高一數(shù)學(xué)易錯(cuò)題習(xí)題集

1、一 試題部分1試題來(lái)源洛陽(yáng)一中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試分值12得分率65%知識(shí)點(diǎn)奇偶性與單調(diào)性易錯(cuò)題19.設(shè)函數(shù).（1）王鵬同學(xué)認(rèn)為：無(wú)論a取何值，都不可能是奇函數(shù)，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；（2）若是偶函數(shù)，求a的值；（3）在（2）的情況下，畫(huà)出y=f(x)的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間.推薦題1題目來(lái)源：福建省華安中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時(shí)建議：8min已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；（2）若存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；（3）對(duì)于（2）中的，若，當(dāng)時(shí)恒成立，求的最大值推薦題2題目來(lái)源：黑龍江省大慶中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考

2、試用時(shí)建議：8min設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，并且滿(mǎn)足，且，當(dāng)時(shí)， .（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）如果，求的取值范圍.推薦題3題目來(lái)源：湖北省孝感市八校聯(lián)考2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試用時(shí)建議：8min已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全完整函數(shù)的圖象；（3）求使的實(shí)數(shù)的取值集合.2試題來(lái)源洛陽(yáng)一中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試分值12得分率42%知識(shí)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用，求函數(shù)的最值易錯(cuò)題20.某工廠今年前三個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計(jì)表格如下：月份1月2月3月數(shù)量（萬(wàn)件）11.21.3為了估測(cè)以后每個(gè)

3、月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系.模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)y=px2+qx+r(p,q,r為常數(shù)，且p0)或函數(shù)y=abx+c(a,b,c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由.推薦題1題目來(lái)源：2017-2018學(xué)年山東省濰坊市高一第一學(xué)期期中考試用時(shí)建議：12min經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去的100天內(nèi)的銷(xiāo)售量(單位：件)和價(jià)格(單位:元)均為時(shí)間 (單位：天)的函數(shù)，且銷(xiāo)售量滿(mǎn)足，價(jià)格滿(mǎn)足=.（1）求該種商品的日銷(xiāo)售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；（2）若銷(xiāo)售額超過(guò)16610元，商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)

4、到理想程度，請(qǐng)判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度？推薦題2題目來(lái)源：甘肅省蘭州第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一12月月考用時(shí)建議：12min某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)，記2009年為第1年，且前4年中，第年與年產(chǎn)量萬(wàn)件之間的關(guān)系如下表所示：12344.005.587.008.44若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：=.（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷(xiāo)的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.推薦題

5、3題目來(lái)源：黑龍江省大慶第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段測(cè)試用時(shí)建議：12min某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元） （1）分別將、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該企業(yè)已籌集到萬(wàn)元資金，并將全部投入、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問(wèn)怎樣分配這萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？3試題來(lái)源洛陽(yáng)一中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試分值12得分率60%知識(shí)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，單調(diào)性函數(shù)的零點(diǎn)綜合易錯(cuò)題22.對(duì)于函數(shù)，若存在一個(gè)

6、實(shí)數(shù)a使得，我們就稱(chēng)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).已知.（1）證明關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，并據(jù)此求：的值；（2） 若只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的值.推薦題1題目來(lái)源：江蘇省高郵市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試用時(shí)建議：12min設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).（1）求函數(shù)在區(qū)間上最大值；（2）設(shè)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.推薦題2題目來(lái)源：山東省煙臺(tái)市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試用時(shí)建議：12min關(guān)于函數(shù)=有如下結(jié)論：若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有=成立.（1）若函數(shù)=的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)題設(shè)中的結(jié)論求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

