高考數(shù)學圓錐曲線的極坐標方程知識梳理與題型歸類課件培訓資料

1、高考數(shù)學圓錐曲線的極坐標方程知識梳理與題型歸類課件圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程為圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程為: 其中其中P為焦點到相應準線的距離為焦點到相應準線的距離,稱為焦參數(shù)稱為焦參數(shù).1cosepe 一、一、 取圓錐曲線的一個焦點為極點取圓錐曲線的一個焦點為極點, ,極軸垂極軸垂直于相應的準線直于相應的準線, ,但與其不相交但與其不相交, ,建立極坐標系建立極坐標系B討論構建知識階段討論構建知識階段: : 圓錐曲線的極坐標方程的認識與理解圓錐曲線的極坐標方程的認識與理解P:拋物線標準方程中一次項系數(shù)一半拋物線標準方程中一次項系數(shù)一半,橢圓與雙曲線中橢圓與雙曲線中焦點到相應準線的距離焦點到相應準

2、線的距離A 自學領悟知識階段自學領悟知識階段: 建立建立圓錐曲線的極坐標方程圓錐曲線的極坐標方程, ,并思考其中參數(shù)的意并思考其中參數(shù)的意義義, ,坐標系建立的優(yōu)越性坐標系建立的優(yōu)越性. .0二、(1)當e1時，方程表示橢圓; (2)當 e=1時，方程表示拋物線; (3)當e1時，方程表示雙曲線的右支（0）如果允許 取負值，則方程表示整個雙曲線；反之，如果要求方程表示整個雙曲線，則必有 取負值。 三、如果極軸方向向右三、如果極軸方向向右, ,表示橢圓時表示橢圓時, ,極點是極點是它的左焦點它的左焦點, ,準線是它的左準線準線是它的左準線; ;表示雙曲線時表示雙曲線時, ,極點是它的右焦點極點是

3、它的右焦點, ,準線是它的右準線準線是它的右準線. .1cosepe四、對于 要注意要注意圓錐曲線的圓錐曲線的統(tǒng)一統(tǒng)一極坐標方程在極坐標方程在“格式格式”上的上的“標準標準”要求，只有方程右邊分母中的常數(shù)為要求，只有方程右邊分母中的常數(shù)為1 1時時COSCOS的系數(shù)絕對值才表示曲線的離心率，若該常數(shù)不是的系數(shù)絕對值才表示曲線的離心率，若該常數(shù)不是1 1，要先化為要先化為1 1再判斷，如：再判斷，如：42cos表示拋物線嗎？表示拋物線嗎？不！橢圓。不！橢圓。五、平面直角坐標系下，圓錐曲線方程中基五、平面直角坐標系下，圓錐曲線方程中基本量本量a,b,c,e與焦參數(shù)，與焦參數(shù)，e之間聯(lián)系：之間聯(lián)系：

4、e沒改變，仍是離心率；即：沒改變，仍是離心率；即：橢圓和雙曲線的統(tǒng)一極坐標方橢圓和雙曲線的統(tǒng)一極坐標方程可以化為：程可以化為：2cosbac22,bpc 這樣這樣,可以實現(xiàn)兩類方程的互化可以實現(xiàn)兩類方程的互化,也為選擇兩類方程也為選擇兩類方程解題解題,打開了通道打開了通道.注意使用注意使用!P:拋物線標準方程中一次項系數(shù)一半拋物線標準方程中一次項系數(shù)一半, :拋物線拋物線,橢圓與雙曲線中橢圓與雙曲線中焦點到相應準線的距離焦點到相應準線的距離41cos例 ：求 的準線的極坐標方程。14cos4cos40P ，即：OxP（ ， ）圓錐曲線的圓錐曲線的統(tǒng)一統(tǒng)一極坐標方程極坐標方程1cosepe應用應

5、用1基本量間的互求；基本量間的互求；圓錐曲線的判定，定量與圓錐曲線的判定，定量與定位；實際應用。定位；實際應用。C應用知識階段應用知識階段:42cos變式練習：求 的長軸與短軸。16 8 333；31. 32cosA.12B.3C.13D.2練習：極坐標方程 表示曲線是 （）焦點到對應準線距離為 的橢圓；焦點到對應準線距離為的橢圓；焦點到對應準線距離為 的雙曲線；焦點到對應準線距離為的雙曲線；B42. 53cos橢圓 的焦距是，焦點坐標。233( ,0)0 02與（ ， ）213. 1sin2A. B. C. D.極坐標方程 表示的曲線是（）拋物線雙曲線橢圓兩個相外切的圓c94.,45cos已

