數(shù)學教育學復習材料新編數(shù)學教學論——涂榮豹王光明寧連華

1、新編數(shù)學教學論復習材料第一章 現(xiàn)代數(shù)學教育觀數(shù)學教育現(xiàn)代化是指：數(shù)學教育思想現(xiàn)代化，數(shù)學教育內(nèi)容的現(xiàn)代化，數(shù)學教學方法的現(xiàn)代化。（1）簡述什么是數(shù)學教育現(xiàn)代化答：數(shù)學教育現(xiàn)代化是指：數(shù)學教育思想現(xiàn)代化，數(shù)學教育內(nèi)容的現(xiàn)代化，數(shù)學教學方法的現(xiàn)代化。（1）在數(shù)學教學內(nèi)容現(xiàn)代化方面，主要是如何運用數(shù)學教育現(xiàn)代化的思想和方法，編寫出現(xiàn)代化的普通教育的數(shù)學教材，即在體系、結構、內(nèi)容各方面適應于教育現(xiàn)代化的需要。在數(shù)學教育思想的現(xiàn)代化和教學方法的現(xiàn)代化方面，主要是教師如何用最先進的教育思想認識教材，如何用最先進的教學方法組織教學。（1）數(shù)學教育現(xiàn)代化的本質是數(shù)學教育思想觀念的現(xiàn)代化。在數(shù)學教育觀念現(xiàn)代化的

2、問題上，最重要的是處理好繼承和發(fā)展的關系，防止從一個極端走向另一個極端。（1）數(shù)學教育現(xiàn)代化的本質是 數(shù)學教育思想觀念的現(xiàn)代化。 在數(shù)學教育觀念現(xiàn)代化的問題上，最重要的是處理好 繼承和發(fā)展 的關系，防止從一個極端走向另一個極端。（1）1.1現(xiàn)代數(shù)學教育觀樹立科學的現(xiàn)代化教育觀，是數(shù)學教育沿著正確軌道前進的前提和保證。（1）科學的現(xiàn)代數(shù)學教育觀涉及多方面的思想認識，包括數(shù)學教育的目的觀、功能觀、學習觀、教學觀、能力觀、技術觀等等。數(shù)學教育的目的觀現(xiàn)代社會需要的人是：富有教養(yǎng)、具有獨立性、自信心、創(chuàng)造力、積極主動和講究效率的人。（1）教育作為發(fā)展和完善人的活動，其目的是：培養(yǎng)出適應社會發(fā)展需要的人

3、。（1）教育作為發(fā)展和完善人的活動，其目的是：培養(yǎng)出適應社會發(fā)展需要的人。（1）數(shù)學教育已成為教育不可或缺的重要組成部分（因為，數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代公民所必需具備得一種修養(yǎng)。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學教育是終身發(fā)展的重要方面，是人進一步學習的需要，是終身教育不可缺少的基礎。這就需要學校向更多的或者全體學生提供數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生學會數(shù)學地思維，數(shù)學地表達，培養(yǎng)學生實事求是、鍥而不舍的精神。）（2）數(shù)學教育的功能觀數(shù)學教育的功能觀是隨著時代的進步而發(fā)展。（2）從傳統(tǒng)上看，教育的任務就是培養(yǎng)和造就人才，這里“人才”的含義實際是指“英才”。數(shù)學教育的功能應該給學

4、生一顆好奇的心，激發(fā)他們的求知欲；給學生一雙數(shù)學的眼睛，豐富他們觀察世界的方式；給他們一個睿智的頭腦，讓他們學會理性地思維；給他們一套研究的模式，讓他們獲得探索世界奧秘的顯微鏡和望遠鏡；給他們一雙數(shù)學的眼睛，一對數(shù)學的翅膀，讓他們看得更遠，飛得更高。（2）數(shù)學教育的學習觀數(shù)學學習的最基本的特點之一就是獨立思考。（2）個人的發(fā)展實質上包含個人能力和社會關系兩個方面。（3）獨立思考是數(shù)學學習的最基本的特點之一。（）個人的發(fā)展實質上包含個人能力和社會關系兩個方面。（）（3）真正的數(shù)學學習是“思接千載，視通萬里”的精神活動，數(shù)學學習需要刻苦，但更是一種快樂，是刻苦釀造快樂。（3）個人的發(fā)展實質上包含個

5、人能力和社會關系兩個方面。（3）真正的數(shù)學學習是通過獨立思考，使得對數(shù)學的理解向深層次結構轉化。一旦向深層次結構轉化的學習發(fā)生突破時，對數(shù)學原先的理解就擴大了。數(shù)學學習正是一個重組知識、解釋經(jīng)驗、發(fā)展認識的過程。但是這個過程建立在學習者勤于思考、善于思考，特別是獨立思考的基礎之上。個人能力是指：鑒賞力、洞察力、學習能力、創(chuàng)造能力、表達能力等。社會關系的豐富意味著個人能不斷地拓展自己的生活舞臺，在日新月異的社會生活中成功地扮演各種社會角色。（3）數(shù)學教育的教學觀數(shù)學教育應該是“以激勵學習為特征，以學生活動為中心”的實踐模式，而不是“傳授知識”的權威模式。*（3）促進學生學習，是教育者的基本責任和

6、最終目標。（3）促進學生學習，是教育者的基本責任和最終目標。（）（3）教的正確方式應該是，教師作為學生學習的向導和領路人。（即創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣，引發(fā)問題，促進探索，啟迪思維，激勵創(chuàng)造。）教師的教是服務于學生的學的。*（4）把學生當成知識的容器和解題的機器的做法會使大部分學生喪失對數(shù)學的興趣、好奇心、批判能力和自學能力。*在學校教學中，牢固確立“教師的教是服務于學生的學的”這一觀念十分必要。學習的過程應該是一個創(chuàng)造的過程，一個批判、選擇、釋疑、存疑的過程，課堂教學應當充滿想象，充滿探索性和體驗性。任何知識，特別是個體的經(jīng)驗，需要有一個個性化的過程。別人的知識和經(jīng)驗沒有經(jīng)過改造、揚棄、整合、升華

7、為自己的精神修養(yǎng)的學習，是沒有用處的，至少是沒有大用處的，充其量只是小技巧，而不是大智慧。再多的學習 ，其作用也是十分間接的、潛在的。數(shù)學教育的能力觀數(shù)學教育應發(fā)展學生廣泛的基本數(shù)學能力。（4）數(shù)學能力分為：學、才、識三個方面。（4）（多項選擇題用）“學”是指數(shù)學的各種概念、公式、定理、算法、理論等等?！安拧笔侵高\算能力、推理能力、分析與綜合能力、洞察力、直覺思維能力、獨立分析問題和解決問題的能力等等?！白R”是指分析鑒別知識，在經(jīng)過融會貫通后形成的個人見解和策略觀念。必須“學、才、識”三者兼顧才能構成完整的數(shù)學能力。（4）數(shù)學能力更體現(xiàn)為創(chuàng)造力。（4）華裔物理學家李政道的名言：求學問，需學問；

