42弧度制(二）

1、黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校4.2 4.2 弧度制弧度制（二）（二）yyyy年年M月月d日星期日星期W黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1鞏固弧度制的理解，熟練掌握角度弧度的換算；鞏固弧度制的理解，熟練掌握角度弧度的換算；掌握用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式掌握用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式 2培養(yǎng)運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題的意識(shí)和能力培養(yǎng)運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題的意識(shí)和能力 3通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辯證統(tǒng)一的，而不是制都是對(duì)角度量的方法，二者是辯證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系孤立、割裂的關(guān)系教

2、學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校 1. 定定 義義: 長(zhǎng)度等于半徑的弧長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制. 在弧度制下在弧度制下, 1弧度記做弧度記做1rad. 在實(shí)際運(yùn)算在實(shí)際運(yùn)算中，常常將中，常常將rad單位省略單位省略.1radrrrABO一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校平角、周角的弧度數(shù)，（平角平角、周角的弧度數(shù)，（平角= rad、周角、周角=2 r

3、ad）正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是弧度數(shù)是0角角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值的弧度數(shù)的絕對(duì)值 （為弧長(zhǎng)，為半徑）（為弧長(zhǎng)，為半徑）角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進(jìn)角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進(jìn)制不同，就像度量長(zhǎng)度一樣有不同的方法，千米、米、制不同，就像度量長(zhǎng)度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同。不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同。用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量

4、相用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是同（都是0） 用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。數(shù)也不同。rl黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校2. 角度制與弧度制的換算：角度制與弧度制的換算： 360 =2 rad 180 = rad 1 = radrad01745. 0180185730.571801rad黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。阂恍┨厥饨堑亩葦?shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌冉嵌?30456090120135150180弧度弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度角度2102252402

5、70300315330360弧度弧度7/65/44/33/25/37/411/62黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R任意角的集合任意角的集合3.對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系角的集合與實(shí)數(shù)集角的集合與實(shí)數(shù)集R之間可以建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系之間可以建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0例如；例如；弧度的弧度的角角 正正數(shù)數(shù) 弧度的弧度的角角 負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)6622每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（這個(gè)角的弧度數(shù)或度數(shù)）與它對(duì)應(yīng)；每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（這個(gè)角的弧度數(shù)或度數(shù)）與它對(duì)應(yīng)；反之，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（弧度數(shù)或度數(shù)等于這個(gè)實(shí)反之，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（弧度數(shù)或

6、度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)。數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)。黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校 4初中學(xué)過(guò)的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式：初中學(xué)過(guò)的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式：180n rl2360n RS扇黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校二、新課教學(xué)：二、新課教學(xué)： 由公式：由公式： 比公式比公式 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單 1弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式： 弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積的絕對(duì)值與半徑的積 2扇形面積公式扇形面積公式 其中其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng)，是扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑。是圓的半徑。rl rl180rnllr lrO12SlR證：如圖：圓心角為證：如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：的扇形面積為：

7、 弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為 221RradRllRRRlS21212黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校 例例1求圖中公路彎道處弧求圖中公路彎道處弧AB的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為：）圖中長(zhǎng)度單位為：m BA60 R45360 解：解：)(471514. 3453mRl 答：彎道處弧答：彎道處弧AB的長(zhǎng)約為的長(zhǎng)約為47米米黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校例例2已知扇形的周長(zhǎng)是已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角，該扇形的中心角是是1弧度，求該扇形的面積?；《龋笤撋刃蔚拿娣e。 OBA解：設(shè)扇形的半徑為解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為 ，則有，則有 22162lrrllr扇形面積扇形面

8、積2)(221cmrlS 黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校例例3. 已知扇形周長(zhǎng)為已知扇形周長(zhǎng)為10cm，面積為，面積為6cm2，求扇，求扇形中心角的弧度數(shù)形中心角的弧度數(shù) r2 5r+6=0OBA解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為 (0 2 )半徑為半徑為r，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為 ，則有，則有 621102rlrl 62lr 43lr或或解得：解得：343或或rl 黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校 例例4 計(jì)算計(jì)算 和和4sin5 . 1tan4542sinsin4542 578595.855 . 130.571.5radtan1.5tan85 5714.12 解：解： 黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校 例例5 將

9、下列各角化成將下列各角化成0 0到到 的角加上的角加上的形式的形式 2)(2Zkk319315633192436045315 解：解： 黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校1.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)的的2倍，則倍，則( )A.扇形的面積不變扇形的面積不變 B.扇形的圓心角不變扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來(lái)的扇形的面積增大到原來(lái)的2倍倍 D.扇形的圓心角增大到原來(lái)的扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍倍2.時(shí)鐘經(jīng)過(guò)一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了時(shí)鐘經(jīng)過(guò)一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了( )A. B. C. D. 6 6 12 12 BB練習(xí)練習(xí)黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校3.下列命題

10、中正確的命題是下列命題中正確的命題是( )A.若兩扇形面積的比是若兩扇形面積的比是1 4，則兩扇形弧長(zhǎng)的比，則兩扇形弧長(zhǎng)的比是是1 2B.若扇形的弧長(zhǎng)一定，則面積存在最大值若扇形的弧長(zhǎng)一定，則面積存在最大值C.若扇形的面積一定，則弧長(zhǎng)存在最小值若扇形的面積一定，則弧長(zhǎng)存在最小值D.任意角的集合可以與實(shí)數(shù)集任意角的集合可以與實(shí)數(shù)集R之間建立一種一一之間建立一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 D黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校4.兩個(gè)圓心角相同的扇形的面積之比為兩個(gè)圓心角相同的扇形的面積之比為1 2，則兩，則兩個(gè)扇形周長(zhǎng)的比為個(gè)扇形周長(zhǎng)的比為( )A.1 2 B.1 4 C.1 D.1 85.在半徑為在半徑為1的單位圓中，一條弦的單位圓中，一條弦AB的長(zhǎng)度為，則的長(zhǎng)度為，則弦弦AB所對(duì)圓心角所對(duì)圓心角是是( )A. B. C. D. 120 23332 CC黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校6.一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)是的扇形，它的周長(zhǎng)是4R，則這個(gè)扇，則這個(gè)扇形所含弓形的面積是形所含弓形的面積是( )7.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，則該弧圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的所對(duì)的圓心角是