7、且當(dāng)時(shí), ,求的值.推薦題3題目來(lái)源：遼寧省沈陽(yáng)市交聯(lián)體2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試用時(shí)建議：12min已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，（1）畫(huà)出圖象；（2）求出的解析式；（3）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.4試題來(lái)源洛陽(yáng)一中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期實(shí)驗(yàn)班測(cè)驗(yàn)分值5得分率33%知識(shí)點(diǎn)新概念題易錯(cuò)題12.對(duì)于函數(shù)，若任給實(shí)數(shù)a、b、c，f(a)、f(b)、f(c)為某一三角形三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )A.,2 B.0,1 C.1,2 D.0,+)推薦題1題目來(lái)源：浙江省

8、91高中聯(lián)盟2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考用時(shí)建議：3min在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 推薦題2題目來(lái)源：江西省南昌二中2017-2018學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試用時(shí)建議：3min若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的，都有 成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上是“被約束的”.若函數(shù)在區(qū)間上是“被約束的”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 推薦題3題目來(lái)源：2017-2018學(xué)年江西省南昌二中高一上第三次考試用時(shí)建議：3min在直角坐標(biāo)系中，如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱(chēng)為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)

9、點(diǎn)（與看作一組）函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D45試題來(lái)源洛陽(yáng)一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率35%知識(shí)點(diǎn)斜二測(cè)畫(huà)法易錯(cuò)題2.如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6cm，OC2cm，則原圖形是（ ）A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 一般的平行四邊形推薦題1題目來(lái)源：2017-2018學(xué)年遼寧省大連市高一上學(xué)期期末考試用時(shí)建議：2min已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖ABCD（如圖所示），其中AD=2，BC=4，AB=1，則直角梯形DC邊的長(zhǎng)度是（ ）A. B. C. D. 推薦題2題目來(lái)源

10、：重慶市第一中學(xué)2018屆高一11月月考用時(shí)建議：2min已知一個(gè)三棱柱高為3，其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形(如圖所示)，則此三棱柱的體積為（ ）A. B. C. D. 推薦題3題目來(lái)源：遼寧省大連市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時(shí)建議：2min如圖，水平放置的直觀圖為，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線(xiàn)段命題是真命題的是（ ）A. 最長(zhǎng)的是，最短的是 B. 最長(zhǎng)的是，最短的是C. 最長(zhǎng)的是，最短的是 D. 最長(zhǎng)的是，最短的是6試題來(lái)源洛陽(yáng)一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率60%知識(shí)點(diǎn)三視圖；求空間幾何體的

11、表面積和體積易錯(cuò)題5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A.B.C.D.推薦題1題目來(lái)源：甘肅省張掖市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考用時(shí)建議：3min某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）A. B. C. D. 推薦題2題目來(lái)源：河南省中原名校2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考用時(shí)建議：3min已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 推薦題3題目來(lái)源：云南省玉溪第一中學(xué)2018屆高一上學(xué)期第三次月考用時(shí)建議：3min某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（ ）A.

12、B. C. D. 7試題來(lái)源洛陽(yáng)一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率57%知識(shí)點(diǎn)棱錐的外接球問(wèn)題易錯(cuò)題12.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PAD平面ABCD，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為（ ）A.2 B.4 C.8 D.12推薦題1題目來(lái)源：遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、大連八中等五校2017-2018學(xué)年高一上期末考試用時(shí)建議：3min九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 推薦題2題目來(lái)源：2017屆山西省高三3月高考考前適應(yīng)性測(cè)試（一模）用時(shí)建議：3

13、min如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，連接，得到三棱錐，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面，則該球的表面積是（ ）A. B. C. D. 推薦題3題目來(lái)源：遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體2017-2018學(xué)年高一12月月考用時(shí)建議：3min如圖所示，在長(zhǎng)方體中，、為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，且，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，且，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐的體積（ ）A. 不是定值，最大為 B. 不是定值，最小為C. 是定值，等于 D. 是定值，等于8試題來(lái)源洛陽(yáng)一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率38%知識(shí)點(diǎn)直線(xiàn)方程的問(wèn)題易錯(cuò)題14.過(guò)點(diǎn)（1,2）且到點(diǎn)A（-1,1），B（3，-1）距離相等的直線(xiàn)的一