8、只學答，非學問。*（4）（單項選擇題）發(fā)問即使很幼稚，卻蘊含著創(chuàng)造。向常規(guī)挑戰(zhàn)的第一步，就是提問。對每一個人來說，從小養(yǎng)成敢于提問的個性，始終保持一顆好奇心，培養(yǎng)對學習的熱愛，是學生創(chuàng)造力培養(yǎng)的要訣。數(shù)學教育的現(xiàn)代技術觀從思維的角度看，現(xiàn)代信息技術是人類頭腦的延伸，它可以模擬試驗，拓展想像，促進理解，甚至可以完成人類無法完成的任務。（4）從學生學習數(shù)學的角度看，現(xiàn)代教育技術所具有的卓越性能，有利于學生成為真正的學習主體。在現(xiàn)代教育技術這一平臺上學生能充分地發(fā)揮自己豐富的想象力和自由創(chuàng)造的思維，在美妙無窮的數(shù)學空間中翱翔。從數(shù)學教學的角度看，運用現(xiàn)代教育技術，可以使教師在教學活動中充分扮演組織者

9、、引導者的角色。1.2我國數(shù)學課堂教學的特點及分析 我國數(shù)學課堂教學的若干特點：1、突出知識性的具體目標。1）大綱、課標及考綱對知識提出不同的目標要求。2）教學過程中對目標細化具有可操作性。3）每章每單元和每節(jié)課都有細致的目標。2、長于由舊知引出新知。3、注重新知識內(nèi)部的深入理解。4、重視解題并關注方法、技巧。5、重視鞏固、訓練和記憶。1）及時鞏固、強化練習是我國數(shù)學教學的重要特點。2）我國數(shù)學教學強調記憶有法1.3對我國中學數(shù)學教學的反思我國的數(shù)學教學存在的問題和不足有：一是重結果，輕過程。二是重顯性知識，輕思想方法。三是重知識點傳授，輕知識網(wǎng)絡構建。四是重解題訓練，輕能力發(fā)展。五是重解答，

10、輕反思。六是重教學思路設計，輕學生思維診斷。第二章 現(xiàn)代數(shù)學觀數(shù)學教育，顧名思義是關于數(shù)學的教育，他與數(shù)學不可分離。研究數(shù)學教育就不可避免地要研究數(shù)學的特征，進而研究數(shù)學教育的特征，再深入到數(shù)學教育的各個領域內(nèi)展開對各類問題的研究。（12）數(shù)學教育中的數(shù)學觀，就是指從數(shù)學教育的基本任務出發(fā)來認識和理解數(shù)學的特點。2.1數(shù)學的抽象性特征數(shù)學對象的抽象性：數(shù)學與其他科學相比較，最主要也是最基本的特點，就是他所研究的對象是抽象的形式化的思想材料。（12）（如：數(shù)、式、方程、函數(shù)；點、；線、面、體；群、環(huán)、域；歐氏空間、線性空間、拓撲空間他們是人類思想抽象的產(chǎn)物）數(shù)學的對象不僅是抽象的思想材料，而且還

11、是形式化的思想材料。（13）所謂形式化就是這些抽象的思想材料使用數(shù)學的特殊符號語言組織起來，當人們面對一系列數(shù)學材料時，看到的僅僅是材料的形式，其所包含的真正內(nèi)容卻是抽象的思想隱藏在形式之中。（13）數(shù)學理論的抽象性事物的本質人在思維中把事物的某一方面的特性與其它特性區(qū)分開來加以單獨考慮，進而舍棄其他的特性，保留下來的特性就是抽象出來的事物的本質。（13）許多不同科學領域的不同問題，表面看起來是完全不同的，可它們由數(shù)學語言表述出來的時候，可以用同一個數(shù)學模型來刻劃，因為這個數(shù)學模型反映了它們的共同性質，即它們的本質。（13）數(shù)學反映各種不同領域的許多深刻的聯(lián)系，從而使數(shù)學起到統(tǒng)一和綜合各種科學

12、知識的作用。（13）數(shù)學通過揭示本質屬性實現(xiàn)的統(tǒng)一和綜合，使人類獲得深刻的洞察力，促進人類對客觀世界的理解。（13）數(shù)學方法的抽象數(shù)學方法就是數(shù)學處理自身問題的方法。*（13）數(shù)學的主要研究方式是思辨。（13）（由于數(shù)學的對象是抽象的形式化的思想材料，這就決定了數(shù)學研究必然是以思辨的方式進行的，也就是數(shù)學活動是人類抽象的思想活動。盡管計算機為今天的數(shù)學研究提供了史無前例的技術力量，但是數(shù)學科學的研究工作在很大程度上仍然依靠個人的靈感和創(chuàng)造力，也就是依靠于個人的思維活動。）*數(shù)學思想活動除了對數(shù)學對象進行創(chuàng)造以外，還創(chuàng)造解決數(shù)學問題的數(shù)學方法。數(shù)學中的弱抽象方法：在數(shù)學的思想活動中，有一類方法是

13、在同類的事物中抽取關于數(shù)量、空間形式或結構關系方面的共同屬性，舍棄其他的特征，從而形成新的數(shù)學概念。這種舍棄一部分屬性保留共同屬性的抽象過程稱之為“弱抽象”。（14）弱抽象的特點是，用弱抽象得到的數(shù)學對象，一般是概念外延的擴大，而內(nèi)涵的減少。弱抽象的本質在于舍棄。（14）一般而言，只有內(nèi)容結構較為豐富的對象，才能成為弱抽象的原型。數(shù)學中的強抽象數(shù)學思想活動中，有一類方法是把新的特征或屬性添加到已有的數(shù)學結構中，從而形成新的數(shù)學概念，這種通過在原有數(shù)學結構中添加新的性質來獲得新數(shù)學概念的抽象過程，稱之為“強抽象”。（14）強抽象的特點是，強抽象方法獲得的數(shù)學對象，一般在概念的外延上縮小了，但內(nèi)涵

14、或結構更加豐富和具體了。強抽象方法的本質在于“添加”，強抽象是將不同數(shù)學概念或結構有機地結合起來。強抽象和弱抽象是方向相反的兩種思維方法。從思維活動的方法看，弱抽象是“特殊到一般”的過程，強抽象則是“一般到特殊”的過程。（15）數(shù)學抽象的理想化特點數(shù)學中的很多概念是理想化抽象的產(chǎn)物。（15）（如平面幾何中點、直線、平面以及解析幾何的笛卡爾坐標系，是最典型的理想化抽象。）數(shù)學的理想化抽象之所以適用于對現(xiàn)實世界的研究，并成為認識現(xiàn)實世界的有力手段，是因為這種對現(xiàn)實對象和過程的理想化，具有扎根于現(xiàn)實世界的合理性和潛在的可實現(xiàn)性。*（15）*自然數(shù)公理化概念即是建立在這種潛在的可實現(xiàn)基礎之上。幾何圖形

