數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾經(jīng)說過這樣一段話：學(xué)生們?cè)诔踔谢蚋咧兴鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，嬰兒作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要的作用。要讓學(xué)生的頭腦充滿理性思考，那數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的支點(diǎn)在哪里呢？經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本的出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

2、數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，應(yīng)該著重發(fā)展學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)能力。要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部與內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)力。而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)理論的建立以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓。它會(huì)對(duì)學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終生。日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾經(jīng)說過這樣一段話：學(xué)生們?cè)诔踔谢蚋咧兴鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，嬰

3、兒作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要的作用。要讓學(xué)生的頭腦充滿理性思考，那數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的支點(diǎn)在哪里呢？經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本的出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，應(yīng)該著重發(fā)展學(xué)生的思維，提

4、高數(shù)學(xué)能力。要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部與內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)力。而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)理論的建立以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓。它會(huì)對(duì)學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終生。1數(shù)學(xué)思想方法的界定要想進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究，作為一線教師必須先搞清楚數(shù)學(xué)思想與方法第一季他們之間的區(qū)別與聯(lián)系1.1文【“MA”課題組?！鞍l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)”教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告.課程。教材。教法】說數(shù)學(xué)思想是“指顯示的空間形式的數(shù)量關(guān)系反應(yīng)在人的意識(shí)中經(jīng)過思維活動(dòng)二產(chǎn)生

5、的結(jié)果。他是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)?！蔽臄?shù)學(xué)思想的教學(xué)體系（目標(biāo)體系、操作體系、評(píng)價(jià)體系）說數(shù)學(xué)思想是“人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。他是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)的二十位方式、觀點(diǎn)、策略、指導(dǎo)原則”。應(yīng)該說，這兩種說法是一致的。從狹義來理解，中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是指“數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本、叫淺顯的內(nèi)容”、“這些最常見、最基本的數(shù)學(xué)思想也是從某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)中提升出來的認(rèn)識(shí)結(jié)果或觀點(diǎn)，并在后繼的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中反復(fù)運(yùn)用和證實(shí)”；臧雷.實(shí)習(xí)數(shù)學(xué)思想的含義及基本特征.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1985,5,而從廣義來說，數(shù)學(xué)思想泛指“某些有重大意義的、內(nèi)容比較豐富

6、、體系相當(dāng)完整的數(shù)學(xué)成果”.臧雷.試析數(shù)學(xué)思想的含義及基本特征.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1998, 5對(duì)“數(shù)學(xué)思想”這一術(shù)語，目前還未形成精確的定義，綜上所述，比較一致的認(rèn)識(shí)是，數(shù)學(xué)思想就是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)、基本看法.1. 2數(shù)學(xué)方法是指“人們解決數(shù)學(xué)問題的步驟、程序和格式，是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的技手段.”/而與之相一致的說法是“數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段.李麗娟.“中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究”綜述.中小學(xué)數(shù)學(xué)廠(教師版，2002, 1，2由此可以看出，數(shù)學(xué)思想方法具有過程性、層次性、可操作性特點(diǎn).1. 3數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的區(qū)別與聯(lián)系.數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方

7、法既有差異性，又有同一性，其差異性表現(xiàn)在“數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，方法指向?qū)嵺`、而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用”，“數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性，而數(shù)學(xué)方法則具有操作性和具體性、數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的、數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步的概括和升華”. “MA”課題組.“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)”教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告.課程·教材·教法，1997, 8可以這樣理解，數(shù)學(xué)思想相當(dāng)于建筑的一張圖紙，而數(shù)學(xué)方法則相當(dāng)于建筑施工的手段，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法在抽象程度上處于更高的層次，難怪說

