德外初三數(shù)學(xué)競賽試題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上德陽外國語學(xué)校初三數(shù)學(xué)競賽說明：本試卷滿分150分;考試時(shí)間：120分鐘一選擇題（每題5分，共35分）1.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角形的周長為()A14 B12C12或14 D以上都不對2.若A(，y1)，B(1，y2)，C(，y3)為二次函數(shù)yx24x5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y33如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P與x軸相切，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則圓心P的坐標(biāo)是（）A（5，3）B（5，4）C（3，5）D（4，5）4.如圖，O

2、為圓心，若已知圓心角AOC = x°，則CBD為 (    )    A. 180° x°  B. 90° x°C.x°   D. 90°  x° 5已知M=a2+12a4b，N=4a20b2，則M與N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCMNDMN6.若對于所有實(shí)數(shù)x，恒為正，則（）或7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)

3、有以下結(jié)論：第4題圖第3題圖第7題圖；。其中正確的結(jié)論有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)第8題圖二填空題（每題5分，共35分）8如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長為9.若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為 。10.方程的解為。11.設(shè)且則代數(shù)式的值是。第13題圖12已知直線（b為實(shí)數(shù)）與函數(shù)的圖象至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是。13.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，則AC長度的最小值是_14.對于一切不小于的自然數(shù)n，關(guān)

4、于x的一元二次方程的兩根記為，則三解答題（每題20分，共80分）15如圖，AB為半O的直徑，C為半圓弧的三等分點(diǎn)，過B，C兩點(diǎn)的半O的切線交于點(diǎn)P，若AB的長是2a，求PA的長16已知k是整數(shù)，且方程x2+kxk+1=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，求k的值17P為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，PA=1，求陰影部分的面積SABCP18.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，

5、求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)德陽外國語學(xué)校初三數(shù)學(xué)競賽答案一、選擇題（本題滿分35分，每小題5分）1、B2、C3、D4、C 5、D 6、D7.C二、填空題（本大題滿分35分，每小題5分）8、9、0或2，-2 10、 11、712.13.14.三、（本大題滿分80分，每小題20分）15.連接OC、OP；C為半圓弧的三等分點(diǎn)，BOC=120°.（5分）已知PC、PB都是O的切線，由切線長定理知：POB=BOC=60°.（10分）在RtPOB中，OB=a，POB=60°，則PB=(15分)在RtABP

6、中，由勾股定理得：.(20分)16.解：設(shè)方程x2+kxk+1=0的兩個(gè)不相等的正整數(shù)根為a，b（ab），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：a+b=k，ab=k+1.（5分）消去k有：ab=a+b+1，即（a1）（b1）=2.（10分）a，b是正整數(shù)，只有a1=1，b1=2，a=2，b=3，.(15分)2+3=k故k的值為5.(20分)17.解：,將PAD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PCD的位置，連接PP，ADC=90°，DA=DC，DA與DC重合，PDP=ADC=90°，PC=AP=1，DP=DP=，APD=DPC，DPP為等腰直角三角形，PP=DP=×=2，DPP=

7、DPP=45°，.（5分）在PPC中，PC=，PP=2，PC=1，PC2+PC2=PP2，PPC為直角三角形，PCP=90°.（10分），而PC=PP，PPC=30°，PPC=60°，DPC=DPP+PPC=45°+60°=105°，APD=105°，APD+DPP+PPC=105°+45°+30°=180°，點(diǎn)A、P、C共線，.（15分）陰影部分為等腰直角三角形，斜邊為（+1），陰影部分的面積SABCP=（）2=.（20分）18. 解：（1）依題意得：，解之得：，拋物線解析

8、式為y=x22x+3.（3分）對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），把B（3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解之得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；.（6分）（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小把x=1代入直線y=x+3得，y=2，M（1，2），即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（1，2）；.（11分）（3）設(shè)P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，.（14分）若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2即：18+4

9、+t2=t26t+10解之得：t=2；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18解之得：t1=，t2=；綜上所述P的坐標(biāo)為（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）.（20分）11、解：由14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，得13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0，（5分）配方得(3a-c)2+(2a-b)2+(3b-2c)2=0，（10分）所以3a-c=0，2a-b=0，3b-2c=0，即c=3a，b=2a（15分）代入得=（20分）解法二：由14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，得13a2+10b2+5