15、的無限分割，也是一種潛在的可實現(xiàn)思想的體現(xiàn)。數(shù)學抽象的形式化特點數(shù)學抽象性的與眾不同之處是數(shù)學的抽象具有形式化特點。（15）數(shù)學抽象性的形式化主要表現(xiàn)在兩個方面：數(shù)學語言的形式化、數(shù)學概念命題的形式化。（15）數(shù)學語言的形式化：數(shù)學思想活動的結果必須要以某種形式記錄和表達出來，在這方面，數(shù)學采取的是形式化語言，也就是說數(shù)學語言是“形式化”的。數(shù)學符號代表了特定的數(shù)學含義，但是僅僅看他們的表面并不能看出內(nèi)在的意義，因而是一種形式，或者說它只是所代表實質的形式的外殼，只有懂得它們的意義的人，才能把這個形式與其意義聯(lián)系起來，才能剝?nèi)バ问降耐鈿た匆娝麄兊膶嵸|。（16）數(shù)學概念、命題的形式化：數(shù)學語言中

16、有一個共同的句法形式是“如果那么”或“若則”。即數(shù)學的論斷都是建立在假設的基礎之上，如果假設不成立，那么論斷也就不成立了。（16）數(shù)學是在以假設為前提的基礎上進行自身的科學理論建設的。（16）數(shù)學的形式化不等于數(shù)學的符號化，數(shù)學的符號化是數(shù)學形式化的一部分。（16）他們的差別在于：符號化著眼于各種數(shù)學抽象物本身及其關系的形式上的表述。形式化著眼于各種數(shù)學抽象物之間本質聯(lián)系的形式上的表述，目的是把純粹的數(shù)量關系或結構關系以簡潔明了的形式加以表述，以便揭示各種抽象物的數(shù)學本質和規(guī)律。對數(shù)學形式化有一個正確的認識，對數(shù)學教育而言十分重要。（17）（因為，教師和學生在教與學的活動中，不僅要掌握數(shù)學對象

17、的形式，更要理解數(shù)學形式所包含的數(shù)學對象的本質屬性，透過形式抓住本質。）（辨析題）2.2數(shù)學的確定性特征數(shù)學是整個科學領域內(nèi)最嚴謹?shù)目茖W。（17）數(shù)學的確定性由數(shù)學對象的抽象性決定。（17）（數(shù)學抽象保留了事物的共同的本質，只有這些本質的東西才是穩(wěn)定的、確定的、不變的，事實上數(shù)學正是研究在一定數(shù)學運動變換下的不變性質。）（辨析題）數(shù)學的確定性由數(shù)學方法的抽象性決定（）數(shù)學方法的基本點就是概念的明晰性。（無論是數(shù)學家研究數(shù)學，還是學習者學習數(shù)學，其首要任務就是明白其面臨問題所涉及的概念，概念不明確一切數(shù)學活動都不能進行下去。）（17）數(shù)學方法的抽象性使得數(shù)學結論具有普適性、穩(wěn)定性。數(shù)學的確定性由

18、數(shù)學方法的抽象性決定數(shù)學方法的基本點就是概念的明晰性。（無論是數(shù)學家研究數(shù)學，還是學習者學習數(shù)學，其首要任務就是明白其面臨問題所涉及的概念，概念不明確一切數(shù)學活動都不能進行下去。）（17）數(shù)學方法的抽象性使得數(shù)學結論具有普適性、穩(wěn)定性。（）數(shù)學的確定性由邏輯方法本身的精確性決定。（18）（）在邏輯方法中，推理規(guī)則是第一位，而推理規(guī)則是人們在長期的歷史實踐中抽象出來的，其真理性也是由長期的歷史實踐所證明的。在邏輯方法中，一切使用的概念在推理中必須服從規(guī)則。由于邏輯方法具有確定的推理規(guī)則，一切概念服從規(guī)則，這使得邏輯方法本身具有了確定性。，進而使得經(jīng)由邏輯方法檢驗而獲得真理性的數(shù)學有了確定性的保證

19、。（18）數(shù)學的確定性由公理化的結構決定。（18）一般來說，所有的數(shù)學證明都歸結為邏輯論證。數(shù)學的公理化本質上反映了數(shù)學的內(nèi)部組織形式，數(shù)學公理化發(fā)展經(jīng)歷了實質公理系統(tǒng)的第一階段，形式公理系統(tǒng)的第二階段，才完成了數(shù)學內(nèi)部組織精確化、完善化的過程。決定數(shù)學理論體系最原始的真值保證，即決定那些不加證明的數(shù)學公理的真值性的保證，只能是數(shù)學家們親身工作的實踐。（18）2.3數(shù)學活動的探索性特征數(shù)學高度抽象性、確定性和廣泛應用性方面的特點，是數(shù)學具有區(qū)別于其他科學的獨特的特點。（19）數(shù)學的探索性特征就是指，在數(shù)學活動中要運用一般科學的探索方法：觀察、實驗、想像、直覺、猜測、驗證、反駁。數(shù)學活動有三類：

20、數(shù)學研究活動，就是數(shù)學發(fā)現(xiàn)發(fā)明的過程；數(shù)學認知活動，即數(shù)學學習活動，這是一個再創(chuàng)造的過程；數(shù)學實踐活動，即用數(shù)學解決問題的創(chuàng)造性過程。數(shù)學活動都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出假設，驗證猜想的階段，這個階段就是數(shù)學探索活動階段。數(shù)學探索性表明了探索活動階段的不確定性。正是這種不確定性，體現(xiàn)了數(shù)學活動的創(chuàng)造性。（19）數(shù)學教學中教師把對數(shù)運算性質的發(fā)現(xiàn)過程作為重點，就把課本上缺失的探索過程彌補出來，也就是常說的“還原數(shù)學創(chuàng)造的本來面目”。（21）（這是一個十分典型的數(shù)學探索活動，這種情況的創(chuàng)設正是教師創(chuàng)造力之所在。）所謂數(shù)學的探索性活動，就是對數(shù)學問題，人們根據(jù)自己的經(jīng)驗和知識，運用實驗、觀察、想像、直覺、

