數(shù)學(xué)建模電梯調(diào)度問題24

1、高峰期電梯調(diào)度優(yōu)化方案摘要：本文首先建立一個(gè)電梯調(diào)度的模型評價(jià)指標(biāo)體系，選取了乘客關(guān)注的等待時(shí)間、電梯的總運(yùn)送時(shí)間和影響能量節(jié)約效果的電梯?？看螖?shù)、電梯行進(jìn)總時(shí)間四個(gè)指標(biāo)。利用這四個(gè)指標(biāo)來綜合評價(jià)電梯調(diào)度方案的優(yōu)劣。并采用綜合評價(jià)和層次分析的思想，建立了全面合理的電梯調(diào)度方案的評價(jià)體系。針對問題二，在傳統(tǒng)電梯調(diào)度方案的基礎(chǔ)上，我們設(shè)計(jì)了兩類調(diào)度方案：一種是中間不?？窟\(yùn)送同一層乘客的理想模型，用概率論相關(guān)知識，得到了各個(gè)指標(biāo)的定量數(shù)值，發(fā)現(xiàn)此模型的運(yùn)送時(shí)間是最少的，指標(biāo)是最優(yōu)的；考慮到模型的不實(shí)際性，在此基礎(chǔ)上改進(jìn)模型，即對所有樓層進(jìn)行分段，每個(gè)電梯專門負(fù)責(zé)特定的樓層，并對此模型用matlab遍

2、歷搜索法，進(jìn)行求解，得到了在各種分段情況下的最優(yōu)解。最后利用已經(jīng)建立的評價(jià)指標(biāo)體系，通過將影響總體滿意度的各個(gè)因素進(jìn)行融合，經(jīng)過無量化和matlab編程處理，得到了電梯調(diào)度模型的綜合評價(jià)體系。利用該方法分別計(jì)算模型未改進(jìn)時(shí)、模型一和模型二的綜合滿意度，即可衡量出方案的改進(jìn)程度和優(yōu)化程度。關(guān)鍵詞：電梯優(yōu)化調(diào)度 綜合評價(jià)和層次分析 遍歷搜索 跳躍式過程 綜合滿意度一、 問題重述1.1問題背景作為高層建筑的主要垂直交通工具，電梯在現(xiàn)代社會(huì)中扮演著越來越重要的角色，繁華的都市里人口的高度集中也越來越使得電梯成為人們生活工作中不可或缺的交通工具。如今某商業(yè)中心某寫字樓有二十二層地上建筑樓層和兩層地下停車

3、場，6部電梯，每部電梯最大載重是20個(gè)正常成人的體重總和。工作日里由于每天早晚上下班的時(shí)間固定，所以人們乘坐電梯的時(shí)間也相對集中，在某些時(shí)間段人流相對密集，比如7：20到8：00這段時(shí)間，電梯均是非常擁擠，而且乘客等待電梯的時(shí)間明顯增加。由于電梯在高峰時(shí)段每一層都停下來各下一兩位乘客，這樣導(dǎo)致乘客的平均等待時(shí)間較長，且電梯能耗較大。因此，建立數(shù)學(xué)模型解決電梯調(diào)度問題，獲得一個(gè)合理有效的電梯調(diào)度運(yùn)行方案，就愈發(fā)顯示出其重要的現(xiàn)實(shí)意義。1.2需要解決的問題問題一：給出若干合理的模型評價(jià)指標(biāo)，并采用層次分析和綜合評價(jià)的思想，建立全面而合理的電梯調(diào)度方案的評價(jià)體系，以用此體系衡量各個(gè)調(diào)度方案的優(yōu)劣性。

4、問題二：在暫不考慮該寫字樓的地下部分的情況下，每層樓層的平均辦公人數(shù)經(jīng)過調(diào)查已知（見表1）。假設(shè)每層樓之間電梯的平均運(yùn)行時(shí)間是3秒，最底層(地上一層)平均停留時(shí)間是20秒，其他各層若停留，則平均停留時(shí)間為10秒，電梯在各層的相應(yīng)的停留時(shí)間內(nèi)乘梯人員能夠完成出入電梯。表1：該寫字樓各層辦公人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)12345678無208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l22200200200200207207針對這樣的簡化情況，列明假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型，給出一個(gè)盡量最優(yōu)的電梯調(diào)度方案，并利用所提

