高二選修絕對值不等式講義

1、高二選修絕對值不等式講義.:原原點點的的距距離離到到的的點點數(shù)數(shù)軸軸上上坐坐標(biāo)標(biāo)為為的的幾幾何何意意義義的的絕絕對對值值實實數(shù)數(shù)AaaaOaxa.,:,的的長長度度即即線線段段兩兩點點之之間間的的距距離離數(shù)數(shù)軸軸上上的的幾幾何何意意義義則則為為在在數(shù)數(shù)軸軸上上的的對對應(yīng)應(yīng)點點分分別別任任意意兩兩個個實實數(shù)數(shù)ABBAbaBAba abxba AB.,等等之之間間的的關(guān)關(guān)系系可可以以考考察察對對于于實實數(shù)數(shù)babababa .,之間的關(guān)系之間的關(guān)系下面研究下面研究baba xOaba+bbabaab 有有當(dāng)當(dāng), 0)1(時時當(dāng)當(dāng)0)2( abbababai 有有時時當(dāng)當(dāng),0, 0)(xOaba+b

2、xOaba+bbababaii 有有時時當(dāng)當(dāng),0, 0)(xOaba+bbababaabiii 有有時時則則當(dāng)當(dāng),0, 0, 0)(.,0, 1等等號號成成立立時時當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)則則是是實實數(shù)數(shù)如如果果定定理理 abbababaOxyabab+稱為絕對值三稱為絕對值三角不等式角不等式baba :用用代代數(shù)數(shù)方方法法證證明明ababab ,0:時時當(dāng)當(dāng)證證明明2)(baba 222baba 222bbaa baba 2)(ababab ,0時時當(dāng)當(dāng)2)(baba 222baba 222baba 222baba baba 2)(.,0,等號成立等號成立時時當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) abbabababab

3、aba 那那么么是是實實數(shù)數(shù)如如果果,babababa 那那么么是是實實數(shù)數(shù)如如果果,., 0)(, 2等等號號成成立立當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)那那么么是是實實數(shù)數(shù)如如果果定定理理 cbbacbbacacba定理定理2的幾何解釋的幾何解釋:cbbacaCABCBAcba ,之之間間時時在在點點當(dāng)當(dāng)點點所所對對應(yīng)應(yīng)的的點點分分別別為為在在數(shù)數(shù)軸軸上上cbbacaCAB ,之之間間時時不不在在點點當(dāng)當(dāng)點點abxABcCabxABcCabxABcC 53232,0 1 bayxbyax求求證證已已知知例例例例2 兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工點施工,這兩個地點分別位于公路路碑的第這兩個地點分別位于公路路碑的第10km和和第第20km處處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)時生活區(qū),每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次間往返一次.要使