21、猜測、驗證和反駁的方法，尋求一種可能性結論的活動。（21）數(shù)學探索性活動的基本特點有：其一，不是運用邏輯推理的論證方法，而是運用合情推理的探索方法；其二，可以獲得發(fā)現(xiàn)發(fā)明的內(nèi)容；其三，可以尋找解決問題的思路；其四，可以預測可能性結論的正確程度，對其作出合理的修正；其五，其結果只具有“可能性”，必須通過嚴格的論證才是可靠的、最終的結論。（21）數(shù)學探索性活動的意義在于，它是數(shù)學發(fā)現(xiàn)發(fā)明的方法，是每個人將來進行創(chuàng)造性工作必須應用的方法。（22）數(shù)學探索性活動的關鍵是提出猜想。（22）驗證是數(shù)學探索活動不可缺少的環(huán)節(jié)。（22）數(shù)學探索性活動需要豐富的想象力。（22）數(shù)學直覺一般是指：對于數(shù)學對象事物

22、的結構及其關系的某種直接領悟或者洞察。（22）數(shù)學直覺不包括普通邏輯推理過程，具有非邏輯性、自發(fā)性的特點，包含合情推理形式的直接領悟，屬于非邏輯的思想活動范疇。（22）數(shù)學直覺的作用至少有兩個：辨識性作用和關聯(lián)性作用。（22）（在數(shù)學研究中，或在數(shù)學解題中，人們常常要面對幾種可能的思路。這時常常是直覺在極短的時間迅速識別，作出抉擇。在數(shù)學活動中，在原來認為不相同或不相關的幾個事物之間，直接察覺到他們的聯(lián)系或者統(tǒng)一性，從而為猜測提供了依據(jù)。）在數(shù)學解題過程中，不少解決問題的方法和途徑是通過直覺的關聯(lián)性作用而發(fā)現(xiàn)。（22）2.4數(shù)學的廣泛應用性特征數(shù)學提供了特有的思維訓練。（23）中小學的數(shù)學課是

23、教你思考。（23）數(shù)學所提供的特有的思維訓練有：數(shù)學化、抽象化、最優(yōu)化、符號化、隨機化、邏輯分析。（23）數(shù)學提供了科學的表達語言。（23）（數(shù)學語言是各種科學的通用語言；數(shù)學語言是世界各國家各民族的通用語言。）數(shù)學提供了不可思議的應用。（24）2.5數(shù)學的文化價值觀 數(shù)學作為人類文化及其重要的組成部分，對人類文明發(fā)展有著舉足輕重的作用，特別是現(xiàn)代文化的發(fā)展更表明了數(shù)學文化的地位和作用。（25）數(shù)學獨特的文化價值有：認識價值（數(shù)學是科學的語言、數(shù)學是普遍適用的思想方法。）；智力價值（數(shù)學是人類智力的創(chuàng)造物，是訓練人的智力、提高人的智力水平的最有效的途徑。）；精神價值（理性精神、求實精神、創(chuàng)造精

24、神）；美學價值（簡潔之美、和諧之美、奇異之美）。數(shù)學語言具有單義性、確定性的特點，數(shù)學語言已成為一種通用的理想化的語言。（25）在數(shù)學眾多思想方法之中，帶有根本性的思想方法的是公理化思想、數(shù)學模型方法等。（26）數(shù)學是普遍適用的思想方法。首先，數(shù)學的思想方法起著科學示范的作用。其次，數(shù)學思想方法為其它科學提供了普遍思想框架。（26）人的智力的核心是思維能力。（26）數(shù)學學習中的，數(shù)學老三大能力是：運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。（26）數(shù)學學習中的，數(shù)學新三大能力是：數(shù)學應用能力、數(shù)學探索能力和數(shù)學閱讀能力第三章 數(shù)學課程理論及其發(fā)展現(xiàn)在人們都強調用結構的新觀點重新認識19世紀的數(shù)學，于

25、是各種新的分科猶如雨后春筍般應運而生。（29）3.1什么是數(shù)學課程“課程”一詞按中文的解釋，“課”指課業(yè)，“程”指進程，課程是“課業(yè)及其進程”。它包含了兩個方面的含義：教學的科目或內(nèi)容以及這些科目或內(nèi)容的教學時間與程序。（29）“課程”這個詞，教育學家們至今無法取得一致的定義。（29）什么是數(shù)學課程？由于對“課程”概念理解的不同，所以對于“數(shù)學課程”的理解而有所區(qū)別。（31）“經(jīng)驗說”.當我們把課程看作一種靜態(tài)的客體，一種預設的、有目的的安排，看成是旨在使學生獲得教育性經(jīng)驗的計劃時，相應的數(shù)學課程就應定義為：在學校教育環(huán)境中，旨在使學生獲得促進其全面發(fā)展的、具有教育性的數(shù)學經(jīng)驗計劃。（31）“

26、內(nèi)容說”。如果我們把課程看作是一種靜態(tài)的，為實現(xiàn)學校教學目標而選擇的教育內(nèi)容的總和，那么數(shù)學課程就應定義為：為實現(xiàn)數(shù)學學科教育目標而選擇的數(shù)學教育內(nèi)容的總和。（31）“過程說”。當我們把課程看作是一種動態(tài)的師生共同參與的意義創(chuàng)造的過程時，相應的數(shù)學課程可定義為由師生共同參與的建構主體性數(shù)學經(jīng)驗的過程，是學生獲得數(shù)學體驗的歷程。（31）總之，由于課程概念的不統(tǒng)一性，決定了我們對數(shù)學課程的界定也是有差別的，各有側重。（31）3.2數(shù)學課程論的研究內(nèi)容簡單地說，第四章 數(shù)學學習理論及其教學啟示按照“教與學對應的原理”，數(shù)學教學應該建立在學生對數(shù)學學習的基礎之上，因此對數(shù)學教學的認識必然要以數(shù)學學習的

27、認識為基礎。數(shù)學學習是數(shù)學教學過程中的中心問題，也是數(shù)學教學認識論的核心概念。（35）人們關于學習的認識歷經(jīng)了由行為主義到認知主義的過程。（35）當今認知心理學理論強調學習中相互關聯(lián)的三個方面：第一，學習是一個知識建構的過程而不是僅僅是知識的記錄或吸收；第二，學習依賴于知識，學生必須運用已有知識來建構新知識；第三，學習與產(chǎn)生學習的情境具有高度一致性。（35）4.1什么是數(shù)學學習“學習”一詞既是日常生活中的概念，也是心理學中的核心概念。（35）關于學習的涵義，不同的心理學派有不同的解釋，這其中既有不同學派理論觀點的差異，也有由于認識逐步深入而不斷發(fā)展的因素。（35）行為主義意義下的學習，是指由練

28、習或經(jīng)驗引起的行為相對持久的變化的過程。（行為主義觀的學習） （35）行為主義意義下的學習，其行為變化的特點有：1）它的要意在于要使學習成為可以觀測和測量的概念。2）這種行為上的變化是能夠相對持久保持的。3）學習的發(fā)生是由經(jīng)驗所引起的，這種變化主要是學習者與環(huán)境之間復雜的相互作用而產(chǎn)生的，是后天習得的，不是先天的或生長成熟的結果。（35）(認知主義觀的學習）認知主義觀人為：學習是人的傾向或能力的變化，這種變化能夠保持但不能單純歸因于生長過程。這也就是把人內(nèi)部的認知結構的改變確認為學習。（36）“學習”的定義是一個典型的困難問題。（從行為主義和認知主義關于學習的不同定義表明，學習是一個典型的困難