6、知雙曲線的極坐標方程是 求雙曲線的實軸長、虛軸長和準線方程。541-cos68 ，的的極極坐坐標標方方程程。飛飛船船運運行行的的橢橢圓圓軌軌道道，試試寫寫出出神神州州五五號號航航天天球球半半徑徑取取的的圓圓形形軌軌道道。若若地地。然然后后進進入入距距地地面面約約為為和和地地面面分分別別為為離離地地面面最最遠遠的的點點）距距離離最最近近的的點點）和和遠遠地地點點（近近地地點點（離離地地面面?zhèn)€個焦焦點點的的橢橢圓圓，橢橢圓圓的的先先是是以以地地球球的的中中心心為為一一。它它的的運運行行軌軌道道安安全全、準準確確的的返返回回地地球球成成功功發(fā)發(fā)射射并并按按預預定定方方案案號號載載人人航航天天飛飛船船

7、我我國國自自主主研研制制的的神神州州五五日日月月年年：例例6378km343Km350KmKm200CODBx星星會會不不會會回回來來？（如如圖圖），那那么么這這個個彗彗億億公公里里為為，的的位位置置時時，點點億億公公里里，當當彗彗星星運運行行到到為為距距離離的的位位置置時時與與太太陽陽有有最最短短星星在在點點彗彗星星的的軌軌道道平平面面內(nèi)內(nèi)，彗彗在在的的圓圓錐錐曲曲線線?，F(xiàn)現(xiàn)在在測測得得是是以以太太陽陽為為焦焦點點變變式式：一一個個彗彗星星的的軌軌道道6 . 3FPPFFPP2FPPF212211 1p2pFx軌跡是橢圓軌跡是橢圓,會回來的會回來的圓錐曲線的圓錐曲線

8、的統(tǒng)一統(tǒng)一極坐標方程極坐標方程1cosepe應用應用2求過焦點求過焦點(極點極點)的弦長的弦長 由于橢圓由于橢圓,拋物線的弦的兩個端點極徑均為正值拋物線的弦的兩個端點極徑均為正值, 所所以弦長都是以弦長都是 ;對于兩個端點都在雙曲線右支上對于兩個端點都在雙曲線右支上的弦的弦,其端點極徑均為正值其端點極徑均為正值, 所以弦長也是所以弦長也是 ;對對于兩個端點分別在雙曲線左、右支上的弦于兩個端點分別在雙曲線左、右支上的弦,其端點極徑其端點極徑一個為正值一個為負值一個為正值一個為負值, 所以弦長是所以弦長是 或或 121212()12|對于雙曲線，為統(tǒng)一起見，一律用公式：對于雙曲線，為統(tǒng)一起見，一律

9、用公式：12|22xy-145ABAB3例題3：過雙曲線的右焦點，引傾斜角為的直線，交雙曲線于、兩點，求。2352,5,3,23babcepc523cos12(,),(,)33AB 12|AB5580|723cos23cos()33AB3O注意：敘述坐標系的建立時要合注意：敘述坐標系的建立時要合“要求要求”ABAB6例題4：等軸雙曲線的實軸長為2，過其右焦點，引傾斜角為的直線，交雙曲線于 、 兩點，求。221,1,2,2,2babcepc112cos12(,),(,)66AB 12|AB11|12cos12cos()66（）22|26264ABXO6例5：求證：過拋物線的焦點的弦分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)。PQ)(OFx 有有嗎嗎？（橢橢圓圓、雙雙曲曲線線）中中也也曲曲線線種種性性質(zhì)質(zhì)，在在其其他他的的圓圓錐錐思思考考：拋拋物物線線具具有有的的這這有有2y2pxABCDABCD課外活動：在一個拋物線內(nèi)，有過原點且互相垂直的兩條弦與，求的最小值。xABCDO)(F3844P當或時，最小值為22F3x4y27MPFMFM:MP3:1P課外活動：設 是橢圓的