5、評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較。問題三：將上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步實(shí)際化，以期能夠盡量適用于實(shí)際情況，用于解決現(xiàn)實(shí)的電梯調(diào)度問題并用所提評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。并在此基礎(chǔ)上，推廣模型的應(yīng)用。二、 問題分析問題一的分析：本模型是研究高峰時(shí)期改善電梯調(diào)度算法、優(yōu)化電梯運(yùn)行情況方案的問題，所以我們需要一個(gè)指標(biāo)體系來衡量各個(gè)模型的優(yōu)劣情況。由于乘客等待時(shí)間的長短、乘梯的時(shí)間長短、把所有人運(yùn)上去的總時(shí)間、電梯響應(yīng)呼梯的快慢、召喚廳站客流量的大小、轎廂內(nèi)乘客人數(shù)的多少、電梯運(yùn)送完所有乘客所需總時(shí)間，都會(huì)影響乘客的心情，決定乘客對于電梯是否滿意，從一個(gè)側(cè)面反映電梯性能的優(yōu)劣；此外，電梯的停靠次數(shù)和電梯的運(yùn)行路程，即在行進(jìn)中的時(shí)間等因

6、素則從另一方面體現(xiàn)電梯的節(jié)能效果的好壞。所以本文選取乘客平均等待時(shí)間的長短、把所有人全部運(yùn)上去的總時(shí)間長短，電梯的?？看螖?shù)和電梯行進(jìn)時(shí)間等四個(gè)主要因素作為衡量電梯調(diào)度方案的指標(biāo)。但是由于四個(gè)指標(biāo)關(guān)系不明確，先將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理無量綱化歸一化，借助于滿意度函數(shù)來表述其滿意度函數(shù)中的加權(quán)系數(shù)由層析分析法決定，最終可以得到電梯調(diào)度模型的綜合評價(jià)指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)用此指標(biāo)體系衡量各個(gè)調(diào)度方案優(yōu)劣的目的。問題二的分析： 首先， 為得到最優(yōu)的結(jié)果，應(yīng)在提高顧客滿意度（即縮短等待時(shí)間和運(yùn)送總時(shí)間）的同時(shí)，提高電梯效率，使電梯的能量消耗也維持在一個(gè)比較低的水平。由于傳統(tǒng)的方案在高峰時(shí)段，每部電梯都服務(wù)于所有樓層，電梯

7、在任一層都可以停靠讓一或兩位乘客下電梯，這種方案增加了?？看螖?shù)，不僅造成了時(shí)間的浪費(fèi)，延長了乘客的等待時(shí)間和乘梯時(shí)間，同時(shí)增加了電梯能量的消耗（由于每次停靠加速或減速時(shí)均會(huì)比正常勻速運(yùn)行時(shí)的耗油量大），存在明顯不足。因此在設(shè)計(jì)較為優(yōu)化的調(diào)度方案時(shí)，應(yīng)盡量避免每一層都停下來；此外，對于電梯的運(yùn)行而言，要么各處都可以停，要么只在指定的樓層停留?；谏鲜鲈瓌t，結(jié)合題目要求與約束條件，建立只在指定樓層停靠的優(yōu)化調(diào)度方案。而為了比較方便，我們將原模型和連續(xù)性分階段模型同時(shí)引入，使模型更具有說服力。模型一：假定電梯可以在22層中任何一層?？浚?部電梯相當(dāng)于6個(gè)同樣的服務(wù)器并聯(lián)，6個(gè)排隊(duì)隊(duì)伍，先到先服務(wù)。通

8、過計(jì)算電梯在各層?？康母怕剩酶怕收摰幕驹?，計(jì)算出乘客平均等待時(shí)間、電梯運(yùn)送總時(shí)間、所有電梯停靠總次數(shù)和電梯行進(jìn)間總時(shí)間的期望值。模型二：調(diào)度方案的極端情況就是在運(yùn)送乘客時(shí)，電梯每次只載同一個(gè)樓層的20人，中間層不停?？紤]最簡單的情形，不考慮乘客到來的隨機(jī)性，不考慮乘客的等待時(shí)間，只考慮電梯的運(yùn)行時(shí)間，在不考慮實(shí)際情況時(shí)，此簡化模型的運(yùn)送時(shí)間是最少的。問題三的分析：考慮到上述模型的不實(shí)際性和不適應(yīng)性，在此基礎(chǔ)上改進(jìn)模型，讓每個(gè)電梯專門負(fù)責(zé)某些特定的樓層。采用基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)分區(qū)控制方法，可使乘客的等待時(shí)間和總的運(yùn)送時(shí)間達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)，這就是所謂的連續(xù)性分階段模型。連續(xù)性分階段模型是指電梯