29、問題，從而是一個科學研究的課題。）（36）人類學習的實質，是人的能力、思想、情感的變化。（36）行為主義強調對學習研究的客觀觀察和測量。（36）認知主義強調學習的本質是內(nèi)在能力和傾向的變化。（36）教育情境下的學習可以解釋為：按照教育的目的和要求，由經(jīng)驗產(chǎn)生的、比較持久的行為、能力或傾向的變化。（37）數(shù)學學習數(shù)學學習，可以認為是學生通過獲得數(shù)學知識經(jīng)驗而引起的持久行為、能力和傾向變化的過程。（37）數(shù)學學習具有一般學習的所有特點，尤其是：以系統(tǒng)掌握數(shù)學知識的內(nèi)容、方法、思想為主，是人類發(fā)現(xiàn)基礎上的再發(fā)現(xiàn)；在教師指導下進行，按照一定的教材和規(guī)定的時間進行，為后繼學習和社會實踐奠定基礎。（37）

30、數(shù)學學習具有自身明顯的特點，所以，學生在數(shù)學學習時：需要提高抽象思維的水平；需要發(fā)展邏輯推理能力；需要必要的解題練習。（37）只有通過由具體到抽象的概括，才能既掌握數(shù)學結論的形式，又掌握形式背后的實質。（37）在數(shù)學解題中需要很高的抽象概括能力。（37）很多學生解題能力不強，是沒有很好掌握抽象概括思維方法的結果。（37）數(shù)學證明所采用的最基本、最主要的形式是邏輯推理。（37）數(shù)學學習的基本方法從學習心理學的角度看，數(shù)學學習的基本方法主要有模仿學習、操作學習、創(chuàng)造性學習。（38）模仿學習就是按照一定的模式去進行學習，它直接依賴于教師的示范。（在數(shù)學學習過程中，數(shù)學符號的讀寫、學具的使用、運算步驟

31、的順序、解題過程的表達、數(shù)學方法的運用、學習習慣的養(yǎng)成等都含有模仿的成分。）模仿是數(shù)學學習的基本的方法。（38）模仿可以是有意的，也可以是無意的。模仿有兩個層次：簡單模仿和復雜模仿。簡單模仿是一種機械性模仿，往往不是有意義學習。復雜模仿一般需要很強的邏輯思維能力復雜模仿經(jīng)常伴有“嘗試錯誤”的過程，（因為學生很少能一次就學會用某個模式去解決數(shù)學問題.）（38）復雜模仿是看出方法與問題兩方面實質性的聯(lián)系以后，根據(jù)這些聯(lián)系對方法加以靈活運用，雖然有模仿的成分，但含有對實質的理解，是在理解實質的基礎上模仿。（38）數(shù)學操作學習指可以對數(shù)學學習效果產(chǎn)生強化作用的學習行為。（38）操作學習的主要形式就是練

32、習。（38）（一般地，學生在獲得知識的過程中所形成的數(shù)學概念、原理和方法，在起始階段往往不夠深刻，這就需要通過練習來強化和加深。經(jīng)常性的練習，不僅能起到鞏固知識、保持記憶、減少遺忘的作用，而且對提高技能，培養(yǎng)能力，掌握思維方法也是必不可少的。）數(shù)學創(chuàng)造性學習主要在解決問題過程中進行，其基本模式是：問題情境轉換尋求解法求的解答。（39）轉化是創(chuàng)造性學習關鍵的一步。（即把問題轉換成自己的語言和表述，在轉換中弄清問題的實質，與已有的概念、原理、方法和問題聯(lián)系起來，最終把問題轉換成易于解決的或者較為熟悉的問題。）（39）創(chuàng)造性學習的特點創(chuàng)造性學習有兩個特點：一是知識技能向新的問題情境遷移；二是在熟悉的

33、問題情境中發(fā)現(xiàn)新問題。（39）數(shù)學學習中的再創(chuàng)造，在于能夠利用已掌握的數(shù)學知識和技能去尋找解決新問題的方法，更重要的在于能夠提出和發(fā)現(xiàn)新問題。（39）如果模仿學習和操作學習是解決知與不知，會與不會的問題的話，那么，再創(chuàng)造性學習是解決怎樣想，為什么這樣想的問題。（39）實例見教材（39）數(shù)學學習的類型按照學習的性質看，數(shù)學學習有兩個最基本類型：數(shù)學的有意義接受學習和數(shù)學的有意義發(fā)現(xiàn)學習。（40）數(shù)學的有意義接受學習指的是，學習的全部內(nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學習者。（即把問題的條件、結論以及推導過程都敘述清楚，不需要學生獨立發(fā)現(xiàn)，但要求他們積極主動地與自己認知結構中已有的相關知識建立非人為和實質性

34、聯(lián)系，使新舊知識融為一體。）（40）數(shù)學的有意義發(fā)現(xiàn)學習指的是，不把學習的主要內(nèi)容提供給學生，只是提供問題或背景材料，由學生自己獨立地發(fā)現(xiàn)主要內(nèi)容。（包括：揭示問題的隱蔽關系，發(fā)現(xiàn)結論和推導方法，將所提供的信息經(jīng)過加工和重新組合，然后與認知結構中的適當知識聯(lián)系起來。）（41）數(shù)學學習的兩個維度，一個維度是數(shù)學的有意義學習和數(shù)學的機械學習，另一個維度是數(shù)學的接受學習和數(shù)學的發(fā)現(xiàn)學習。（41）（這就是說，接受學習可以是有意義的，也可以是機械的，發(fā)現(xiàn)學習也是如此。）廣為流傳的一種觀點是，接受學習一定是機械的，發(fā)現(xiàn)學習必定是有意義的，這種觀點其實并無根據(jù)。（41）（錯誤的觀點）數(shù)學認知結構認知結構是人

35、們在對客觀事物的感知和理解的基礎上在頭腦里形成的一種心理結構。（它是由個人過去的知識和經(jīng)驗組成，是個體認知活動的產(chǎn)物，是通過學習和認知活動逐步構造起來的。）（42）數(shù)學認知結構是存在于學生頭腦里的數(shù)學知識結構與認識結構有機結合而成的心理結構。（數(shù)學認知結構含義的界定有不同）（42）學生頭腦里的數(shù)學知識結構是課程教材里的數(shù)學知識結構和老師的數(shù)學知識結構在學生頭腦里的反映。（42）“認知” ，顧名思義，不認不知，有認才有知，認知是知識的高度概括。（42）學生頭腦里的數(shù)學認知結構中的一般思維動作主要是：分析與綜合、比較與類比、抽象與具體化、概括與專門化、分類與系統(tǒng)化等學生頭腦里的數(shù)學認知結構中的數(shù)學

