中考試題精選《菱形的性質(zhì)》（含答案）

1、中考試題精選菱形的性質(zhì)（2013.3.21）1（2012宜昌）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，則ABC的周長等于（）A20B15C10D52（2012孝感）如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG有下列結(jié)論：BGD=120°；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個3（2012廈門）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，若BAC=50°，則ABC等于（）A40°B50°C80°D100

2、°4（2012陜西）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，OEAB，垂足為E，若ADC=130°，則AOE的大小為（）A75°B65°C55°D50°5（2012山西）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）ABCD*6（2012恩施州）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，A=120°，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C3D7（2012丹東）如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE

3、的長等于（）A3cmB4cmC2.5cmD2cm8（2012本溪）在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則BDE的面積為（）A22B24C48D449（2012大連）如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則菱形的周長是（）A20B24C28D4010（2011聊城）已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm211（2011濟南）如圖，菱形ABCD的周長是16，A=60°，則對角線BD的長度為（）A2B2C4D412（2011淮安）在

4、菱形ABCD中，AB=5cm，則此菱形的周長為（）A5cmB15cmC20cmD25cm13（2012肇慶）菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的周長為_14（2012西寧）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=12，BD=16，E為AD中點，點P在x軸上移動，小明同學寫出了兩個使POE為等腰三角形的P點坐標（5，0）和（5，0）請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標_15（2012鄂爾多斯）如圖，將兩張長為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊部分成為一個菱形旋轉(zhuǎn)過程中，當兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是4，那么菱形周長的最大值是_16（2011綦江縣）如圖，菱形

5、ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=_17（2011鞍山）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，AC=10，過點D作DEAC交BC的延長線于點E，則BDE的周長為_*18（2012自貢）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120°，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE=CF；（2）當點E、F在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，

6、求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲?9（2012重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME20（2012西藏）如圖，四邊形ABCD是菱形，AEBC交CB的延長線于點E，AFCD交CD的延長線于點F求證：AE=AF21（2012南通）菱形ABCD中，B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上（1）如圖1，若E是BC的中點，AEF=60°，求證：BE=DF；（2）如圖2，若EAF=60°，求證：AEF是等邊三角形22（2012江西）如圖

7、，已知兩個菱形ABCD、CEFG，其中點A、C、F在同一直線上，連接BE、DG（1）在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形；（2）證明：BE=DG23（2012嘉興）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50°，求BAO的大小*24（2012佳木斯）在菱形ABCD中，ABC=60°，E是對角線AC上一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF（1）若E是線段AC的中點，如圖1，易證：BE=EF（不需證明）；（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變，如圖2、圖3

8、，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明*25（2012葫蘆島）如圖1和2，四邊形ABCD是菱形，點P是對角線AC上一點，以點P為圓心，PB為半徑的弧，交BC的延長線于點F，連接PF，PD，PB（1）如圖1，點P是AC的中點，請寫出PF和PD的數(shù)量關(guān)系：_；（2）如圖2，點P不是AC的中點，求證：PF=PD若ABC=40°，直接寫出DPF的度數(shù)26（2011廣州）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF求證：ACEACF27（2011廣安）如圖所示，在菱形ABCD中，ABC=60°，DEAC交BC的延長線

9、于點E求證：DE=BE28（2010揚州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE（1）求證：DAE=DCE；（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論29（2010清遠）如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AD、CD上的兩點，且AE=DF求證：ABEDBF30（2010寧洱縣）如圖，四邊形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分別為E、F（1）求證：BE=BF；（2）當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長菱形的性質(zhì)練習題參考答案與試題解析1解：BCD=120°，

10、B=60°，又ABCD是菱形，BA=BC，ABC是等邊三角形，故可得ABC的周長=3AB=15故選B2解：由菱形的性質(zhì)可得ABD、BDC是等邊三角形，DGB=GBE+GEB=30°+90°=120°，故正確；DCG=BCG=30°，DEAB，可得DG=CG（30°角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正確；首先可得對應(yīng)邊BGFD，因為BG=DG，DGFD，故可得BDF不全等CGB，即錯誤；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即正確綜上可得正確，共3個故選C3解：四邊形ABCD是菱形，BA

11、C=BAD，CBAD，BAC=50°，BAD=100°，CBAD，ABC+BAD=180°，ABC=180°100°=80°，故選：C4解：在菱形ABCD中，ADC=130°，BAD=180°130°=50°，BAO=BAD=×50°=25°，OEAB，AOE=90°BAO=90°25°=65°故選B5解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=×6

12、15;8=24cm2，S菱形ABCD=BC×AE，BC×AE=24，AE=cm，故選D6解：如圖，設(shè)BF、CE相交于點M，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，BCMBGF，=，即=，解得CM=1.2，DM=21.2=0.8，A=120°，ABC=180°120°=60°，菱形ABCD邊CD上的高為2sin60°=2×=，菱形ECGF邊CE上的高為3sin60°=3×=，陰影部分面積=SBDM+SDFM=×0.8×+×0.8×=故選A7解：菱形AB