8、“數(shù)學(xué)思想是一般哲學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和概括的基礎(chǔ)上形成的概念”，朱銀坪.在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育初探.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1997, 3其同一性表現(xiàn)在“數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同屬方法論的范疇”，它們有時(shí)是等同的，人們往往把某一數(shù)學(xué)成果籠統(tǒng)地稱之為數(shù)學(xué)思想方法，而當(dāng)“用它去解決某些具體數(shù)學(xué)問題時(shí)，又可具體稱之為數(shù)學(xué)方法”，臧雷.試析數(shù)學(xué)思想的含義及基本特征.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1998, 5因而，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一般將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法研究_綜述_孫朝2數(shù)學(xué)思想方法滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要性數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)素質(zhì)的精髓，它會(huì)對(duì)學(xué)生的思維與文化

9、素質(zhì)產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生終生受益。數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)、基本看法。這些看法和認(rèn)識(shí)是通過思維活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象所作出的概括反映，它是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的產(chǎn)物。另一方面，數(shù)學(xué)思想還是思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，它對(duì)思維活動(dòng)有很大影響。數(shù)學(xué)思維過程受到思想的指導(dǎo)、監(jiān)控和制約，并能影響思維的效率。具體表現(xiàn)為:一是數(shù)學(xué)思維能力通過數(shù)學(xué)思想作為中介來指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。較高層次的運(yùn)算能力的形成是要能夠善于依據(jù)問題的條件尋求合理、簡捷、準(zhǔn)確的運(yùn)算途徑，而這運(yùn)算途徑的選擇必須依賴于化歸思想來導(dǎo)向，掌握“換元、配方、待定系數(shù)”等數(shù)學(xué)方法。同樣，邏輯思維能力和空間想象能力也必須借助于抽象概括、類比

10、猜想、歸納、演繹等數(shù)學(xué)思想方法去指導(dǎo)思維活動(dòng)，才能有效發(fā)展。二是數(shù)學(xué)思想的發(fā)展有助于知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的精髓。它能將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)吸附起來，使知識(shí)結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)迅速構(gòu)建，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)能力。例如，學(xué)生通過某個(gè)具體數(shù)學(xué)問題的求解，掌握了設(shè)參數(shù)求解的方法，若他能借用這個(gè)方法處理同類問題，則說明他己有知識(shí)能力轉(zhuǎn)化的趨勢。若他能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，設(shè)參數(shù)之所以能解決許多問題，是因?yàn)閰?shù)在解題中起著橋梁或紐帶作用，從而獲得了抓“中介”這種一般性的整體轉(zhuǎn)化的思想，形成了知識(shí)廣泛遷移的基礎(chǔ)，標(biāo)志著能力的形成和增長。發(fā)展學(xué)生數(shù)思想_提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)_教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告，臧雷很長時(shí)間以來，在

11、數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師只注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，而忽略了在教學(xué)中交給學(xué)生數(shù)學(xué)思想，很多老師說知識(shí)更重要，殊不知，由于缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，會(huì)嚴(yán)重的影響學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)的提高。隨著教育改革的不斷深人，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要使學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)意識(shí)楊賽. 2002.略論數(shù)學(xué)教育的科學(xué)價(jià)值，中國教育學(xué)刊，(4。單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅容易遺忘，而且還不能切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。而方法的掌握，思想的形成，才能讓學(xué)生受益終生，這就是所說的“授之以魚，不如授之以漁”。這種數(shù)學(xué)思想的形成，作為一種

12、面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)的思考切人點(diǎn)、解題的思路，對(duì)于學(xué)生在將來的工作中無疑會(huì)產(chǎn)生深刻的影響。2.1數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)含于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)組成部分。概念、定理、公式等知識(shí)是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，其教學(xué)價(jià)值早已被廣大教師所認(rèn)同，但隱于知識(shí)背后的思想方法的教學(xué)價(jià)值卻未能充分引起人們的高度重視，其中原因主要還是人們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的地位和作用認(rèn)識(shí)不夠所造成的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)思想方法在科學(xué)研究中具有舉足輕重的地位和作用，具體表現(xiàn)在:一是提供簡潔精確的形式化語言;二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法;三是提供邏輯推理的工具。因而它具有應(yīng)用的普遍性和可操作性。正因?yàn)槿绱?，電?/p>

