2018年衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2018 年市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1. （3.00分）-4的相反數(shù)是（）A. 4 B. -4 C. - D.2（ 3.00分） 2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約 1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 18X108 B. 1.8X108C, 1.8X109D. 0.18X10103 （3.00分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A B C D4 （3.00分） 如圖是由 5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形， 它的主視圖是（）A B C D5（ 3.00分）

2、已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為， 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每 100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的6 （3.00分）下列各式中正確的是（ ）A.=±3B.=-3C.=3 D.-=7 （3.00分）下面運(yùn)算結(jié)果為a6 的是（）A,a3+a3B.a8+a2C.a2?a3D. （a2）38 （3.00分）市某生態(tài)示園計(jì)劃種植一批梨樹(shù)，原計(jì)劃總產(chǎn)值30 萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹(shù)品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的 1.5倍，

3、總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了 6 萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了 10 畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為 x 萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為（ ）A. - =10 B. - =10C. - =10 D. +=109. （3.00分）下列命題是假命題的是（）A.正五邊形的角和為540°B.矩形的對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)10. （3.00分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.11. （3.00分）對(duì)于反比例函數(shù)y=-,下列說(shuō)法不正確的是（）A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)

4、點(diǎn)（1, -2）D.若點(diǎn) A（X1, y1），B（X2, y2）都在圖象上，且 X1<X2,則 y1<y212. （3.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A （ - 1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）與y軸的交點(diǎn)在（0, 2）, （0, 3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：3a+b <0;-1&a&-;對(duì)于任意實(shí)數(shù) m, a+b1am2+bm總成立；關(guān)于x的方 程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13. （3.00分）如圖，

5、點(diǎn)A、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若 COD是由 AOB繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為 .14. （3.00分）某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據(jù)表息，該 公司工作人員的月工資的眾數(shù)是 .職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理A類(lèi)職員B類(lèi)職員C類(lèi)職員人數(shù)12244月工資（萬(wàn)元/人）21.20.80.60.415. （3.00分）計(jì)算：=16. （3.00分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC/ DE,則/ AFC 的度數(shù)為.17. （3.00分）如圖，？ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,且ADCD,過(guò)點(diǎn)。作OM， AC,交AD于點(diǎn)M.如果ACDM的周長(zhǎng)為8,那么？ABCD

6、的周長(zhǎng)是.18. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 丫=乂和y=-x的圖象分別為直 線li, 12,過(guò)點(diǎn)Ai （1,-）作x軸的垂線交1i于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交 12于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交11于點(diǎn)A4,過(guò)點(diǎn)A4作y軸的垂線交12于點(diǎn)A5, 依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為 .三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分）19. （6.00分）先化簡(jiǎn)，再求化 （x+2） （x-2） +x （1 -x）,其中 x=- 1.20. （6.00分）如圖，已知線段 AC, BD相交于點(diǎn)E, AE=DE BE=CE

7、（1）求證： AB® ADCE（2）當(dāng)AB=5時(shí)，求CD的長(zhǎng).21. （8.00分）賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆 中國(guó) 詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績(jī)（成績(jī)都不低于 50 分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖息完成下列各題.（ 1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；（ 2）若測(cè)試成績(jī)不低于80 分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少；（ 3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在的4 名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率22. （8.00 分）一名徒步愛(ài)好者來(lái)旅行，他從賓館C 出發(fā)，沿北偏東30°的方向

8、行走 2000 米到達(dá)石鼓書(shū)院 A 處，參觀后又從A 處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示.（ 1） 求這名徒步愛(ài)好者從石鼓書(shū)院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；（2）若這名徒步愛(ài)好者以100 米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘能否到達(dá)賓館？23. （8.00分）如圖，O。是4ABC的外接圓，AB為直徑，/ BAC的平分線交。 。于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE，AC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.（1）求證：EF是。的切線；（2）若AC=4, CE=Z求的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留冗）24. （ 8.00分）一名在校大學(xué)生利用 “互聯(lián)網(wǎng)+

9、” 自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10 元/ 件， 已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)， 且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y （件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元 / 件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值圍；（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) W （元）與銷(xiāo)售價(jià)x （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25. （10.00分）如圖，已知直線y=- 2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線 過(guò)A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCXx軸于點(diǎn)C,交拋物線于