13、CD的周長為24cm，邊長AB=24÷4=6cm，對角線AC、BD相交于O點，BO=DO，又E是AD的中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=×6=3cm故選A8解：ADBE，ACDE，四邊形ACED是平行四邊形，AC=DE=6，在RTBCO中，BO=4，即可得BD=8，又BE=BC+CE=BC+AD=10，BDE是直角三角形，SBDE=DEBD=24故選B9.A10B11.C12.C13.2014（8，0）或（，0）15.解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=×12=6，OD=BD=×16=8，在RtAOD中，AD=10，E為AD中點，OE=

14、AD=×10=5，當OP=OE時，P點坐標（5，0）和（5，0）；當OE=PE時，此時點P與D點重合，即P點坐標為（8，0）；如圖，當OP=EP時，過點E作EKBD于K，作OE的垂直平分線PF，交OE于點F，交x軸于點P，EKOA，EK：OA=ED：AD=1：2，EK=OA=3，OK=4，PFO=EKO=90°，POF=EOK，POFEOK，OP：OE=OF：OK，即OP：5=：4，解得：OP=，P點坐標為（，0）其余所有符合這個條件的P點坐標為：（8，0）或（，0）故答案為：（8，0）或（，0）15解：如圖，菱形的周長最大，設(shè)菱形的邊長AC=x，則AB=4x，在RtABC

15、中，AC2=AB2+BC2，即x2=（4x）2+12，解得x=，所以，菱形的最大周長=×4=故答案為：16 OH=解：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5AOBO=ABOH，OH=故答案為：17解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=13，ACBD，OB=OD，OA=OC=5，OB=12，BD=2OB=24，ADCE，ACDE，四邊形ACED是平行四邊形，CE=AD=BC=13，DE=AC=10，BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案為：6018（1）證明：連接AC，如下圖所示，四邊形ABCD為菱形，BAD=120°，1+

16、EAC=60°，3+EAC=60°，1=3，BAD=120°，ABC=60°，ABC和ACD為等邊三角形，4=60°，AC=AB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）BE=CF；（2）解：四邊形AECF的面積不變，CEF的面積發(fā)生變化理由：由（1）得ABEACF，則SABE=SACF，故S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=SABC=BCAH=BC=4，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短故AEF的面積會隨著AE的變化而

17、變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又SCEF=S四邊形AECFSAEF，則此時CEF的面積就會最大SCEF=S四邊形AECFSAEF=4×2×=19（1）解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1CD=2，BC=CD=2；（2）證明：如圖，F(xiàn)為邊BC的中點，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長AB交DF于點G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF

18、（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME20證明：方法一：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADC，180°ABC=180°ADC，即ABE=ADF，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90°，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AE=AF方法二：四邊形ABCD是菱形，BC=CD，AEBC，AFCD，菱形ABCD的面積=BCAE=CDAF，AE=AF21證明：（1）連接AC，菱形ABCD中，B=60°，AB=BC=CD，C=180°B=120°，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC

19、，AEF=60°，F(xiàn)EC=90°AEF=30°，CFE=180°FECC=180°30°120°=30°，F(xiàn)EC=CFE，EC=CF，BE=DF；（2）連接AC，四邊形ABCD是菱形，B=60°AB=BC，D=B=60°，ACB=ACF，ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60°，B=ACF=60°，ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60°+FAD，AFC=D+FAD=60°+FAD，AEB=AFC，在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），

20、AE=AF，EAF=60°，AEF是等邊三角形22（1）解：ADCABC，GFCEFC；（2）證明：四邊形ABCD、CEFG是菱形，DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF，ACF=180°，DCG=BCE，在DCG和BCE中，DCGBCE，BE=DG23（1）證明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四邊形BECD是平行四邊形，BD=EC；（2）解：平行四邊形BECD，BDCE，ABO=E=50°，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90°ABO=40°24證明：（1）四邊形ABCD為菱形，A

21、B=BC，又ABC=60°，ABC是等邊三角形，E是線段AC的中點，CBE=ABC=30°，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F(xiàn)=CEF，F(xiàn)+CEF=ACB=60°，F(xiàn)=30°，CBE=F，BE=EF；（2）圖2：BE=EF（1分）圖3：BE=EF（1分）圖2證明如下：過點E作EGBC，交AB于點G，四邊形ABCD為菱形，AB=BC，又ABC=60°，ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60°，（1分）又EGBC，AGE=ABC=60°，又BAC=60°，AGE是等邊三角形，）AG=AE，BG=CE，（1分）

22、又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=120°，BGEECF（SAS），）BE=EF； （1分）圖3證明如下：過點E作EGBC交AB延長線于點G，四邊形ABCD為菱形，AB=BC，又ABC=60°，ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60°，又EGBC，AGE=ABC=60°，又BAC=60°，AGE是等邊三角形，）AG=AE，BG=CE，（1分）又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=60°，BGEECF（SAS），BE=EF （1分）25（1）解：四邊形ABCD是菱形，PB=PD，PB=PF，PF=PD故答案為：PF=PD；（2）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，BAC=DAC在ABP和ADP中，ABPADP（SAS），PB=PD，又PB=PF，PF=PD解：以P為圓心，PB為半徑作圓P，則點B、F