13、開設(shè)數(shù)學(xué)課的目的不僅僅在于為后繼課程準(zhǔn)備必要的數(shù)學(xué)知識(shí)問題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，為該專業(yè)(學(xué)科的研究和發(fā)展提供必要的思想方法和工具。從這個(gè)意義上講，就有必要把數(shù)學(xué)思想方法作為重要的教學(xué)內(nèi)容并落到實(shí)處。首先在教學(xué)大綱、教材的編寫模式和要求上，要防止貪多求全、貪大求深的傾向，教學(xué)內(nèi)容要以“必需”、“夠用”為度，同時(shí)應(yīng)把相關(guān)的思想方法列入教學(xué)目標(biāo)體系中去。其次，在實(shí)際教學(xué)中，既要通過教師長期的、有意識(shí)的、有目的的啟發(fā)誘導(dǎo)及反復(fù)滲透，又要讓學(xué)生通過自己的思維活動(dòng)去逐步理解它、領(lǐng)悟它，并內(nèi)化為認(rèn)識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。2

14、.2數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)有能力、有創(chuàng)造性人才的關(guān)鍵長期以來，我們的數(shù)學(xué)一直停留在知識(shí)型的模式上，在教學(xué)中，過于強(qiáng)調(diào)對(duì)定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過程的提示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思維訓(xùn)練因素開掘出來，不善于將知識(shí)中蘊(yùn)含的豐富的思想和方法進(jìn)行抽象和概括。長此下去，會(huì)嚴(yán)重阻礙學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展。要發(fā)展學(xué)生的思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素質(zhì)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部和內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)力。而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓，它能將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)“吸

15、附”起來，使知識(shí)結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)迅速構(gòu)建，從而對(duì)學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終生。因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是把傳統(tǒng)的知識(shí)型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)有創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透_李鵬程3數(shù)學(xué)思想方法的特征 淺談對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)含于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)中的概念、定理、公式等知識(shí)是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)思想則是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)和基本處理方法，是建立數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)

16、用，帶有普遍的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的精髓和靈魂，它起到統(tǒng)帥和支配數(shù)學(xué)知識(shí)的作用。如果學(xué)生能夠掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，那么就在一定意義上會(huì)使學(xué)生更直接、更有效地理解數(shù)學(xué)，接受數(shù)學(xué)。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，能把傳統(tǒng)的知識(shí)型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展起著潛移默化的作用。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，有以下特點(diǎn)。3.1數(shù)學(xué)思想方法有高度的概括性任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開概括，數(shù)學(xué)知識(shí)較其他學(xué)科知識(shí)更具抽象性、更具概括性。而數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)勢不斷地從數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)理論中提煉和概括的產(chǎn)物。正是由于

17、數(shù)學(xué)對(duì)象本身的概括性及數(shù)學(xué)思想方法又是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉和再概括，這就使得數(shù)學(xué)思想方法具有高度概括性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想方法因此具有廣泛的實(shí)用性。3.2數(shù)學(xué)思想方法具有隸屬性數(shù)學(xué)思想方法所具有的高度概括性，使它不同于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而以元知識(shí)的形態(tài)與數(shù)學(xué)知識(shí)渾然一體地存在著，成為數(shù)學(xué)科學(xué)體系中兩個(gè)不可分割的部分，數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法又隸屬于數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法通過數(shù)學(xué)知識(shí)顯化。例如在等比數(shù)列定義教學(xué)中，蘊(yùn)含了觀察、類比、猜想、劃歸、字母表示等數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法通過等比數(shù)列定義這一概念教學(xué)而體現(xiàn)。3.3數(shù)學(xué)思想方法具有層次性數(shù)學(xué)思想方法的

18、概括是與明確知識(shí)的概括同步進(jìn)行的、從數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)原理中進(jìn)一步提煉、概括出的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)進(jìn)行的。由于概括程度有高低之分，這就決定了數(shù)學(xué)思想方法的層次性。第一層次，與某些特殊問題聯(lián)系在一起的方法，我們可以稱它為“解題術(shù)”。例如證明二點(diǎn)共線的“面積法”，證明共面問題的“體積法”等。這些方法都是在某種特定的情境下才能發(fā)作用的，具有比較固定的操作程序。第二層次，解決一類問題時(shí)可以采用的共同方法，我們可以將它稱為“解題通法”。例如換元法、割補(bǔ)法、反證法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、數(shù)學(xué)歸納法等。這些方法的操作程序不是非常具體，但實(shí)用的范圍比較廣泛。第二層次，數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)知識(shí)和方法是形成數(shù)學(xué)思想