14、般式方程是 .推薦題1題目來(lái)源：遼寧省大連市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時(shí)建議：2min已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)的方程為 推薦題2題目來(lái)源：七天網(wǎng)絡(luò)名校題庫(kù)用時(shí)建議：2min若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù) .推薦題3題目來(lái)源：七天網(wǎng)絡(luò)名校試題庫(kù)用時(shí)建議：2min已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9試題來(lái)源洛陽(yáng)一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率38%知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用易錯(cuò)題16.的最小值為 .推薦題1題目來(lái)源：福建省閩侯第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一12月月考用時(shí)建議：3min已知點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足，求的取值范圍是 .推薦題2題目

15、來(lái)源：安徽省全椒中學(xué)20172018學(xué)年高一第一學(xué)期期中考試用時(shí)建議：2min已知定點(diǎn)A(0，1),點(diǎn)B在直線(xiàn)x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .推薦題3題目來(lái)源：七天網(wǎng)絡(luò)名校試題庫(kù)用時(shí)建議：2min，動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)A，動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，若與交于點(diǎn) (異于點(diǎn))，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 10試題來(lái)源洛陽(yáng)一中20172018學(xué)年高一1.9月考分值12得分率45%知識(shí)點(diǎn)直線(xiàn)方程；根據(jù)四邊形性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)易錯(cuò)題18. 如圖，面積為8的平行四邊形ABCD，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，B坐標(biāo)為（2，-1），C、D均在第一象限.（1）求直線(xiàn)CD的方程；（2）若，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo).推薦題1題目來(lái)源

16、：2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高一上學(xué)期周末作業(yè)（十三）用時(shí)建議：8min已知的頂點(diǎn)邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為邊上高所在的直線(xiàn)方程為，求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線(xiàn)的方程.推薦題2題目來(lái)源：遼寧省大連市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時(shí)建議：8min已知中，.（1）求邊上的高所在直線(xiàn)方程的一般式；（2）求的面積.推薦題3題目來(lái)源：七天網(wǎng)絡(luò)名校試題庫(kù)用時(shí)建議：12min已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)的軌跡方程；（2）若與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率；（3）若是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，探究：直線(xiàn)是否過(guò)

17、定點(diǎn).11試題來(lái)源洛陽(yáng)一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值12得分率45%知識(shí)點(diǎn)直線(xiàn)的傾斜角與斜率；三角形的性質(zhì)易錯(cuò)題19.已知直線(xiàn)l：y=（1-m）x+m（）.（1）若直線(xiàn)l的傾斜角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若直線(xiàn)l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程.推薦題1題目來(lái)源：甘肅省武威市第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時(shí)建議：8min已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn).（1）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3，求直線(xiàn)的方程；（2）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值，并求距離最大時(shí)的直線(xiàn)的方程推薦題2題目來(lái)源：廣東省深圳市寶安中學(xué)2017-2018學(xué)年高一

18、上學(xué)期期中考試用時(shí)建議：8min已知直線(xiàn)的方程為（1）若直線(xiàn)與平行且過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為3, 求直線(xiàn)的方程.推薦題3題目來(lái)源：山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第三次調(diào)研用時(shí)建議：8min在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn).（1）若為的直角頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)在軸上，求邊所在直線(xiàn)方程；（2）若等腰的底邊為，且為直線(xiàn)上一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).12試題來(lái)源洛陽(yáng)一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值12得分率45%知識(shí)點(diǎn)直線(xiàn)與平面垂直；二面角；平面圖形的翻折易錯(cuò)題21.如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，AB=2DC=2BC，將ADE沿

