)的圖像上的點(diǎn)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對稱性反映到函數(shù)值上具有特性：然后通過解析式給出證明，進(jìn)一步

4、說明這兩個(gè)特性對定義域內(nèi)的任意一個(gè)都成立。3奇函數(shù)偶函數(shù)的定義：奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對于D內(nèi)的任意一個(gè)，都有f(-x)=- f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個(gè)，都有，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)2.老師邊讓學(xué)生計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，邊操作課件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。然后要求學(xué)生給出證明，學(xué)生通過觀察和運(yùn)算逐步發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)具有的不同特性：3教師引導(dǎo)歸納，這時(shí)們稱像這樣的函數(shù)為奇函數(shù)，像函數(shù)這樣的函數(shù)為偶函數(shù)，請同學(xué)們根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)來加以推廣，給奇函數(shù)和偶函數(shù)分別下一個(gè)定義。學(xué)生討論后回答，然后老師引導(dǎo)使定義完善，在并在黑板上板書奇函數(shù)偶

5、函數(shù)的定義。老師：根據(jù)定義，哪位同學(xué)能舉出另外一些奇函數(shù)和函數(shù)的例子？學(xué)生；等2.通過特殊值讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)各自的對稱性的實(shí)質(zhì);是自變量互為相反數(shù)時(shí),函數(shù)值互為相反數(shù)和相等這兩種關(guān)系3通過引例使學(xué)生對奇函數(shù)和偶函數(shù)的形和數(shù)的特征有了初步的認(rèn)識(shí),此時(shí)再讓學(xué)生給奇函數(shù)和偶函數(shù)下個(gè)定義應(yīng)該是水到渠成.概念深化（1） 強(qiáng)調(diào)定義中任意二字。說明函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)。它不同于函數(shù)的單調(diào)性。（2） 奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3） 奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性：如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)

6、原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)教師設(shè)計(jì)以下問題組織學(xué)生討論思考回答:問題1：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義中有任意二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？問題：結(jié)合函數(shù)f(x)=的圖象回答以下問題：（1） 對于任意一個(gè)奇函數(shù)f(x)，圖象上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)是否也在函數(shù)f(x)的圖象上？由此可得到怎樣的結(jié)論。（2） 如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶性？學(xué)生通過回答問題3可以把奇函數(shù)圖象的性質(zhì)總

7、結(jié)出來，然后教師讓學(xué)生自己研究以下偶函數(shù)圖象的性質(zhì)通過對兩個(gè)問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)。它不同于函數(shù)的單調(diào)性。 （2）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件。教師層層深入地提出問題，學(xué)生根據(jù)教師的誘導(dǎo)，思考問題并積極回答問題，加深對定義的理解。由于學(xué)生對函數(shù)f(x)=與的圖象的對稱性已有所認(rèn)識(shí)，在此加以推廣得到奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象是比較容易的，經(jīng)過由形到數(shù)的過程，可使學(xué)生加深對本小節(jié)內(nèi)容的理解。應(yīng)用舉例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) (2) (3) (4) (5) （6）學(xué)生練習(xí):教材第49頁,練習(xí)A第1題例2 研

8、究函數(shù)的性質(zhì)并作出它的圖象學(xué)生練習(xí):教材第53頁,練習(xí)A第2小題,教材第54頁練習(xí)B第12題1選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟，其他例題讓幾個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問題進(jìn)行及時(shí)糾正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。2例2可讓學(xué)生來設(shè)計(jì)如何研究函數(shù)的性質(zhì)和圖象的方案，并根據(jù)學(xué)生提供的方案，點(diǎn)評方案的可行性，并比較那種方案簡單3做完例1和例2后要求學(xué)生做練習(xí)，及時(shí)鞏固，在學(xué)生練習(xí)過程中，教師做好巡視指導(dǎo)1 通過例1解決如下問題 根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,第二步判斷還是 通過例1中

9、的第(3)題說明有的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 例1中的第(4)小題說明判斷函數(shù)的奇偶性先要看一下定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函數(shù)值為0的常值函數(shù),前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 總結(jié):對于一個(gè)函數(shù)來說,它的奇偶性有四種可能:是奇函但不是偶函數(shù),是偶函數(shù)不是奇函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)2.對于例2主要讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后為研究函數(shù)的性質(zhì)帶來的方便,在此問題的處理上要先求一下函數(shù)的定義域,這是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ),然后判斷函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性，只研究函數(shù)在軸一側(cè)的圖象和性質(zhì)就可以知道在另一側(cè)的圖象和性質(zhì)歸納小結(jié)從知識(shí)，方法兩個(gè)方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反