19、的基礎(chǔ)，但有了知識(shí)不等于就有思想，方法如果沒有思想作為靈魂，就只能是一種機(jī)械的“操作手冊(cè)”。富有思想靈魂的數(shù)學(xué)知識(shí)具有良好的新知識(shí)自我生成能力。只有掌握了深層次的數(shù)學(xué)思想才算掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的核心。第四層次，數(shù)學(xué)觀念。這是數(shù)學(xué)思想方法的最高境界，是一種認(rèn)識(shí)客觀世界的哲學(xué)思想數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)，是相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)而言的一種為數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)建立合理性標(biāo)準(zhǔn)、價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，決定內(nèi)容的建構(gòu)原則、組織形式和推理方式，提供研究規(guī)劃的基礎(chǔ)并直接影響著數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新法則形成的共同預(yù)設(shè)或元認(rèn)知層次。從組成成分來說，有數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法和!基本態(tài)度。數(shù)學(xué)教學(xué)中，追求數(shù)學(xué)觀念的養(yǎng)成教育，實(shí)際上是從哲學(xué)方法的高度要

20、求和促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，而這正是數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)教育思想，提高學(xué)生的科學(xué)文化素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。3.4數(shù)學(xué)思想方法法具有遷移性學(xué)習(xí)遷移就是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。任何一種學(xué)習(xí)都要受到學(xué)習(xí)者已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、技能、情感、態(tài)度等的影響，只要有學(xué)習(xí)，就有遷移。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象抽象概括的結(jié)果，它也具有遷移的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解有利十學(xué)生領(lǐng)會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)，理解并掌握數(shù)學(xué)思想方法對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至從事其他工作會(huì)產(chǎn)生積極的影響。4教材內(nèi)容潛在的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法_許第二14.1符號(hào)化與數(shù)式通性的思想用字母表示數(shù)，并以數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)為依據(jù)來進(jìn)行數(shù)、字母以

21、及字母表達(dá)式的運(yùn)算，這是代數(shù)的本質(zhì)，它體現(xiàn)的是由特殊到一般的抽象.新教材在小學(xué)“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上，第一章就將字母的含義擴(kuò)充為“表示任意的數(shù)”和方程中的未知元;第三章開始滲透“把一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)字母”，并用數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去探索式的同類運(yùn)算的性質(zhì);第七章是通過實(shí)例來理解字母的廣泛含義，指出“可以向?qū)W生說明公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式”;到了因式分解一章，例題分析采用設(shè)輔助元的方法，才明確指出“字母不僅可以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示一個(gè)式.”從教材體系看，到初二第一學(xué)期，學(xué)生必須形成符號(hào)化和數(shù)式通性的思想.4.2化歸的思想化歸的實(shí)質(zhì)是把新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)

22、解決的問題來解決，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵螁栴}來解決，是處理數(shù)學(xué)問題時(shí)的一種基本思路.在基本運(yùn)算中，將減法化成加法，除法化成乘法，在方程中，化未知為已知、化復(fù)雜為簡單是解方程和方程組的基本思想，具體表現(xiàn)·為把“多元”變成“一元”，“高次”變?yōu)椤暗痛巍?，分式方程變?yōu)檎椒匠蹋瑹o理方程變?yōu)橛欣矸匠?，在平面幾何中，把?fù)雜圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎯?nèi)的基本圖形，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形.在化歸的思想指導(dǎo)下，還必須掌握一些具體的數(shù)字方法，如消元法、換元法、配方法，等等.4.3數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合是從感知向思維過渡的中間環(huán)節(jié)，是幫助學(xué)生理解掌握教材的重要手段.教材集中體現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是對(duì)直觀圖形賦予