19、DE折起形成四棱錐ABCDE.（1）求證：DE平面ABE；（2）若二面角ADEB為，求二面角ADCB的正切值.推薦題1題目來(lái)源：河南省洛陽(yáng)名校2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考用時(shí)建議：10min已知等腰梯形中（如圖1），為邊上一點(diǎn)，且，將沿折起，使平面平面（如圖2）.（1）證明：平面平面；（2）試在棱上確定一點(diǎn)，使截面把幾何體分成的兩部分.推薦題2題目來(lái)源：甘肅省張掖市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考用時(shí)建議：10min如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求直線(xiàn)與平面所成的角的正切值.推薦題3題目來(lái)源：河南省中原名校2017-

20、2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考用時(shí)建議：10min如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的正切值.13試題來(lái)源洛陽(yáng)一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值12得分率65%知識(shí)點(diǎn)立體幾何綜合，面面垂直和求三棱錐體積易錯(cuò)題22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn).()證明：平面EAC平面PBD；()若PD平面EAC，求三棱錐PEAD的體積.推薦題1題目來(lái)源：2017-2018學(xué)年河南省平頂山市高一上學(xué)期期末調(diào)研考試用時(shí)建議：12min如圖，

21、四棱錐中，底面為菱形，平面.（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求到平面的距離.推薦題2題目來(lái)源：山東省曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時(shí)建議：12min如下圖，ABED是長(zhǎng)方形，平面ABED平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中點(diǎn).（）求證：AM平面BEC；（）求三棱錐BACE的體積；（）若點(diǎn)Q是線(xiàn)段AD上的一點(diǎn)，且平面QEC平面BEC，求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng).推薦題3題目來(lái)源：2017-2018學(xué)年遼寧省莊河市高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試用時(shí)建議：12min如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD

22、中，AB/CD，ABAD，且AB=AD=12CD=1，M為線(xiàn)段ED的中點(diǎn).（1）求證：AM/平面BEC；（2）求證：BC平面BDE；（3）求三棱錐DBCE的體積.二 答案部分1知識(shí)點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性易錯(cuò)題【解析】19.（1）我同意王鵬同學(xué)的看法，理由如下f(a)=a2+3，f(a)=a24|a|+3若f(x)為奇函數(shù)，則有f(a)+f(a)=0a22|a|+3=0顯然a22|a|+3=0無(wú)解，所以f（x）不可能是奇函數(shù)（2） 若f（x）為偶函數(shù)，則有f（a）=f（a）2|a|=0從而a=0，此時(shí)f（x）=x22|x|+3，是偶函數(shù).（3）由（2）知f（x）=x22|x|+3，其圖象如圖所示其單

23、調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)和(1,+).推薦題1【分析】（1） 根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號(hào)，最后根據(jù)差的符號(hào)確定單調(diào)性；（2） 根據(jù)定義域?yàn)镽且奇函數(shù)定義得f(0)0，解得a1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進(jìn)行驗(yàn)證；（3） 先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：的最小值，再利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值【解析】（1）不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增 證明：設(shè)x1，x2R，且x10.故m=時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)符合題意.推薦題1【分析】（1）因?yàn)殛P(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，分析函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以很容易求最值；（2）可化

24、為，化為，令，則,求最小值即得解；（3）由題意得：，所以故，即為的對(duì)稱(chēng)軸，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得，對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)，函數(shù)是上的增函數(shù)，而，所以，函數(shù)只有唯一的零點(diǎn)，滿(mǎn)足條件.【解析】（1）因?yàn)殛P(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以故 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)， 。所以在區(qū)間上的最大值為10 （2）可化為，化為，令，則, 因故，記，因?yàn)椋剩缘娜≈捣秶?（3）由題意得：，所以故，即為的對(duì)稱(chēng)軸， 因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得. 當(dāng)時(shí)， ，令，則，從而，即函數(shù)是上的增函數(shù)，而，所以，函數(shù)只有唯一的零點(diǎn)，滿(mǎn)足條件.故實(shí)數(shù)的