9、的?？繕菍訛檫B續(xù)的一個(gè)區(qū)段。我們?yōu)?個(gè)電梯安排好各自負(fù)責(zé)的樓層，之間互不干擾?？紤]到顧客下電梯的隨機(jī)性，運(yùn)用概率論的基本原理，列出平均往返時(shí)間RTT與樓層r之間的關(guān)系式，用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)算法。然后針對各種不同的分段，利用MATLAB遍歷搜索法，按照“最大最小”原則，搜索出每種分段下的最優(yōu)的分區(qū)和電梯的最佳合理分配方案。最后，將上述模型進(jìn)行比較，將影響電梯調(diào)度模型的各個(gè)因素進(jìn)行融合，得到總體評價(jià)指標(biāo)值，進(jìn)而判斷每種方案的可取程度。三、模型假設(shè)1 、次高層辦公樓在早上7：20-8：00這段時(shí)間里，每部電梯的都是滿載（最后情況除外 ），即為20人，在一層停留20s對所有調(diào)運(yùn)方案都一樣無法優(yōu)化，

10、故各調(diào)運(yùn)方案中可均不考慮在一層所停留的20s。2、 不考慮較低樓層的人員步行情況。3、 電梯在工作時(shí)間段內(nèi)不發(fā)生故障。4、 乘客在特定的電梯入口處進(jìn)入電梯時(shí)服從FCFS原則。5、 每個(gè)電梯在負(fù)責(zé)的各樓層都有人下6、 對于6部同類型電梯的電梯組。每個(gè)電梯的運(yùn)行相互獨(dú)立7、 7：20-8：00這段時(shí)間內(nèi)只有上行而沒有下行的乘客。8、 乘客在每層下的概率相等9、 假設(shè)只有第一層有乘客要乘電梯，其余各層只有乘客下電梯10、所有工作人員均在7：20-8：00這段時(shí)間內(nèi)到達(dá)一層，不考慮遲到早退現(xiàn)象。11、 所有人都不走樓梯12、 在一層時(shí)，當(dāng)某一電梯到達(dá)時(shí)，所有準(zhǔn)備搭乘的乘客均能在20秒之內(nèi)全部進(jìn)入電梯轎

11、廂；在其他各層時(shí)，如果電梯?？浚瑒t電梯和乘客在10內(nèi)完成所有的操作，包括開門，下電梯和關(guān)門。不考慮特殊情況發(fā)生。 13、 電梯調(diào)動(dòng)過程中，只考慮直達(dá)的交通流，其他形式的交通流不予考慮；14、在電梯調(diào)運(yùn)過程中，不考慮乘客到達(dá)底層的隨時(shí)間分布情況，各層一直有足夠的人數(shù)保證來電梯運(yùn)送，即一直出現(xiàn)各樓層乘客等電梯現(xiàn)象。15、各樓層人數(shù)相等為218人（總?cè)藬?shù)的平均值），各樓層乘客隨機(jī)分布到達(dá)底層16、一名乘客乘電梯只去一個(gè)目標(biāo)樓層不再轉(zhuǎn)乘四、 符號說明及名詞定義符號 定義 單位 乘客平均等待時(shí)間 s 電梯運(yùn)送完所以你乘客所需總時(shí)間 sM 所有電梯?？靠偞螖?shù) 次 所有電梯運(yùn)動(dòng)總時(shí)間 s 第i個(gè)模型中與乘客