10、點(diǎn) D （1）若拋物線的解析式為y=- 2x2+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為M ,其對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)N. 求點(diǎn) M 、 N 的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形？并說(shuō)明理由；( 2)當(dāng)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為 1 時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B、 P、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由26. (12.00 分)如圖，在 RtA ABC中，/ C=90°, AC=BC=4cm 動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) C 出 發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以cm/s的速度沿AB 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

11、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s).( 1)當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) B 在線段PQ 的垂直平分線上？(2)是否存在某一時(shí)刻t,使4APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN,設(shè)四邊形QNCP的面積為S,求S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式2018 年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1. （3.00分）-4的相反數(shù)是（）A. 4 B. -4 C. - D.【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是0 即可求解【解答】解：-4的相反數(shù)是4.故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題

12、主要考查相反數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義2（ 3.00分） 2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約 1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 18X108 B. 1.8X108C, 1.8X109D. 0.18X1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】 解：1800000000=1

13、.8X 109,故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的 形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3 （3.00分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A B C D【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念， 中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心， 旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合4 （3.00分

14、） 如圖是由 5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形， 它的主視圖是（）A B C D【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可， 注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】 解：從正面看易得第一層有3 個(gè)正方形，第二層有1 個(gè)正方形，且位于中間故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)， 屬于基礎(chǔ)題， 注意掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度一般5（ 3.00分） 已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為， 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定

15、誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【分析】 根據(jù)概率的意義， 概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念， 只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個(gè)隨機(jī)事件，有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確；C、大量反復(fù)拋一土勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確；D、通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項(xiàng)正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了概率的意義， 關(guān)鍵是弄清隨機(jī)事件和必然事件的概念的區(qū)別6 （3.00分）

16、下列各式中正確的是（ ）A. =±3B. =-3 C. =3 D.-=【分析】 原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值【解答】解：A原式二3,不符合題意；B、原式二| - 3|=3,不符合題意；C、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；D、原式二2-二，符合題意，故選：D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了立方根， 以及算術(shù)平方根， 熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7 （3.00分）下面運(yùn)算結(jié)果為a6 的是（）A,a3+a3B.a8+a2C,a2?a3D.（-a2）3【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、 同底數(shù)冪的除法、 同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷【解答】解：A、a3+a3=2a3,此選項(xiàng)不符合題意

17、；B、a8+a2=si6,此選項(xiàng)符合題意；C、a2?a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意；D、（ - a2） 3二-a6,此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查整式的運(yùn)算， 解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、 同底數(shù) 冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方8 （ 3.00 分）市某生態(tài)示園計(jì)劃種植一批梨樹(shù)，原計(jì)劃總產(chǎn)值30 萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹(shù)品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的 1.5 倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了 6 萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了 10 畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為 x 萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為（ ）A. - =10 B. - =10C. -

18、 =10 D. +=10【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù) =10畝， 根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x 萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為 1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為：-二10.故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程， 關(guān)鍵是正確理解題意， 找 出題目中的等量關(guān)系9 （3.00分）下列命題是假命題的是（ ）A.正五邊形的角和為540°B.矩形的對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)【分析】 根據(jù)正多邊形的角和的計(jì)算公式、矩形的性質(zhì)、菱形的判定、圓接四邊形的性質(zhì)判斷即可【解答】

19、解：正五邊形的角和=（5-2） X180°=540°, A是真命題；矩形的對(duì)角線相等， B 是真命題；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題；圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)， D 是真命題；故選：C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是命題的真假判斷， 正確的命題叫真命題， 錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理10 （ 3.00分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A B C D【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x>-1和xW 3,從而得到不等式組的解集為- 1<x<3,然后利用此解集對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】 解： ，解得x> - 1,解得x

20、< 3,所以不等式組的解集為-1<x0 3.故選：C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組： 解一元一次不等式組時(shí)， 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出這些解集的公共部分， 利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到11 （3.00分）對(duì)于反比例函數(shù)y=-,下列說(shuō)法不正確的是（）A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, -2）D.若點(diǎn) A （x1，y1），B （x2, y2）都在圖象上，且 x1<x2,則 y1<y2【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷

21、后利用排除法求解【解答】解：A、k=- 2<0, .它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B、k=-2<0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、=-=-2, 點(diǎn)（1, -2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、點(diǎn)A （x1，y1）、B （x2、y2）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，若x1<x2< 0, 則y1<y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù) y= （kw0）, （1） k>0, 反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而減小；（2） k<0, 反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在

22、每一個(gè)象限， y 隨 x 的增大而增大12. （3.00分）如圖，拋物線y=aX2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A （ T , 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）與y軸的交點(diǎn)在（0, 2）, （0, 3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：3a+b <0;-1&a&-;對(duì)于任意實(shí)數(shù) m, a+b>am2+bm總成立；關(guān)于x的方 程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a<0,再由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=-2a, 則3a+b=a,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用 2&c&

23、;3和c=- 3a可對(duì)進(jìn)行判斷；利 用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線 y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩 個(gè)交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：二.拋物線開(kāi)口向下，a< 0,而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=- =1,即b=-2a,3a+b=3a- 2a=a<0,所以正確；v2<c< 3,而 c=- 3a, .2< - 3a< 3,. - - 1< ai< ,所以正確；.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）,；x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n,a+b+c> am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以正確；.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）,二拋物

24、線y=a*+bx+c與直線y=n - 1有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi) 口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口； 一 次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在 y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)： 拋物線與y軸交于（0, c） .拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定： =b2- 4ac >0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交

25、點(diǎn)； 二b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13. （3.00分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若 COD是由 AOB繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為90° .【分析】由COD是由4AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到，再結(jié)合已知圖 形可知旋轉(zhuǎn)的角度是/ BOD的大小，然后由圖形即可求得答案.【解答】解：.COD由4AOB繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得， .OB=OD旋轉(zhuǎn)的角度是/ BOD的大小,/ BOD=90,旋轉(zhuǎn)的角度為90°.故答案為：90°.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

26、解此題的關(guān)鍵是理解 COD是由4AOB繞點(diǎn)O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角.14. （3.00分）某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據(jù)表息，該副經(jīng)理A類(lèi)職員B類(lèi)職員C類(lèi)職員22440.6 萬(wàn)元、0.4 萬(wàn)元1.20.80.60.4公司工作人員的月工資的眾數(shù)是職務(wù)經(jīng)理人數(shù)1月工資（萬(wàn)元/人）【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【解答】解：由表可知0.6萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以該公司工作人員白月工資的眾數(shù)是 0.6萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元，故答案為：0.6萬(wàn)元、0.4萬(wàn)元.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義： 眾

27、數(shù)是指一組數(shù)據(jù) 中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).15. （3.00分）計(jì)算：=x- 1 .【分析】根據(jù)同分母分式的加減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算求解即可.【解答】解：=x- 1 .故答案為：X- 1 .【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查同分母分式的加減運(yùn)算，一定注意最后結(jié)果能約分 的一定要約分.16. （3.00分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC/ DE,則/ AFC 的度數(shù)為 75° .【分析】先根據(jù)BC/ DE及三角板的度數(shù)求出/ EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形角與 外角的性質(zhì)即可求出/ AFC的度數(shù).【解答】解：= BC/ DE, 4ABC為等腰直角三角形，/FBC力 EAB=

28、 （180 - 90 ） =45°,. /AFC是zAEF的外角,丁. / AFC4 FAE-Z E=45+30 =75°.故答案為：75°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形角與外角的關(guān)系，解題時(shí)注意：兩直線平行，錯(cuò)角相等.17. (3.00分)如圖，？ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,且ADCD,過(guò)點(diǎn)。作OM， AC,交AD于點(diǎn)M.如果ACDM的周長(zhǎng)為8,那么？ABCD的周長(zhǎng)是 16 .【分析】根據(jù)題意，OM垂直平分AC,所以MC=MA,因此 CDM的周長(zhǎng)=AD+CD, 可得平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).【解答】解：.ABCD平行四邊形，OA=OC ,.OMXA

29、C, . AM=MC. CDM 的周長(zhǎng)=AD+CD=8,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2X8=16.故答案為16.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及周長(zhǎng)的計(jì)算， 根據(jù)線段垂直平分線的性 質(zhì)，證得AM=MC是解題的關(guān)鍵.18. (3.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 丫=乂和y=-x的圖象分別為直 線11, 12,過(guò)點(diǎn)A1 (1,-)作x軸的垂線交11于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交 12于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交11于點(diǎn)A4,過(guò)點(diǎn)A4作y軸的垂線交12于點(diǎn)A5, 依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為 21008 .【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，從而可以解答本題.