25、值為.推薦題2【分析】（1） 對(duì)任意)，都有=，即可求出m的值；（2）由題意=，即=，即=，兩式相減化簡(jiǎn)可得= ，則結(jié)論易得.【解析】（1）=的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意),都有=，即=，解得.（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以=，即 ，函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以=，即= 由得，即=，所以=.推薦題3【分析】（1） 先畫(huà)出時(shí)，的圖象，根據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)畫(huà)圖即可；（2） 設(shè)，則，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得求出的解析式；（3）同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得到答案.【解析】（1）（2）當(dāng)x0,為偶函數(shù),，.（3）最小值為，由（1）問(wèn)圖像可知函數(shù)yf(x)與函數(shù)ym的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，-

26、4mf(c)對(duì)于a，b，cR恒成立.當(dāng)t1=0，f(x)=1，此時(shí)，f(a)、f(b)、f(c)都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，滿(mǎn)足條件.當(dāng)t10，f(x)在R上是減函數(shù)，1f(a)1+t1=t，同理1f(b)t，1f(c)2，再由f(a)+f(b)f(c)，可得2t，解得1t2.當(dāng)t10，f(x)在R上是增函數(shù)，tf(a)1，同理tf(b)1，tf(c)f(c)，可得2t1，解得1t.綜上可得，t2，故選A.推薦題1【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C.推薦題2【答案】B【解析】據(jù)題意得：對(duì)任意的都成立.由得.恒成

27、立. 由得.因?yàn)椋? 的對(duì)稱(chēng)軸為.由得.由于，所以的取值范圍為故選B.推薦題3【答案】B【解析】函數(shù)可以由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，又由，則圖象過(guò)空點(diǎn)和實(shí)點(diǎn)（3,1），則與函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象過(guò)，所以對(duì)稱(chēng)的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、，故關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為，答案為B5知識(shí)點(diǎn)：斜二測(cè)畫(huà)法易錯(cuò)題2.C推薦題1【答案】B【解析】由圖形可知AD=2,BC=4,AB=2,ABC=900CD=22+(42)2=22 .故選B.推薦題2【答案】D【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知，三棱柱的底面為直角三角形，且兩條直角邊分別為2，故此三棱柱的體積為.選D.推薦題3【答案】B【解析】

28、由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線(xiàn)， 為直角三角形，為邊上的中線(xiàn)，為斜邊最長(zhǎng)，最短故選B6知識(shí)點(diǎn)：三視圖；求空間幾何體的表面積和體積易錯(cuò)題5.A推薦題1【答案】D【解析】由題干中的三視圖可得原幾何體如圖所示：故該幾何體的表面積=246+234+36+33+34+35+21234=138（cm2）.故選D.推薦題2【答案】D【解析】幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體截取一個(gè)三棱錐，所以該幾何體的體積是，選D.推薦題3【答案】B【解析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，面積為，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，面積是44=

29、8，故選B7知識(shí)點(diǎn)：棱錐的外接球問(wèn)題易錯(cuò)題12.D推薦題1【答案】C【解析】由題意，PA面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又ABC是直角三角形，所以ABC=90，AB=4，AC=5.所以BC=3，因?yàn)镻BC為直角三角形，經(jīng)分析只能，故，三棱錐的外接球的圓心為PC的中點(diǎn)，所以則球的表面積為. 故選C.推薦題2【答案】D【解析】由題意可得該三棱錐的面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面，設(shè)三棱錐的外接球球心為，的外接圓的圓心為，則平面，所以四邊形為直角梯形.由,及，可得，即為外接球半徑，故其表面積為.推薦題3【答案】D【解析】由題意結(jié)合空間中的幾何關(guān)系可得，四棱錐的底面是梯形，該四

30、邊形的面積：，四棱錐的高即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：，該幾何體的體積為：，即該幾何體的體積為定值6.本題選擇D選項(xiàng).8知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)方程的問(wèn)題易錯(cuò)題14.x-1=0或x+2y-5=0推薦題1【答案】【解析】設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn) ，將點(diǎn)代入得.即所求方程為.推薦題2【答案】 【解析】直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則有或，當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)重合，所以舍掉，符合題意；故答案為-2.推薦題3【答案】【解析】圓的圓心C為，半徑為，設(shè)圓上存在點(diǎn) ，由 得，整理得 即實(shí)數(shù)表示點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離，最小值為|OC|-r=1，最大值為|OC|+r=3，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為.9知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用易錯(cuò)題16.推薦題1【答案】【解析】設(shè)