12、平均等待時(shí)間有關(guān)的歸一化滿意度函數(shù) 第i個(gè)模型中與電梯運(yùn)送完所有乘客所需總時(shí)間有關(guān)的歸一化滿意度函數(shù) 第i個(gè)模型中與所有電梯?？靠偞螖?shù)M有關(guān)的歸一化滿意度函數(shù) 第i個(gè)模型中與所有電梯運(yùn)動(dòng)總時(shí)間有關(guān)的歸一化滿意度函數(shù) 第i種方案的第j項(xiàng)指標(biāo)值 s 第i個(gè)模型的綜合指標(biāo)值所有模型第j項(xiàng)指標(biāo)值中的最大值s五、模型的建立與求解5.1 電梯調(diào)度方案的評價(jià)體系5.1.1 模型評價(jià)指標(biāo)的建立為了衡量各個(gè)模型之間的優(yōu)劣關(guān)系，我們必須給出衡量模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)，即衡量電梯調(diào)度方案好壞的標(biāo)準(zhǔn)，正如上面所論述的，決定調(diào)度方案好壞的標(biāo)準(zhǔn)有很多也很模糊，依照忽略次要矛盾的原理，我們分別從乘客的角度和電梯的角度雙向衡量。5.

13、1.1.1 從乘客的角度出發(fā)建立評價(jià)指標(biāo)結(jié)合題目以及實(shí)際生活中人們對于乘梯的要求，從乘客的角度上講，乘客希望盡可能快地到達(dá)目的地，即盡量減少乘客的途中等待時(shí)間；并且電梯運(yùn)送完所有乘客總時(shí)間盡量短，設(shè)計(jì)電梯調(diào)度方案時(shí)應(yīng)該考慮以下幾個(gè)影響乘客心理狀態(tài)的主要因素：乘客平均等待時(shí)間電梯運(yùn)送完所有乘客所用的總時(shí)間我們所建立的模型應(yīng)使上述指標(biāo)盡量的小。5.1.1.2 從電梯的角度出發(fā)建立評價(jià)指標(biāo)從現(xiàn)實(shí)來看，節(jié)能減排越來越受人們關(guān)注。而影響電梯節(jié)能效果的因素又有很多，例如：電梯的加速減速過程中加速度的大小和加速時(shí)間，電梯的電功轉(zhuǎn)換效率，電梯的運(yùn)行總路程，運(yùn)行總時(shí)間等等。為了簡化問題，我們?nèi)匀恢豢紤]主要因素：

14、所有電梯?？靠偞螖?shù)M所有電梯運(yùn)動(dòng)總時(shí)間同樣，我們依然是期望M和盡量小，最終實(shí)現(xiàn)最大程度的節(jié)能效果。利用歸一化原則將以上各個(gè)指標(biāo)分別量化到以01之間將各指標(biāo)無量綱化歸一化到01之間，并定義滿意度函數(shù)。 Ø 乘客平均等待時(shí)間越長，與之對應(yīng)的滿意度函數(shù)值越小，即二者呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。Ø 基于現(xiàn)實(shí)情況，乘客不愿意把時(shí)間耗費(fèi)電梯上希望所有的乘客都能盡早能夠到達(dá)目標(biāo)層，故乘客的滿意度函數(shù)負(fù)相關(guān)。Ø 假設(shè)我們對電梯的節(jié)能效果有一期望，反映在對電梯?？看螖?shù)和電梯運(yùn)行中的總時(shí)間是否能讓我們滿足上。所以01之間的滿意度函數(shù)與所有電梯停靠總次數(shù)M負(fù)相關(guān)，Ø 同樣的，所有電梯運(yùn)動(dòng)

15、總時(shí)間也與滿意度函數(shù)負(fù)相關(guān)5.1.3 綜合評價(jià)指標(biāo)體系的建立對上述各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理后，我們采用加權(quán)和法進(jìn)行綜合評價(jià),構(gòu)造一個(gè)綜合指標(biāo)來反映第i個(gè)模型總體的優(yōu)劣程度， =,其中，其中為滿意度函數(shù)在綜合指標(biāo)體系中的權(quán)重。下面用層次分析法確定各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重：1、建立判斷矩陣根據(jù)各個(gè)指標(biāo)對電梯運(yùn)行合理性的影響大小，確定其重要程度，每次選取每兩個(gè)因素進(jìn)行比較，用九分法建立判別矩陣，則判斷矩陣為A=2、進(jìn)行一致性檢驗(yàn)=4.1646 C.I=0.0549 R.I=0.9C.R=0.061 故認(rèn)為判斷矩陣A有滿意一致性。因此，不必再需對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。依據(jù)判斷矩陣應(yīng)用層次分析法得出的指標(biāo)權(quán)重大小符合