30、【解答】解：由題意可得，A1 (1, -) , A2 (1, 1), A3 (-2, 1), A4 (-2, -2), A5 (4, -2),， 2018+ 4=504 -2, 2018+ 2=1009,.二點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為：21008,故答案為：21008.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 找出題目中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律.三、解答題（本題共8 個(gè)小題， 19-20題每題 6分， 21-24題每題 8分， 25題 10分， 26 題 12 分）19. （6.00分）先化簡(jiǎn)，再求化 （x+2） （x-2） +x （1-x）,其中 x=- 1.【分析】

31、原式利用平方差公式， 以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算， 去括號(hào)合并得 到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x 的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=x2 - 4+x x2=x - 4, 當(dāng)x= - 1時(shí)，原式=-5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20. （6.00分）如圖，已知線段 AC, BD相交于點(diǎn)E, AE=DE BE=CE （1）求證： AB® ADCE（2）當(dāng)AB=5時(shí)，求CD的長(zhǎng).【分析】（1）根據(jù)AE=DE BE=CE /AEB和/DEC是對(duì)頂角，禾用SAS證明 AE® DEC即可.（ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】（1）證

32、明：在4AEB和4DEC中，. .AE®ADEC（SAS .（2）解：. AE® ADEC . AB=CDV AB=5, . CD=5 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌 握，此題難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握21. （8.00分） “賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆 “中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績(jī)(成績(jī)都不低于 50 分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.(1)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少；(3)現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在的 4名

33、成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí) 比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率.【分析】(1)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得 7080分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全 直方圖；(2)用成績(jī)大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；(3)列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：(1) 70至I 80分的人數(shù)為50- (4+8+15+12) =11人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(2)本次測(cè)試的優(yōu)秀率是X 100%=54%（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為 A、B,另外兩名學(xué)生為：C、D,則所有的可能性為： AB、 AC、 AD、 BC、 BD、 CD，所以小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率為【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了頻數(shù)分布表、

34、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查了列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖求概率22. （8.00 分）一名徒步愛(ài)好者來(lái)旅行，他從賓館C 出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走 2000 米到達(dá)石鼓書(shū)院 A 處，參觀后又從A 處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示. 1） 1） 求這名徒步愛(ài)好者從石鼓書(shū)院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；（2）若這名徒步愛(ài)好者以100 米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘能否到達(dá)賓館？【分析】（1

35、）作CP，AB于P,解RtPAC即可求得PC的長(zhǎng)；（2）在 RtPBC中，PC=1000 Z PBC=/ BPC=45,貝UBC可求出，再根據(jù)時(shí)間=路程+速度求出他到達(dá)賓館需要的時(shí)間，與15分鐘比較即可.【解答】解：（1）作CP± AB于P,由題意可得出：/ A=30°, AP=2000米，WJ CP=AC=100瞇； 2） .在 Rt PBC 中，PC=100Q /PBCW BPC=45,BC=PC=100張.二.這名徒步愛(ài)好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，他到達(dá)賓館需要的時(shí)間為=10< 15,.他在15分鐘能到達(dá)賓館.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用

36、-方向角問(wèn)題，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí) 解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題， 解決的方法就是作高線.23. (8.00分)如圖，O O是4ABC的外接圓，AB為直徑，/ BAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE，AC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.(1)求證：EF是。的切線；(2)若AC=4, CE=Z求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留冗)【分析】(1)連接OD,由OA=OD知/OAD=/ ODA,由AD平分/ EAF知/ DAE= /DAO,據(jù)此可得/ DAE之ADO,繼而知OD/ AE,根據(jù)AE± EF即可得證；(2)作 OGJXAE,知 AG=CG=AC=2K四邊