23、代數(shù)意義，要求學(xué)生能根據(jù)直觀圖形將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;二是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問題賦予直觀圖形的意義，以形幫數(shù).如用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，用數(shù)軸上線段的長度表示數(shù)的絕對(duì)值，用圖形表示有理數(shù)的四則運(yùn)算，依靠圖形來分析應(yīng)用題中已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系，利用方程解決平面幾何中的計(jì)算問題等等.4.4歸納的思想歸納是一種邏輯型的思維形狀，教材中給予歸納的材料很多，均是從一個(gè)或幾個(gè)(但不是全部特殊情形作出一般結(jié)論的不完全的歸納法一類是性質(zhì)和法則的歸納，如等式、不等式的基本性質(zhì)，有理數(shù)四則運(yùn)算的法則，同底數(shù)冪乘法性質(zhì)等的歸納過程;另一類是解題方法的歸納，如解一元一次方程、一元一次不等式的一般步驟;第三類是歸納猜想，如由

24、表格所給數(shù)據(jù)歸納幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等.4.5演繹的思想演繹推理是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的主要內(nèi)容，它著重反映在平面幾何的教材之中.教材對(duì)推理證明訓(xùn)練的編排和要求分為四個(gè)階段，即推理訓(xùn)練的滲透和準(zhǔn)備階段，推理證明的正式訓(xùn)練階段，推理證明訓(xùn)練的鞏固和提高階段，推理證明方法的靈活運(yùn)用階段，最后達(dá)到初步掌握并會(huì)運(yùn)用的目標(biāo).4.6概括的思想概括是在思維中將同一種類的對(duì)象的共同的本質(zhì)屬性集中起來，結(jié)合為一般的類的屬性.教材集中體現(xiàn)在概念學(xué)習(xí)中. 另外，教材還適當(dāng)滲透了集合與對(duì)應(yīng)、分類與類比等數(shù)學(xué)思想方法，把基本數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)、技能融為一體，充分體現(xiàn)了九年義務(wù)教材素質(zhì)教育的功能.5數(shù)學(xué)思想方法的滲透原則數(shù)

25、學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾條原則_譚偉明15.1結(jié)合性原則所謂結(jié)合性原則，就是指數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)相結(jié)合。數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中的，這就必然要求我們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容來進(jìn)行，即在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，把蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思想方法灌輸給學(xué)生，不能脫離教學(xué)內(nèi)容去進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。這樣，學(xué)生學(xué)到的方法才是活的方法，而不是死的教條。另外，我們應(yīng)通過對(duì)思想方法的分析來帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，只有這樣，才能真正地做到把數(shù)學(xué)課“講活”、“講懂”、“講深”，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量起到積極的促進(jìn)作用。例如，對(duì)初等函數(shù)連續(xù)性的討論，先討論基本初等函數(shù)的連續(xù)性，由基本初等函

26、數(shù)的連續(xù)性，即可推出初等函數(shù)的連續(xù)性。這樣解決問題的過程，就隱含著分割化歸的思想方法，用圖表示為:對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)，先給出求曲線上某一點(diǎn)的切線斜率和求物體在某一時(shí)刻的速度兩個(gè)實(shí)例，再由此進(jìn)行抽象概括，引出導(dǎo)數(shù)的概念。在這里，要通過導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)抽象分析的思想方法。另外，通過兩個(gè)實(shí)例抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，可使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有更深刻的理解和認(rèn)識(shí)。5.2外顯性原則所謂外顯性原則，是指在教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法要進(jìn)行挖掘提煉，使隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法顯露出來。在數(shù)學(xué)教材中，我們看到的是這門課的具體知識(shí)內(nèi)容，如定義、定理及其證明、例題及其解答等，數(shù)學(xué)思想方法只能從相關(guān)內(nèi)容去體現(xiàn)，