16、理論要求，具有實(shí)際意義。所對應(yīng)的特征向量為W=即為各指標(biāo)所對應(yīng)的權(quán)重。判別矩陣符合一致性原理， 所以，5.2 模型一的建立和求解電梯的到達(dá)任一層都具有隨機(jī)性，任何一層都可以停靠，6部電梯相當(dāng)于6個(gè)同樣的服務(wù)器并聯(lián)，6個(gè)排隊(duì)隊(duì)伍，并且采用先到先服務(wù)機(jī)制，為簡便起見，我們假設(shè)乘客等待時(shí)間是等于每兩部電梯的平均間隔時(shí)間，即等于6部電梯平均運(yùn)行周期與6的比值。5.2.1 乘客到達(dá)各層的概率計(jì)算根據(jù)假設(shè)某名乘客來到底層，去i層的概率為1/21，不去i層概率20/21。電梯在一次工作周期內(nèi)20人中沒有人在i層下的概率為；有人在i層下得概率為q=1（20/21）20，記此值為q；m=4585/120=38，

17、m表示6部電梯同樣工作來回的趟數(shù)取整（因?yàn)楫?dāng)電梯運(yùn)行不足一趟的時(shí)候，額外增加的各項(xiàng)數(shù)值比較小，為簡便可以忽略） 5.2.2 方案的求解表示這種方案下的6部電梯在一個(gè)周期內(nèi)的平均乘客上下時(shí)間；表示這種方案下的6部電梯在一個(gè)周期內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間；1=q*10*21=130.9s；1=q*126+(1q)*q*120+(1-q)n*q*(1266*n)+(1q)20*6=122.4s平均等待時(shí)間 =（1+1）/6= 42.2s；電梯運(yùn)送完所有乘客所用的總時(shí)間 =（1+1）*m= 9625.4s；電梯停靠次數(shù) M=q*21*m*6=3003.2； 電梯在一個(gè)周期內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間 =1*m*6=2806

18、0.2s；5.3模型二的建立和求解5.3.1 理想極限模型的建立假定電梯每次只運(yùn)送同一樓層的20個(gè)人，且不存在電梯等人的情況，即每次運(yùn)送前都有20個(gè)同一層的乘客在等電梯，且乘客等待時(shí)間等于每兩部電梯的平均間隔時(shí)間，即等于6部電梯平均運(yùn)行周期與6的比值。5.3.2 模型的求解m=4585/120=38，m表示6部電梯同樣工作來回的趟數(shù)取整（因?yàn)楫?dāng)電梯運(yùn)行不足一趟的時(shí)候，額外增加的各項(xiàng)數(shù)值比較小，為簡便可以忽略） 表示這種方案下的6部電梯在一個(gè)周期內(nèi)的平均上下乘客時(shí)間；表示這種方案下的6部電梯在一個(gè)周期內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間；因?yàn)橹虚g無?？浚瑒t： =10s； =(6+12+126)=66s平均等待時(shí)間

19、=（+）/6= 12.7s；電梯運(yùn)送完所有乘客所用的總時(shí)間 =（+）*m= 2888s；電梯停靠次數(shù) M=4585/20=229.3； 電梯在一個(gè)周期內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間 = *6=15130.5s；5.4 模型三的建立和求解5.4.1 求電梯平均往返運(yùn)行時(shí)間和電梯所能到達(dá)樓層區(qū)域之間的關(guān)系設(shè)電梯的平均往返運(yùn)行時(shí)間RTT,服務(wù)區(qū)域起始層為b，服務(wù)區(qū)域的樓層數(shù)目為n?？倳r(shí)間包含了電梯從門廳出發(fā)到第一次停靠時(shí)的運(yùn)行時(shí)間的期望值E (X) (包括?？繒r(shí)間) ,第一次停靠后電梯把所有乘客運(yùn)送到目的層的運(yùn)行和?？康臅r(shí)間的期望E (Y),電梯往下運(yùn)行的時(shí)間 (包括停靠時(shí)間) ,則RTT = E (X ) +