37、形 ODEG是矩形得 OA=OB=OD=C+CE=4 再證人口匕4ABD得AD2=48,據(jù)此得出BD的長(zhǎng)及/ BAD的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公 式可得答案.【解答】解：(1)如圖，連接OD,v OA=OD,/ OAD=/ ODA,. AD 平分 / EAE / DAE之 DAO, / DAE之 ADO, .OD/ AE, v AE± EF, .OD，EF, EF是。的切線；(2)如圖，作OG，AE于點(diǎn)G,連接BD,貝U AG=CG=AC=2 / OGE=/ E=/ ODE=90, 四邊形ODEG是矩形，OA=OB=OD=CGDE=2f2=4, / DOG=90,vZ DAE之 BAD, /

38、AED=Z ADB=90 ,. .AD&AABD,:二,即二， AD2=48,在 RtABD 中，BD=4,在 RtABD 中，v AB=2B：|/ BAD=30, ./ BOD=60,則的長(zhǎng)度為 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查切線的判定與性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、 矩形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)24 （ 8.00分）一名在校大學(xué)生利用 “互聯(lián)網(wǎng)+” 自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10 元/ 件， 已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)， 且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y （件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元 / 件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

39、所示（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值圍；（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) W （元）與銷(xiāo)售價(jià)x （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法求解可得y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（2）根據(jù) 總利潤(rùn)二每件的利潤(rùn)X銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得【解答】 解： （ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式為 y=kx+b ，將（ 10， 30） 、 （ 16， 24 ）代入，得：，解得： ，所以y與x的函數(shù)解析式為y=- x+40 （10<x< 16）;(

40、2)根據(jù)題意知，W= (x- 10) y=(x- 10) ( x+40)=-x2+50x - 400=-(x- 25) 2+225, a=- 1 <0, 當(dāng)x<25時(shí)，W隨x的增大而增大，v 10<x<16, 當(dāng)x=16時(shí)，W取得最大值，最大值為144,答：每件銷(xiāo)售價(jià)為 16 元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144 元【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)25. (10.00分)如圖，已知直線y=- 2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線 過(guò)A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上

41、一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCXx軸于點(diǎn)C,交拋物線于 點(diǎn) D (1)若拋物線的解析式為y=- 2x2+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為M ,其對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)N. 求點(diǎn) M 、 N 的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形？并說(shuō)明理由；( 2)當(dāng)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為 1 時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B、 P、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】(1)如圖1,把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式可得到頂點(diǎn)為M的坐標(biāo)為(， ) ，然后計(jì)算自變量為對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)值可得到 N 點(diǎn)坐標(biāo)；易得 MN=,設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(m, - 2m+4),則 D (m, - 2m

42、2+2m+4),則 PD=-2m2+4m,由于PD/ MN,根據(jù)平行四邊形的判定方法，當(dāng) PD=MN時(shí)，四邊形 MNPD為平行四邊形，即-2m2+4m=,求出m得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，1),接 著計(jì)算出PN,然后比較PN與MN的大小關(guān)系可判斷平行四邊形 MNPD是否為 菱形；(2)如圖2,利用勾股定理計(jì)算出AB=2,再表示出P (1, 2),則可計(jì)算出PB= 接著表示出拋物線解析式為y=a$-2 (a+1)x+4,則可用a表示出點(diǎn)D坐標(biāo)為(1, 2-a),所以PD=- a,由于/ DPBOBA,根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng) 二時(shí), PDBABOA,即二；當(dāng)二時(shí)， PDBABAO,即=，然后利用比

43、例性質(zhì)分別求 出a的值，從而得到對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式.【解答】解：(1)如圖1,. y=- 2x2+2x+4=- 2 (x- ) 2+,頂點(diǎn)為M的坐標(biāo)為(,),當(dāng)x=時(shí)，y=- 2X +4=3,貝U點(diǎn)N坐標(biāo)為(,3);不存在.理由如下：MN=-3=,設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為(m, - 2m+4),則 D (m, - 2m2+2m+4),PD=- 2m2+2m+4 - ( - 2m+4) = - 2m2+4m,v PD/ MN,當(dāng)PD=MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，即-2m2+4m=，解得mi=(舍去)， m2=,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,1),v PN=, . PNwMN,平行四邊形MNPD不為菱形，不存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形；(2)存在.如圖 2, 0B=4, 0A=2,則 AB=2,當(dāng) x=1 時(shí)，y= - 2x+4=2,則 P (1, 2), PB=設(shè)拋物線的解析式為y=aW+bx+4,