36、的特殊思維動作主要是：數(shù)學操作性思維動作、方法技巧性思維動作、思想觀念性思維動作和策略定向性思維動作。（42）數(shù)學操作性思維動作有：歸入概念、推出性質、作出判斷、重新理解、模式識別。方法技巧性思維動作有消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)、反證、完全歸納等等。思想觀念性思維動作有方程思想、數(shù)形結合思想、映射與函數(shù)思想、極限思想、隨機思想等。（42）策略定向性思想動作有等價轉化、劃歸、類比、歸納猜想等等。（42）數(shù)學認知結構與數(shù)學相關的特征有：數(shù)學認知結構具有學生的個性特點且數(shù)學認知結構按照數(shù)學知識的包攝水平、概括水平，以及抽象度的高低形成階梯層次；學生的數(shù)學認知結構是數(shù)學新知識的加工廠，及提供加工

37、的原料，又提供加工的方法；數(shù)學認知結構隨著認知的不斷深入而更加細化和融會貫通。（43）4.2數(shù)學學習是有意義學習學生學習的數(shù)學知識是用數(shù)學的語言文字符號表示的，數(shù)學的語言文字和符號不僅代表客觀的事物和現(xiàn)象，而且反映了前人抽象和概括出來的概念和原理。（43）學生學習數(shù)學時，一方面要掌握一整套的數(shù)學語言符號體系，另一方面要掌握數(shù)學語言符號所代表的事實、概念和原理，其中后者更為重要，他們是數(shù)學符號真正的認知內(nèi)容。通過數(shù)學的語言符號使學生在頭腦中獲得相應認知內(nèi)容的學習，就是數(shù)學的有意義學習。（43）數(shù)學有意義學習的實質數(shù)學有意義學習的實質是，數(shù)學的語言或符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當知

38、識建立非人為的實質性的聯(lián)系。（43）認知結構中已有的適當知識的“適當知識”，是指學生認知結構中已有的、與新知識存在某種聯(lián)系的那些知識。（它們可以是數(shù)學知識，也可以是其他方面的知識、經(jīng)驗或者某種觀念。）（43）所謂“適當”就是與新知識有關。與新知識有關的適當知識，又稱為新知識有意義學習的生長點或固著點。（44）建立非人為和實質性的聯(lián)系學生所學的新知識與認知結構已有的適當知識，本身就存在某種固有的聯(lián)系，這種聯(lián)系就是非人為和實質性的，它們只是目前存在于不同的載體中，學生如果能把兩者原有的非人為和實質性的聯(lián)系認識出來、建立起來，也就建立起了非人為和實質性的聯(lián)系。（44）如果學生在學習數(shù)學時，能把新舊知

39、識之間在數(shù)學體系中的內(nèi)在聯(lián)系建立起來，就是在新舊知識之間建立起了非人為和實質性的聯(lián)系。反之，如果學生把新知識與自己認知結構中不適當、不相關的知識強行聯(lián)系起來，那不是非人為和實質性的聯(lián)系，而是人為和非實質的聯(lián)系。（44）要建立非認為和實質性聯(lián)系，就是對某一數(shù)學認知內(nèi)容，學生的認知結構中已經(jīng)有了一種數(shù)學語言符號的表達形式，現(xiàn)在的新知識則是同一認知內(nèi)容的另一數(shù)學語言符號的表達形式，那么學生如果能把這些不同語言符號的表達形式聯(lián)系起來，把它們所代表的同一認知內(nèi)容認識出來，就是建立起了非人為和實質性的聯(lián)系。（44）由于把握了同一數(shù)學對象的不同表達形式，一種解決問題的方法就應運而生。這說明，盡管數(shù)學語言符號

40、的外表形式不同，但學生能夠透過表面形式認識出兩者實質相同，就是建立了實質性聯(lián)系，這樣產(chǎn)生的學習是有意義學習。（45）數(shù)學有意義學習的條件數(shù)學有意義學習的條件分為客觀條件與主觀條件兩方面。（45）目前合理的數(shù)學學習材料滿足具有邏輯意義這一客觀條件是不言而喻的。數(shù)學有意義學習的主觀條件是：1）學生必須具備數(shù)學有意義學習的心向；2）新知識對學習者必須有潛在意義；3）學習者必須具備有意義學習的思維潛能；4）數(shù)學有意義學習的結果。（45）數(shù)學有意義學習的基本形式（簡答）數(shù)學有意義學習的基本形式有：數(shù)學的表征學習，數(shù)學的概念學習，數(shù)學的同化學習和數(shù)學的順應學習。（46）數(shù)學的表征學習是將數(shù)學的名詞、符號所

41、代表的具體對象，在認知結構里建立起等值關系。這種具體對象稱為數(shù)學名詞、符號的指代物。（名詞解釋）數(shù)學表征學習的特點是，對數(shù)學名詞符號所獲得的表征意義只代表特殊的和單個的事物。（46）數(shù)學的表征學習大部分是認知水平上的學習，而不像其他學科的代表學習基礎上是感知水平上的，這是數(shù)學學習與其他學科學習的一個很大區(qū)別。（原因在于大部分數(shù)學名詞符號的指代物本身就是抽象的，不是憑感知可把握的，所以數(shù)學的表征學習比起一般學科的代表學習來是較高級的學習。這也是數(shù)學比其他學科難學的原因之一。）（47）對數(shù)學的名詞符號一般從表征學習開始，但僅僅只達到表征學習的水平是不行的，因為指代物畢竟不是相應數(shù)學名詞符號的本質屬

42、性，只停留在表征學習水平，容易導致非本質性幻泛化的錯誤。（47）數(shù)學是抽象性很強的學科，早期進行表征學習，可以增強數(shù)學名詞符號的直觀性，獲得有關它們的直觀北京和豐富經(jīng)驗，有關的指代物可以成為掌握相關數(shù)學對象抽象意義的必要階梯，為數(shù)學名詞符號的抽象意義提供直觀模型。（47）數(shù)學的概念學習數(shù)學名詞符號不僅代表了數(shù)學概念的對象（指代物），同時也代表了數(shù)學概念的抽象意義和抽象關系。（47）（這就是說，數(shù)學的名詞符號不僅代表了單個的數(shù)學對象，更代表了一類數(shù)學對象，這類數(shù)學對象的全體形成了一個數(shù)學概念，相應的名詞符號就是這個數(shù)學概念的表示形式。）（填空）數(shù)學的概念學習是要獲得數(shù)學名詞的概念意義，即掌握它們