20、E ( Y) + E ( Z ) ,運(yùn)用概率論基本原理得到E (X) 、E (Y) 、E (Z) 。在時(shí)間中,當(dāng)運(yùn)行距離為r層樓時(shí)(其中) ,也就意味著電梯從第b層到第r - 1層都沒有?？慷诘趓層電梯停靠,以A1 表示電梯在b層和r - 1層之間都沒有?？?以A2 表示電梯在第r層沒有停靠,所以在時(shí)間中電梯運(yùn)行距離為r層樓的概率是:也就有：，其中=3（r-1）s,=10s在時(shí)間中,電梯某次上行的運(yùn)行距離為r層樓時(shí)(其中) ,也就意味著電梯在第k - r層和第k層有停靠,而在第k- r層和第k層之間都沒有?？?且滿足：,所以時(shí)間中電梯上行距離為r層樓的概率是：也就有：因?yàn)槲覀兛紤]的是乘客在等

21、待條件下上班高峰期電梯的運(yùn)行狀況,不考慮下行乘客。所以電梯下行時(shí),運(yùn)行距離為r層樓時(shí)(其中 ) ,也就意味著電梯在第r層有停靠,而在第r層以上都沒有?？?所以其概率是也就有所以平均往返運(yùn)行時(shí)間RTT= RTT = E (X ) + E ( Y) + E ( Z )5.4.2 模型目標(biāo)函數(shù)的確定在此模型中，我們可將樓層分為若干段，此題中可以分為2、3、4、5、6段，在各段中電梯的分配方案又可以有所不同，為了得到最優(yōu)化的電梯調(diào)度方案，我們選取運(yùn)送所有乘客的時(shí)間最短為標(biāo)準(zhǔn)。建立總服務(wù)時(shí)間最小化目標(biāo)函數(shù)。而總服務(wù)時(shí)間是由各個(gè)電梯中最長的服務(wù)時(shí)間決定，即電梯完成所有任務(wù)的總時(shí)間由工作到最晚的電梯決定。即

22、我們需要在電梯最大的服務(wù)時(shí)間中挑選出總服務(wù)時(shí)間最小的方案，最為一種分段方式下的最優(yōu)解。此即為“最大最小”原理。而服務(wù)區(qū)域總時(shí)間=電梯服務(wù)總時(shí)間T=MAX我們所要求的就是在特定分段方式下MIN MAX的值5.4.3 分段服務(wù)下的模型求解對于分成一段的情況與模型一相同，不予考慮，我們在此僅考慮將樓層分成2、3、4、5、6段的情況，并給出分段的方式和電梯的分布方式。Ø 將樓層分為兩個(gè)部分，利用遍歷搜索法（程序2）求得的最佳調(diào)度方式如下：表：兩部分區(qū)域分布和電梯分布服務(wù)樓區(qū)范圍電梯數(shù)目（個(gè)）平均等待時(shí)間（s）服務(wù)區(qū)域時(shí)間（s）總服務(wù)時(shí)間（s）第一部分2-13349.016410.56410.

23、5第二部分14-22363.146193.9每一部分如果繼續(xù)二分下去的話，效果會(huì)更好。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，即逐段優(yōu)化的方法對這個(gè)問題繼續(xù)優(yōu)化。 由表中各部分所需總時(shí)間可看出，首先針對第1部分進(jìn)行二分優(yōu)化，最有可能縮短總的時(shí)間。Ø 將第一部分進(jìn)一步二分，即將樓層分為三段，依然用遍歷搜索法，運(yùn)行程序4，可得下表：表：三部分區(qū)域分布和電梯分布服務(wù)樓區(qū)范圍電梯數(shù)目（個(gè)）平均等待時(shí)間（s）服務(wù)區(qū)域時(shí)間（s）總服務(wù)時(shí)間（s）第一部分2-9253.34484651.76193.9第二部分10-131106.894660.5第三部分14-22363.146193.9由上表可知，將第三部分二分，會(huì)縮短