27、是隱含的，具有潛形態(tài)。因此，教師在備課過程中要認(rèn)真鉆研教材，弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)什么數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)用什么數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)每一部分教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的思想方法深刻挖掘，精心提煉，把數(shù)學(xué)思想方法象數(shù)學(xué)知識(shí)一樣歸納到教學(xué)目的要求和教材分析中去，使這些思想方法由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)。這樣，我們?cè)诮虒W(xué)中就能做到有的放矢，不失時(shí)機(jī)地有目的有意識(shí)地向練，使學(xué)生鞏固和加深對(duì)思想方法的理解，對(duì)思想方法由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，并使之轉(zhuǎn)化為自己的思維習(xí)慣。要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，并不是一朝一夕的事，對(duì)同一種數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)出現(xiàn)在教材的不同地方，應(yīng)用于各種不同的問題，在教學(xué)中，不是講一次學(xué)生就能掌握好，就會(huì)使用了。

28、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化的過程，是在多次領(lǐng)悟，反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的。所以，教師要善于捕捉各種滲透、領(lǐng)悟的契機(jī)，通過反復(fù)訓(xùn)練，鞏固和加深學(xué)生對(duì)思想方法的理解和掌握，并逐漸地內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)，形成觀念。在教學(xué)過程中，教師要注意抓好解決問題后進(jìn)行反思的環(huán)節(jié)，這是一個(gè)理想的領(lǐng)悟和鞏固的機(jī)會(huì)，是教師引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，提煉升華的基地。無論是引人了一個(gè)概念，還是證明了一個(gè)定理，或者是推導(dǎo)了一個(gè)公式，講解了一個(gè)例題，教師都要趁熱打鐵，引導(dǎo)和督促學(xué)生反思解決問題的過程，回味解決問題中所使用的思想方法，使學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的思想方法認(rèn)識(shí)更深刻，達(dá)到強(qiáng)化和鞏固的目的。5.3過程性原則過程性原則，是指在教學(xué)過程中，教師

29、要善于結(jié)合教材，充分揭示思想方法的發(fā)生過程，展開他們的應(yīng)用過程。研究教學(xué)的思想方法來自研究數(shù)學(xué)的過程，盡管研究問題的過程并不那么完美，但只有在那并不完美的過程中才能找到完善的思想方法。一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，往往要經(jīng)歷多次的試驗(yàn)、觀察、聯(lián)想、歸納、猜測、抽象概括等思維過程，而這樣一個(gè)思維過程實(shí)際上也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。在教材中，用形式化的數(shù)學(xué)語言表述后，過程被去掉了，只剩下簡單的結(jié)論、干癟的條文和大串的公式，使一般人感到枯燥無味，難于理解。因此，在教學(xué)過程中，教師要注重來龍去脈和思路的講授，將發(fā)現(xiàn)真理的思維過程和經(jīng)驗(yàn)生動(dòng)形象地展示出來。講概念，要有生動(dòng)的抽象過程;講定理，應(yīng)有定理的產(chǎn)生過程

30、;講解題，應(yīng)有解法的嘗試和思考過程，不能只講成功的不講失敗的，成功的思考也不能只講課本上現(xiàn)成的。通過讓學(xué)生親歷探索過程，體會(huì)“發(fā)現(xiàn)知識(shí)”的過程，看到活生生的研究問題和分析解決問題的思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索精神，使他們?cè)陬I(lǐng)會(huì)知識(shí)、掌握知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)提出問題、分析問題和解決問題的思想方法，成為更高層次的人才。5.4鞏固性原則所謂鞏固性原則，是指在教學(xué)過程中，教師要抓住各種滲透思想方法的機(jī)會(huì)，通過反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生鞏固和加深對(duì)思想方法的理解，對(duì)思想方法由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，并使之轉(zhuǎn)化為自己的思維習(xí)慣。要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，并不是一