43、所代表的一類事物的共同的本質屬性。（填空）數(shù)學的概念學習的特點是，數(shù)學名詞符號所獲得的概念意義代表了一類事物，的共同本質屬性，在概念學習水平上，數(shù)學的名詞符號代表了一類事物，在代表學習水平上，數(shù)學的名詞符號只代表單個或特殊的事物。（47）同樣的數(shù)學名詞符號，存在著兩種不同水平的有意義學習：表征學習水平上的有意義學習和概念學習水平上的有意義學習。（48）（但是在數(shù)學學習中僅僅達到表征學習水平上的有意義的學習是不夠的，必須達到概念學習水平上的有意義學習才是真正獲得了數(shù)學對象的意義，才是真正的數(shù)學有意義學習。）數(shù)學的同化學習數(shù)學內(nèi)容之間的關系有：類屬關系、總括關系、并列關系。（48）建立在內(nèi)容之間的

44、關系基礎上的數(shù)學學習形式，主要有兩種：同化學習和順應學習。（48）同化的概念是指把給定的東西整合到一個早先就存在的結構之中。（48）所謂同化學習，就是當新的數(shù)學內(nèi)容輸入以后，主體并不是消極地接受他們，而是利用已有的數(shù)學認知結構對新知識內(nèi)容進行改造，使新內(nèi)容納入到原有的數(shù)學認知結構中。（48）（填空）在同化的過程中，主要是辨識新舊知識的聯(lián)系，并由原有的舊知識作為生長點或固著點，把新知識歸屬于原認知結構，同時使原認知結構得到分化和擴充。（48）同化學習的例子。如：學習用配方法解一元二次方程。就認知結構中已有知識而言，對于其是類屬關系的新知識的學習主要是同化，對與其是總括關系和并列關系的新知識的學習

45、有一部分是同化。（48）一般來說。從學習新知識到練習中對新知識的保持是再認性同化；在其他知識中又遇見那個新知識時而對新知識的學習是再生性同化；在各種新問題中不斷地遇到那個新知識以后對新知識的學習是概括性同化。（49）數(shù)學的順應學習如果數(shù)學新知識在原有的數(shù)學認知結構中沒有密切聯(lián)系的適當知識，這時如果要把新知識納入到認知結構中，像同化學習那樣通過與相關舊知識建立聯(lián)系來獲得知識的意義就比較困難。這時必須要對原來認知結構進行改組，使之與新知識內(nèi)容相適應，從而把它納入進去，這個過程叫作順應。（49）（填空）如果數(shù)學新知識在原有的數(shù)學認知結構中沒有密切聯(lián)系的適當知識，這時如果要把新知識納入到認知結構中，必

46、須要對原來認知結構進行改組，使之與新知識內(nèi)容相適應，從而把它納入進去，這個過程叫作順應。（填空）初一學生學習代數(shù)，就是順應學習的過程。（初一學生此前只學過算數(shù)。）這就使得教學中需要根據(jù)新舊知識間的關系來認識新知識學習的過程，決定適當?shù)男轮R學習的方法。（49）4.3學生的認知發(fā)展理論（自學）4.4數(shù)學建構主義學習理論建構主義思想最早是瑞士心理學家皮亞杰提出來的。（選擇題）他認為，人類對邏輯、數(shù)學、物理的認識，都是不斷建構的產(chǎn)物。從最初的格局建構成結構，結構對認識起中介作用，結構不斷地建構；從比較簡單的結構到更為復雜的結構，其建構過程依賴于主體的不斷活動。高級結構的建構是在解決問題的過程中，依靠

47、主體的活動來實現(xiàn)和完成的。（55）數(shù)學的對象主要是抽象的形式化的思想材料，數(shù)學的活動也主要是思辨的思想活動，因此數(shù)學新知識的學習就是典型的建構主義學習的過程。（55）（簡述）建構主義學習觀數(shù)學建構主義學習的實質是：主體通過對抽象的形式化思想材料的思維構造，在心理上建構這些思想材料的意義。（55）所謂思維構造，既是指主體在多方位地把新知識多方面的各種因素建立聯(lián)系的過程中，獲得新知識的意義。（見55）建構學習是以學習者為參照中心的自身思維構造的過程，是主動活動的過程，是積極創(chuàng)建的過程，最終所建構的意義固著于親身經(jīng)歷的活動背景，溯源于自己熟悉的生活經(jīng)驗，扎根于自己已有的認知結構。（55）建構是新知識

48、的意義同時建立和構造的過程。（55）整理完第五章 數(shù)學教學理論及運用數(shù)學教學理論是數(shù)學教學實踐經(jīng)驗的概括與總結，是人們對數(shù)學教學現(xiàn)象及其規(guī)律的一種系統(tǒng)化的理性認識，是數(shù)學學科教學的感性經(jīng)驗上升為理性認識后的一種表現(xiàn)形態(tài)。數(shù)學教學理論主要研究數(shù)學教學情境中教師引導、維持或促進學生學習的行為，從而提供一般性的規(guī)定或處方，以指導數(shù)學課堂的實踐活動。（65）（填空題、簡答題）要構建科學的數(shù)學教學理論并合理地運用，就需要回答什么是數(shù)學教學，數(shù)學教學要遵循哪些原則，如何有效地開展數(shù)學教學，如何評價數(shù)學教學的效果等等基本問題。（65）5.1數(shù)學教學及其過程數(shù)學教學必須立足于“教與數(shù)學對應”的基本原理，突出數(shù)

49、學活動的自身特征。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，數(shù)學教學過程是數(shù)學活動的教學過程。（65）數(shù)學教學的認識：（1）數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學；（2）教學中的數(shù)學活動是逐步深入的分層次活動；（3）數(shù)學活動發(fā)生具有邏輯必要條件；（4）數(shù)學教學具有自身的基本特點。（65）數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。（簡答題）（65）（因為數(shù)學活動在大多數(shù)情況下是抽象的形式化的思想活動，因而將數(shù)學教學界定為數(shù)學活動的教學，是對數(shù)學教學本質的準確把握。數(shù)學教學中的數(shù)學活動既有外部的具體行為操作，又有內(nèi)部的抽象思維動作，是學生由外及里的活動，并且以內(nèi)部的積極思維活動為主要形式。）教學中數(shù)學活動是逐步深入的分層次活動。（66）（這種

50、層次性依次體現(xiàn)在下述幾個方面。第一，借助于觀察、試驗、歸納、類比、概括等活動積累事實材料（數(shù)學化的過程）；第二，由積累的材料抽象出原始概念和公式體系，并在這些概念和體系的基礎上演繹地建立理論（數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)過程）；第三，應用理論（實踐活動或更高級的抽象活動）數(shù)學活動的三個層次具有內(nèi)在聯(lián)系性。（66）（前一層次是后一層次的基礎，后一層次是前一層次的發(fā)展，呈現(xiàn)出螺旋遞進的特征。數(shù)學活動的層次性也是個體數(shù)學活動經(jīng)驗水平的一種標志，即數(shù)學活動的各個層次都有其相應的數(shù)學活動經(jīng)驗水平。上述三個層次就明顯地呈現(xiàn)由感性到理性、由低級到高級的數(shù)學活動經(jīng)驗水平。）將數(shù)學活動分成幾個層次具有明顯的優(yōu)越性，（簡答題）將