24、總的時(shí)間Ø 將第三部分樓層進(jìn)一步二分，即將所有樓層分成四段，利用Matlab（見附錄程序3）遍歷搜索，即可得到這種條件下的最優(yōu)區(qū)域分布和電梯的分布模型，見下表：表：四部分區(qū)域分布和電梯分布服務(wù)樓區(qū)范圍電梯數(shù)目（個(gè)）平均等待時(shí)間（s）服務(wù)區(qū)域時(shí)間（s）總服務(wù)時(shí)間（s）第一部分2-9253.34484651.75968.5第二部分10-131106.894660.5第三部分14-171136.895968.5第四部分18-22283.76354565.1由上表，若將第四部分在二分，I=3,N=1,此時(shí)只會(huì)增加平均等待時(shí)間，（附錄見程序6）若將第一部分在二分，得I=3,N=1，見（附錄中程

25、序5）Ø 將所有樓層分成五段，利用Matlab（見附錄程序5）遍歷搜索，即可得到這種條件下的最優(yōu)區(qū)域分布和電梯的分布模型，見下表：表：五部分區(qū)域分布和電梯分布服務(wù)樓區(qū)范圍電梯數(shù)目（個(gè)）平均等待時(shí)間（s）服務(wù)區(qū)域時(shí)間（s）總服務(wù)時(shí)間（s）第一部分2-5158.89222567.75968.5第二部分6-9182.89223614.1第三部分10-131106.894660.5第四部分14-171136.895968.5第五部分18-22283.76354565.1Ø 將第五部分再二分，得將所有樓層分成六段，利用Matlab（見附錄程序6）遍歷搜索，即可得到這種條件下的最優(yōu)區(qū)域

26、分布和電梯的分布模型，見下表：表：六部分區(qū)域分布和電梯分布服務(wù)樓區(qū)范圍電梯數(shù)目（個(gè)）平均等待時(shí)間（s）服務(wù)區(qū)域時(shí)間（s）總服務(wù)時(shí)間（s）第一部分2-5158.89222567.75968.5第二部分6-9182.89223614.1第三部分10-131106.894660.5第四部分14-171136.895968.5第五部分18-21183.76355035.5第六部分2211401526由于在這種分段方式下，總的運(yùn)送時(shí)間不變，而平均等待時(shí)間卻增大了，所以此種情況可以直接不考慮，肯定不是最優(yōu)的。5.4.4 分段模型的指標(biāo)數(shù)據(jù)的獲得運(yùn)用matlab的行程控制算法，可以的得到以上各種最優(yōu)方案下的

27、模型指標(biāo)數(shù)值，（見附錄程序），可以得到下表：表：分段模型指標(biāo)數(shù)據(jù)表運(yùn)送完所有乘客所用的總時(shí)間平均等待時(shí)間電梯?？看螖?shù)M電梯行進(jìn)總時(shí)間分兩段最優(yōu)模型6410.555.06572995.2572.19分三段最優(yōu)模型6193.567.74181093.5523.3016分四段最優(yōu)模型5968.589.2296878.82494.8434分五段最優(yōu)模型5968.587.9369604.45470.50275.5 模型綜合指標(biāo)的確定和比較各方案的指標(biāo)原始數(shù)據(jù)表運(yùn)送完所有乘客所用的總時(shí)間平均等待時(shí)間電梯停靠次數(shù)M電梯行進(jìn)總時(shí)間方案一傳統(tǒng)模型9625.442.23003.228060.2方案二理想模型288

28、812.7229.315130.5方案三分兩段最優(yōu)模型6410.555.06572995.220946分三段最優(yōu)模型6193.567.74181093.518815分四段最優(yōu)模型5968.589.2296878.8217639分五段最優(yōu)模型5968.587.9369604.4516577數(shù)據(jù)預(yù)處理：該問題中的指標(biāo)均為成本型指標(biāo)，屬性值越小越好。對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換用MATLAB求解（見附錄）得到預(yù)處理后的數(shù)據(jù)R=各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重 W=采用加權(quán)和法進(jìn)行綜合評價(jià) B=結(jié)果表明：0.5903反映了理想方案最優(yōu)，但在實(shí)際情況不可行。0.3873反映了方案三中分五段為次優(yōu)方案，且在實(shí)際當(dāng)中切實(shí)可行。故所得