31、朝一夕的事，對(duì)同一種數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)出現(xiàn)在教材的不同地方，應(yīng)用于各種不同的問題，在教學(xué)中，不是講一次學(xué)生就能掌握好，就會(huì)使用了。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化的過程，是在多次領(lǐng)悟，反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的。所以，教師要善于捕捉各種滲透、領(lǐng)悟的契機(jī)，通過反復(fù)訓(xùn)練，鞏固和加深學(xué)生對(duì)思想方法的理解和掌握，并逐漸地內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)，形成觀念。在教學(xué)過程中，教師要注意抓好解決問題后進(jìn)行反思的環(huán)節(jié)，這是一個(gè)理想的領(lǐng)悟和鞏固的機(jī)會(huì)，是教師引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，提煉升華的基地。無論是引人了一個(gè)概念，還是證明了一個(gè)定理，或者是推導(dǎo)了一個(gè)公式，講解了一個(gè)例題，教師都要趁熱打鐵，引導(dǎo)和督促學(xué)生反思解決問題的過程，回味解決問題

32、中所使用的思想方法，使學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的思想方法認(rèn)識(shí)更深刻，達(dá)到強(qiáng)化和鞏固的目的。5.5系統(tǒng)化原則所謂系統(tǒng)化，就是把某一階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納和整理，形成完整清晰的數(shù)學(xué)思想方法體系。數(shù)學(xué)思想方法在教材中是隱含的、分散的，并不象數(shù)學(xué)知識(shí)那樣在編排上具有邏輯性、系統(tǒng)性。因此，除了在教學(xué)過程中逐步滲透外，還應(yīng)通過各種形式將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行系統(tǒng)化，促使學(xué)生對(duì)過去已有的經(jīng)驗(yàn)再提煉整理，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握。歸納總結(jié)可通過復(fù)習(xí)課、講座等多種形式進(jìn)行。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的客觀要求。6數(shù)學(xué)思想方法的滲透，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

33、6.1強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)“在學(xué)校課程中，數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)占有中心地位，占有把教學(xué)大綱中所有的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)科的核心地位”.從這一思想出發(fā)，新大綱第一次明確在基礎(chǔ)知識(shí)指出數(shù)學(xué)思想方法這個(gè)精髓，就對(duì)數(shù)學(xué)教育工作者提出了更高的要求一方面要明確數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，突出素質(zhì)教育就不僅要掌握知識(shí)、技能，而且要達(dá)到掌握、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的程度，這是新大綱的基本要求;另一方面，數(shù)學(xué)思想方法是滲透在知識(shí)的發(fā)生過程之中，教材中并沒有明確指出，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟教材內(nèi)容隱含的思想方法，從而把握教材的實(shí)質(zhì)，使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)成為一種有意

34、識(shí)的教學(xué)活動(dòng).6.2把握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)教材是按知識(shí)的邏輯體系編排的，而數(shù)學(xué)思想方法植根于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展之中，有的數(shù)學(xué)思想方法在某一階段就能達(dá)到掌握、領(lǐng)悟的程度，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等一些基本的數(shù)學(xué)方法，有的數(shù)學(xué)思想方法從初一到初三貫穿始終，如果階段性教學(xué)目標(biāo)不明確，就會(huì)陷入教學(xué)的盲目性和隨意性之中.根據(jù)新大綱的要求，終極目標(biāo)是“掌握、領(lǐng)悟”，即“能應(yīng)用最基本的數(shù)學(xué)思想方法思考和解決簡單的問題”.按階段可分為“初步領(lǐng)悟、基本形成、初步應(yīng)用”三個(gè)目標(biāo)水平層次.以化歸思想方法為例，初一年級(jí)，要使學(xué)生知道在一定條件下把未知轉(zhuǎn)化為己知，把新知識(shí)化歸為已掌握的知識(shí)來解決的思想方法;初二年級(jí)，就應(yīng)充分發(fā)揮化歸思想在解決問題中的思維導(dǎo)向功能，并能根據(jù)一定的模式去探索解決間題的方法;初三年級(jí)，能運(yùn)用已經(jīng)形成的化歸的思想方法去獨(dú)立探索新的知識(shí).事實(shí)上，新教材的編排體系基本上是按照分步驟、緩坡度的循序漸進(jìn)的原則，關(guān)鍵在于教師必須對(duì)教材有一個(gè)從數(shù)學(xué)思想方法上的整體認(rèn)識(shí). 6.3掌握滲