31、點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足，即把代入到的取值范圍是故答案為.推薦題2【答案】B(-，)【解析】定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在直線(xiàn)x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，就是直線(xiàn)AB和直線(xiàn)x+y=0垂直，AB的方程為：y-1=x，它與x+y=0聯(lián)立解得x=-，y所以B的坐標(biāo)是(-，)故答案為(-，).推薦題3【答案】B【解析】由題意可得：A（1，0），B（2，3），且兩直線(xiàn)斜率之積等于1，直線(xiàn)x+my1=0和直線(xiàn)mxy2m+3=0垂直，則|PA|2+|PB|2=|AB|2=10即.故選B.10知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)方程；根據(jù)四邊形性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)易錯(cuò)題【解析】（1）根據(jù)題意，直線(xiàn)CD的方程為，即,，,由圖可以知道m(xù)0,直線(xiàn)CD的方

32、程為，即；（2）設(shè)，若，則,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)a=1.2或2.推薦題1【分析】（1） 設(shè)，且，可得，解方程組，可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則其滿(mǎn)足所在的直線(xiàn)方程，可得 ；點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其滿(mǎn)足中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程，可得；聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)式直線(xiàn)方程即可求出直線(xiàn)的方程【解析】（1）設(shè)，且，解得，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的方程為：.推薦題2【分析】（1）由斜率公式可得，由垂直關(guān)系可得所在直線(xiàn)斜率，可得直線(xiàn)的方程；（2）由（1）易得的直線(xiàn)方程為：，可得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和，由三角形的面積公式可得【解析】（1）因?yàn)?，所以邊上的高所在直線(xiàn)斜率

33、 所以所在直線(xiàn)方程為即（2）的直線(xiàn)方程為： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 ，的面積為3. 推薦題3【分析】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得：整理即可得軌跡方程；（2）依題意圓心到直線(xiàn)的距離即可解得直線(xiàn)的斜率；（3）由題意可知：四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為，即：，又在曲線(xiàn)上，即，由可解得定點(diǎn)坐標(biāo).【解析】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為由，得：整理得：曲線(xiàn)的軌跡方程為（2）依題意圓心到直線(xiàn)的距離，.（3）由題意可知：四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為，即：又在曲線(xiàn)上，即，由得，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).11知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角與斜率；三角形的性質(zhì)易錯(cuò)題19.【解析】（1）由已知直線(xiàn)的斜率，因?yàn)閮A斜角，且，所以，即，解得.（2）

34、在直線(xiàn)l：y=（1-m）x+m中，令，得，所以點(diǎn)；令y=0，得，所以點(diǎn).由題意知，m1，因此的面積.則.當(dāng)且僅當(dāng)，即m=2時(shí)S取得最小值2，此時(shí)直線(xiàn)的方程為x+y-2=0.推薦題1【分析】（1）設(shè)過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出的值，得出直線(xiàn)的方程；（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值?！窘馕觥浚?）因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩已知直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50， 所以3，解得或2 所以直線(xiàn)l的方程為x2或4x3y50. （2）由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過(guò)P作任一直線(xiàn)l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離，則d|PA|（當(dāng)lPA時(shí)等