51、抽象的數(shù)學活動具體化，突出了數(shù)學活動的過程性，使得數(shù)學教學中的數(shù)學活動具有明顯的可操作性。（66）如果從數(shù)學學習的建構主義理論出發(fā)，分層次認識數(shù)學活動則有助于設計數(shù)學建構學習。（66）（因為由簡單到復雜的分層次數(shù)學活動恰恰是數(shù)學建構活動的基本方式。對新的數(shù)學知識的理解是借助已有的數(shù)學經(jīng)驗和知識，超越所提供的新數(shù)學知識而建構的。也就是說，較高層次數(shù)學知識的建構是以較低層次數(shù)學知識為基礎的。）數(shù)學活動發(fā)生的邏輯必要條件（在確立了數(shù)學教學本質上是數(shù)學活動的教學之后，必須明確，怎樣才能使數(shù)學活動在數(shù)學教學過程中有效地展開，即數(shù)學活動的發(fā)生必須具有什么樣的邏輯必要條件。）數(shù)學活動發(fā)生的邏輯必要條件：（6

52、7）第一、引起學生學習的心向；第二，數(shù)學活動內(nèi)容的潛在邏輯性；第三，數(shù)學活動要以學生的已有學習為基礎；第四，學生要具備參與數(shù)學活動的思維潛能。數(shù)學教學的基本特點數(shù)學教學的基本特點：第一，數(shù)學教學高度強調學生智力參與和獨立思考；第二，數(shù)學教學要把握大觀點和核心概念（大觀點見P68）；第三，數(shù)學教學應該是一種科學探究活動；第四，數(shù)學教學離不開數(shù)學解題；第五，數(shù)學教學必須重視過程知識。（67）數(shù)學教學過程中，需要給學生留出較多思考的空間，對于具有一定難度和靈活性的數(shù)學問題，不一定非要要求學生做出漂亮、完整的結論，或者產(chǎn)生多少了不起的創(chuàng)造。只要用心去鉆研、去探索，哪怕遭遇更多的是挫折與失敗，也會獲得一

53、種基于體驗的過程知識，在日后的學習中發(fā)揮作用。因此，有效的數(shù)學教學活動應重在使學生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，體驗數(shù)學的思考方式，從而獲得相關的過程知識。（70）數(shù)學教學過程數(shù)學教學過程是數(shù)學教師組織和引導學生系統(tǒng)地學習和掌握數(shù)學知識，進行積極的思維活動，形成良好的認識與發(fā)展相統(tǒng)一的育人過程。數(shù)學教學過程的實質體現(xiàn)在三個方面：從結構上看，它是一個以教師、學生、教學內(nèi)容、教學方法等為基本要素的多維結構；從性質上講，它是一個有目的、有計劃、的多邊活動過程；從功能上講，它又是一個教師引導下的學生主動探究、發(fā)現(xiàn)、建構數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學能力，促進情感、態(tài)度、價值觀等各方面素質全面發(fā)展的育人過程。（70）數(shù)

54、學教學過程中最基本的因素是：教師、學生、教學內(nèi)容、教學方法。教師是教學向導的主角；學生是學的活動的主體；教學內(nèi)容是師生活動的載體；教學方法是指引教學過程展開的行動方式。（70）數(shù)學教學過程的基本規(guī)律數(shù)學教學過程展開的基本規(guī)律需要從“教什么”、“怎么教”、“教學結果如何”等三個方面來考察。（71）數(shù)學教學中“教什么”是指教學生學什么，教學生怎樣學?！敖淌裁础笔菙?shù)學教學過程展開的首要問題?！敖淌裁础钡膶嵸|在于“教學生學什么”和“教學生怎樣學”。而不是單純意義上的教的內(nèi)容。（71）“教學生學什么”明確了教學過程中教師是教學向導的主角和學生是學的活動的主體這樣一層關系。（72）“教學生怎么學”就是在明

55、確“學什么”的基礎上，如何引導學生去主動地學，即啟發(fā)學生去質疑、去發(fā)現(xiàn)、去探究、去歸納、去判斷、去概括的策略和方法上的暗示。（72）數(shù)學教學“怎么教”是指“教學生學什么”，“教學生怎么學”?！霸趺唇獭辈皇菃渭兊刂覆捎檬裁捶椒ê褪侄瓮七M數(shù)學教學，而是包含著“怎樣教學生學什么”與“怎樣教學生怎樣學”的深刻含義。教師作為教學的引導著，就是要求一定要把學生放在探究的位置上，讓他自己去探究，自己去發(fā)現(xiàn)，他必須成為主動的學習者。（72）教學引導的基本手段是啟發(fā)。數(shù)學教學中的啟發(fā)主要是暗示。教師通過啟發(fā)給學生以必要的暗示，學生通過自己的思維活動獲得暗示。數(shù)學中啟發(fā)教學的方法主要有三種：一是設計問題情境；二是

56、設計動態(tài)的直觀圖形啟發(fā)學生；三是運用“元認知提示語”發(fā)問（提示語見P125）數(shù)學教學的結果是構建良好的認知結構（72）5.2數(shù)學教學原則（73）數(shù)學教學原則是指導數(shù)學教學的一般性原則，是進行數(shù)學教學活動應遵循的原則。數(shù)學教學原則是根據(jù)數(shù)學教育的目標，數(shù)學學科的特點，學生學數(shù)學的心理特征以及數(shù)學教學的實踐經(jīng)驗等概括而成的。數(shù)學教學原則包括兩類：數(shù)學教學的一般原則和數(shù)學教學的特殊原則。（73）數(shù)學教學的一般原則數(shù)學教學的一般原則：（1）主動性原則；（2）發(fā)展性原則；（3）啟發(fā)性原則；（4）理論聯(lián)系實際的原則。（73）主動性是教學的普遍原則。它要求學習者必須積極主動地參與數(shù)學活動，在“做數(shù)學中學數(shù)學”，也就是說數(shù)學教學必須遵循主動性原則。主動性原則的基本標志是獨立思考和智力參與。（73）在教學中突出主動性原則的途徑主要有兩個：一是注重培養(yǎng)學生主動探究的意識（要充分將學生置身于探究的情境中，注意激發(fā)學生主動參與的興趣和動力。）；二是在主動學習的方法上多加引導（通過介紹、討論、對比思考的角度和方法，提高學生獨立思考和智力參與的