29、出的電梯最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為六、模型的評價(jià)與推廣模型的優(yōu)點(diǎn)：因?yàn)榭紤]因素相對比較全面，所以模型具有可靠性，因?yàn)榉椒ê唵?，方法適用性強(qiáng)，所以模型具有可推廣模型的缺點(diǎn)：沒有考慮乘客到達(dá)的模型分布模型的改進(jìn)：通過該模型的計(jì)算結(jié)果理想方案當(dāng)中運(yùn)送完所有乘客所用的總時(shí)間為2888s,再加上電梯在一樓每次停留20s,總共約為1小時(shí)，即乘客在高峰時(shí)間段內(nèi)無法全部通過電梯到達(dá)目標(biāo)層，一定會(huì)有一部分乘客選擇爬樓梯，所以實(shí)際情況當(dāng)中一定存在樓梯，故在考慮乘客爬樓梯的情況下，電梯的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案會(huì)有所改變。參考文獻(xiàn)：【1】羅俊明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2002年8月第一版【2】吳祈宗系統(tǒng)工程2006年1月第一版【3】章紹輝數(shù)學(xué)建模

30、2010年8月第一版附錄：被調(diào)函數(shù)定義：function t=fun(i,j);if j-i>=1 t=3*(j-i);else t=0;endRTT:function t=RTT(b,n)t(1)=0; for j=b:n+b-1 t(1)=t(1)+(n-j+b)/n).20-(n-j+b-1)/n).20+(j+1-b)/n).20-(j-b)/n).20)*(fun(1,j)*3+10); endt(2)=0;for j=b:n+b-2 t(2)=t(2)+(n-j+b-1)*(n-j+b)/n).20-2*(n-j+b-1)/n).20)+(n-j+b-2)/n).20)*(f

31、un(b,j)*3+10); end t=t(1)+t(2)程序2：for i=2:21 t1=RTT(1,i-1); t2=RTT(i,22-i); t3(i-1)=t1 t4(i-1)=t2 i=i+1;endfor i=1:20 for m=1:5 T=(218*i*t3(i)/(20*m); R=(218*(21-i)*t4(i)/(20*(6-m); A(i,m)=max(T,R); m=m+1; end i=i+1; endQ=A B=min(min(A)for i=1:20 for m=1:5 if A(i,m)=B; I=i M=m break end endend程序3：fo

32、r i=2:21 t1=RTT(1,i-1); t2=RTT(i,22-i); t3(i-1)=t1 t4(i-1)=t2 i=i+1;endfor i=1:20 for m=1:5 T=(218*i*t3(i)/(20*m); R=(218*(21-i)*t4(i)/(20*(6-m); A(i,m)=max(T,R); m=m+1; end i=i+1; endQ=A B=min(min(A)for i=1:20 for m=1:5 if A(i,m)=B; I=i M=m break end endend程序4：for i=2:12 t1=RTT(1,i-1); t2=RTT(i,13-

33、i); t3(i-1)=t1 t4(i-1)=t2 i=i+1;endfor i=1:11 for m=1:2 T=(218*i*t3(i)/(20*m); R=(218*(12-i)*t4(i)/(20*(3-m); A(i)=max(T,R); m=m+1; end i=i+1; endQ=AB=min(min(A)for i=1:11 for m=1:3 if A(i,m)=B; I=i M=m break end endend 程序5：for i=2:8 t1=RTT(1,i-1); t2=RTT(i,9-i); t3(i-1)=t1 t4(i-1)=t2 i=i+1;endfor i

34、=1:7 T=(218*i*t3(i)/(20); R=(218*(8-i)*t4(i)/20; A(i)=max(T,R); i=i+1; endQ=AB=min(min(A)for i=1:7 for m=1:2 if A(i,m)=B; I=i M=m break end endend程序6：for i=19:21 t1=RTT(19,i-18); t2=RTT(i,22-i); t3(i-18)=t1 t4(i-18)=t2 i=i+1;end for i=1:3 T=(218*i*t3(i)/20; R=(218*(21-i)*t4(i)/(20*(6-1); A(i)=max(T,R); i=i+1; endQ=AB=min(min(A)for i=1:3 if A(i)=B; I=i M=m break endend T=(218*I*t3(I)/(20*M)R=(218*(4-I)*t4(I)/(20*(2-M)附錄7：求電梯行程a a=1-(20/21)20;for i=1:12 b1(i)=a*(1-a)(i-1);endc1=6*12:-1:1;d1=sum(b1.*c1);for i=1:9 b2(i)=a*(1-a)(i-1);endc2=6*(21:-1:13);d2=sum(c2.*b2);s1=(218*