35、號(hào)成立）所以dmax|PA| 此時(shí)直線(xiàn)l的方程為: 3xy50推薦題2【分析】（1）由平行得斜率，由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出直線(xiàn)方程；（2）由垂直得斜率，進(jìn)而設(shè)直線(xiàn)的的方程為，分別, .求出直角三角形的兩邊表示面積求解即可.【解析】（）與平行，直線(xiàn)的斜率為，設(shè)直線(xiàn)的的方程為，代入，得直線(xiàn)的方程為（）與垂直，的斜率為，設(shè)直線(xiàn)的的方程為，令得，令得，解得 的的方程為.推薦題3【分析】（1） 設(shè)，則，利用兩點(diǎn)式可求邊所在直線(xiàn)方程，注意化為一般式的直線(xiàn)方程；（2）因?yàn)闉橹本€(xiàn)上一點(diǎn)，所以可設(shè)，利用兩點(diǎn)間距離公式列方程，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】（1）設(shè)，則，邊所在直線(xiàn)方程，即.（2）設(shè)，則等腰的底邊為，或，或.1

36、2知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直；二面角；平面圖形的翻折易錯(cuò)題【解析】（1）證明：在直角梯形ABCD中,DCBE，且DC=BE，四邊形BCDE為平行四邊形，又B=90，從而DEEB，DEEA.因此，在四棱錐ABCDE中，有DE面ABE；（2）由（1）知,AEB即二面角ADEB的平面角,故AEB=，又AE=EB，AEB為等邊三角形。設(shè)BE的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為G，連接AF、FG、AG，從而AFBE，F(xiàn)GDE，于是AFCD，F(xiàn)GCD，從而CD面AFG，因此CDAG.FGA即所求二面角ADCB的平面角.DE面ABE，從而FG面ABE，F(xiàn)GAF.設(shè)原直角梯形中,AB=2DC=2BC=2a，則折疊后四棱錐中A

37、F=a，F(xiàn)G=a，于是在RtAFG中，即二面角ADCB的正切值為.推薦題1【分析】（1）依題意知：CDAD，即可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得：所以DC平面PAD，再根據(jù)面面垂直的判定定理可得：平面PAD平面PCD（2）根據(jù)（1）同理可得：PA平面ABCD，可得平面PAB平面ABCD在AB上取一點(diǎn)N，MN平面ABCD，設(shè)MN=h，再分別計(jì)算出VPDCMA與VMABC的數(shù)值，并且結(jié)合題意可得，所以M為PB的中點(diǎn)【解析】（1）因?yàn)镻DCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PAAD，CDAD 又因?yàn)槊鍼AD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD面ABCD，故CD面PAD 又因?yàn)镃D面PCD

38、，所以平面PAD平面PCD （2）所求的點(diǎn)M即為線(xiàn)段PB的中點(diǎn) 證明如下：設(shè)三棱錐M-ACB的高為h1，四棱錐P-ABCD的高為h2，當(dāng)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)，. 所以，所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VP-DCMAVM-ACB=21推薦題2【分析】（1）由中位線(xiàn)定理易證得，即可得結(jié)論；（2）由和，可得平面，進(jìn)而可證得；（3）由平面，易得是直線(xiàn)與平面所成的角，在中求解即可.【解析】（1）設(shè)，則為的中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，又平面，平面，平面.（2） ，.又，底面，底面，.又，平面，而平面，（3）由（2）得平面直線(xiàn)是斜線(xiàn)在平面上的射影.是直線(xiàn)與平面所成的角，在中，直線(xiàn)與平面所成角的正切值為.推薦題3【分析】（1） 連接交于O，根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得，再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得結(jié)論；（2）根據(jù)，得異面直線(xiàn)與所成角為，再通過(guò)解三角形得異面直線(xiàn)與所成角的正切值.【解析】（1）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn) （2）由（1）知即為所求角. .13知識(shí)點(diǎn)：立體幾何綜合，面面垂直和求三棱錐體積易錯(cuò)題22.【分析】（）由已知得ACPD，ACBD，由此能證明平面EAC平面PBD.（）由已知得PD/OE，取AD中點(diǎn)H，連接BH，由此利用VPEAD=VEPAD=VBPAD，能求出三棱錐P-EAD的體積.【解析】（）證明：PD平面ABCD，AC平面ABCD,ACPD.四